2025年人教B版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t（小時）的函數(shù)表達(dá)式是:（）A.x=60tB.x=60t＋50tC.x=D.x=2、某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70分，方差為75,后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登錯了，甲實得80分卻記了50分，乙得70分卻記了100分，更正后平均分和方差分別是()A.70,75B.70,50C.70.1.04D.65,253、【題文】已知函數(shù)f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（）A.（）B.（）C.（12）D.（6，l2）4、【題文】已知正三棱柱底面邊長是2，外接球的表面積是則該三棱柱的側(cè)棱長（）.A.B.C.D.5、某地區(qū)今年1月，2月，3月，4月，5月患某種傳染病的人數(shù)分別是52，61，68，74，78．若用下列四個函數(shù)模型預(yù)測以后各月的患該種傳染病的人數(shù)，哪個最不合理（）A.f（x）=kx+hB.f（x）=ax2+bx+cC.f（x）=pqx+rD.f（x）=mlnx+n6、圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含7、若定義運(yùn)算則函數(shù)的最小值（）A.0B.1C.-1D.不存在評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若不等式（m2+4m-5）x2-4（m-1）x+3＞0一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是____．9、【示范高中】函數(shù)r=f（p）的圖象如圖所示，該圖中，若r只有唯一的p與之對應(yīng)則r的范圍為____．

10、給出下列命題：①存在實數(shù)x，使

②若α；β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．

其中正確命題的序號是____．（把正確命題的序號都填上）11、【題文】若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則該幾何體的體積為____cm2．12、若銳角α，β滿足α+β=則（1+tanα）?（1+tanβ）=____．13、設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+1+2x+b（b為常數(shù)），則f（﹣1）=____．14、計算：-+lg0.01+（0.75）-1+ln=______．15、ABC是邊長為6的等邊三角形，P為空間一點，PA=PB=PC，P到平面ABC距離為則PA與平面ABC所成角的正弦值為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、綜合題(共4題，共16分)22、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．23、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）24、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時，AG=AH．25、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標(biāo)為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：由題意得，應(yīng)分為三段，即故選D考點：本題考查分段函數(shù)的解析式【解析】【答案】D2、B【分析】試題分析：由于計數(shù)錯誤一多一少剛好持平，即平均數(shù)沒變；方差為：故選B.考點：平均數(shù)和方差的計算.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：

由可知則位于函數(shù)的減區(qū)間，所以將和代入，得到結(jié)果（）；故選B.

考點：1.分段函數(shù)的圖象；2.對勾函數(shù)求最值.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：該三棱柱外接球的表面積是該球的半徑R=2,又正三棱柱底面邊長是2，底面三角形的外接圓半徑該三棱柱的側(cè)棱長是故選C。

考點：本題主要考查正三棱柱及其外接球的幾何特征；球表面積計算。

點評：小綜合題，立體幾何問題，注意轉(zhuǎn)化成平面幾何問題，注意球面性質(zhì)的應(yīng)用。【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：f（x）=kx+h，則∴k=9，h=43；

∴f（x）=9x+43；f（3）=70＞68，f（4）=79＞74，f（5）=86＞78；

f（x）=ax2+bx+c；

由題意得：解得a=﹣1，b=12；c=41；

∴f（x）=﹣x2+12x+41；

∴f（4）=﹣42+12×4+41=73＜74；

f（5）=﹣52+12×5+41=76＜78；

f（x）=p?qx+r；

由題意得：解得p=﹣q=r=92.5；

∴f（x）=﹣?（）x+92.5；

∴f（4）≈73；f（5）≈78；

f（x）=mlnx+n，∴m=n=52；

∴f（x）=lnx+52；

∴f（3）=ln3+52＜68，f（x）=ln4+52=60＜74，f（x）=ln5+52＜78；

故選：A．

【分析】求出函數(shù)解析式，計算x=4、5、6時的函數(shù)值，最后與真實值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．6、C【分析】【解答】∵圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圓心C1（﹣1；﹣4）；

半徑r1==5；

圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圓心C2（2；2）；

半徑r2==3；

∴|C1C2|=|r1﹣r2|=2，

∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2；

∴圓C1與圓C2相交．

故選C．

【分析】由圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圓心C1（﹣1，﹣4），半徑r1=5，圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圓心C2（2，2），半徑r2=3，知|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圓C1與圓C2相交。7、A【分析】【分析】因為根據(jù)題意可知。

結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知；那么可知函數(shù)的最小值為0，當(dāng)x=1時取得，選A.

【點評】解決該試題的關(guān)鍵是由定義式獲取的分段函數(shù)式，求出每部分函數(shù)的值域，最后求其并集。二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)m2+4m-5=0時，解出m的值，進(jìn)行驗證；②當(dāng)m2+4m-5=0時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，要求二次函數(shù)的開口向上，與x軸無交點，即△＜0，綜合①②兩種情況求出實數(shù)m的范圍．【解析】【解答】解：①當(dāng)m2+4m-5=0時；得m=1或m=-5；

∵m=1時；原式可化為3＞0，恒成立，符合題意。

當(dāng)m=-5時；原式可化為：24x+3＞0，對一切實數(shù)x不恒成立，故舍去；

∴m=1；

②m2+4m-5≠0時即m≠1；且m≠-5；

∵（m2+4m-5）x2-4（m-1）x+3＞0對一切實數(shù)x恒成立。

∴有

解得1＜m＜19

綜上得1≤m＜19

故答案為1≤m＜19．9、略

【分析】

由圖象知；函數(shù)y=f（x）的圖象包括兩部分，一部分是以（-5，0）為定義域且以（2，5）為值域的一段增函數(shù)，一部分是以[2，6）為定義域且以[0，+∞）為值域的增函數(shù)；

故其定義域是（-5；0）∪[2，6），值域為[0，+∞）；

故r只有唯一的p與之對應(yīng)則r的范圍是[0；2]∪[5，+∞）．

【解析】【答案】本題是由函數(shù)的圖象語言告訴題設(shè)；直接觀察圖象得出相關(guān)的數(shù)據(jù)即可．

10、略

【分析】

故①不正確；

②反例為α=30，β=-330；雖然α＞β，但是cosα=cosβ，故②不正確；

③通過誘導(dǎo)公式變化成余弦函數(shù)；得到函數(shù)是一個偶函數(shù)，故③正確；

④故④不正確．

故答案為：③

【解析】【答案】根據(jù)三角函數(shù)的恒等變形；看出三角函數(shù)的值域，得到①不正確，根據(jù)舉出反例說明②不正確，通過恒等變形以后看出④不正確，根據(jù)誘導(dǎo)公式看出③正確．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知此幾何體是一個組合體；上方是一個圓錐，下方是一個圓柱；

所以

考點：空間幾何體的三視圖；圓柱與圓錐的體積公式.

點評：本小題用到的圓柱和圓錐公式為：【解析】【答案】12、2【分析】【解答】解：∵

∴tan（α+β）==1；

即tanα+tanβ=1﹣tanαtanβ；

則（1+tanα）?（1+tanβ）

=1+tanα+tanβ+tanαtanβ

=1+1﹣tanαtanβ+tanαtanβ

=2．

故答案為：2

【分析】由兩邊求正切，左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，右邊利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，得到關(guān)于tanα和tanβ的關(guān)系式，表示出tanα+tanβ，把所求式子去括號化簡后，將表示出的tanα+tanβ代入，化簡可求出值．13、﹣4【分析】【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)；

當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+1+2x+b（b為常數(shù)）；

∴當(dāng)x＜0時，﹣f（x）=2﹣x+1+2（﹣x）+b；

即f（x）=﹣2﹣x+1+2x﹣b；

f（0）=2+b=0，b=﹣2．

∴f（﹣1）=﹣22﹣2﹣（﹣2）=﹣4．

故答案為：﹣4．

【分析】由f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+1+2x+b（b為常數(shù)），知當(dāng)x＜0時f（x）=﹣2﹣x+1+2x﹣b，f（0）=2+b=0，b=﹣2．由此能求出f（﹣1）．14、略

【分析】解：原式=4--2+-1

=-8+

=-6-

=-．

故答案為：-．

利用對數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

本題考查了對數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-15、略

【分析】解：過P作底面ABC的垂線；垂足為O，連接AO并延長交BC于E；

因為P為邊長為6的正三角形ABC所在平面外一點且PA=PB=PC，P到平面ABC距離為

所以O(shè)是三角形ABC的中心；

且∠PAO就是PA與平面ABC所成的角；

∵AO=AE==2．

且PCA==

∴sin∠PAO===

即PC與平面ABC所成的角正弦函數(shù)值為．

故答案為：

畫出圖形；過P作底面ABC的垂線，垂足為O，連接AO并延長交BC于E，說明∠PAO為所求，然后再通過求三角形PAO的邊長即可求出答案．

本題考查三垂線定理，點、線、面間的距離，直線與平面所成角的求法，考查學(xué)生計算能力，邏輯思維能力，是中檔題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、綜合題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點D為邊AB的黃金分割點；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線EF與CD交于點G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解規(guī)律，后一個圓得到面積等于前一個圓的面積的，然后列式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+|y|≤1可化為；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四邊形ABCD就是滿足條件的區(qū)域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如圖；∵A0=1；

∴⊙M1的半徑為：1×sin45°=；

∴內(nèi)切圓M1的面積是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半徑為：×sin45°=（）2；

∴內(nèi)切圓M2的面積是：π[（）2]2=π×=π（）2；

⊙M3的半徑為：（）2×sin45°=（）3；

內(nèi)切圓M3的面積是：π[（）3]2=π×（）2=π（）3；

以此類推，經(jīng)過n次后，⊙Mn的面積為π（）n；

∴所有圓的面積的和=π+π（）2+π（）3++π（）n==π[1-（）n]．

故答案為：（1）2，（2）π[1-（）n]．24、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；