17.2.2+勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用+教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

PAGE5課題名稱(chēng)17.2.2勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科數(shù)學(xué)授課班級(jí)授課時(shí)數(shù)１執(zhí)教者授課日期教材分析勾股定理逆定理應(yīng)用內(nèi)容選自《人教版》義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章《勾股定理》中的第二節(jié)。是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理、勾股定理應(yīng)用、勾股定理的逆定理后、對(duì)勾股定理的逆定理的鞏固運(yùn)用。勾股定理的逆定理是幾何中一個(gè)非常重要的定理，它是對(duì)直角三角形的再認(rèn)識(shí)，也是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的一種重要方法。還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。八年級(jí)正是學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何過(guò)渡的重要時(shí)期，通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力，發(fā)展推理能力。在教學(xué)中滲透類(lèi)比、轉(zhuǎn)化，從特殊到一般的思想方法。學(xué)情分析盡管已到八年級(jí)下學(xué)期學(xué)生知識(shí)增多,能力增強(qiáng),但思維的局限性還很大,能力也有差距,對(duì)勾股定理的逆定理理解不清，不是驗(yàn)證兩短邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，而驗(yàn)證任意的兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，根據(jù)學(xué)生的智能狀況,因此勾股定理的逆定理的應(yīng)用又是本節(jié)的難點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)1.應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題2.進(jìn)一步加深對(duì)勾股定理與其逆定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。3.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題課前準(zhǔn)備利用復(fù)習(xí)引入、幻燈片，提供豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)法、問(wèn)答法、啟發(fā)講授法、講解法、教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.自主學(xué)習(xí)P33思考：自學(xué)例2，想一想這道題的解題思路是什么？（學(xué)生自學(xué)）三、釋疑典例精析

例2如圖，某港口P位于東西方向的海岸線(xiàn)上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里,“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q、R處，且相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？分析：“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向已知，實(shí)質(zhì)是要求出兩艘船航向所成角.解：根據(jù)題意，得PQ=16×1.5=24(海里),PR=12×1.5=18(海里),QR=30海里.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，∠1=45°.∴∠2=45°，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.歸納：解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：①構(gòu)建幾何模型(從整體到局部)；②標(biāo)注有用信息,明確已知和所求；③應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解.例2一個(gè)零件的形狀如圖①所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖②所示，這個(gè)零件符合要求嗎?解：在△ABD中，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個(gè)零件符合要求.例3如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積.解析：連接AC，把四邊形分成兩個(gè)三角形.先用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷△ACD是直角三角形.解：連接AC.在Rt△ABC中，在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°∴S四邊形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.歸納：四邊形問(wèn)題對(duì)角線(xiàn)是常用的輔助線(xiàn)，它把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的問(wèn)題.在使用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題時(shí)，它與勾股定理是“黃金搭擋”，經(jīng)常配套使用.四、鞏固練習(xí)1.A，B，C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？解：∵AB2+BC2＝122+52=144+25=169，AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2，∴△ABC為直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地的正東方向，所以C地在B地的正北方向.2.小紅從A地向東北方向走1002m到B地,再?gòu)腂地向正西方向走200m到C地,那么小紅此時(shí)在A地的(D)A.東北方向B.正東方向C.正西方向 D.西北方向3.學(xué)校的書(shū)香苑呈三角形形狀,三邊分別是9m,12m,15m,那么書(shū)香苑的面積是(D)A.135m2 B.180m2 C.108m2 D.54m24.已知BD為△ABC的中線(xiàn),AB＝10,AD＝6,BD＝8,△ABC的周長(zhǎng)是___32_____.

5.如圖，某探險(xiǎn)隊(duì)的A組由駐地O點(diǎn)出發(fā)，以12km/h的速度前進(jìn)，同時(shí)，B組也由駐地O出發(fā)，以9km/h的速度向另一個(gè)方向前進(jìn)，2h后同時(shí)停下來(lái)，這時(shí)A，B兩組相距30km．此時(shí)，A，B兩組行進(jìn)的方向成直角嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：∵出發(fā)2小時(shí)，A組行了12×2=24(km)，B組