貴州省黔南布依族苗族自治州惠水縣2025屆九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024—2025學(xué)年度九年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷同學(xué)你好！答題前認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，共25小題，滿分150分．考試時間為120分鐘．考試形式閉卷．2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試卷上作答無效．3．不能使用科學(xué)計算器，選擇題為單項選擇，錯選、多選均不得分．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分1．下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．若一元二次方程的一個根為，則的值為（

）A． B．4 C．5 D．3．關(guān)于二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)下列說法中錯誤的是（

）A．圖象有最高點，最大值為0 B．函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱C．時，隨的增大而減小 D．時，隨的增大而增大4．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．以上說法都不對5．下列方程的根是的是（

）A． B． C． D．6．將二次函數(shù)的圖象向下平移2個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．7．一元二次方程的解為（

）A． B．C． D．8．在2023年國家醫(yī)保藥品目錄調(diào)整的現(xiàn)場談判環(huán)節(jié)中，某藥品售價為25元，經(jīng)過兩次“靈魂砍價”，若每次降價的百分率都為，最終以元的價格進(jìn)入醫(yī)保藥品目錄，則與的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．9．若一元二次方程的兩個根分別為，則的值為（

）A． B． C．8 D．210．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步．設(shè)寬為x步，根據(jù)題意列方程正確的是（

）A． B．C． D．11．學(xué)習(xí)的函數(shù)圖象及性質(zhì)后，小星在同一平面直角坐標(biāo)系中作出和的函數(shù)圖象，其中正確的是（

）A． B． C． D．12．拋物線的圖象上有兩點，若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C．或 D．以上都不對第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：每小題4分，共16分．13．一元二次方程的根是．14．二次函數(shù)的圖象開口（填“向上”或“向下”），有最（填“大”或“小”）值2024．15．若一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點的坐標(biāo)分別為，，．若拋物線的圖象與正方形有公共點，則的取值范圍為．三、解答題：本大題共9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．解方程：(1)(2)18．已知函數(shù)．(1)當(dāng)m為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？19．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)請你為選取一個合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)、是（1）中你所得到的方程的兩個實數(shù)根，求的值．20．已知的兩條直角邊長是一元二次方程的兩根．(1)當(dāng)時，求的周長；(2)當(dāng)為等腰直角三角形時，求的值．21．類比學(xué)習(xí)是中學(xué)階段一種很重要的學(xué)習(xí)方法，下面是小星在課堂上類比作一次函數(shù)的函數(shù)圖象學(xué)習(xí)作的函數(shù)圖象的過程，請你幫他完成如下問題：(1)請你完成下面表格……▲012▲…………▲4▲0149……(2)完成下列問題．①請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；

②將該函數(shù)圖象向上平移2個單位，當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀闀r，兩函數(shù)圖象所圍成的面積為多少？22．芯片目前是全球緊缺的資，某市政府通過招商引進(jìn)“芯屏汽合、集終生智”等優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)來發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)某芯片公司引進(jìn)了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開工第一季度生產(chǎn)芯片100萬個，第三季度生產(chǎn)芯片144萬個．試解決下列問題：(1)求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率；(2)按照（1）中的平均增長率，該公司期望第四季度的芯片生產(chǎn)量達(dá)到175萬個，請通過計算說明該目標(biāo)能否實現(xiàn)？23．已知，點在的函數(shù)圖象上．(1)求該函數(shù)的解析式；(2)請你寫出該二次函數(shù)的對稱軸及為何值時隨的增大而減?。?3)點____________（填“在”或“不在”）該函數(shù)圖象上．24．某商店以每件70元的價格購進(jìn)若干件襯衫，第一個月按單價100元銷售，售出200件，第二個月為增加銷售量，且讓利于顧客，決定降價處理，經(jīng)市場調(diào)查，____________，如何定價，才能使以后每個月的利潤達(dá)到7820元？解：設(shè)……，根據(jù)題意得……根據(jù)上面所列方程，完成下列任務(wù)：(1)數(shù)學(xué)問題中橫線處缺少的條件是____________．(2)所列方程中未知數(shù)的實際意義是____________．(3)請寫出解決上面的數(shù)學(xué)問題的完整解題過程．25．綜合實踐：項目主題“和美校園”草坪設(shè)計項目情境為了美化校園，小星參與一塊長為30米，寬為20米的矩形“和美校園”草坪方案設(shè)計的項目學(xué)習(xí)．以下為項目學(xué)習(xí)小組對草坪設(shè)計的研究過程．活動任務(wù)一請設(shè)計兩條寬度相同的小路連接草坪的兩組對邊．小組內(nèi)同學(xué)設(shè)計的方案主要有甲、乙、丙、丁四種典型方案甲：直徑簡潔型

乙：斜徑筆直型

丙：曲徑通幽型

丁：弧徑優(yōu)美型解決問題一（1）項目小組設(shè)計出來的四種方案小路的面積大小關(guān)系？①直觀猜想：我認(rèn)為____________（請用簡潔的語言或代數(shù)式表達(dá)你的猜想）②具體驗證：選擇最簡單的甲、乙方案，假設(shè)小路寬為1米，則甲、乙方案中小路的面積分別為____________和____________；③一般驗證：若小路的寬為米，則甲、乙方案中小路的面積分別為____________和____________活動任務(wù)二為施工方便，學(xué)校選擇甲種方案設(shè)計，并要求除小路后草坪面積約為504平方米解決問題二（2）請你計算兩條小路的寬度是多少米？活動任務(wù)三為了布置一座假山，將在草坪邊上的墻前，用籬笆圍（圍三邊）成面積為37.5平方米的矩形，如圖解決問題三為了使籬笆恰好用完且能同時圍住三面，項目小組的同學(xué)對下面的問題展開探究，小星提出一個問題：設(shè)米，若米長的籬笆恰好用完，且有兩種不同方案可以選擇，使得兩種方案的寬之和小于10米，甲同學(xué)說：“籬笆長可以是17米”，乙同學(xué)說：“籬笆長可以是20米．”你認(rèn)為他們倆的說法對嗎？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)）1．C解：A、當(dāng)時，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B、是一元一次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、不是整式方程，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故選：C．2．B解：設(shè)一元二次方程的另一個根為，∵，∴，，解得，，，故選：B．3．A解：∵二次函數(shù)解析式為，，∴二次函數(shù)開口向上，對稱軸為軸，頂點坐標(biāo)為，∴函數(shù)圖像有最低點，最小值為0，函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，在對稱軸右側(cè)，隨的增大而增大，在對稱軸左側(cè)隨的增大而減小，∴時，隨的增大而減小，時，隨的增大而增大，∴四個選項中，只有A選項說法錯誤，符合題意，故選：A．4．C解：，，，，，故該方程沒有實數(shù)根，故選：C．5．D解：A、方程的解為，不符合題意；B、方程的解為，不符合題意；C、方程的解為，不符合題意；D、方程的解為，符合題意；故選：D．6．B解：∵的圖象向下平移2個單位，∴．故選：B．7．C解：依題意，，∴整理得，則，∴或，∴，故選：C．8．A解：原價為25元，第一次降價后的價格是，第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的為：，則函數(shù)解析式為：，故選：A．9．B解：，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，∴，故選：B．10．D解：設(shè)寬為x步，則長為步，由題意得：，故選：D．11．C解：由的圖象知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A、B選項不符合題意；由的圖象知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故C選項符合題意，D選項不符合題意；故選：C．12．D解：由題意得：拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線開口向上，∴當(dāng)時，隨的增大而減小，有；當(dāng)時，隨的增大而增大，有；故選：D13．±2解：∵x2=4，∴x=±2，故答案為：±2．14．向下大解：∵，∴拋物線拋物線開口向下，∵拋物線頂點坐標(biāo)為，∴二次函數(shù)的最大值為2024，故答案為：向下，大．15．且解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則，且．解得且．故答案為：且．16．解：∵正方形的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為，，，∴，當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，則，當(dāng)拋物線經(jīng)過時，，觀察圖象可知，故答案為：．17．(1)(2)（1）解：解得：；（2）解：或解得：．18．(1)(2)且（1）解：∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴且，解得：；當(dāng)時，此函數(shù)是一次函數(shù)；（2）解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴，解得：且，當(dāng)且時，此函數(shù)是二次函數(shù)．19．(1)（答案不唯一）(2)（1）解：根據(jù)題意，得，解得：．∴只要是的整數(shù)即可．∴可以取值為（答案不唯一）；（2）解：當(dāng)時，則得方程，∵、是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴．20．(1)12(2)的值為（1）解：當(dāng)時，方程為，∴，∴，，此時兩直角邊長分別為3，4，則斜邊，∴的周長為；（2）解：當(dāng)為等腰直角三角形時，即方程有兩個相等的實數(shù)根，則，∴，∴，∵兩根之和為，∴，∴舍去；當(dāng)時，方程，∴，∴的值為．21．(1)見解析(2)①見解析；②8（1）解：填寫表格如下：……0123…………9410149……（2）解：①函數(shù)圖象如圖所示，

；②將該函數(shù)圖象向上平移2個單位，則二次函數(shù)解析式為，

當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，∴，，，，∴，由平移的性質(zhì)得，兩函數(shù)圖象所圍成的面積為．22．(1)前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為(2)該目標(biāo)不能實現(xiàn)（1）解：設(shè)前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為x，依題意得：，解得：（舍去），答：前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為；（2）解：第四季度的芯片生產(chǎn)量為萬個，，該目標(biāo)不能實現(xiàn)．23．(1)(2)x=0，時隨的增大而減小(3)不在（1）解：將點代入，則，解得：，則該函數(shù)的解析式為；（2）解：函數(shù)的解析式為，則該二次函數(shù)的對稱軸為y軸，即x=0；，函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)時，隨的增大而減??；（3）解：將點代入，則，點不在該函數(shù)圖象上．24．(1)單價每降低元時，月銷售量可增加件；(2)單價降低了元；(3)定價為每件84元時，才能使以后每個月的利潤達(dá)到元．（1）解：根據(jù)所列方程，可知問題中括號處短缺的條件是：單價每降低元時，月銷售量可增加件．故答案為：單價每降低元時，月銷售量可增加件；（2）解：根據(jù)所列方程，可知所列方程中未知數(shù)的實際意義是單價降低了元．故答案為：單價降低了元；（3）解：根據(jù)題意，得，整理，得，解之，得，，又要讓顧客得到更大的實惠，，．答：