《正比例和反比例》教案3

《正比例和反比例》教案3第一講：認(rèn)識(shí)正比例的量教學(xué)內(nèi)容教科書第58頁(yè)的例2,“練一練”和練習(xí)十的第4、5題。教學(xué)目標(biāo)能用“描點(diǎn)法”畫出表示正比例關(guān)系的圖像，幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例的量的變化規(guī)律。使學(xué)生能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。初步體會(huì)正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和估計(jì)能力。使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)能認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像。教學(xué)難點(diǎn)利用正比例關(guān)系的圖像解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)資源課件、直尺、鉛筆、橡皮教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)激趣判斷下面兩種量能否成正比例，并說(shuō)明理由。數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)折線統(tǒng)計(jì)圖具有什么特點(diǎn)？能否把成正比例的兩種量之間的關(guān)系在折線統(tǒng)計(jì)圖里表示出來(lái)呢？如果能，那又會(huì)是什么樣子的呢？今天我們就來(lái)探究這些問(wèn)題?；?dòng)新授認(rèn)識(shí)正比例圖像。出示教材第58頁(yè)例2的方格圖。提問(wèn)：表中的橫軸表示什么？縱軸表示什么？每格表示多少千米？出示例1的表格。教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖。①指導(dǎo)學(xué)生描點(diǎn)。讓學(xué)生在圖中找一找“1小時(shí)行80千米”的這個(gè)點(diǎn)，并請(qǐng)學(xué)生上黑板指一指。引導(dǎo)：表示1小時(shí)的豎線與表示80千米的橫線相交的點(diǎn)，就表示“1小時(shí)行80千米”。讓學(xué)生在方格紙中找一找代表其它幾組數(shù)據(jù)的點(diǎn)，并指名板演。②連線。讓學(xué)生連接圖中各點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)。根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)圖中所描的點(diǎn)都在同一條直線上。這條直線就是正比例的圖像。從直線上的每個(gè)點(diǎn)中，我們既能知道汽車行駛的時(shí)間，又能知道行駛的路程。這兩個(gè)量緊密聯(lián)系，對(duì)應(yīng)的時(shí)間和路程用同一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)不同，時(shí)間和路程也都發(fā)生變化，但是它們的比值卻是不變的，所以我們就說(shuō)它是正比例圖像。正比例圖像的應(yīng)用。問(wèn)題一：根據(jù)圖像判斷，這輛汽車2.5小時(shí)行駛多少千米？小組討論交流方法。學(xué)生匯報(bào)，教師小結(jié)。數(shù)字在2和3的正中間這個(gè)位置同學(xué)們首先要看準(zhǔn)，從這點(diǎn)作橫軸的垂線，看這條線與圖像交于哪一點(diǎn)，再由這一點(diǎn)向縱軸畫垂線，看一看這條垂線與縱軸的交點(diǎn)。這點(diǎn)表示的千米數(shù)就是汽車2.5小時(shí)行駛的路程。學(xué)生動(dòng)手畫一畫，找一找。問(wèn)題二：行駛440千米需要多少小時(shí)？學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)交流。小結(jié)：我們?cè)诟鶕?jù)圖像判斷時(shí)，必須找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，通過(guò)畫縱軸或者橫軸的垂線的方法找準(zhǔn)點(diǎn)，讀準(zhǔn)數(shù)。鞏固練習(xí)完成練一練小玲打字的個(gè)數(shù)和所用的時(shí)間成正比例嗎？為什么？根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出打字?jǐn)?shù)量和時(shí)間所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把它們按順序連起來(lái)。估計(jì)小玲5分鐘打了多少個(gè)字？打750個(gè)字要多少分鐘？練習(xí)十第4題先獨(dú)立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長(zhǎng)度和總價(jià)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，把它們按順序連起來(lái)。組織討論和交流練習(xí)十第5題出示表格讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題中表示的是哪兩種量之間的關(guān)系，接著學(xué)生獨(dú)立繪制表格，并解決問(wèn)題。課堂小結(jié)引導(dǎo)總結(jié)：正比例的圖像是一條直線，在判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系時(shí)也可以通過(guò)圖像來(lái)判斷。根據(jù)圖像判斷數(shù)量時(shí)可以作對(duì)應(yīng)點(diǎn)的垂線，以減少誤差，讓估計(jì)更準(zhǔn)確。第二講：認(rèn)識(shí)正比例圖像教學(xué)內(nèi)容練習(xí)十一第3—8題和第65頁(yè)的“動(dòng)手做”。教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義，了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系，更好的把握正、反比例概念的本質(zhì)。進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關(guān)系，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。教學(xué)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)正、反比例的量的特點(diǎn)，加深對(duì)正、反比例的量的理解。教學(xué)難點(diǎn)能根據(jù)正、反比例的意義學(xué)會(huì)判斷兩種量之間的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)鋪墊復(fù)習(xí)正反比例的意義。要求學(xué)生說(shuō)出成正反比例量的關(guān)鍵，根據(jù)學(xué)生回答板書關(guān)系式。舉例說(shuō)明。討論正、反比例的區(qū)別和聯(lián)系?；A(chǔ)練習(xí)在圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中，當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)一定時(shí)，（）與()成正比例；當(dāng)高一定時(shí)，（）與()成比例；當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，（）與()成（）比例。在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中當(dāng)（）一定時(shí)，（）與()成正比例；當(dāng)（）一定時(shí)，（）與()成反比例；當(dāng)（）一定時(shí)，（）與()成比例。a×b=c（a、b、c為三種量，且均不為0）當(dāng)a一定時(shí)，（）與()成（）比例；當(dāng)（）一定時(shí)，（）與()成反比例；當(dāng)（）一定時(shí)，（）與()成（）比例。鞏固練習(xí)練習(xí)十一第3題。學(xué)生獨(dú)立完成。練習(xí)十一第4題。先讓學(xué)生獨(dú)立判斷，之后要讓學(xué)生具體說(shuō)明判斷時(shí)的思考過(guò)程。練習(xí)十一第5題。看圖填寫表格。求出這幅圖的比例尺，再根據(jù)圖像特點(diǎn)判斷圖上距離和實(shí)際距離成什么比例，也可以根據(jù)相關(guān)的計(jì)算結(jié)果作出判斷。要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實(shí)際距離成正比例。啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)比例尺的知識(shí)進(jìn)行解答。練習(xí)十一第6題。第（1）小題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)四名同學(xué)看的是同一本書，理解“每天看的頁(yè)數(shù)”與“看的天數(shù)”的乘積（也就是這本書的總頁(yè)數(shù)）一定，所以，這兩種量成反比例關(guān)系。第（2）小題引導(dǎo)學(xué)生理解雖然“已看的頁(yè)數(shù)”與“剩下的頁(yè)數(shù)”的和是不變的，但這兩種量不滿足構(gòu)成正比例或反比例的條件，所以，它們既不成正比例，也不成反比例。練習(xí)十一第7題。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式表示這種變化的規(guī)律。6.練習(xí)十一第8題。第三講：認(rèn)識(shí)反比例的量教學(xué)內(nèi)容教科書第61～62頁(yè)的例3和“試一試”，“練一練”和練習(xí)十一的第1～2題。教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成反比例的量的過(guò)程，初步理解反比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成反比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)理解反比例的意義教學(xué)難點(diǎn)掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征教學(xué)資源課件教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)鋪墊怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關(guān)系？判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？時(shí)間一定，行駛的路程和速度除數(shù)一定，被除數(shù)和商單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例？導(dǎo)入新課：如果總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？今天，我們就來(lái)研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律?；?dòng)新授認(rèn)識(shí)反比例的意義。初步感知反比例。課件出示教材第61頁(yè)例3.提問(wèn)：從“用60元購(gòu)買筆記本”這句話中，你懂得了什么？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)：60元是這批筆記本的總價(jià)，筆記本的數(shù)量和單價(jià)發(fā)生變化，但是筆記本的總價(jià)是固定的，始終是60元。探究反比例關(guān)系。提問(wèn)：觀察這張表格中的兩個(gè)數(shù)量，它們成正比例嗎？為什么？小組討論：①表中列出的是哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？②你能找出它們變化的規(guī)律嗎？猜一猜，這兩種量成什么關(guān)系？揭示反比例的意義。引導(dǎo)總結(jié)：購(gòu)買筆記本的數(shù)量和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價(jià)變化，數(shù)量也隨著變化。當(dāng)單價(jià)和對(duì)應(yīng)數(shù)量的積總是一定，也就是總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系，單價(jià)和數(shù)量是成反比例的量。反比例意義的應(yīng)用。出示第61頁(yè)“試一試”。要求學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的三個(gè)問(wèn)題，并仿照例3作適當(dāng)?shù)陌鍟?。讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說(shuō)一說(shuō)工作效率和工作時(shí)間成什么關(guān)系。學(xué)生自主完成，集體交流。用字母表示反比例的意義。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示？根據(jù)學(xué)生的回答，板書：x×y=k（一定）揭示板書課題。鞏固練習(xí)完成第62頁(yè)“練一練”第1題。學(xué)生讀題，理解題意。提問(wèn)：每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么？完成之后隨機(jī)小結(jié)：判斷兩種量是否成反比例要看這兩種量是否是相關(guān)聯(lián)的量，再看乘積是否一定，兩者缺一不可。完成第62頁(yè)