12.3證明 同步練習（含答案）-七年級下冊數(shù)學（蘇科版2024）

.3證明一、單選題1．對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是（）A．∠2=∠4 B．∠3+∠4=180°C．∠1+∠4=180° D．∠1=∠42．下列語句屬于命題的是（）A．作直線AB的平行線 B．在線段AB上任取一點CC．等角的余角相等 D．同位角都相等嗎？3．已知(5+2)?m=n，若n是整數(shù)，則A．5 B．5+2 C．5-1 4．如圖，下列選項不能判定AB∥EF的是（）A．∠B=∠EFC B．∠ADE=∠DEFC．∠ADE=∠EFC D．∠B+∠BFE=180°5．已知等式3a＝2b+5，則下列等式變形錯誤的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a(chǎn)＝23b+53 D．3ac＝2二、填空題6．命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”題設為，結(jié)論為．7．把方程2x+y=3改寫成用含x的式子表示y的形式．8．請把命題“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”改寫成“如果…，那么…”的表述形式：．9．如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線，這種畫法依據(jù)的是．10．已知x+y=-6，xy=8，則x2+11．把命題：對頂角相等．改寫“如果······那么······”的形式為：．三、計算題12．（1）利用乘法公式簡便計算①499②130（2）利用冪的運算性質(zhì)計算．①(-②(-x)（3）化簡．①(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)②(2x+y-1)(2x+y+1)13．計算：(5a+3b-2c)(5a-3b+6c)．14．探索規(guī)律，回答下列問題.（1）(2+(3+(4+(5+………(x+（2）根據(jù)規(guī)律，若x+1x=2（3）拓展：若(x-1x)四、解答題15．如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求證：∠AED=∠C．完成下面的證明過程．證明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=______(______________________)．∴AB∥EF(_______________________)．∴∠3=______(________________________)．又∵∠3=∠B(已知)，∴∠ADE=∠B(________________________)．∴DE∥______(同位角相等，兩直線平行)∴∠AED=∠C(________________________)．五、作圖題16．填空：（請補全下列證明過程及括號內(nèi)的推理依據(jù)）如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：∠D=∠DCE．證明：∵AB∥CD，∴∠2=∠BAE（__________________）．∵∠BAE=∠3+_________，∴∠2=∠3+_________，∵∠3=∠4，∴∠2=∠CAD，又∵∠2=______，∴∠CAD=______，∴AD∥______（__________________）．∴∠D=∠DCE．（__________________）．六、綜合題17．植物園工作人員選用了一塊長方形和一塊正方形花壇進行新品種花卉的培育實驗．其中長方形花壇每排種植2a-b株，種植了2a+b排，正方形花壇每排種植a株，種植了a排a>b>0．（1）長方形花壇比正方形花壇多種植多少株？（2）當a=4,b=2時，這兩塊花壇一共種植了多少株？18．指出下列命題的條件和結(jié)論．（1）若a＞0，b＞0，則ab＞0．（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c．（3）同角的補角相等．（4）內(nèi)錯角相等，兩直線平行．19．潛江市城區(qū)交通便利，四通八達，其中東荊大道是市西外環(huán)主干道，章華南路是進入市區(qū)中心的主干道，這兩道路近似平行，兩條道路之間有潛陽西路和潛陽中路連通，這些道路都近似筆直的，地圖示意圖如圖1所示，現(xiàn)將其抽象成數(shù)學圖形如圖2所示，AB為東荊大道，BC為潛陽西路，CD為潛陽中路，DE為章華南路，張老師開車從點A處出發(fā)去章華南路上的點E處辦事，行駛至路口B處向右拐約75°到潛陽西路上，又在路口C處右拐約55°到潛陽中路上，那么張老師在路口D處怎樣走可到達目的地？七、實踐探究題20．觀察下列方程，找出它們的共同特征，給出名稱，并作出定義.①x3+x2③a3=64；⑤7-

答案解析部分1．【答案】C【知識點】平行線的判定2．【答案】C【知識點】定義、命題、定理、推論的概念3．【答案】D【知識點】平方差公式及應用4．【答案】C【知識點】平行線的判定5．【答案】D【知識點】等式的基本性質(zhì)6．【答案】同旁內(nèi)角互補；兩直線平行【知識點】定義、命題、定理、推論的概念7．【答案】y=-2x+3【知識點】等式的基本性質(zhì)8．【答案】如果一個三角形中有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形【知識點】定義、命題、定理、推論的概念9．【答案】同位角相等，兩直線平行【知識點】平行線的判定10．【答案】20【知識點】完全平方公式及運用11．【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【知識點】定義、命題、定理、推論的概念12．【答案】（1）解：①4992=(500-1)②1302-129×131=（2）解：①(-=9-=9+=9-=15②(-x)=-=0（3）解：①(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)=x=x=2x-1②(2x+y-1)(2x+y+1)=(2x+y)=4x【知識點】同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式及運用；平方差公式及應用；負整數(shù)指數(shù)冪；冪的乘方運算13．【答案】解：原式=(5a+3b+2c-4c)(5a-3b+2c+4c)

=[(5a+2c)+(3b-4c)][(5a+2c)-(3b-4c)]

=(5a+2c)2-(3b-4c)2

=25a2+20ac+4c2-9b2+24bc-16c2

=25a2+20ac-12c2-9b2+24bc.【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用14．【答案】（1）解：(2+(3+(4+(5+…由上式可得規(guī)律：兩個數(shù)和的平方，等于這兩個數(shù)分別平方的和再加2與這兩個數(shù)的乘積，(x+1（2）解：∵x+1∴(x+1又∵(x+1∴x2∴x2（3）解：∵由(1)得：(x-1∴x2∴（x+1x）2＝x2∴（x+1x）又∵x>0,∴x+1【知識點】完全平方公式及運用15．【答案】∠4；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；BC；兩直線平行，同位角相等．【知識點】平行線的判定；平行線的判定與性質(zhì)16．【答案】兩直線平行，同位角相等；∠CAE；∠CAE；∠1；∠1；BC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【知識點】平行線的判定與性質(zhì)17．【答案】（1）長方形花壇比正方形花壇多種植3a（2）這兩塊花壇一共種植了76株【知識點】平方差公式及應用18．【答案】（1）解：條件：a＞0，b＞0．結(jié)論：ab＞0（2）解：條件：a∥b，b∥c結(jié)論：a∥c（3）解：條件：兩個角是同一個角的補角結(jié)論：這兩個角相等（4）解：條件：內(nèi)錯角相等結(jié)論：兩直線平行【知識點】定義、命題、定理、推