七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 單元測試卷（北師山西版 2025年春）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章單元測試卷（北師山西版2025年春）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．確定性事件C．不可能事件 D．隨機(jī)事件2．在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明、小亮、小穎、小靜四名同學(xué)用投擲圖釘?shù)姆椒ü烙?jì)釘尖朝上的概率，他們的試驗(yàn)次數(shù)分別為20次、50次、150次、200次.哪名同學(xué)的試驗(yàn)相對(duì)科學(xué)？（）A．小明 B．小亮 C．小穎 D．小靜3．某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動(dòng)，需要從晉西北會(huì)議舊址、山西國民師范革命活動(dòng)舊址、太原解放紀(jì)念館、晉綏八分區(qū)舊址四個(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué)，則選中晉西北會(huì)議舊址的概率為（）A．34 B．12 C．134．下列說法正確的是（）A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80B．經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈或黃燈C．“某彩票中獎(jiǎng)概率是1%D．小明前幾次的數(shù)學(xué)測試成績都在90分以上，這次他的數(shù)學(xué)測試成績也一定在90分以上5．一個(gè)不透明的布袋里放有紅色、黃色、黑色三種顏色的球，它們除顏色外其余都相同，若紅球、黃球、黑球的個(gè)數(shù)之比為5:A．59 B．13 C．196．下列四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，A，B選項(xiàng)的轉(zhuǎn)盤被等分成8個(gè)扇形，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（）A． B．C． D．7．在邊長為1的小正方形組成的4×3網(wǎng)格中，有如圖所示的A、B兩個(gè)格點(diǎn)，再在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C，恰好能使三角形A．310 B．110 C．148．小龍轉(zhuǎn)動(dòng)如圖①所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤中各個(gè)扇形的面積都相等）做頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的數(shù)字即為試驗(yàn)轉(zhuǎn)出的數(shù)字。圖②是小龍記錄下的試驗(yàn)結(jié)果情況，小龍記錄的試驗(yàn)是（）（第8題）A．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)B．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)奇數(shù)C．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比5小的數(shù)D．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)9．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚，記下黑棋子數(shù)量后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄的數(shù)據(jù)見下表:次數(shù)12345678910黑棋子數(shù)量/枚1302342113根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)袋子中的白棋子數(shù)量為（）A．60枚 B．50枚 C．40枚 D．30枚10．一個(gè)不透明的盒子中有紅球x個(gè)，白球10個(gè)，黑球y個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取到白球的概率與取到紅球或黑球的概率相同，那么x與y的關(guān)系是（）A．x+y=5 B．x+y二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．如圖，一粒雜質(zhì)從粗細(xì)相同且水平放置的“田字形”水管的進(jìn)水口流入，在A，B，C三處裝有過濾網(wǎng)，該雜質(zhì)經(jīng)過____處過濾網(wǎng)的可能性最大。（第11題）12．有一個(gè)面積為4cm2的正方形二維碼。小明利用所學(xué)的概率知識(shí)估計(jì)二維碼中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積約為__13．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的試驗(yàn)后，整理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率（精確到0.001）0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計(jì)出“蓋面朝上”的概率為__（精確到0.01）。14．如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積分別為4cm2和9cm2的兩個(gè)小正方形，若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為_______（第14題）15．如圖，將一個(gè)棱長為3的正方體的表面涂上色，再把它分割成棱長為1的小正方體，從中任取一個(gè)小正方體，則取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有顏色的概率為______。（第15題）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）16．（6分）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？（1）太陽從西邊落山；（2）a2+b2=?（3）水往低處流；（4）三角形的內(nèi)角和是190°（5）通常加熱到100℃17．（7分）桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃。從中隨機(jī)抽取1張。（1）你認(rèn)為抽到哪種花色的可能性大？（2）能否通過改變某種花色的撲克牌的數(shù)量，使“抽到黑桃”和“抽到紅桃”的可能性大小相同？18．（9分）袋中放有若干個(gè)紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從袋中取出一個(gè)球，取出紅球的概率是14（1）如果袋中共有20個(gè)球，那么袋中的紅球有多少個(gè)？（2）取出白球的概率是多少？19．（8分）閱讀與思考：在學(xué)習(xí)了“等可能事件的概率”的知識(shí)后，小敏、小聰、小麗三人分別編寫了一道有關(guān)該知識(shí)的試題并進(jìn)行了解答。小敏、小聰、小麗編寫的試題分別是下面的（1）、（2）、（3）。（1）一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他都相同，攪勻后，從中隨意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是多少？解：P（摸出紅球）=4（2）一個(gè)不透明的口袋里裝有1角硬幣2枚、5角硬幣2枚、1元硬幣1枚。攪勻后，從中摸出一枚硬幣，摸出1角硬幣的概率是多少？解：P（摸出1角硬幣）=2（3）如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面上有5個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域顯示有不同的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針對(duì)準(zhǔn)紅色區(qū)域的概率是多少？解：P（指針對(duì)準(zhǔn)紅色區(qū)域）=1根據(jù)以上材料回答問題：已知小敏、小聰、小麗三人中只有一人編寫的試題及解答是正確的，那么這個(gè)人是誰呢？請(qǐng)簡要說明其他兩人所編試題或解答的不足之處。20．（10分）甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”的游戲。他們?cè)诓煌该鞯拇又蟹湃胄螤睢⒋笮【嗤?0張卡片，其中寫有“石頭”“剪刀”“布”的卡片張數(shù)分別為2，3，5。兩人各隨機(jī)摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負(fù)，并約定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，摸到同種卡片則重新抽。（1）若甲先摸，則他摸到“石頭”的概率是多少?（2）若甲先摸到了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少?21．（10分）在某次主題班會(huì)課上的一個(gè)搶答環(huán)節(jié)中，為了吸引同學(xué)，班長設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖所示），并規(guī)定：每答對(duì)1道題的同學(xué)，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，那么該同學(xué)就可以獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)或三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品（轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形）。（1）甲同學(xué)參與了搶答環(huán)節(jié)并答對(duì)了1道題，求他獲得獎(jiǎng)品的概率；（2）在原轉(zhuǎn)盤的基礎(chǔ)上將空白扇形涂色來增大獲得三等獎(jiǎng)的概率，且使得每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲獎(jiǎng)的概率為71022．（12分）綜合與實(shí)踐:隨機(jī)擲一枚圖釘，落地后只會(huì)出現(xiàn)兩種情況:“釘尖朝上”和“釘尖朝下”。這兩種情況出現(xiàn)的可能性一樣大嗎?（1）為解決以上問題，求真小組的同學(xué)們進(jìn)行了試驗(yàn)，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表，請(qǐng)補(bǔ)全表格。試驗(yàn)總次數(shù)n4080120160200240280320360400“釘尖朝上”的次數(shù)m123260100140156196200216248“釘尖朝上”的頻率mn0.30.40.50.6250.70.650.7________（2）為了加大試驗(yàn)的次數(shù)，老師用計(jì)算機(jī)進(jìn)行了模擬試驗(yàn)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖。據(jù)此，同學(xué)們得出三個(gè)推斷:a.當(dāng)試驗(yàn)總次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖朝上”的次數(shù)是308，所以“釘尖朝上”的概率是0.616；b.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖朝上”的頻率在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，據(jù)此估計(jì)“釘尖朝上”的概率是0.618；c.若再次用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)總次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖朝上”的次數(shù)一定是620。其中合理的是____（填序號(hào)）。（3）向善小組的同學(xué)們也做了2000次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中有1280次“釘尖朝上”。據(jù)此，他們認(rèn)為“釘尖朝上”的可能性比“釘尖朝下”的可能性大。你贊成他們的說法嗎?請(qǐng)說出你的理由。23．（13分）綜合與探究:在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課的時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開展活動(dòng)項(xiàng)目為剪紙、武術(shù)、書法、器樂，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)。學(xué)校教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）。請(qǐng)解答下列問題:（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比；（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)；（4）學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少?

【參考答案】第三章學(xué)情評(píng)估卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．D2．D3．D4．B5．B6．D7．C8．A9．C10．B二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．B12．2.813．0.5314．1225[解析]點(diǎn)撥：由題圖易知大正方形中的兩個(gè)小正方形的邊長分別為2cm，3所以大正方形的邊長為3+2=所以陰影部分的面積為25?4?15．827三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）16．解：(1(2（6）是隨機(jī)事件。17．（1）解：抽到黑桃的可能性大。（2）增加一張紅桃或減少一張黑桃，使黑桃與紅桃的張數(shù)相同，可使抽到兩者的可能性大小相同。18．（1）解：袋中的紅球有20×（2）20?5=15（個(gè)），所以19．解：小敏的試題及解答是正確的。小聰?shù)脑囶}中，因?yàn)?角、5角、1元的硬幣大小不同，不符合每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相同的條件，因此不能用求等可能事件的概率的方法解答。小麗的試題中，由題圖易得紅色區(qū)域?qū)?yīng)的扇形大于轉(zhuǎn)盤的1520．（1）解：因?yàn)閷懹小笆^”“剪刀”“布”的卡片張數(shù)分別為2，3，5，所以若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是22（2）因?yàn)榧紫让搅恕笆^”，又要乙獲勝，所以乙必須摸到“布”，所以乙獲勝的概率為5221．（1）解：由題意可知，紅色區(qū)域有1個(gè)，黃色區(qū)域有2個(gè)，綠色區(qū)域有4個(gè)，其中紅色區(qū)域，黃色區(qū)域，綠色區(qū)域分別對(duì)應(yīng)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形，所以他獲得獎(jiǎng)品的概率為720（2）