2025年人教A新版一年級語文下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版一年級語文下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、選出不同類的一項()。A.ǎB.éC.ǒD.ě2、選擇占格完全相同的一項是_____。

yiwuücchbjgA.ybzhB.wucC.cchwüD.ygj3、下列字的筆畫最多的是（）。A.白B.云C.土D.子4、已知∠A＝70°，則∠A的補角為（）A.110°B.70°C.30°D.20°5、下列運算正確的是（）A.a+2a＝3a2B.a3?a2＝a5C.（a4）2＝a6D.a4+a2＝a46、Thereare___sharingbikesinmanycities．Sotherewillbe___pollution．（）A.lessandless；moreandmoreB.lessandless；fewerandfewerC.moreandmore；lessandlessD.fewerandfewer；lessandless7、下面筆順規(guī)則是“先外后內(nèi)再封口”的字是（）A.國B.見C.長D.花8、Mumwillteachme________kitestomorrow．（）A.flyB.toflyC.flying9、戰(zhàn)國時期，我國古代勞動人民利用磁石的特性發(fā)明了指南針。關(guān)于技術(shù)發(fā)明，下列說法不正確的是（）A.技術(shù)發(fā)明是改造已有的技術(shù)B.技術(shù)發(fā)明是創(chuàng)造自然界從來沒有的技術(shù)C.在人類歷史長河中，每一項技術(shù)的問世都是創(chuàng)新的結(jié)果D.技術(shù)發(fā)明是技術(shù)創(chuàng)新的一種形式評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、選字填空。

田魚電。

①我們家有____視。

②____戲蓮葉間。

③春天的____野很美。11、選字填空。

立利。

1你____刻過來。

2網(wǎng)絡(luò)是把雙刃劍，有____也有弊。12、根據(jù)課文《春曉》填空。

《春曉》的作者是____，字浩然，號孟山人，其生于____（填朝代），一生經(jīng)歷比較簡單，他詩歌創(chuàng)作的題材也不寬。他的詩絕大部分為五言短篇，多寫山水田園和隱居的逸興以及羈旅行役的心情。13、根據(jù)課文內(nèi)容填空。（《比尾巴》）

（1）誰的尾巴彎？_______的尾巴彎。

（2）誰的尾巴長？_______的尾巴長。

（3）誰的尾巴短？_______的尾巴短。

（4）誰的尾巴扁？_______的尾巴扁。

（5）誰的尾巴最好看？_______的尾巴最好看。14、（《小猴子下山》）根據(jù)課文內(nèi)容填空。

（1）小猴子下山看見了_______；_______、_______、_______等事物。

（2）小猴子為什么空著手回家去？_______

①因為小兔子跑得太快了。②因為小猴子見什么喜歡什么；做事不專一。

（3）通過小猴子的經(jīng)歷，我們知道做事情應(yīng)該_______。評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)15、先化簡，再求值：（1x?2+1x+2

）?（x2﹣4），其中x=5

．16、學(xué)校團委組織志愿者到圖書館整理一批新進的圖書．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？17、如圖所示；已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD為銳角．

（1）求證：AD⊥BF；

（2）若BF＝BC；求∠ADC的度數(shù)．

18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+ax+b交x軸于A（1；0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C．

（1）求拋物線y＝﹣x2+ax+b的解析式；

（2）當(dāng)點P是線段BC的中點時；求點P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下；求sin∠OCB的值．

19、如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝43

；點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AF⊥PC于點F，連接CB．

（1）求證：CB是∠ECP的平分線；

（2）求證：CF＝CE；

（3）當(dāng)CFCP=34

時，求劣弧BC

的長度（結(jié)果保留π）

20、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（23

；0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．

（1）填空：點B的坐標(biāo)為（23

；2）；

（2）是否存在這樣的點D；使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；

（3）①求證：DEDB=33

；

②設(shè)AD＝x；矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．

21、計算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（13

）﹣1．22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+ax+b交x軸于A（1；0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C．

（1）求拋物線y＝﹣x2+ax+b的解析式；

（2）當(dāng)點P是線段BC的中點時；求點P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下；求sin∠OCB的值．

23、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（23

；0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．

（1）填空：點B的坐標(biāo)為（23

；2）；

（2）是否存在這樣的點D；使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；

（3）①求證：DEDB=33

；

②設(shè)AD＝x；矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．

評卷人得分四、翻譯(共2題，共14分)24、讀詩《靜夜思》，解釋詩句的意思。(1)、床前明月光____(2)、低頭思故鄉(xiāng)____25、讀詩《靜夜思》，寫出下列詩句的意思。(1)、疑是地上霜____(2)、舉頭望明月____評卷人得分五、語言表達(共2題，共12分)26、寫出下列詞語的筆畫順序。

①眠：

②曉：27、抄句子；體味情感。

從那以后，小松鼠每天都到花生地里去，看花生結(jié)果了沒有。（）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】ACD都讀三聲；B讀二聲，故選B。

【點評】本題考查四聲的掌握情況。2、B【分析】?【分析】字母wuc站四線格的中間格；iüch占一二格，yg占二三格，j占三個格。

【點評】本題考查字母占格位置的練習(xí)。3、A【分析】【分析】分別數(shù)一數(shù)四個字的筆畫即可解答。

【點評】本題考查正確書寫生字的筆順。4、A【分析】由∠A的度數(shù)求出其補角即可．【解析】解：∵∠A＝70°；

∴∠A的補角為110°；

故選：A．5、B【分析】根據(jù)整式的加法和冪的運算法則逐一判斷即可．【解析】解：A；a+2a＝3a；此選項錯誤；

B、a3?a2＝a5；此選項正確；

C、（a4）2＝a8；此選項錯誤；

D、a4與a2不是同類項；不能合并，此選項錯誤；

故選：B．6、C【分析】在許多城市里，共享單車越來越多了，所以污染將會越來越少．【解析】答案：C．根據(jù)"sharingbikesinmanycities"以及"pollution"因此可知共享單車與污染的關(guān)系是：共享單車越來越多了，污染將會越來越少．結(jié)合給出的選項，四個選項的結(jié)構(gòu)都是比較級+and+比較級，這個結(jié)構(gòu)表示"越來越"所以整個句子的意思是"在許多城市里，共享單車越來越多了，所以污染將會越來越少．"故選：C．7、A【分析】本題考查了學(xué)生對于所學(xué)漢字的筆順掌握情況，根據(jù)課內(nèi)所學(xué)完成?！窘馕觥緼.“國”的筆順規(guī)則：豎、橫折、橫、橫、豎、橫、點、橫，筆順規(guī)則是先外后內(nèi)再封口。B.“見”的筆順：豎、橫折、撇、豎彎鉤。C.“長”的筆順：撇、橫、豎提、捺。D.“花”的筆順：橫、豎、豎、撇、豎、撇、豎彎鉤。故選：A。8、B【分析】媽媽明天要教我放風(fēng)箏．【解析】該題考查動詞不定式．這里句子考查teachsbtodosth表示教某人做某事．故選：B．9、A【分析】本題考查的是技術(shù)對人類的影響。技術(shù)具有保護人、解放人和發(fā)展人的作用。它首先為人提供了抵抗不良環(huán)境，防止野獸、病菌等侵害的手段和工具，從而使人在適應(yīng)自然的過程中生存下來。人往往需要依靠技術(shù)保護自己。技術(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展，能更好地滿足人們的需求，使人們的生活更加精彩。技術(shù)對人的解放作用表現(xiàn)為人依靠技術(shù)解放或延長了自己的手、腳、眼、耳、腦等身體器官，拓展了活動空間，提高了勞動效率。以人的體力解放為例，隨著蒸汽機、內(nèi)燃機、電力等技術(shù)的發(fā)展，人的體力得到了愈加高效的解放。人類在探究技術(shù)、使用技術(shù)、發(fā)展技術(shù)的過程中，不僅改變著客觀世界，而且改變著主觀世界。技術(shù)促進人的精神和智力的發(fā)展，使得人的創(chuàng)新精神和批判能力得到提高，思維方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，自我價值得以實現(xiàn)?！窘馕觥考夹g(shù)發(fā)明是發(fā)明沒有的技術(shù)；技術(shù)發(fā)明是創(chuàng)造自然界從來沒有的技術(shù)；在人類歷史長河中，每一項技術(shù)的問世都是創(chuàng)新的結(jié)果；技術(shù)發(fā)明是技術(shù)創(chuàng)新的一種形式，故選：A。二、填空題(共5題，共10分)10、電魚田【分析】【分析】電；電視，一種家用電器。魚，水中的一種生物。田，田野，田間。

【點評】考查學(xué)生對字形的掌握，學(xué)生應(yīng)仔細(xì)對比這三個字。11、立利【分析】【分析】這類題目是考查學(xué)生對義形的掌握和辨析。立刻；馬上。利，好處。

【點評】本題考查學(xué)生對字義的掌握和辨析，學(xué)生需要掌握。12、孟浩然盛唐【分析】【分析】這類題目是考查學(xué)生對課文內(nèi)容的理解；《春曉》的作者是孟浩然，字浩然，號孟山人，其生于盛唐（填朝代），一生經(jīng)歷比較簡單，他詩歌創(chuàng)作的題材也不寬。他的詩絕大部分為五言短篇，多寫山水田園和隱居的逸興以及羈旅行役的心情。

【點評】考查學(xué)生對詩作者文化常識與詩歌內(nèi)容的理解。13、略

【分析】本題是按課文原文填空，考查了對課文重點語段的熟悉程度，作答起來不難，但要注意不要寫錯別字，做完應(yīng)檢查一遍?！窘馕觥抗蚀鸢笧椋海?）公雞；（2）猴子；（3）兔子；（4）鴨子；（5）孔雀。14、略

【分析】考查了對課文的理解能力，對重點語句的理解，主要內(nèi)容，表達的思想感情等，這就要求我們上課積極動腦，認(rèn)真聽講，主動質(zhì)疑，把課文學(xué)懂，學(xué)活。【解析】故答案為：（1）玉米桃子西瓜；（2）②；（3）一心一意。三、解答題(共9題，共18分)15、略

【分析】先計算括號內(nèi)分式的加法，再計算乘法即可化簡原式，將x的值代入求解可得．【解析】解：原式＝[x+2(x+2)(x?2)+x?2(x+2)(x?2)

]?（x+2）（x﹣2）

=2x(x+2)(x?2)

?（x+2）（x﹣2）

＝2x；

當(dāng)x=5

時；

原式＝25

．16、略

【分析】設(shè)男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根據(jù)“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】解：設(shè)男生志愿者有x人；女生志愿者有y人；

根據(jù)題意得：30x+20y=68050x+40y=1240

；

解得：x=12y=16

．

答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．17、略

【分析】（1）連結(jié)DB；DF．根據(jù)菱形四邊相等得出AB＝AD＝FA；再利用SAS證明△BAD≌△FAD，得出DB＝DF，那么D在線段BF的垂直平分線上，又AB＝AF，即A在線段BF的垂直平分線上，進而證明AD⊥BF；

（2）設(shè)AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，證明DG=12

CD．在直角△CDG中得出∠C＝30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠ADC＝180°﹣∠C＝150°．【解析】（1）證明：如圖；連結(jié)DB；DF．

∵四邊形ABCD；ADEF都是菱形；

∴AB＝BC＝CD＝DA；AD＝DE＝EF＝FA．

在△BAD與△FAD中；

AB=AF∠BAD=∠FADAD=AD

；

∴△BAD≌△FAD；

∴DB＝DF；

∴D在線段BF的垂直平分線上；

∵AB＝AF；

∴A在線段BF的垂直平分線上；

∴AD是線段BF的垂直平分線；

∴AD⊥BF；

解法二：∵四邊形ABCD；ADEF都是菱形；

∴AB＝BC＝CD＝DA；AD＝DE＝EF＝FA．

∴AB＝AF；∵∠BAD＝∠FAD；

∴AD⊥BF（等腰三角形三線合一）；

（2）如圖；設(shè)AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，則四邊形BGDH是矩形；

∴DG＝BH=12

BF．

∵BF＝BC；BC＝CD；

∴DG=12

CD．

在直角△CDG中，∵∠CGD＝90°，DG=12

CD；

∴∠C＝30°；

∵BC∥AD；

∴∠ADC＝180°﹣∠C＝150°．

18、略

【分析】（1）將點A、B代入拋物線y＝﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；

（2）由C點橫坐標(biāo)為0可得P點橫坐標(biāo)；將P點橫坐標(biāo)代入（1）中拋物線解析式，易得P點坐標(biāo)；

（3）由P點的坐標(biāo)可得C點坐標(biāo)，由B、C的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC長，利用sin∠OCB=OBBC

可得結(jié)果．【解析】解：（1）將點A、B代入拋物線y＝﹣x2+ax+b可得；

0=?12+a+b0=?32+3a+b

；

解得，a＝4，b＝﹣3；

∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x﹣3；

（2）∵點C在y軸上；

所以C點橫坐標(biāo)x＝0；

∵點P是線段BC的中點；

∴點P橫坐標(biāo)xP=0+32=32

；

∵點P在拋物線y＝﹣x2+4x﹣3上；

∴yP=?(32)2+4×32?

3=34

；

∴點P的坐標(biāo)為（32

，34

）；

（3）∵點P的坐標(biāo)為（32

，34

）；點P是線段BC的中點；

∴點C的縱坐標(biāo)為2×34?

0=32

；

∴點C的坐標(biāo)為（0，32

）；

∴BC=(32)2+32=352

；

∴sin∠OCB=OBBC=3352=255

．19、略

【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可；

（2）欲證明CF＝CE；只要證明△ACF≌△ACE即可；

（3）作BM⊥PF于M．則CE＝CM＝CF，設(shè)CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，利用相似三角形的性質(zhì)求出BM，求出tan∠BCM的值即可解決問題；【解析】（1）證明：∵OC＝OB；

∴∠OCB＝∠OBC；

∵PF是⊙O的切線；CE⊥AB；

∴∠OCP＝∠CEB＝90°；

∴∠PCB+∠OCB＝90°；∠BCE+∠OBC＝90°；

∴∠BCE＝∠BCP；

∴BC平分∠PCE．

（2）證明：連接AC．

∵AB是直徑；

∴∠ACB＝90°；

∴∠BCP+∠ACF＝90°；∠ACE+∠BCE＝90°；

∵∠BCP＝∠BCE；

∴∠ACF＝∠ACE；

∵∠F＝∠AEC＝90°；AC＝AC；

∴△ACF≌△ACE；

∴CF＝CE．

解法二：證明：連接AC．

∵OA＝OC

∴∠BAC＝∠ACO；

∵CD平行AF；

∴∠FAC＝∠ACD；

∴∠FAC＝∠CAO；∵CF⊥AF，CE⊥AB；

∴CF＝CE．

（3）解：作BM⊥PF于M．則CE＝CM＝CF；設(shè)CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a；

∵∠MCB+∠P＝90°；∠P+∠PBM＝90°；

∴∠MCB＝∠PBM；

∵CD是直徑；BM⊥PC；

∴∠CMB＝∠BMP＝90°；

∴△BMC∽△PMB；

∴BMPM=CMBM

；

∴BM2＝CM?PM＝3a2；

∴BM=3

a；

∴tan∠BCM=BMCM=33

；

∴∠BCM＝30°；

∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°；

∴BC

的長=60?π?23180=233

π．

20、略

【分析】（1）求出AB；BC的長即可解決問題；

（2）存在．先推出∠ACO＝30°；∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等邊三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解決問題；

（3）①先表示出DN；BM，再判斷出△BMD∽△DNE，即可得出結(jié)論；

②作DH⊥AB于H．想辦法用x表示BD、DE的長，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題；【解析】解：（1）∵四邊形AOCB是矩形；

∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝23

；∠BCO＝∠BAO＝90°；

∴B（23

；2）．

故答案為（23

；2）．

（2）存在．理由如下：

∵OA＝2，OC＝23

；

∵tan∠ACO=AOOC=33

；

∴∠ACO＝30°；∠ACB＝60°

①如圖1中；當(dāng)E在線段CO上時，△DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED＝EC；

∴∠DCE＝∠EDC＝30°；

∴∠DBC＝∠BCD＝60°；

∴△DBC是等邊三角形；

∴DC＝BC＝2；

在Rt△AOC中；∵∠ACO＝30°，OA＝2；

∴AC＝2AO＝4；

∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．

∴當(dāng)AD＝2時；△DEC是等腰三角形．

②如圖2中；當(dāng)E在OC的延長線上時，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°；

∴∠ABD＝∠ADB＝75°；

∴AB＝AD＝23

；

綜上所述，滿足條件的AD的值為2或23

．

（3）①如圖1；

過點D作MN⊥AB交AB于M；交OC于N；

∵A（0，2）和C（23

；0）；

∴直線AC的解析式為y=?33

x+2；

設(shè)D（a，?33

a+2）；

∴DN=?33

a+2，BM＝23?

a

∵∠BDE＝90°；

∴∠BDM+∠NDE＝90°；∠BDM+∠DBM＝90°；

∴∠DBM＝∠EDN；∵∠BMD＝∠DNE＝90°；

∴△BMD∽△DNE；

∴DEBD=DNBM=?33a+223?a=33

．

②如圖2中；作DH⊥AB于H．

在Rt△ADH中；∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°；

∴DH=12

AD=12

x，AH=AD2?DH2=32

x；

∴BH＝23?32

x；

在Rt△BDH中，BD=BH2+DH2=(12x)2+(23?32x)2

；

∴DE=33

BD=33

?(12x)2+(23?32x)2

；

∴矩形BDEF的面積為y=33

[(12x)2+(23?32x)2

]2=33

（x2﹣6x+12）；

即y=33

x2﹣23

x+43

；

∴y=33

（x﹣3）2+3

；

∵33＞

0；

∴x＝3時，y有最小值3

．

21、略

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解析】解：原式＝7﹣1+3

＝9．22、略

【分析】（1）將點A、B代入拋物線y＝﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；

（2）由C點橫坐標(biāo)為0可得P點橫坐標(biāo)；將P點橫坐標(biāo)代入（1）中拋物線解析式，易得P點坐標(biāo)；

（3）由P點的坐標(biāo)可得C點坐標(biāo)，由B、C的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC長，利用sin∠OCB=OBBC

可得結(jié)果．【解析】解：（1）將點A、B代入拋物線y＝﹣x2+ax+b可得；

0=?12+a+b0=?32+3a+b

；

解得，a＝4，b＝﹣3；

∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x﹣3；

（2）∵點C在y軸上；

所以C點橫坐標(biāo)x＝0；

∵點P是線段BC的中點；

∴點P橫坐標(biāo)xP=0+32=32

；

∵點P在拋物線y＝﹣x2+4x﹣3上；

∴yP=?(32)2+4×32?

3=34

；

∴點P的坐標(biāo)為（32

，34

）；

（3）∵點P的坐標(biāo)為（32

，34

）；點P是線段BC的中點；

∴點C的縱坐標(biāo)為2×34?

0=32

；

∴點C的坐標(biāo)為（0，32

）；

∴BC=(32)2+32=352

；

∴sin∠OCB=OBBC=3352=255

．23、略

【分析】（1）求出AB；BC的長即可解決問題；

（2）存在．先推出∠ACO＝30°；∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等邊三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解決問題；

（3）①先表示出DN；BM，再判斷出△BMD∽△DNE，即可得出結(jié)論；

②作DH⊥AB于H．想辦法用x表示BD、DE的長，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題；【解析】解：（1）∵四邊形AOCB是矩形；

∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝23

；∠BCO＝∠BAO＝90°；

∴B（23

；2）．

故答案為（23

；2）．

（2）存在．理由如下：

∵OA＝2，OC＝23

；

∵tan∠ACO=AOOC=33

；

∴∠ACO＝30°；∠ACB＝60°

①如圖1中；當(dāng)E在線段CO上時，△DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED＝EC；

∴∠DCE＝∠EDC＝30°；

∴∠DBC＝∠BCD＝60°；

∴△DBC是等邊三角形；

∴DC＝BC＝2；

在Rt△AOC中；∵∠ACO＝30°，OA＝2；

∴AC＝2AO＝4；

∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．

∴當(dāng)AD＝2時；△DEC是等腰三角形．

②如圖2中；當(dāng)E在OC的延長線上時，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°；

∴∠ABD＝∠ADB＝75°；

∴AB＝AD＝23

；

綜上所述，滿足條件的AD的值為2或23

．

（3）①如圖1；

過點D作MN⊥AB交AB于M；交OC于N；

∵A（0，2）和C（23

；0）；

∴直線AC的解析式為y=?33

x+2；

設(shè)D（a，?33

a+2）；

∴DN=?33

a+2，BM＝23?

a

∵∠BDE＝90°