2.6菱形 同步練習(xí)（含答案）-八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（湘教版2024）

.6菱形一、單選題1．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DO=3，∠ADC=120°，則菱形ABCD的面積是（）A．18 B．183 C．36 D．2．如圖，在等腰三角形ABC中，CB=CA，將其沿AB折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)F，DB至點(diǎn)E，∠EBF=55°，則∠C的度數(shù)是（）A．55° B．70° C．80° D．110°3．四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH，∠DHO＝20°，則∠CAD的度數(shù)是（）.A．25° B．20° C．30° D．40°4．如圖，在菱形ABCD中，∠D＝110°，則∠1的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．50° D．55°5．如圖，在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，大于12BF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接BF交AE于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OH．若BF=6，CD=5，CE=3．則下列結(jié)論：①四邊形ABEF是菱形；②AE=8；③S平行邊形ABCD=965A．①②④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤二、填空題6．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為.7．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線BD=6，則菱形ABCD的面積為．8．已知菱形ABCD的對(duì)角線AC=10，BD=6，則菱形ABCD的面積為.9．小明復(fù)習(xí)時(shí)將幾種四邊形的關(guān)系整理如圖，請(qǐng)?jiān)跈M線上添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件．10．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB=6cm，BC=8cm，則四邊形ODEC的周長(zhǎng)為cm．11．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC、BD交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH，若AC=8，OH=3，則DH=．三、計(jì)算題12．如圖，在RtΔABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF//BC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若DE=3，BF=5，求AB的長(zhǎng)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A8,0，B0,6是矩形OACB的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線y=kxk≠0,x>0經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，點(diǎn)E（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）動(dòng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且滿足S△PBO①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)．四、解答題14．如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別是4,0，0,3．（1）請(qǐng)分別寫出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求出該菱形的周長(zhǎng)．五、作圖題15．尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線，求作直線l，分別交AD、BC于E、F，使得四邊形BEDF為菱形.六、綜合題16．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周長(zhǎng)；（2）若AC=2，求BD的長(zhǎng)．17．如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求證：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由．18．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面積．七、實(shí)踐探究題19．小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，OB=OD．求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過(guò)程與同學(xué)小潔交流．小惠：小潔：證明：∵AC⊥BD，OB=OD，這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明．∴AC垂直平分BD．∴AB=AD，CB=CD，∴四邊形ABCD是菱形．若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說(shuō)法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明．

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；菱形的判定；翻折變換（折疊問(wèn)題）3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線；直角三角形斜邊上的中線6．【答案】24【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)7．【答案】24【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)8．【答案】30【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)9．【答案】AB=BC（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定10．【答案】20【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)11．【答案】24【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線12．【答案】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠BDE，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，在△AEF和△BED中，∠AFE=∠BDE∠AEF=∠BED∴△AEF≌△BED（AAS），∴AF=BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD=12∴四邊形ADBF是菱形；（2）解：由（1）得：四邊形ADBF是菱形，∴DF⊥AB，BD=BF=5，∴BE=BD∴AB=2BE=8．【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS；直角三角形斜邊上的中線13．【答案】（1）8,3，4,6；（2）①3,8；②3,11+6或3,-11【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)14．【答案】（1）A-4,0，（2）20【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)15．【答案】解：如圖所示，EF為所求直線；四邊形BEDF為菱形.【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線16．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為：8（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO=AB2-A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)17．【答案】（1）證明：∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF（ASA），∴AE=DF（2）解：若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵若AD平分∠BAC∴∠EAD=∠DAF，又∵∠ADE=∠DAF，∴∠EAD=∠ADE∴AE=DE．∴平行四邊形AEDF為菱形【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；三角形全等的判定-ASA18．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形。（2）解：連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=1∵AB=5，AO