中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題08三角形的計(jì)算與證明（原卷版）

專題08三角形的計(jì)算與證明最新模擬40道押題預(yù)測(cè)（全等、等腰、直角、相似）類型一、全等三角形的計(jì)算與證明1．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)O．求證：△ABC≌△DCB．2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別位于直線AD的兩側(cè)，且∠A=∠D，∠B=∠E，3．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考一模）已知，如圖，AB=AE，AB∥DE，∠ACB=∠D，求證：4．（2023·江蘇無錫·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考一模）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF．(1)求證：△BDE≌△CDF；(2)若AE=13，AF=7，試求DE的長．5．（2023·陜西延安·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點(diǎn)E，且CE＝AB．求證：△CED≌△ABC．6．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD，點(diǎn)E在BD上，連接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求證：DB＝CD．7．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）已知，如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，AC=EF,AD=EB,∠A=∠E，BC與DF交于點(diǎn)G．（1）求證：△ABC≌△EDF；（2）當(dāng)∠CGD=110°時(shí)，求∠GBD的度數(shù)．8．（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求證：9．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)校考一模）如圖，△ABC和△CDE中BC=EC，∠A=∠D，∠ACD=∠ECB，求證：AB=DE．10．（2023·廣東佛山·佛山市華英學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且B、D、E三點(diǎn)共線，(1)證明：△ABD≌△ACE；(2)證明：∠3=∠1+∠2．類型二、等腰（等邊）三角形的計(jì)算與證明11．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），連接BD，BD=AB．(1)設(shè)∠C=50°時(shí)，求∠ABD的度數(shù)；(2)若AB=5，BC=6，求12．（2023·陜西·交大附中分校校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)O，OB=OC，∠ABC=∠DCB．求證：AC=BD13．（2023·廣西河池·校考一模）如圖，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠DCE=90°，點(diǎn)E在邊AB上，ED與AC交于點(diǎn)F，連接AD．(1)求證：△BCE≌(2)求證：AB⊥AD．14．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△DBE，DE的延長線與AC相交于點(diǎn)F，連接DA、BF，求證：15．（2023·湖南衡陽·?？家荒＃┮阎喝鐖D，AB=DC，AC=DB，AC和BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接OM．(1)求證：△ABC≌△DCB；(2)求∠BMO的度數(shù)．16．（2023·山東濟(jì)寧·濟(jì)寧市第十三中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，等腰△ABC，BA＝BC，AD⊥BC．(1)過點(diǎn)B作∠ABD的平分線交AD于點(diǎn)E（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，已知AD＝BD，求證BE＝AC．17．（2023·湖南長沙·校聯(lián)考二模）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN，交AC于點(diǎn)E，連接(1)請(qǐng)根據(jù)作圖過程回答問題：直線MN是線段AB的；A．角平分線

B．高

C．中線

D．垂直平分線(2)若△ABC中，∠ACB=90°，∠CBE=30°，AB=8，求CE的長．18．（2023·北京西城·校考一模）已知：線段AB，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線AB上，線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，過B作BF⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)F，交直線DE于點(diǎn)G．(1)補(bǔ)全圖形1；(2)在（1）中補(bǔ)全圖形中，求AE與BG的數(shù)量關(guān)系：(3)在（1）中補(bǔ)全圖形中，用等式表示AB、EG、CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．19．（2023·天津西青·?？寄M預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA,OB，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖，若△ABC是等邊三角形，OA=5，OB=12，△BAO旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OC,OD，已知OC=13．(1)求OD的長；(2)求∠AOB的大小．20．（2023·北京海淀·?？级＃┮阎冗叀鰽BC，其中點(diǎn)D、E是過頂點(diǎn)B的一條直線l上兩點(diǎn)(1)如圖1，∠ADB=∠CEB=60°，求證：AD=BE(2)如圖2，∠ADB=∠CEB=90°，BD=1，BE=2，求AD的長．類型三、直角三角形的計(jì)算與證明21．（2023·江西吉安·?？寄M預(yù)測(cè)）我校的八（1）班教室A位于工地B處的正西方向，且AB=160米，一輛大型貨車從B處出發(fā)，以10米/秒的速度沿北偏西60度的方向行駛，如果大型貨車的噪聲污染半徑為100米：(1)教室A是否在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi)？請(qǐng)說明理由．(2)若在，請(qǐng)求出教室A受污染的時(shí)間是多少？22．（2023·廣東·一模）如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AD=BD，將△ACB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△MNB，連接CD，DM．求證：△ACB≌23．（2023·陜西咸陽·?？级＃┤鐖D，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點(diǎn)D為邊AB的延長線上一點(diǎn)，連接CD，若∠BCD=15°，CD=4，求AB的長．24．（2023·廣東東莞·?？家荒＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線交BC于D（保留痕跡）；（2）若AD＝DB，求∠B的度數(shù)．25．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14,AD=12,tan∠BAD=326．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為EF．(1)求證：△PDE≌△CDF；(2)若CD=4cm,EF=5cm27．（2023·安徽滁州·校考一模）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4(1)①Rt△ABC斜邊AC②當(dāng)t=3時(shí)，PQ的長為______(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△BPQ是等腰三角形？(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出所有能使△BCQ成為等腰三角形的t的值．28．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A'B'(1)當(dāng)x=1時(shí)，求S的值．(2)試寫出S與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．(3)是否存在x的值，使重疊部分的四邊形的相鄰兩邊之比為1：2？如果存在，請(qǐng)求出此時(shí)的平移距離x；如果不存在，請(qǐng)說明理由．29．（2023·河北衡水·?？级＃┤鐖D，有兩個(gè)長度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等．(1)求證：△ABC?△DEF；(2)若滑梯的長度BC=10米，DE=8米，分別求出滑梯BC與EF的坡度；(3)在（2）的條件下，由于EF太陡，在保持EF長不變的情況下，現(xiàn)在將點(diǎn)E向下移動(dòng)，點(diǎn)F隨之向右移動(dòng)．①若點(diǎn)E向下移動(dòng)的距離為1米，求滑梯EF底端F向右移動(dòng)的距離；②在移動(dòng)的過程中，直接寫出△DEF面積的最大值．30．（2023·上海青浦·?？家荒＃┤鐖D，在Rt△CAB與Rt△CEF中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，AC與EF相交于點(diǎn)G，BC=15，(1)求證：∠CEF=∠CAF；(2)若AE=7，求AF的長．類型四、相似三角形的計(jì)算與證明31．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．求證：△ADF～△DEC．32．（2023·吉林松原·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F．(1)求證：△ADF∽△EAB．(2)已知AB=4，BC=6，求EF的長．33．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，G分別在邊AB，BC上，∠ACD=∠B，AG與CD交于點(diǎn)(1)求證：AC(2)若ADAC=DFCG，求證：34．（2023·四川瀘州·瀘縣五中?？家荒＃┤鐖D，∠CAB=∠CBD，AB=4，AC=6，BD=7.5，BC=5．求CD的長．35．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)D，C分別在AB，AE上，BC交DE于點(diǎn)F，∠ADE=∠ACB，BD=8，CE=4，CF=2．(1)求證：△BDF∽△ECF；(2)求DF的長．36．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，且PE⊥EC．求證：AE?AB=DE?AP．37．（2023·廣東惠州·校聯(lián)考一模）如圖，在△ABC中，∠C>∠B．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)求作∠ACD，使∠ACD=∠B，CD交AB于D．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若AC=6，AB=9，求AD的長．38．（2023·安徽合肥·一模）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，在AB同側(cè)作等腰Rt△ACE和等腰Rt△BCD，使∠EAC=∠BDC=90°，連接BE，分別交CD于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)(1)求證：