黃金分割和平分法算法及源代碼

老三論由控制論、信息論和系統(tǒng)論統(tǒng)稱。新三論指突變理論、耗散結(jié)構(gòu)理論和協(xié)同論。 美國數(shù)學(xué)家維納的“控制論”，美國數(shù)學(xué)家申農(nóng)的“信息論”，美籍奧地利理論生物學(xué)家和哲學(xué)家貝塔朗菲的“系統(tǒng)論”；比利時化學(xué)家普里高津的“耗散結(jié)構(gòu)理論”，德國物理學(xué)家哈肯的“協(xié)同論”，法國數(shù)學(xué)家托姆的“突變理論”。老三論（系統(tǒng)論、控制論和信息論）及其意義：20世紀(jì)40年代，由于自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會科學(xué)和思維科學(xué)的相互滲透與交融匯流，產(chǎn)生了具有高度抽象性和廣泛綜合性的系統(tǒng)論、控制論和信息論。系統(tǒng)論是研究系統(tǒng)的模式、性能、行為和規(guī)律的一門科學(xué)。它為人們認(rèn)識各種系統(tǒng)的組成、結(jié)構(gòu)、性能、行為和發(fā)展規(guī)律提供了一般方法論的指導(dǎo)。系統(tǒng)論的創(chuàng)始人是美籍奧地利理論生物學(xué)家和哲學(xué)家路德維格·貝塔朗菲。系統(tǒng)是由若干相互聯(lián)系的基本要素構(gòu)成的，它是具有確定的特性和功能的有機整體。人們研究和認(rèn)識系統(tǒng)的目的之一，就在于有效地控制和管理系統(tǒng)?？刂普搫t為人們對系統(tǒng)的管理和控制提供了一般方法論的指導(dǎo)，它是數(shù)學(xué)、自動控制、電子技術(shù)、數(shù)理邏輯、生物科學(xué)等學(xué)科和技術(shù)相互滲透而形成的綜合性科學(xué)?？刂普摰乃枷霚Y源可以追溯到遙遠(yuǎn)的古代。但是，控制論作為一個相對獨立的科學(xué)學(xué)科的形成卻起始于本世紀(jì)20~30年代，而1948年美國數(shù)學(xué)家維納出版了《控制論》一書，標(biāo)志著控制論的正式誕生。幾十年來，控制論在縱深方向得到了很大發(fā)展，已應(yīng)用到人類社會各個領(lǐng)域，如經(jīng)濟控制論、社會控制論和人口控制論等。為了正確地認(rèn)識并有效地控制系統(tǒng)，必須了解和掌握系統(tǒng)的各種信息的流動與交換，信息論為此提供了一般方法論的指導(dǎo)。語言是人與人之間的信息交流的工具，文字?jǐn)U大了信息交流的范圍，19世紀(jì)電話和電報的發(fā)明和應(yīng)用使信息交流進入了電氣化時代。信息論最早產(chǎn)生于通訊領(lǐng)域，現(xiàn)在已同材料和能源一起構(gòu)成了現(xiàn)代文明的三大支柱。信息的概念已滲透到人類社會的各個領(lǐng)域，因此，人們說現(xiàn)在是信息社會、信息時代。美國政府提出了建設(shè)信息高速公路的宏大計劃，得到了國內(nèi)外的廣泛支持，歐洲和日本等發(fā)達國家積極呼應(yīng)，我國政府也撥出了巨額資金，以便在這項高科技領(lǐng)域內(nèi)跟上世界發(fā)展的步伐。新三論（突變理論、耗散結(jié)構(gòu)理論和協(xié)同論）及其意義：耗散結(jié)構(gòu)則是指遠(yuǎn)離平衡態(tài)的開放系統(tǒng)，通過耗散運動形成的一種動態(tài)穩(wěn)定的有序化結(jié)構(gòu)，即由原來混濁無序的狀態(tài)轉(zhuǎn)變成一種在空間上、時間上或功能上的有序狀態(tài)。耗散結(jié)構(gòu)論探討系統(tǒng)從無序轉(zhuǎn)變?yōu)橛行虻臈l件、相干行為和機制，探討耗散結(jié)構(gòu)的形成和生長的動力學(xué)，研究怎樣通過“漲落”的作用使系統(tǒng)有序化以及研究在什么情況下可以有效地運用耗散結(jié)構(gòu)的概念和范疇。耗散結(jié)構(gòu)在客觀世界中發(fā)能量較低時，原子象在一般光源中那樣獨立無規(guī)律的發(fā)射光子，每個光子的頻率和相位不同，整個系統(tǒng)處于無序狀態(tài)；而當(dāng)外界輸入的激發(fā)能量達到某一臨界值時，就會突然發(fā)出單色性的方向性很強的激光光束，使整個系統(tǒng)成為有序狀態(tài)?；瘜W(xué)反應(yīng)中的振蕩化學(xué)也屬于時間上的耗散結(jié)構(gòu)典型，在通常不起反應(yīng)的無序狀態(tài)下，由于漲落的觸發(fā)或催化超過某一閾值，會出現(xiàn)方向性的反應(yīng)和自組織的結(jié)構(gòu)。生物和社會系統(tǒng)都是耗散結(jié)構(gòu)。要吸收養(yǎng)料排出廢物，不斷進行新陳代謝才能生存，一個城市需要輸入食品、燃料、日用品或各種原料，要輸出產(chǎn)品和排掉廢棄物，才能存在下去，保持穩(wěn)定的高度組織化的有序結(jié)構(gòu)。因此耗散結(jié)構(gòu)論的理論和方法對于自然現(xiàn)象和人類社會、生態(tài)系統(tǒng)等等都能適用。是普遍存在的。物理學(xué)中的激光就是耗散結(jié)構(gòu)的典型，當(dāng)外界輸入的激突變理論是20世紀(jì)60年代末和70年代初。許多年以來，自然界許多事物的連續(xù)的、平滑的運動變化過程，比如象地球圍繞太陽旋轉(zhuǎn)那種連續(xù)變化的自然現(xiàn)象，都可以用微積分的方法給以解釋，并加以計算和預(yù)測，得到圓滿的解決。我們可以說，經(jīng)典的微積分是連續(xù)變化的數(shù)學(xué)模型。但是，當(dāng)遇到充滿突變和跳躍的自然現(xiàn)象來說，不連續(xù)性把系統(tǒng)的行為空間變成不可微的，微積分也無法解決?；鹕降谋l(fā)、巖石的破裂、橋梁的斷塌，細(xì)胞的分裂、胚胎的變異、地震突然發(fā)生、蝗蟲急速繁殖，病人忽然休克，如此等等，由量變突然發(fā)展為質(zhì)變，乃是司空見慣的現(xiàn)象。不但自然界存在著許多突變現(xiàn)象，即使在生物界和社會科學(xué)領(lǐng)域也有很多突變現(xiàn)象。比如一只既驚又恐的狗似乎要咬人，但只要稍加恐嚇就會掉頭逃跑，而一只似乎要跑的狗，因涉及到被逼迫的刺激而突然地放棄逃走的念頭，轉(zhuǎn)為進攻（即所謂狗急跳墻）。一個國家對另一個國家的威脅變得太大，突然的造成不宣而戰(zhàn)；市場上穩(wěn)定的經(jīng)濟增長，因受到許多漲落的影響而突然的價跌千丈等等，突變現(xiàn)象不一而足。有沒有可能建立一種關(guān)于突變現(xiàn)象的一般性數(shù)學(xué)理論來描述各種飛躍和不連續(xù)過程呢？這引起數(shù)學(xué)家的重視。托姆提出，發(fā)生在三維空間和一維時間的四個因子控制下的突變，有七種突變類型：折迭突變、尖頂突變、燕尾突變、蝴蝶突變、雙曲臍型突變、橢圓臍型突變以及拋物臍型突變等。例如，水由液體轉(zhuǎn)化為氣體、甚至由液體凝結(jié)為固體，水的這幾種質(zhì)態(tài)之間相互轉(zhuǎn)化的模型，可用突變理論中的尖頂突變來描述。在光學(xué)中，一束光線（即一小組相鄰的光線）有可能是以某種方式聚焦的，于是，它們匯集在一個平面上，甚至一條線上或一個點上，而不再充滿于一個空間區(qū)域。它的強度可以很大，如果你拿一個放大鏡放在陽光下，光線被聚集照射在紙片上，不一會紙片就會燃燒起來。與聚焦現(xiàn)象相反的是散焦現(xiàn)象。自然界還有些過程是不可逆的，比如死亡是一種突變，活人可以變?yōu)樗廊?，反過來卻不行。這一類過程可以用折迭突變型、燕尾突變型等勢函數(shù)最高為奇次的模型來把握質(zhì)量互便過程。突變理論解釋的題目涉及到胚胎學(xué)、人性學(xué)、醫(yī)學(xué)、生態(tài)學(xué)、地質(zhì)學(xué)、地震學(xué)、光學(xué)、化學(xué)、協(xié)同學(xué)、激光、船舶穩(wěn)定，以至囚犯騷動、戰(zhàn)爭爆發(fā)、市場崩潰等等，幾乎無所不包。突變理論的研究對于深入討論哲學(xué)上的質(zhì)量互變規(guī)律，有很大意義。一百年前，黑格爾從大量的現(xiàn)象中第一次概括出質(zhì)量互變規(guī)律，然而，一直沒有出現(xiàn)過闡述這條規(guī)律的數(shù)學(xué)理論?！秴f(xié)同學(xué)》是1971年哈肯提出的。他從研究激光這種典型的系統(tǒng)自組織現(xiàn)象出發(fā)，創(chuàng)立了普遍適用的系統(tǒng)向有序化演化的理論。協(xié)同學(xué)指出，系統(tǒng)中大量存在的子系統(tǒng)，卻只受少量的"序參量"支配，實現(xiàn)系統(tǒng)的總體上形成有序結(jié)構(gòu)。所以協(xié)同學(xué)也是研究系統(tǒng)演化、研究系統(tǒng)自組織的理論。近年來上述這些系統(tǒng)科學(xué)的新的理論方法的發(fā)現(xiàn)和成就，已引起了全世界的關(guān)注，它突破了傳統(tǒng)的熱力學(xué)定律和還原論方法，已為進一步研究開放的復(fù)雜巨系統(tǒng)的發(fā)展及演化，提供了有力的工具。黃金分割法思路：函數(shù)f(x)為下單峰函數(shù)。在[a,b]區(qū)間上取兩個迭代試點，并比較這兩個試點的大小。每次迭代都把區(qū)間縮短率定為0.618。每次迭代的試點分別為x1=a+0.382(b-a)，x2=a+0.618(b-a)。若f(x1)<f(x2)，則將區(qū)間更迭為[a,x2]。若f(x1)=f(x2)，則將區(qū)間更迭為[x1,x2]。若f(x1)>f(x2)，則將區(qū)間更迭為[x1,b]。對于預(yù)先給定的精確度c>0，當(dāng)保留的區(qū)間長度（b-a）<c時，停止迭代。此時，可取保留區(qū)間[a,b]內(nèi)任一點作為極小點的近似值。否則重復(fù)上述迭代算法。流程圖：源代碼：#include<stdio.h>#include<math.h>//定義f(x)函數(shù)doublef(doublex){ returnpow(x,2);}intmain(){ doublex0,x1,x2,f1,f2,f3,a=-1,b=2,c=0.001; intn; x2=a+0.618*(b-a); f2=f(x2); x1=a+0.382*(b-a); f1=f(x1); while(fabs(b-a)>c) { //判斷函數(shù)值 if(f1<f2) n=0; elseif(f1==f2) n=1; elseif(f1>f2) n=2; switch(n) { case0: b=x2; x2=x1; f2=f1; x1=a+0.382*(b-a); f1=f(x1); break; case1: a=x1; b=x2; x2=a+0.618*(b-a); f2=f(x2); x1=a+0.382*(b-a); f1=f(x1); break; case2: a=x1; x1=x2; f1=f2; x2=a+0.618*(b-a); f2=f(x2); break; } }x0=(a+b)/2; f3=f(x0); printf("f(x)的最小值點在%f\n",x0); printf("f(x)的最小值為%f\n",f3);return0;}結(jié)果圖：平分法思路：函數(shù)f(x)為下單峰函數(shù)。把區(qū)間[a,b]平分，取c=(a+b)/2。判斷f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)在c點值。若g(c)=0，則函數(shù)最小值為f(c)，程序結(jié)束。若g(c)<0，則令a=c，重復(fù)上述算法。若g(c)>0，則令b=c，重復(fù)上述算法。對于預(yù)先給定的精確度d>0，當(dāng)保留的區(qū)間長度（b-a）<d時，停止算法，輸出最小值f(c)。流程圖：源代碼：#include<stdio.h>#include<math.h>//定義f(x)函數(shù)doublef(doublex){ returnx*x+2*x+1;}//定義f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)doubleg(doublex){ doubledx=0.001,dy,dd1,dd2; dy=f(x+dx)-f(x);dd1=dy/dx;Lab: dx=0.5*dx;//減小步長 dy=f(x+dx)-f(x); dd2=dy/dx;//導(dǎo)數(shù)新值 if(fabs(dd1-dd2)<1e-06) returndd2; else {dd1=dd2;gotoLab;};}intmain(){ doublex0,f0,a=-1,b=2,c,d=0.001; intn; c=(a+b)/2; while(fabs(b-a)>d) { //判斷求導(dǎo) if(g(c)==0) n=0; elseif(g(c)>0) n=1; elseif(g(c)<0) n=2; switch(n) { ca