2024-2025學(xué)年陜西省寶雞市高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)階段檢測(cè)試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年陜西省寶雞市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)階段檢測(cè)試題（一）一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則=（

）A． B．C． D．22．直線的傾斜角為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合3．某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為，，，則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為（

）A． B． C． D．4．如圖，在平行六面體中，，，，，，則線段的長(zhǎng)為（

）A．5 B．3 C． D．5．塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.如圖，在塹堵中，，若，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．6．在四棱錐中，，，，則該四棱錐的高為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段上的點(diǎn)，且，點(diǎn)在線段上，則點(diǎn)到直線距離的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列命題中，正確的命題有（

）A．是，共線的充要條件B．若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得C．對(duì)空間中任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，，，若，則，，，四點(diǎn)共面D．若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底10．某學(xué)校為普及安全知識(shí)，對(duì)本校1500名高一學(xué)生開展了一次校園安全知識(shí)競(jìng)賽答題活動(dòng)(滿分為100分).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則根據(jù)該直方圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖中的值為0.016B．估計(jì)該校高一大約有77%的學(xué)生競(jìng)賽得分介于60至90之間C．該校高一學(xué)生競(jìng)賽得分不小于90的人數(shù)估計(jì)為195人D．該校高一學(xué)生競(jìng)賽得分的第75百分位數(shù)估計(jì)大于8011．蘇州博物館（圖一）是地方歷史藝術(shù)性博物館，建筑物的頂端可抽象為如圖二所示的上、下兩層等高的幾何體，其中上層是正四棱柱，下層底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，在底面的投影分別為的中點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的有（

）A．該幾何體的表面積為B．將該幾何體放置在一個(gè)球體內(nèi)，則該球體體積的最小值為C．直線與平面所成角的正弦值為D．點(diǎn)到平面的距離為三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)，向量，且，則．13．已知=，則的值是.14．設(shè)函數(shù)是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任意取一個(gè)數(shù)，是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任意取一個(gè)數(shù)，則的概率是．四、解答題（本大題共5小題）15．已知直線過(guò)點(diǎn)，且與以和為端點(diǎn)的線段相交.(1)求直線的斜率k的取值范圍；(2)求直線的傾斜角的取值范圍.16．某心理教育測(cè)評(píng)研究院為了解某市市民的心理健康狀況，隨機(jī)抽取了位市民進(jìn)行心理健康問(wèn)卷調(diào)查，將所得評(píng)分(百分制)按研究院制定的心理測(cè)評(píng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)整理，得到頻率分布直方圖.已知調(diào)查評(píng)分在中的市民有200人心理測(cè)評(píng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查評(píng)分[0，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]心理等級(jí)EDCBA（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；（2）在抽取的心理等級(jí)為的市民中，按照調(diào)查評(píng)分的分組，分為2層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣抽取3人進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評(píng)分在的市民的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為的概率為，調(diào)查評(píng)分在的市民的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為的概率為，假設(shè)經(jīng)心理疏導(dǎo)后的等級(jí)轉(zhuǎn)化情況相互獨(dú)立，求在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后至少有一人的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為的概率；（3）該心理教育測(cè)評(píng)研究院建議該市管理部門設(shè)定預(yù)案：若市民心理健康指數(shù)的平均值不低于0.75，則只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，否則需要舉辦心理健康大講堂.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說(shuō)明理由.(每組的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，心理健康指數(shù)=調(diào)查評(píng)分÷100)17．在中，角所對(duì)的邊分別為.已知.（1）若，求的周長(zhǎng)；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.18．如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值；（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)（不與，重合），且直線與平面所成角的正弦值為，求的值.19．空間中，兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系．如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為，我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．我們類比空間直角坐標(biāo)系，定義“空間斜坐標(biāo)系”下向量的斜坐標(biāo)：分別為“斜坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸（軸，軸，軸）正方向上的單位向量，若向量，則與有序?qū)崝?shù)組一一對(duì)應(yīng)，稱向量的斜坐標(biāo)為，記作．(1)若，求的斜坐標(biāo)；(2)在平行六面體中，，建立“空間斜坐標(biāo)系”如下圖所示．

①若，求向量的斜坐標(biāo)；②若，且，求．

答案1．【正確答案】C【分析】求出即得解.【詳解】由題意可得，所以，所以.故選C.2．【正確答案】D【分析】求出直線的斜率，根據(jù)，的斜率關(guān)系，即可求解.【詳解】由點(diǎn)，，可求得直線的斜率，因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線的斜率，則有，則直線與直線平行或重合.故選D.3．【正確答案】D【分析】汽車在甲、乙、丙三處因遇綠燈通行是相互獨(dú)立的，遇紅燈停車的事件也是相互獨(dú)立的；遇紅燈停車和遇綠燈通行是互斥事件，先分別汽車在這三處遇紅燈停車一次的情況的概率，最后計(jì)算出汽車在這三處遇紅燈停車一次的概率【詳解】因?yàn)槠囋诩住⒁?、丙三處因遇綠燈通行是相互獨(dú)立的，遇紅燈停車的事件也是相互獨(dú)立的；遇紅燈停車和遇綠燈通行是互斥事件，因此汽車在這三處遇紅燈停車的概率分別為：所以.所以汽車在這三處遇紅燈停車一次有三種情況，概率分別為：（1）甲紅燈，乙丙綠燈：；（2）乙紅燈，甲丙綠燈：；（3）丙紅燈，甲乙綠燈：；所以汽車在這三處遇紅燈停車一次的概率為.故選D.4．【正確答案】C【分析】，然后平方可算出答案.【詳解】在平行六面體中，，，，，，，.故選C.5．【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由分析題意得，平面如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以.設(shè)異面直線與所成的角為，則.故選A.6．【正確答案】D【分析】先計(jì)算出平面的法向量，再計(jì)算出與平面所成角的正弦值，然后根據(jù)四棱錐的高為即可計(jì)算結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵O(shè)平面的法向量為，則，即，所以令，可得，，則，所以.設(shè)與平面所成的角為：則.因?yàn)?，所以到平面的距離為，即四棱錐的高為.故選D.7．【正確答案】C只需根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出值即可．【詳解】為奇函數(shù)，；，，，，故選C．8．【正確答案】C【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求出點(diǎn)到直線距離的函數(shù)關(guān)系，再求其最小值即可.【詳解】以題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為1，，所以,,設(shè),則,而,所以點(diǎn)到直線的投影數(shù)量的絕對(duì)值為,所以點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即點(diǎn)到直線的距離最小值為，故選：C.9．【正確答案】CD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，向量，同向時(shí)不成立；對(duì)于B選項(xiàng)，為零向量時(shí)不成立；對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)空間向量共面的條件判定；對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)能成為基底的條件判定.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，向量，同向時(shí)，，只滿足充分性，不滿足必要性，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，應(yīng)該為非零向量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，，若共線，則三向量共線，故，，三點(diǎn)共線，與已知矛盾，故不共線，由向量共面的充要條件知共面，而過(guò)同一點(diǎn)，，，，四點(diǎn)共面，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若為空間的一個(gè)基底，則，，不共面，假設(shè)，，共面，設(shè)，，無(wú)解，，，不共面，構(gòu)成空間的另一個(gè)基底，故D正確．故選CD．10．【正確答案】BCD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)可得，判斷A錯(cuò)誤；計(jì)算出得分介于60至90之間的頻率，判斷B正確；利用1500乘以得分不小于90頻率，判斷C正確；計(jì)算得分介于50至80之間的頻率判斷D正確.【詳解】由頻率分布直方圖性質(zhì)可得：，解得，故A錯(cuò)誤；得分介于60至90之間的頻率為，故B正確；得分不小于90的人數(shù)估計(jì)為，故C正確；得分介于50至80之間的頻率為，故D正確.故選BCD.11．【正確答案】ACD【分析】根據(jù)垂直關(guān)系可求解三角形的邊長(zhǎng)，結(jié)合面積公式即可求解A，根據(jù)外接球的性質(zhì)，結(jié)合體積公式即可求解B，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量法即可求解夾角和距離，進(jìn)而可判斷CD.【詳解】設(shè)在平面的投影分別為的中點(diǎn)，因?yàn)?，，所以到平面的距離為,因?yàn)樯?、下兩層等高，所以到平面的距離為2，因?yàn)椋?所以,所以,同理可得，，則點(diǎn)B到FG的距離為，則的面積為，的面積為．對(duì)于A選項(xiàng)，故該幾何體的表面積，故A正確．對(duì)于B選項(xiàng)，將該幾何體放置在一個(gè)球體內(nèi)，要使該球體體積最小，則球心在該幾何體上下底面中心所連直線上，且均在球面上，設(shè)球心到下底面的距離為x，由于四邊形為邊長(zhǎng)為的正方形，四邊形為邊長(zhǎng)為4的正方形，則其對(duì)角線長(zhǎng)度分別為4，，則，解得，則該球體的半徑為，體積為．故B錯(cuò)誤．對(duì)于C選項(xiàng)，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，，平面的一個(gè)法向量為，則，設(shè)直線與平面所成角為，則，故直線與平面所成角的正弦值為，故C正確．對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，則點(diǎn)到平面的距離為，故D正確．故選ACD.12．【正確答案】【分析】根據(jù)空間向量的垂直及平行的坐標(biāo)表示求出，再由向量的坐標(biāo)運(yùn)算及模的坐標(biāo)表示求解．【詳解】因?yàn)?，所以，解得，則．因?yàn)椋?，解得，則．所以．故答案為.13．【正確答案】【分析】直接按照兩角和正弦公式展開，再平方即得結(jié)果.【詳解】，.故答案為.14．【正確答案】【分析】由題意得出基本事件總數(shù)，在由古典概型計(jì)算出的概率.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，恒成立就轉(zhuǎn)化為成立.設(shè)事件“恒成立”，則基本事件總數(shù)為個(gè)，即，，事件包含事件：共個(gè)，由古典概型得.故答案為.15．【正確答案】(1)(2).【分析】（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象，根據(jù)圖象分析，，三點(diǎn)之間的關(guān)系，不難給出直線的斜率的取值范圍；（2）根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，結(jié)合圖象即可求解直線的傾斜角的取值范圍．【詳解】（1）根據(jù)題意，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象如圖：因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，且與以和為端點(diǎn)的線段相交.所以，所以直線的斜率的取值范圍.（2）因?yàn)橛桑?）可知，，直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，所以可得此時(shí)直線的傾斜角的取值范圍，由圖可知，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，所得直線符合題意，故此時(shí)直線的傾斜角，綜上所述，直線的傾斜角的取值范圍.16．【正確答案】（1），；（2）；（3）只需發(fā)放心理指導(dǎo)材料，不需要舉辦心理健康大講堂活動(dòng)，理由見解析.【分析】（1）利用公式求的值，利用矩形的面積和為1求的值；（2）設(shè)事件“在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后至少有一人的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為”，利用對(duì)立事件的概率公式求解；（3）利用頻率分布直方圖的平均數(shù)求出平均數(shù)即得解.【詳解】(1)由分析題中已知條件，可得，因?yàn)槊拷M的小矩形的面積之和為1.所以，解得，(2)因?yàn)橛?1)知：，所以調(diào)查評(píng)分在[40，50)中的人數(shù)是調(diào)查評(píng)分在[50，60)中人數(shù)的，若按分層抽樣抽取3人，則調(diào)查評(píng)分在中有1人，在中有2人，設(shè)事件“在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后至少有一人的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為”.因?yàn)榻?jīng)心理疏導(dǎo)后的等級(jí)轉(zhuǎn)化情況相互獨(dú)立，所以所以故經(jīng)心理疏導(dǎo)后至少有一人的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為的概率為，(3)因?yàn)橛深l率分布直方圖可得，,估計(jì)市民心理健康調(diào)查評(píng)分的平均值為80.7，所以市民心理健康指數(shù)平均值為，所以只需發(fā)放心理指導(dǎo)材料，不需要舉辦心理健康大講堂活動(dòng).17．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理將已知條件邊化角，化簡(jiǎn)后求得，再利用余弦定理求得，可得周長(zhǎng)，（2）利用正弦定理將化為角的三角函數(shù)，化簡(jiǎn)后利用的范圍及正弦函數(shù)的性質(zhì)求解范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，即，則的周長(zhǎng)為，（2）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，則，所以.故的取值范圍是.18．【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】（1）由已知證得，，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示和線面垂直的判定定理可得證；（2）根據(jù)二面角的空間向量求解方法可得答案；（3）設(shè)，表示點(diǎn)，再利用線面角的空間向量求解方法，建立方程解得，可得答案.【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，，因?yàn)?，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)橛深}中已知可得，，，，，所以，，.因?yàn)?.所以,,因?yàn)?，平面，平?所以平面.（2）設(shè)平面的法向量，由（1）可知,設(shè)平面的法向量,因?yàn)椋?所以，即，不妨設(shè)，得.，因?yàn)橛蓤D示知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.（3）設(shè)，即.所以，即.因?yàn)橹本€與平面所成角的正弦值為，所以，即，解得，故.19．【正確答案】(1)(2)①；②3【分析】（1）通過(guò)“空間斜60°坐標(biāo)系”的定義，化簡(jiǎn)為，，再計(jì)算的斜60°坐標(biāo).（2）設(shè)，，分別為與同方向的單位向量，則，，，①通過(guò)平行六面體得到，從而得到求向量的斜坐標(biāo)；②通過(guò)平行六面體得到，由，得到，并結(jié)合題目中的，從而計(jì)算出值，并得到的值.【詳解】（1），的斜坐標(biāo)為．（2）設(shè)分別為與同方向的單位向量，則，①②由題意可得，，,，,，，解得，．2024-2025學(xué)年陜西省寶雞市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)階段檢測(cè)試題（一）一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，則AB邊上的中線所在直線的方程為（

）A． B．C． D．3．過(guò)點(diǎn)P（1，1）作直線l，與兩坐標(biāo)軸相交所得三角形面積為1，則直線l有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條4．已知圓過(guò)點(diǎn)A(1,0),則圓C的圓心的軌跡是（

）A．點(diǎn) B．直線 C．線段 D．圓5．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為（

）A． B．1 C． D．6．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，則點(diǎn)B到直線A1C的距離為（

）A． B． C． D．17．是橢圓上一點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的大小為（

）A． B． C． D．8．若圓C1與圓C2都和兩坐標(biāo)軸相切,且都過(guò)點(diǎn)(4,1),則兩圓心的距離|C1C2|等于()A．4 B．42C．8 D．82二、多選題（本大題共3小題）9．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．是直線與直線平行的充分不必要條件B．是直線與直線垂直的充分不必要條件C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相反的直線方程是D．若一條直線沿軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，回到原來(lái)的位置，則該直線的斜率為10．已知圓，圓，，且，不同時(shí)為交于不同的兩點(diǎn)，，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．11．一塊正方體形木料如圖所示，棱長(zhǎng)為，點(diǎn)在線段上，且，過(guò)點(diǎn)將木料鋸開，使得截面過(guò)，則（

）A．B．截得的兩個(gè)幾何體分別是三棱柱和四棱臺(tái)C．截面的面積為D．以為球心，為半徑的球面與截面的交線長(zhǎng)為三、填空題（本大題共3小題）12．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，若與的夾角為120°，則實(shí)數(shù)．13．如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且軸，，則此橢圓的離心率是．

14．已知直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題）15．設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是．(1)求點(diǎn)的軌跡方程．(2)若，在的軌跡上任取一點(diǎn)（異于點(diǎn)），求線段長(zhǎng)的最大值．16．已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且．(1)求A；(2)若，則的面積為，求b，c．17．從兩名男生（記為和）、兩名女生（記為和）中任意抽取兩人.（1）分別寫出有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間.（2）在三種抽樣方式下，分別計(jì)算抽到的兩人都是男生的概率.18．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面平面．

(1)求證：；(2)求平面APB與平面夾角的余弦值；(3)在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．19．已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)使得為的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的軌跡方程．(2)過(guò)圓外點(diǎn)向圓引兩條切線，且切點(diǎn)分別為兩點(diǎn)，求最小值．(3)若直線l：與圓交于兩點(diǎn)，且直線的斜率分別為，則是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．【正確答案】C【詳解】對(duì)于A，由可能得到平行于的交線，不一定有，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不妨取正方體的一部分如下圖所示：此時(shí)，可得，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由面面垂直的判定定理即可得出C正確；對(duì)于D，由可得，可在平面內(nèi)找一條直線滿足，可得，即D錯(cuò)誤.故選：C2．【正確答案】C【詳解】邊的中點(diǎn)為，∴邊上的中線所在直線的方程，即.故選：C3．【正確答案】B【詳解】由題意可知，直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為，令，解得；令，解得.，化為，即①，②，由于方程①，方程②無(wú)解，可得兩個(gè)方程共有2個(gè)不同的解.因此直線共有2條.故選：B.4．【正確答案】D【詳解】圓的圓心為，半徑為.由于在圓上，故，也即圓的圓心滿足方程，所以圓的圓心的軌跡方程是，所以圓C的圓心的軌跡是圓.故選：D5．【正確答案】D【詳解】試題分析：因?yàn)?，所以設(shè)弦長(zhǎng)為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.6．【正確答案】B【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BE垂直A1C，垂足為E，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x，y，z)，則A1(0,0,3)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，＝(1,2，－3)，＝(x，y，z－3)，＝(x－1，y，z)．因?yàn)?，所以，解得，所以?－，，)，所以點(diǎn)B到直線A1C的距離||＝，故答案為B7．【正確答案】B【詳解】是橢圓上一點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，，，，，在中，，，故選．8．【正確答案】C∵兩圓與兩坐標(biāo)軸都相切,且都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1),∴兩圓圓心均在第一象限且每個(gè)圓心的橫、縱坐標(biāo)相等.設(shè)兩圓的圓心坐標(biāo)分別為(a,a),(b,b),則有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,即a,b為方程(4-x)2+(1-x)2=x2的兩個(gè)根,整理得x2-10x+17=0,∴a+b=10,ab=17.∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32,∴|C1C2|=(a?b)9．【正確答案】BD【詳解】對(duì)A，若直線與直線平行，即，故是直線與直線平行的即不充分又不必要條件，A錯(cuò)；對(duì)B，直線與直線垂直，即或，故是直線與直線垂直的充分不必要條件，B對(duì)；對(duì)C，截距相反的直線可能過(guò)原點(diǎn)，C錯(cuò)；對(duì)D，該直線顯然有斜率，設(shè)直線為，則沿軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線為，即有，由兩直線重合則有，D對(duì).故選：BD10．【正確答案】ABC【詳解】根據(jù)題意：圓和圓交于不同的兩點(diǎn)A，，兩圓方程相減可得直線的方程為：，即，分別把點(diǎn)Ax1,y1，，上面兩式相減得：，即，所以選項(xiàng)正確；由上得：，所以選項(xiàng)B正確；兩圓的半徑相等，由圓的性質(zhì)可知，線段與線段互相平分，則有，變形可得，，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC.11．【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于A，是正方體的對(duì)角面，則四邊形為矩形，，由平面，平面，得，而，平面，則平面，又平面，因此，A正確；對(duì)于B，過(guò)點(diǎn)作直線平行于交分別于，連接，顯然，則四邊形為過(guò)點(diǎn)及直線的正方體的截面，截得的兩個(gè)幾何體分別是三棱柱和四棱柱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由選項(xiàng)B得，則，，因此截面矩形面積，C正確；對(duì)于D，過(guò)作于，由平面，平面，得，而平面，則平面，因此為以為球心，為半徑的球面被平面所截小圓圓心，球面與截面的交線為以為圓心，為半徑的半圓弧，顯然，，因此交線長(zhǎng)為，D正確.故選：ACD12．【正確答案】【詳解】，，，，，，，，，，，，，，，與的夾角為，，解得．故13．【正確答案】【詳解】根據(jù)題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，如圖所示則有，直線方程為，代入方程可得，所以，又，所以，即，整理可得；所以，即，即可得橢圓的離心率為.故14．【正確答案】【詳解】由題意得，直線的方程可化為，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，又曲線可化為，其表示以為圓心，半徑為2的圓的下半部分，如圖.當(dāng)與該曲線相切時(shí)，點(diǎn)到直線的距離，解得，設(shè)，則，由圖可得，若要使直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，須得，即m的取值范圍為.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，因?yàn)椋缦聢D所示：所以直線的斜率，同理直線的斜率；由已知可得，化簡(jiǎn)可得；即點(diǎn)的軌跡方程為，即點(diǎn)M的軌跡是除去，兩點(diǎn)的橢圓．（2）設(shè)，則，所以