算法的概念教案

PAGEPAGE2算法的概念教學目標：1、知識目標：①通過實例體會算法思想，了解算法的含義與主要特征，初步形成算法的概念；②能夠用自然語言寫出簡單問題的算法；2、能力目標：培養(yǎng)學生的概括歸納能力、邏輯思維能力與表達能力。3、情感目標與價值觀：通過本節(jié)的學習，使我們對計算機的算法語言有一個基本的了解，明確算法的要求認識到計算機是人類征服自然的一個有力工具，進一步提高探索、認識世界的能力。教學重點：體會算法的思想，理解算法的含義，了解算法的特征。教學難點：用自然語言描述算法。教學方式：采用四步教學法，讓學生主動發(fā)現問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學生的探究論證、邏輯思維能力。教學過程：一、創(chuàng)設情景：我們初中時學過解二元一次方程組：①②求解過程我們可以歸納出以下步驟：第一步，①+②×2，得③第二步，解③，得第三步，②-①×2，得④第四步，解④，得第五步，得到方程組的解為：這個解題步驟就是解這個方程組的一個算法。類似的，我們可以把這種方法推廣到一般的二元一次方程組：⑤⑥，可以寫出類似的求解步驟：第一步，⑤×-⑥×，得⑦第二步，解⑦，得第三步，⑥×-⑤×,得⑧第四步，解⑧，得第五步，得到方程組的解為：上述步驟構成了解二元一次方程組的一個算法，我們可以進一步根據這一算法編制計算機程序，讓計算機來解二元一次方程組。強調：解決的是二元一次方程組這一類問題。二、提出問題：1、算法是什么？2、算法有什么特征？3、寫出解二元一次方程組的一個算法（不同于上述算法）。學生看書并分組討論，歸納結論，回答問題。三、算法的定義：（學生分組回答上述問題，強調算法特征）1、算法的定義：在數學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。現在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題。2、算法的特征：算法的目的是什么？解決某一類問題的（概括性）。有什么要求？明確（可行性）和有限（有窮性）的步驟。一個問題的算法是否唯一的？算法不一定只有唯一的一個（不唯一性）。3、寫出解二元一次方程組的一個算法（不同于上述算法）。解：其中，求解步驟為：第一步，由⑤可得⑦第二步，將⑦代入⑥，得⑧第三步，解得⑨第四步，將⑨代入⑦，解得第五步，得到方程組的解為：四、例題解析：（學生分組討論）例1、（1）設計一個算法，判斷是否為質數。（2）設計一個算法，判斷是否為質數。解：（1）根據質數的定義，可以寫出如下算法：第一步，用2除7，得到余數1。因為余數不為0，所以2不能整除7。第二步，用3除7，得到余數1。因為余數不為0，所以3不能整除7。第三步，用4除7，得到余數3。因為余數不為0，所以4不能整除7。第四步，用5除7，得到余數2。因為余數不為0，所以5不能整除7。第五步，用6除7，得到余數1。因為余數不為0，所以6不能整除7。因此，7是質數。（2）類似的，可以寫出“判斷是否為質數”的算法：第一步，用2除35，得到余數1。因為余數不為0，所以2不能整除35。第二步，用3除35，得到余數2。因為余數不為0，所以3不能整除35。第三步，用4除35，得到余數3。因為余數不為0，所以4不能整除35。第四步，用5除35，得到余數0。因為余數為0，所以5能整除35。因此35，不是質數。引導學生：如果數字很大，還是這樣一步一步寫嗎？怎樣把這個算法推廣到任意正整數？問題探究：你能寫出“判斷任意正整數是否為質數”的算法嗎？解:第一步，給定大于2的正整數；第二步，令；第三步，用除，得到余數；第四步，判斷“”是否成立。若是，則不是質數，結束算法；否則，將的值增加１，仍用表示；第五步，判斷“”是否成立。若是，則是質數，結束算法；否則，返回第三步。注意：第四步和第五步會有多種不同的寫法，與判斷條件“”有很大關系。例如：第四步，判斷“”是否成立。若是，則不是質數，結束算法；第五步，判斷“”是否成立。若是，則是質數，結束算法；否則，將的值增加１，仍用表示，返回第三步?；蛘撸旱谒牟剑袛唷啊笔欠癯闪ⅰＨ羰?，則不是質數，結束算法；第五步，判斷“”是否成立。若是，將的值增加１，仍用表示，返回第三步；否則，則是質數，結束算法。體現了算法的不唯一性。解析循環(huán)的作用，強調循環(huán)的寫法。例2、寫出用“二分法”求方程（）的近似根的算法。解：第一步，令，給定精確度；第二步，確定初始區(qū)間且；第三步，取區(qū)間中點；第四步，若，則含零點的區(qū)間為；否則，含零點的區(qū)間為，將新得到的含零點的區(qū)間仍記為。則；否則，令；第五步，判斷是否成立或是否為0。若是，則m為方程滿足條件的近似根；否則，返回第三步。以ａ＝１，ｂ＝２，ｄ＝０.005為例用多媒體課件演示ab︱a-b︱12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625y=x2y=x2-21.251.375于是，開區(qū)間（1.4140625，1.41796875）中的實數都是當精確度為0.005時的原方程的近似解。實際上，上步驟也是求的近似值的一個算法。五、目標檢測：給出求的一個算法。解：第一步，使；第二步，使；第三步，使；第四步，使；第五步，如果，則返回第三步，否則輸出。六、小結:通過學習，我們理解了算法的含義，了解了算法的特征，并且能夠用自然語言來寫出一個簡單問題的算法。算法沒有一個固定的模式，但有以下幾個基本要求：(1)符合運算規(guī)則；(2)每個步驟都是明確的可以執(zhí)行的；(3)對重復操作步驟作返回處理；(4)步驟個數盡可能少，語言描述要準確、簡明；七、作業(yè)布置：1、任意給定一個大于1的整數，設計一個算法求出的所有因數。2、一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物．沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量，狼就會吃掉羚羊．請設計過河的算法。八、板書設計：算法的概念第一板算法定義：