2018-2019學(xué)年天津市薊州區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年天津市薊州區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、中國(guó)文字博大精深，而且有許多是軸對(duì)稱(chēng)圖形，在這四個(gè)文字中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D. 2、下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.2，3，4 B.3，6，11 C.4，6，10 D.5，8，14 3、等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)為50°，則頂角的度數(shù)為（）A.50° B.80° C.65° D.50°或80° 4、如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①②去 5、如果n邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍，則n等于（）A.6 B.7 C.8 D.9 6、如圖，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC與DF交于點(diǎn)E，若∠A=20°，則∠CEF等于（）A.110° B.100° C.80° D.70° 7、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=22°，則∠BDC等于（）A.44° B.60° C.67° D.77° 8、如圖，AD為∠BAC的平分線，添加下列條件后，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A.∠B=∠C B.∠BDA=∠CDA C.BD=CD D.AB=AC 9、點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（1，2） B.（1，-2） C.（-1，2） D.（-1，-2） 10、下列語(yǔ)句中，正確的是（）A.等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的垂直平分線B.等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊上的高C.一條線段可看作是以它的垂直平分線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形D.等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸就是頂角平分線 11、如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′的度數(shù)是（）A.40° B.35° C.55° D.20° 12、如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 二、填空題1、如圖，已知AB=AC，EB=EC，AE的延長(zhǎng)線交BC于D，則圖中全等的三角形共有______對(duì)．2、等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，一邊長(zhǎng)為6cm，則底邊長(zhǎng)為_(kāi)___cm．______3、一個(gè)八邊形的所有內(nèi)角都相等，它的每一個(gè)外角等于______度．4、已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c，化簡(jiǎn)|a+b-c|-|b-a-c|的結(jié)果是____.______5、如圖，DE是AB的垂直平分線，AB=8，△ABC的周長(zhǎng)是18，則△ADC的周長(zhǎng)是______．6、如圖，已知鈍角三角形ABC的面積為20，最長(zhǎng)邊AB=10，BD平分∠ABC，點(diǎn)M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為_(kāi)___．______三、解答題1、請(qǐng)?jiān)谶呴L(zhǎng)為1的小正方形虛線網(wǎng)格中畫(huà)出：（畫(huà)出符合條件的一個(gè)圖形即可）（1）一個(gè)所有頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的等腰三角形；（2）一個(gè)所有頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上且邊長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)的等腰三角形；______2、已知：如圖，AB=CD，AD=BC．求證：AB∥CD．______3、如圖，已知OC=OE，OD=OB，試說(shuō)明△ADE≌△ABC．______4、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：BE=CF．______5、如圖，等腰直角△ABC中，CA=CB，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求證：△CBE為等邊三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的長(zhǎng)．______6、如圖，在等邊△ABC中，D、E分別在邊BC、AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2cm，求DF的長(zhǎng)．______7、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．______

2018-2019學(xué)年天津市薊州區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：A、“大”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、“美”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、“中”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、“國(guó)”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各個(gè)漢字進(jìn)行判斷即可得解．本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＜11，不能組成三角形；C、4+6=10，不能組成三角形；D、5+8＜14，不能夠組成三角形．故選：A．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：（1）當(dāng)50°角為頂角，頂角度數(shù)為50°；（2）當(dāng)50°為底角時(shí)，頂角=180°-2×50°=80°．故選：D．等腰三角形一內(nèi)角為50°，沒(méi)說(shuō)明是頂角還是底角，所以有兩種情況．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃．故選：C．根據(jù)三角形全等的判定方法ASA，即可求解．此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：由題意得：180（n-2）=360×3，解得：n=8，故選：C．根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180°（n-2）和外角和為360°可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°-∠1=180°-70°=110°．故選：A．如圖，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．本題比較簡(jiǎn)單，考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，∴∠BDC==67°．故選：C．由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A選項(xiàng)不正確；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B選項(xiàng)不正確；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C選項(xiàng)正確．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D選項(xiàng)不正確；故選：C．根據(jù)“AAS”對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)“ASA”對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)“SSA”對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)“SAS”對(duì)D進(jìn)行判斷．本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，∴點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），故選：A．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，即可得出答案．本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，難度較小．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C【分析】本題考查了三角形的基本性質(zhì)，在三角形中，高、中線對(duì)應(yīng)的都是一條線段，而角平分線對(duì)應(yīng)的是一條射線．這些都屬于基本的概念問(wèn)題，要能夠吃透概念、定義．在三角形中，高、中線對(duì)應(yīng)的都是一條線段，而角平分線對(duì)應(yīng)的是一條射線．垂直平分線對(duì)應(yīng)的是直線、對(duì)稱(chēng)軸對(duì)應(yīng)的同樣為一條直線，根據(jù)各種線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可得出答案．【解答】解：A.三角形中，中線是連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，而線段的垂直平分線是直線，故A錯(cuò)誤；B.三角形的高對(duì)應(yīng)的是線段，而對(duì)稱(chēng)軸對(duì)應(yīng)的是直線，故B錯(cuò)誤；C.線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為垂直平分線，故C正確；D.角平分線對(duì)應(yīng)的是射線，而對(duì)稱(chēng)軸對(duì)應(yīng)的是直線，故D錯(cuò)誤．故選C．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:A解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故選：A．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAA′=∠ABC=70°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:B【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再對(duì)構(gòu)成△DEB的幾條邊進(jìn)行變換，可得到其周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB-AE=AB-AC=6-3，∴BC+BE=3+6-3=6cm，∵△DEB的周長(zhǎng)=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：證明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周長(zhǎng)=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故選B．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:3解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴圖中全等的三角形共有3對(duì)．在線段AD的兩旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判斷方法進(jìn)行判定，三對(duì)全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．本題考查學(xué)生觀察，猜想全等三角形的能力，同時(shí)，也要求會(huì)運(yùn)用全等三角形的幾種判斷方法進(jìn)行判斷．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:6或8解：①6cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)=（20-6）=7cm，此時(shí)三角形的三邊分別為7cm、7cm、6cm，能組成三角形，②6cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊=20-6×2=8cm，此時(shí)三角形的三邊分別為6cm、6cm、8cm，能組成三角形，綜上所述，底邊長(zhǎng)為6或8cm．故答案為：6或8．分6cm是底邊與腰長(zhǎng)兩種情況討論求解．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:45解：∵一個(gè)八邊形的所有內(nèi)角都相等，∴這個(gè)八邊形的所有外角都相等，∴這個(gè)八邊形的所有外角==45°，故答案為45；根據(jù)多邊形的外角和為360°即可解決問(wèn)題；本題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2b-2c【分析】此題考查了三角形三邊關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的三邊關(guān)系、絕對(duì)值、整式的加減，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a+b-c與b-a-c的符號(hào).先根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷出a+b-c與b-a-c的符號(hào)，再把要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得出答案.【解答】解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，∴a+b＞c，b-a＜c，∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-（-b+a+c），=a+b-c+b-a-c，=2b-2c.故答案為2b-2c.---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:10解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD．∴△ADC的周長(zhǎng)=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18-8=10．故答案為：10．依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得到AD=BD，則△ADC的周長(zhǎng)=BC+AC．本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:4解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點(diǎn)E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面積為15，AB=10，∴×10?CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值為4．故答案為4．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于N，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長(zhǎng)，即為CM+MN的最小值．本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）如圖所示：如三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如圖所示：如三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、或2、、等．（1）根據(jù)等腰三角形兩條邊相等的性質(zhì)作圖，根據(jù)每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和高來(lái)計(jì)算畫(huà)出題目中所要求的圖形．（2）根據(jù)等腰三角形兩條邊相等的性質(zhì)作圖，根據(jù)每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和高來(lái)計(jì)算畫(huà)出題目中所要求的圖形．本題考查了在小正三角形網(wǎng)格中，勾股定理的靈活應(yīng)用．考查學(xué)生對(duì)有理數(shù)，無(wú)理數(shù)定義的理解，作出符合題目要求的圖形．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：在△ABD與△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠ABD=∠CDA，進(jìn)一步得出AB∥CD．本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠ABD=∠CDA是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．本題考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:證明：∵AB=AC，AD為∠BAC的平分線∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．欲證明BE=CF，只要證明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明Rt△BDE≌Rt△CDF．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（1）證明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE為等邊三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，連接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（S