內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟三縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期錫林郭勒盟九年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：100分鐘；滿分：100注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息。2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上。一、單選題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太陽(yáng)從東方升起B(yǎng)．投擲一枚均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)為次C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D．平面內(nèi)，任意一個(gè)五邊形的外角和等于2．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）．A． B． C． D．3．在我國(guó)傳統(tǒng)的房屋建筑中，窗欞是門窗重要的組成部分，它們不僅具有功能性作用，而且具有高度的藝術(shù)價(jià)值．下列關(guān)于窗欞的圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．任意拋擲一枚均勻的骰子，結(jié)果朝上一面的點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 B．圖象位于第二、四象限C．點(diǎn)在函數(shù)圖象上 D．當(dāng)時(shí)，6．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，則的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且7．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，則∠CBA的度數(shù)為()A．60° B．50° C．40° D．30°8．拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，，則，，大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．函數(shù)y1=kx+k，y2=(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是()A．B．C．D．10．如圖．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)B．且對(duì)稱軸為x=1．則下面的四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0；②一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1，x2=3；③當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1；④拋物線上兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）．當(dāng)x1＞x2＞2時(shí)，y1＞y2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在☉O中，弦CD與直徑AB平行，CD=OA=2，則陰影部分的面積為．12．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，6)，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而13．一個(gè)底面圓的直徑為80cm,母線長(zhǎng)為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為

14．在數(shù)學(xué)興趣小組中某一組有女生4名，男生2名，隨機(jī)指定兩人參加比賽，恰好是兩名男生的概率是．15．如圖，在一塊長(zhǎng)為36米，寬為20米的矩形試驗(yàn)田中，計(jì)劃挖兩橫、兩豎四條水渠，橫、豎水渠的寬度比為1：2，要使四條水渠所占面積是這塊試驗(yàn)田面積的五分之一，設(shè)橫向水渠的寬度為x米．根據(jù)題意所列方程是.16．圖是“中國(guó)第一泉”鳴沙山月牙泉，其示意圖如圖，它是由和組成的封閉圖形，，分別為和的中點(diǎn)，測(cè)得，．記所在圓的半徑為米，所在圓的半徑為米，則；測(cè)得為米，則，兩點(diǎn)之間的距離為米．三、解答題(本大題共7小題，共52分)17．(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的B；(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的，并直接寫出線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積是．（結(jié)果保留π）18．(6分)國(guó)家為了實(shí)現(xiàn)2020年全面脫貧目標(biāo)，實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，采取異地搬遷，產(chǎn)業(yè)扶持等措施，使貧困戶的生活條件得到改善，生活質(zhì)量明顯提高。某旗縣為了解貧困縣對(duì)扶貧工作的滿意度情況，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，分四個(gè)類別A、非常滿意；B、滿意；C、基本滿意；D、不滿意．依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）D類別在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶和乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中，隨機(jī)抽取兩戶進(jìn)行滿意度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率．19．(8分)某大型品牌書城購(gòu)買了兩種新出版書籍，商家用元購(gòu)買書籍，元購(gòu)買書籍，兩種書籍的進(jìn)價(jià)之和為元，且購(gòu)買書籍的數(shù)量是書籍的倍．(1)求商家購(gòu)買書籍和書籍的進(jìn)價(jià)；(2)商家在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)書籍的售價(jià)為每本元，書籍的售價(jià)為每本元時(shí)，平均每天可賣出本書籍，本書籍．據(jù)統(tǒng)計(jì)，書籍的售價(jià)每降低元平均每天可多賣出本．商家在保證書籍的售價(jià)和銷量不變且不考慮其他因素的情況下，為了促進(jìn)的銷量，想使書籍和書籍平均每天的總獲利為元，則每本書籍的售價(jià)為多少元?20．(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于點(diǎn)E，且AE⊥CP于點(diǎn)D，且AC平分∠DAB．（1）求證：直線CP與⊙O相切．（2）若AB=10，∠CAB=30o，求CD的長(zhǎng)．21．(8分)如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，且．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．(8分)如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)F，連接DB交⊙O于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E．(1)求證：AF=CE；(2)若BF=2，，求⊙O的半徑．23．(8分)云南地處高原環(huán)境，日照長(zhǎng)，晝夜溫差大，利于糖分積累，是著名的藍(lán)莓產(chǎn)區(qū)，小李家今年種植的藍(lán)莓喜獲豐收，采摘上市15天全部銷售完，小李對(duì)銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該藍(lán)莓上市第x天（x取整數(shù)）時(shí)，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為藍(lán)莓價(jià)格m（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)當(dāng)時(shí)，求m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)日銷售額w元，當(dāng)時(shí)，求w的最大值．

參考答案：題號(hào)12345678910答案ACADDCBDCC1．A解：A．明天太陽(yáng)從東方升起是必然事件，故A正確；B．投擲一枚均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D．∵平面內(nèi)，任意多邊形的外角和等于360°，∴平面內(nèi)，任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°是不可能事件，故D錯(cuò)誤．故選：A．2．C解：A．，若，是一元一次方程，故不符合題意；B．，是分式方程，故不符合題意；C．，符合一元二次方程的定義，故符合題意；D．，是一元三次方程，故不符合題意．故選：C．3．A解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選A．4．D解：∵任意拋擲一枚均勻的骰子，結(jié)果朝上一面的點(diǎn)數(shù)可能為：1，2，3，4，5，6，6種等可能的結(jié)果，其中結(jié)果朝上一面的點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的有3種，∴滿足題意的概率為：，故選：D．5．D解：函數(shù)的解析式是，對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，對(duì)稱軸左邊隨的增大而減小，對(duì)稱軸右邊隨的增大而增大，又，，故選：D．6．C解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，，并且，∴且．故選：C．7．B連接AC，由同弧所對(duì)的圓周角相等得∠CAB=∠CDB=40°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=50°，故選B．8．D解：函數(shù)的解析式是，對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，對(duì)稱軸左邊隨的增大而減小，對(duì)稱軸右邊隨的增大而增大，又，，故選：D．9．C解：若k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，所給各選項(xiàng)沒有此種圖形；若k<0時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，故選C．10．C∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)B，且對(duì)稱軸為x=1，∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3，0），故①當(dāng)3＞x＞﹣1時(shí)，y＞0；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1，x2=3，正確；③當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞3；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④拋物線上兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）．當(dāng)x1＞x2＞2時(shí)，兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，故y1＜y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．11．解：如圖，連接OC，AD，OD，OD交AC于點(diǎn)P．∵CD=OA，，∴四邊形AOCD為平行四邊形．∵OA=OC，∴平行四邊形AOCD為菱形，∴AD=CD，AC與OD互相垂直平分，且．∴線段AD與劣弧圍成的面積=線段CD與劣弧圍成的面積，，∴，如圖．∵CD=OA=2，，∴．故答案為：．12．減小由于反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6），∴6=，解得k=12，∴反比例函數(shù)為y=，k=12＞0，∴y隨x的增大而減小，13．160°14．設(shè)女生分別為甲、乙、丙、丁，男生為A、B．則指定的兩人可能是以下結(jié)果（甲和乙）、（甲和丙）、（甲和?。?、（甲和A）、（甲和B）、（乙和丙）、（乙和?。ⅲㄒ液虯）、（乙和B）、（丙和?。?、（丙和A）、（丙和B）、（丁和A）、（丁和B）、（A和B）．所以只有指定的兩人是（A和B）時(shí)符合題意，此時(shí)概率為．故答案為：．15．所列方程是（36﹣4x）（20﹣2x）=36×20×（1﹣）根據(jù)試驗(yàn)田的面積可列方程,設(shè)橫向水渠的寬度為x米，則豎直水渠的寬度為2x米，根據(jù)題意,得（36﹣4x）（20﹣2x）=36×20×（1﹣）16．解：設(shè)所在圓的圓心為，所在圓的圓心為，連接如圖所示：則，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，是等邊三角形，∴，，∴，∴；當(dāng)米時(shí)，，∴（米），米，∴（米），∴米．故答案為：，．17．(1)見解析(2)見解析，（1）解：如圖所示，即為所求，（2）解：如圖所示：即為所求，如圖：，，故線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為：．18．（1）；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為．解：（1）（戶），，所以D類別在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；（2）B類別對(duì)應(yīng)的戶數(shù)：（戶），條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）列樹狀圖，如下圖所示：共有20種情況，每種情況出現(xiàn)的可能性相等，抽取兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)（記為事件M）有8種情況，∴．19．(1)商家購(gòu)買書籍的進(jìn)價(jià)為元本，購(gòu)買書籍的進(jìn)價(jià)為元本；(2)元．（1）解：設(shè)書籍的進(jìn)價(jià)為元本，則書籍的進(jìn)價(jià)為元本，依題意可得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：商家購(gòu)買書籍的進(jìn)價(jià)為元本，購(gòu)買書籍的進(jìn)價(jià)為元本；（2）解：設(shè)每本書籍的售價(jià)為元，則每本書籍的銷售利潤(rùn)為元，平均每天可賣出本，根據(jù)題意得，，整理得，，解得，，∵要促進(jìn)的銷量，∴，答：每本書籍的售價(jià)為元．20．（1）詳見解析；（2）（1）證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD∥OC，又∵AE⊥CP，∴AE⊥CP，∴直線CP與⊙O相切；(2)連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=900，∵AB=10，∠CAB=30o，∴BC=5，∴AC=，又∵∠1=∠2=300，AE⊥CP于點(diǎn)D，∴CD=21．(1)(2)（1）解：軸，，∵，∴，，，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，，四邊形是矩形，，，，是等腰直角三角形，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得：，直線的解析式為，點(diǎn)A、C是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：或，，．22．(1)見解析(2)（1）證明：如圖，連接DF，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=CD，AD∥BC，∠A=∠C．∵DE是⊙O的切線，∴∠ADE=90°．∵AD∥BC，∴∠CED=∠ADE=90°．∵AD是⊙O的直徑，∴∠DFA=90°．∴∠AFD=∠CED=90°．在△DAF和△DCE中，，∴△DAF≌△DCE