2024-2025學(xué)年江西省上饒市鄱陽縣高三上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年江西省上饒市鄱陽縣高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題（一）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1．已知均為實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．3．從某小型加工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，將該樣本進(jìn)行某項質(zhì)量指標(biāo)值測量，下圖是測量結(jié)果x的頻率分布直方圖．若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，則在下列選項中，關(guān)于該樣本統(tǒng)計量的敘述不正確的選項是（

）A．指標(biāo)值在區(qū)間的產(chǎn)品約有33件 B．指標(biāo)值的極差介于50與70之間C．指標(biāo)值的第60百分位數(shù)大于205 D．指標(biāo)值的方差的估計值是1504．已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．25．已知是拋物線的焦點，點在上，且的縱坐標(biāo)為3，則（

）A． B． C．4 D．66．國家提出“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，各地紛紛響應(yīng)．某縣有7個自然村，其中有4個自然村根據(jù)自身特點推出鄉(xiāng)村旅游，被評為“旅游示范村”．現(xiàn)要從該縣7個自然村里選出3個作宣傳，則恰有2個村是“旅游示范村”的概率為（

）A． B． C． D．7．若直線是曲線與的公切線，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．二、多項選擇題：共3小題，每小題6題，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．該圖像向右平移個單位長度可得的圖象B．函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于點對稱C．函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于直線對稱D．函數(shù)y=fx在上單調(diào)遞減10．定義：兩個向量的叉乘的模，則下列命題正確的是（

）A．若平行四邊形的面積為4，則B．在正中，若，則C．若，，則的最小值為12D．若，，且為單位向量，則的值可能為11．每年3，4月間，成批白天鵝從地中海沿岸、南亞等溫暖的地方越冬來到天山中部廣袤的巴音布魯克草原．為保護(hù)這些白天鵝，某動物保護(hù)機構(gòu)研究了這時期6個區(qū)域每公頃草原的白天鵝平均只數(shù)y與每公頃草原上白天鵝的天敵狼和狐貍的平均只數(shù)x之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表所示：10152025301110865根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算得經(jīng)驗回歸方程為，則以下結(jié)論正確的是（

）A．與負(fù)相關(guān)B．回歸直線一定經(jīng)過點C．估計當(dāng)白天鵝的天敵每公頃平均只數(shù)為5時，白天鵝每公頃平均只數(shù)大約為13D．當(dāng)時，殘差的絕對值最小三、填空題：共3個小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的最小值是.13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，且的面積，若的平分線交于點D，則．14．已知構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)的值為.四、解答題：共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．15．（13分）已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求實數(shù)的值；(2)在（1）的條件下，求不等式的解集；(3)解關(guān)于的不等式.16．（15分）已知函數(shù)的最小正周期，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；.(3)若對，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.17．（17分）已知是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，，且三點共線．(1)求實數(shù)的值；(2)若，求的坐標(biāo)；(3)已知，在（2）的條件下，若四點按順時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點的坐標(biāo)．18．（15分）泉州市舉辦慶“七一”知識競賽活動，初賽采用兩輪制方式進(jìn)行，要求每個區(qū)（縣）派出兩個小組，且每個小組都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過的小組才具備參加決賽的資格.德化縣派出甲?乙兩個小組參賽，在初賽中，若甲?乙兩組通過第一輪比賽的概率分別是，通過第二輪比賽的概率分別是，且各個小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.(1)德化縣派出的兩個組獲得決賽資格的小組的個數(shù)為，求的分布列和期望；(2)已知德化縣的甲?乙兩組在決賽中相遇，決賽以搶答和兩道題的方式進(jìn)行，搶到并答對一題得10分，答錯不得分.其中一方的得分多于另一方的得分即為獲勝，假設(shè)這兩組在決賽中對每個問題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率，甲?乙兩組隨機等可能搶到每道題，求甲組獲勝的概率.19．（17分）記是公差不為的等差數(shù)列an的前項和，已知，，數(shù)列bn滿足，且.(1)求an(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項公式；(3)求證：對于任意正整數(shù)，答案1．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合反例說明選項A、B、C錯誤，利用作差法說明選項D正確.【詳解】A.令，則，選項A錯誤.B.令，則，，選項B錯誤.C..由得.令，則，此時，即，，選項C錯誤.D..由得，，即，，選項D正確.故選：D.2．B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性以及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，利用排除法即可得出結(jié)論．【詳解】易知函數(shù)定義域為，且滿足，可得其為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；又當(dāng)時，，因此排除A，又，利用指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)可知其在0,+∞故選：B.3．C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求各組的頻率.對于A：根據(jù)頻率即可求頻數(shù)；對于B：根據(jù)極差的定義分析判斷；對于C：根據(jù)百分位數(shù)的定義分析判斷；對于D：以每組區(qū)間的中點值為參考，結(jié)合平均數(shù)、方差的計算公式運算即可.【詳解】由直方圖可得出，從第一組至第七組的頻率依次是，對于選項A：指標(biāo)值在區(qū)間的產(chǎn)品約有件，A選項正確；對于選項B：指標(biāo)值的最大極差為，最小極差為，B選項正確；對于選項C：因為，，所以指標(biāo)值的第百分位數(shù)在內(nèi)，小于，C選項不正確；對于選項D：抽取的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差的估計值分別為：，，D選項正確；綜合以上分析，該樣本統(tǒng)計量的敘述不正確的選項是C．故選：C.4．A【分析】計算，根據(jù)純虛數(shù)的定義計算可得的值.【詳解】，因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得.故選：A5．C【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的焦半徑公式即可求解.【詳解】由，得，解得.所以拋物線的焦點坐標(biāo)為F0,1，準(zhǔn)線方程為y=?1，又因為的縱坐標(biāo)為3，點在上，所以MF=故選：C.6．B【分析】根據(jù)題意，可直接寫出對應(yīng)事件的概率.【詳解】由題可得，恰有2個村是“旅游示范村”的概率為．故選：B7．C【分析】設(shè)直線與函數(shù)和的圖象相切于點和，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線方程，列出方程組，結(jié)合斜率公式，即可求解.【詳解】設(shè)直線與函數(shù)的圖象相切于點，與的圖象相切于點，因為，且，，則曲線y=fx在處的切線方程為，曲線y=gx在處的切線方程為，所以，解得，所以.故選：C.8．C【分析】求導(dǎo)，通過賦值逐項判斷即可.【詳解】因為，所以，則，所以，則，所以.故選：C9．ABC【分析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)圖象變換可判斷A選項.利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷BC選項；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項；【詳解】由圖象知，，函數(shù)的周期，則，則，由得，而，則，因此.對于A，函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得，即的圖象，故A正確，對于B，，則的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；對于C，，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；對于D，當(dāng)時，，當(dāng)，即時，取得最小值，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故D錯誤.故選:ABC.10．ABD【分析】根據(jù)兩個向量叉乘的模的定義及向量數(shù)量積的運算逐個分析判斷即可.【詳解】對于A，因為平行四邊形的面積為4，所以，所以，故A正確；對于B，因為，所以，所以B正確；對于C，因為，，所以，，所以，因為，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為，所以C錯誤；對于D，若，，且為單位向量，則當(dāng)，，，時，，，此時，所以D正確.故選：ABD.11．AC【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)判斷回歸直線的單調(diào)性判斷A；應(yīng)用樣本中心點判斷B；根據(jù)回歸直線估計函數(shù)值判斷C；計算殘差判斷D.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知，隨著的增加，隨之減少，所以與負(fù)相關(guān)，A正確；因為，故樣本中心為，由回歸直線必過樣本點的中心，不一定過點，B錯誤；由，解得，所以回歸方程為，所以當(dāng)時，估計，C正確；殘差如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，故時，殘差的絕對值最小，D錯誤．故選：AC.12．【分析】根據(jù)最小值的定義，以及含絕對值三角不等式，即可求解.【詳解】，即有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故13．/【分析】根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理求得以及，利用正弦定理求得，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，所以，所以，所以為銳角，且.由余弦定理得，是的平分線，由正弦定理得，由于，所以，所以，而，，在三角形中，由正弦定理得，解得.故14．32/【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為構(gòu)成等差數(shù)列，所以，解得.故答案為.15．(1)(2)(3)答案見解析【分析】（1）將點代入解析式即可得解；（2）利用二次不等式的解法即可得解；（3）利用因式分解，結(jié)合含參二次不等式的解法即可得解.【詳解】（1）因為的圖象經(jīng)過點，所以，則；（2）由（1）得，解得，所以不等式的解集為；（3），當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.16．(1)(2)(3)【分析】（1）由函數(shù)的最小正周期求出，由求出可得的解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得答案；（3）根據(jù)的范圍求出的范圍，由已知可化為，設(shè)，即求，利用基本不等式可得答案.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的最小正周期，可得，且，可得，又由，所以，所以；（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3），所以，，因為可化為，設(shè)，所以，設(shè)，則，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以.關(guān)鍵點點睛：第三問解題的關(guān)鍵點是轉(zhuǎn)化為設(shè)，求.17．(1)(2)(3)．【分析】（1）根據(jù)三點共線，得，即可列等量關(guān)系求解，（2）根據(jù)坐標(biāo)運算即可求解，（3）根據(jù)向量相等即可列方程求解.【詳解】（1）．因為三點共線，所以存在實數(shù)，使得，即，得．因為是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，所以，解得（2）．（3）因為四點按順時針順序構(gòu)成平行四邊形，所以．設(shè)，則，因為，所以，解得，即點的坐標(biāo)為．18．(1)分布列見解析，(2)【分析】（1）根據(jù)概率乘法公式求解對應(yīng)的概率，利用分布列和期望的概念，即可求解；（2）分類討論，利用概率加法公式即可求解.【詳解】（1）設(shè)甲乙通過初賽分別為事件，，則，由題意可得，的取值有0，1，2，，.所以的分布列為：012P所以.（2）依題意甲，乙搶到并答對一題的概率為，甲組若想獲勝情況有：甲得10分，乙其概率為，甲得20分：其概率為，故甲組獲勝的概率為．19．(1)(2)詳見解析(3)詳見解析【分析】（1）設(shè)公差為，結(jié)合等差數(shù)列通項和求和公式可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到；（2）由已知遞推關(guān)系式可得，由此可得證得數(shù)列為等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列通項公式推導(dǎo)可得；（3）利用從第二項開始，，進(jìn)行逐項放縮，進(jìn)而證明.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為，由，，則，解得，所以；（2）由，得，則，，，所以以為首項，為公比的等比數(shù)列，故，則.（3）當(dāng)時，，.2024-2025學(xué)年江西省上饒市鄱陽縣高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題（二）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1．已知集合，若，則的值為（

）A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱D．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為4．已知向量，，若，則的值為（

）A． B． C． D．5．已知，若，則實數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖為對某高中學(xué)生是否對父母說過“我愛你”這樣的話的統(tǒng)計結(jié)果，則下列統(tǒng)計分析中不正確的是：（

）.A．男性被調(diào)查者沒有對父母說過“我愛你”這樣的話的人數(shù)比例高于女性B．無論男女對母親說“我愛你”這類話的比例都高于對父親所說C．大部分調(diào)查者沒有對父母說過“我愛你”這樣的話D．經(jīng)常對父母說“我愛你”這樣的話的人數(shù)總計比例較女生比例有所下降，說明這張統(tǒng)計圖的結(jié)果可能存在錯誤7．某電動汽車剛上市，就引起了小胡的關(guān)注，小胡2024年5月1日向銀行貸款元用來購買該電動汽車，銀行貸款的月利率是，并按復(fù)利計息.若每月月底還銀行相同金額的貸款，到2025年4月底全部還清（即用12個月等額還款），則小胡每個月月底需要還款（

）A．元 B．元 C．元 D．元8．已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多項選擇題：共3小題，每小題6題，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列說法正確的是（

）A．與表示同一個函數(shù)B．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為C．函數(shù)的值域為D．已知函數(shù)滿足，則10．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為πB．直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸C．若時，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為D．將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將所得的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若時，函數(shù)有且僅有5個零點，則實數(shù)t的取值范圍為．11．甲、乙兩個不透明的袋子中分別裝有兩種顏色不同但是大小相同的小球，甲袋中裝有5個紅球和5個綠球；乙袋中裝有4個紅球和6個綠球.先從甲袋中隨機摸出一個小球放入乙袋中，再從乙袋中隨機摸出一個小球，記表示事件“從甲袋摸出的是紅球”，表示事件“從甲袋摸出的是綠球”，記表示事件“從乙袋摸出的是紅球”，表示事件“從乙袋摸出的是綠球”.下列說法正確的是（

）A．是互斥事件 B．是獨立事件C． D．三、填空題：共3個小題，每小題5分，共15分．12．已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則.13．設(shè)點，若直線與圓有兩個公共點，則a的取值范圍是.14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,記，則A，B，C的大小關(guān)系是.（按從小到大的順序排列）四、解答題：共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．15．（13分）已知函數(shù).(1)證明：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.16．（15分）三角形中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知，點D是AB的中點，點E在線段上，且，線段CD與線段交于點M.(1)求角B的大小;(2)若，求的值；(3)若點G是三角形的重心，求的最小值.17．（17分）南北朝時期的偉大科學(xué)家祖暅，于五世紀(jì)末提出了體積計算原理，即祖暅原理：“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么，這兩個幾何體的體積相等．其最著名之處是解決了“牟合方蓋”的體積問題．如圖所示，正方體，棱長為．(1)求圖中四分之一圓柱體的體積；(2)在圖中畫出四分之一圓柱體與四分之一圓柱體的一條交線（不要求說明理由）；(3)四分之一圓柱體與四分之一圓柱體公共部分是八分之一個“牟合方蓋”．點在棱上，設(shè)過點作一個與正方體底面平行的平面，求該截面位于八分之一“牟合方蓋”內(nèi)部分的面積；如果令，應(yīng)用祖暅原理求出八分之一“牟合方蓋”的體積．18．（15分）在平面內(nèi)，若直線將多邊形分為兩部分，多邊形在兩側(cè)的頂點到直線的距離之和相等，則稱為多邊形的一條“等線”．雙曲線的左、右焦點分別為、，其離心率為，且點為雙曲線右支上一動點，直線與曲線相切于點，且與的漸近線交于、兩點，且點在點上方．當(dāng)軸時，直線為的等線．已知雙曲線在其上一點處的切線方程為．(1)求雙曲線的方程；(2)若是四邊形的等線，求四邊形的面積；(3)已知為坐標(biāo)原點，設(shè)，點的軌跡為曲線，證明：在點處的切線為的等線．19．（17分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為，若對任意的，都有（k為非零常數(shù)），則稱數(shù)列an為“和等比數(shù)列”，其中k為和公比.(1)若，判斷an是否為“和等比數(shù)列”.(2)已知bn是首項為1，公差不為0的等差數(shù)列，且bn是“和等比數(shù)列”，，數(shù)列的前n項和為.①求bn②求；③若不等式對任意的n∈N+恒成立，求m答案1．C【分析】由，得到，即可求解.【詳解】，由，可得，當(dāng)，滿足，，當(dāng)，或，由可得：故，綜上所述.故選：C2．B【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)令，解不等式組即可；【詳解】由題意可得，解得且，所以定義域為，故選：B.3．D【分析】選項A，根據(jù)圖象可得，可得，即可判斷選項A的正誤；利用的性質(zhì)，整體代入法，直接求出的對稱軸、對稱中心及單調(diào)區(qū)間，即可判斷出選項B，C和D的正誤.【詳解】對于選項A，由圖知，得到，又，則，所以選項A正確，對于選項B，由，得，，當(dāng)時，對稱軸為，所以選項B正確，對于選項C，由，得，當(dāng)時，對稱中心為，所以選項C正確，對于選項D，由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以選項D錯誤，故選：D.4．B【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示得，再應(yīng)用齊次式運算，由弦化切求目標(biāo)式的值.【詳解】由題設(shè)，而.故選：B5．B【分析】利用換元法，根據(jù)二項式定理的性質(zhì)，即可求解.【詳解】令，則，所以,所以，，所以；故選：B.6．D【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，判斷每個選項的正確性.【詳解】對于A選項，觀察統(tǒng)計圖，比較男性和女性未對父母說過“我愛你”的比例，發(fā)現(xiàn)男性未說的比例高于女性，所以A選項正確.對于B選項，分別對比男女對母親和對父親說“我愛你”的比例，能看出無論男女對母親說的比例都高于對父親說的比例，所以B選項正確.對于C選項，從統(tǒng)計圖整體來看，未說過“我愛你”的人數(shù)比例較大，所以大部分調(diào)查者沒有對父母說過“我愛你”這樣的話，C選項正確.對于D選項，經(jīng)常對父母說“我愛你”的人數(shù)總計比例較女生比例有所下降，并不能直接說明統(tǒng)計圖結(jié)果存在錯誤，有可能是實際調(diào)查結(jié)果就是如此，所以D選項錯誤.故選：D7．C【分析】設(shè)小胡每月月底還款錢數(shù)為元，根據(jù)等額本息還款法可得每次還款后欠銀行貸款，即第12次還款后欠銀行貸款為，進(jìn)而由等比數(shù)列的前項和公式可得，從而可得.【詳解】設(shè)小胡每月月底還款錢數(shù)為元，根據(jù)等額本息還款法可得：第1次還款后欠銀行貸款為，第2次還款后欠銀行貸款為，…，第12次還款后欠銀行貸款為，因為貸款12個月還清，所以，即，所以.故選：C.8．C【分析】將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于零有解，分離參數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計算范圍即可.【詳解】由題意知，問題等價于f'x>0在區(qū)間即有解，而，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，即.故選：C.9．ABD【分析】對于A，利用相等函數(shù)的定義，即可求解；對于B，由已知可得，求解即可判斷；對于C，利用單調(diào)性可求得值域可判斷；對于D，利用方程組法求函數(shù)解析式可判斷.【詳解】對于A，由，解得，所以的定義域為，由，解得，所以的定義域為，又，故兩函數(shù)有相同的定義域及對應(yīng)關(guān)系，表示同一個函數(shù)，所以選項A正確；對于B，因為函數(shù)的定義域為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為，故B正確；對于C，由，可得函數(shù)的定義域為，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)的值域為，故C錯誤；對于D，因為①，所以②，②①得，解得，故D正確.故選：ABD.10．ACD【分析】利用二倍角公式和輔助角公式對進(jìn)行化簡，再求最小正周期可判斷A，代入檢驗法可判斷B，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C，利用三角函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)可判斷D.【詳解】因為，所以的最小正周期為，故A正確；又由，故B錯誤；當(dāng)時，可得，當(dāng)，即時，取得最小值，因為，恒成立，所以，即實數(shù)的取值范圍為，故C正確；由題意得函數(shù)，因為，所以，又因為函數(shù)有且僅有5個零點，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍是，故D正確.故選：ACD.11．ACD【分析】根據(jù)互斥事件的定義可判斷A；求出是否相等可判斷B；計算出可判斷C；計算出可判斷D.【詳解】對于A，依題意，因為每次只摸出一個球，，所以，是互斥事件，故A正確；對于B，，，則，所以，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D正確.故選：ACD.12．2【分析】運用偶函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)計算即可.【詳解】是偶函數(shù)，.故2.13．【分析】由兩點求出直線的斜率，再由點斜式求出直線方程，然后根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑即可求出；【詳解】直線的斜率為，所以直線方程為，即，因為直線與圓有兩個公共點，圓心，半徑為1，所以，解得，故答案為.14．【分析】對利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，再結(jié)合的幾何意義，問題轉(zhuǎn)化為比較三條直線的斜率大小，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到答案.【詳解】分別為函數(shù)在處的切線斜率，時點兩點連線的斜率，如圖，自左向右，三條直線的斜率分別為，其傾斜角從左到右，依次減小，且均為銳角，根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性可知，.故15．(1)證明見解析(2)【分析】（1）先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，再利用奇函數(shù)定義證明即可；（2）問題等價于，再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒小于等于0解之即可.【詳解】（1）證明：由得，即的定義域為?1,1，所以的定義域關(guān)于原點對稱.又，所以函數(shù)是奇函數(shù).（2）解：因為和在上分別是增函數(shù)和減函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以在上的最小值為.由題知對恒成立，即對恒成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.16．(1)；(2)；(3).【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊角互化，由三角函數(shù)值求角即得；（2）利用兩組三點共線，列出向量方程，由平面向量基本定理即可求得的值；（3）結(jié)合圖形和條件將化簡成，通過兩邊取平方，將化為，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】（1）因為，所以由正弦定理可得，整理得，故，因為B∈0,π，所以（2）如圖，由題意可得，因為三點共線，故可設(shè)，又因三點共線，故，所以，故.（3）因為所以，因為，所以，于是，兩邊平方化簡得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，即.所以的最小值為.17．(1)(2)作圖見解析(3)面積為，體積為【分析】（1）根據(jù)圓柱體體積公式求得結(jié)果；（2）觀察圖形，交線是一條直線，作出圖像即可得到；（3）截面位于八分之一“牟合方蓋”內(nèi)的部分為正方形，求出此正方形的面積，再構(gòu)造底面邊長為，高為的正四棱錐，根據(jù)祖暅原理，八分之一“牟合方蓋”的體積等于正方體的體積減去該正四棱錐體積..【詳解】（1）因為正方體的棱長為，所以四分之一圓柱體的體積為：．（2）如圖：曲線是所求的一條交線．（3）如圖：截面位于八分之一“牟合方蓋”內(nèi)的部分為正方形．因為，所以，而正方體的棱長為，因此，所以，因此正方形的面積為，即該截面位于八分之一“牟合方蓋”內(nèi)部分的面積為．用平行于八分之一“牟合方蓋”底面，且到“牟合方蓋”底面的距離為的平面去截八分之一“牟合方蓋”，所得截面的面積為．所得截面如圖：正方體的棱長為為底面的中心，把正方體去掉正四棱錐后剩下的部