2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷873考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)x、y是關(guān)于m的方程m2-2am+a+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則（x-1）2+（y-1）2的最小值是（）

A.-12

B.18

C.8

D.

2、函數(shù)y=的定義域是（）

A.（+∞）

B.[+∞）

C.（-∞，）

D.（-∞，]

3、【題文】已知全集()A.B.C.D.4、已知呈線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y之間的關(guān)系如下表所示，則回歸直線一定過點(diǎn)（）。x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15A.（0.1，2.11）B.（0.2，2.85）C.（0.3，4.08）D.（0.275，4.7975）5、已知函數(shù)f（x）=的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.6、已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且∥則2+3=（）A.（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-5，-10）D.（-4，-8）7、已知函數(shù)f(x)=2x鈭?1x隆脢{1,2,3}.

則函數(shù)f(x)

的值域是(

)

A.{1,3,5}

B.(鈭?隆脼,0]

C.[1,+隆脼)

D.R

8、已知向量a鈫?

與向量b鈫?

的夾角為60鈭?|a鈫?|=|b鈫?|=1

則|a鈫?鈭?b鈫?|=(

)

A.3

B.3

C.2鈭?3

D.1

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、滿足下了列哪些條件（填序號(hào)）__________．①定義域?yàn)棰谝詾樽钚≈芷冢虎蹫槠婧瘮?shù)；④在上單調(diào)遞增；⑤關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．10、【題文】已知點(diǎn)在曲線（為參數(shù)，）上，則的取值范圍是____11、【題文】（右圖）已知正方體E是C1B與CB1的交點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn)，則直線D1E與AF所成角的余弦值的大小為____。12、一個(gè)以原點(diǎn)為圓心的圓與圓x2+y2+8x﹣4y=0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為____13、關(guān)于x的方程cosx﹣sinx+a=0在區(qū)間[0，π]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．14、已知指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a-1）x在（-∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共40分)21、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．22、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．23、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．24、已知B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)25、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由△=（-2a）2-4（a+6）≥0；得a≤-2或a≥3．

于是有（x-1）2+（y-1）2

=x2+y2-2（x+y）+2

=（x+y）2-2xy-2（x+y）+2

=（2a）2-2（a+6）-4a+2=4a2-6a-10

=4（a-）2-．

由此可知，當(dāng)a=3時(shí)，（x-1）2+（y-1）2取得最小值8．

答案：C

【解析】【答案】由方程的根與系數(shù)的關(guān)系得x+y與xy值，將欲求的（x-1）2+（y-1）2的式子用含x+y與xy的式子來表示；即化為含m的函數(shù)，最后求此函數(shù)的最小值即可．

2、B【分析】

要使函數(shù)有意義，則需2x-1≥0，即x≥所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇+∞）．

故選B．

【解析】【答案】原函數(shù)只含一個(gè)根式；只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0即可．

3、B【分析】【解析】因?yàn)檫xB.【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)．

∵

∴線性回歸方程必過（0.275；4.7975）

故選D．

【分析】線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)我們根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出x，y的平均數(shù)即可得到答案．5、D【分析】解：若x＞0；則-x＜0；

∵x＜0時(shí)，f（x）=sin（x）-1；

∴f（-x）=sin（-x）-1=-sin（x）-1；

則若f（x）=sin（x）-1；（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱；

則f（-x）=-sin（x）-1=f（x）；

即y=-sin（x）-1；x＞0；

設(shè)g（x）=-sin（x）-1；x＞0

作出函數(shù)g（x）的圖象；

要使y=-sin（x）-1，x＞0與f（x）=logax；x＞0的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)；

則0＜a＜1且滿足g（5）＜f（5）；

即-2＜loga5；

即loga5＞logaa-2；

則5＜

解得0＜a＜

故選：D

求出函數(shù)f（x）=sin（x）-1；（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論。

本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，作出函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．【解析】【答案】D6、D【分析】解：∵∥∴1×m-2×（-2）=0，解得m=-4．

∴=2（1；2）+3（-2，-4）=（2，4）+（-6，-12）=（-4，-8）．

故選D．

利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．

熟練掌握向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D7、A【分析】解：f(x)=2x鈭?1x隆脢{1,2,3}

當(dāng)x=1

時(shí)，f(1)=1

當(dāng)x=2

時(shí)，f(2)=3

當(dāng)x=3

時(shí)，f(3)=5

．

隆脿

函數(shù)f(x)

的值域是{1,3,5}

．

故選：A

．

直接由已知函數(shù)解析式求得函數(shù)值得答案．

本題考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】A

8、D【分析】解：向量a鈫?

與向量b鈫?

的夾角為60鈭?|a鈫?|=|b鈫?|=1

則|a鈫?鈭?b鈫?|2=a鈫?2鈭?2a鈫?鈰?b鈫?+b鈫?2

=2鈭?2隆脕1隆脕1隆脕12

=1

．

隆脿|a鈫?鈭?b鈫?|=1

．

故選：D

．

通過向量的模的平方；利用向量的數(shù)量積求解即可．

本題考查向量的數(shù)量積以及向量的模的求法，考查計(jì)算能力．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：函數(shù)應(yīng)滿足條件即最小正周期應(yīng)為函數(shù)為奇函數(shù)；易知函數(shù)在為增函數(shù),則在上單調(diào)遞增；結(jié)合正切函數(shù)圖象可知關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．考點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【解析】【答案】③④⑤10、略

【分析】【解析】依題意可得點(diǎn)在圓的下半圓上。而表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，可得當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)或時(shí)，取到最小值0，到點(diǎn)與原點(diǎn)連線與下半圓相切時(shí)，取到最大值

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、2x﹣y+5=0【分析】【解答】圓x2+y2+8x﹣4y=0的圓心坐標(biāo)（﹣4；2），原點(diǎn)與圓心的中點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，1）；

對(duì)稱軸的斜率為：=2；

直線l的方程為：y﹣2=2（x+2）；即2x﹣y+5=0．

故答案為：2x﹣y+5=0；

【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，然后求出中點(diǎn)坐標(biāo)，求出對(duì)稱軸的斜率，即可求解對(duì)稱軸方程。13、【分析】【解答】解：cosx﹣sinx+a=0在區(qū)間[0；π]上有解。

即a=sinx﹣cosx=在[0；π]上有解。

∵0≤x≤π∴

∴

∴

∴

故答案為：

【分析】由cosx﹣sinx+a=0在區(qū)間[0，π]上有解，即a=sinx﹣cosx=在[0，π]上有解，由0≤x≤π可得從而可求a的范圍14、略

【分析】解：∵指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a-1）x在（-∞；+∞）內(nèi)是增函數(shù)；

∴2a-1＞1；

∴a＞1；

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1；+∞）．

故答案為：（1；+∞）．

利用指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a-1）x在（-∞；+∞）內(nèi)是增函數(shù)可知2a-1＞1，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（1，+∞）三、證明題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計(jì)算題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關(guān)系；即可求解；

（2）根據(jù)===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．22、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點(diǎn)B是切點(diǎn)；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等