2019年河北省保定市南市區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2019年河北省保定市南市區(qū)中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、計算：20190-|-2|=（）A.2021 B.2017 C.-1 D.3 2、下列運算正確的是（）A.||=B.x3?x2=x6C.x2+x2=x4D.（3x2）2=6x4 3、如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.主視圖和俯視圖 4、若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A.-1 B.1 C.3 D.5 5、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D. 6、如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，則∠2的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.30° D.35° 7、某校高一年級今年計劃招四個班的新生，并采取隨機搖號的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個班的機會是（）A. B.C. D. 8、在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（）A. B.C. D. 9、把二次函數(shù)y=（2x-1）2+3的圖象，先向左平移1個單位，再向上平移1個單位，平移后的二次函數(shù)解析式為（）A.y=2x2+4 B.y=4x2+4x+5 C.y=4x2-4x+5 D.y=4x2+4x+4 10、關于x的分式方程+3=無解，m的值為（）A.7 B.-7 C.1 D.-1 11、在同一平面坐標系內，若直線y=3x-1與直線y=x-k的交點在第四象限的角平分線上，則k的值為（）A.k=-B.k=C.k=D.k=1 12、如圖所示在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3，……，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2019秒時，點P的坐標是（）A.（2018，0） B.（2019，1） C.（2019，-1） D.（2020，0） 13、如圖，已知點M為平行四邊形ABCD邊AB的中點，線段CM交BD于點E，S△BEM=2，則圖中陰影部分的面積為（）A.5 B.4 C.8 D.6 14、如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，則巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間是（）A.1小時 B.2小時 C.3小時 D.4小時 15、函數(shù)y=ax2+2ax+m（a＜0）的圖象過點（2，0），則使函數(shù)值y＜0成立的x的取值范圍是（）A.x＜-4或x＞2 B.-4＜x＜2 C.x＜0或x＞2 D.0＜x＜2 16、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△ABC，M是BC的中點，P是A’B’的中點，連接PM．若BC=4，∠BAC=30°，則線段PM的最大值是（）A.8 B.6 C.4 D.5 二、填空題1、分解因式：a3-4a=______．2、如圖，已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．則點B的坐標是______．3、我們知道，一元二次方程x2=-1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于-1，如果我們規(guī)定一個新數(shù)“i”使它滿足i2=-1（即x2=-1有一個根為i），并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)“i”進行四則運算，且原有的運算律和運算法則仍然成立，于是有：i1=i，i2=-1，i3=i2?i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，從而對任意正整數(shù)n，由于i4n=（i4）n=1n=1，i4n+1=i4n?i=1?i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，那么，i9=______；i2019=______．三、計算題1、先化簡，再求值：（-）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。甠_____四、解答題1、在春季運動會上，某學校教工組和學生組進行定點投籃比賽，每組均派五名選手參加，每名選手投籃十次，投中記1分，不中記零分，3分以上（含3分）視為合格，比賽成績繪制成條形統(tǒng)計圖如下：（1）請你根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)填寫表格：組別平均數(shù)中位數(shù)方差合格率教工組______3______80%學生組3.6______3.4460%（2）如果小亮認為教工組的成績優(yōu)于學生組，你認為他的理由是什么？小明認為學生組成績優(yōu)于教工組，他的理由又是什么？（3）若再讓一名體育教師投籃后，六名教師成績平均數(shù)大于學生組成績的中位數(shù)設這名體育教師命中m分，求m的值．______2、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點B作AC的平行線交DC的延長線于點E．（1）求證：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，連接OE，求△ODE的面積．______3、如圖，在平面直角坐標系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是直角三角形，其直角頂點P1（4，4），P2，P3……Pn均在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上（1）求k的值；（2）分別求出P2、P3的坐標；（3）試用含n的式子表示Pn的坐標（直接寫出）．______4、如圖，正方形ABCD的邊長為2，點A的坐標為（0，4），直線1：y=mx+m（m≠0）（1）直線L經過一個定點，求此定點坐標；（2）當直線L與正方形ABCD有公共點時，求m的取值范圍；（3）直線L能否將正方形分成1：3的兩部分，如果能，請直接寫出m的值，如果不能，請說明理由．______5、某公司銷售一種產品，進價為20元/件，售價為80元/件，公司為了促銷，規(guī)定凡一次性購買10萬件以上的產品，每多買1萬件，每件產品的售價就減少2元，但售價最低不能低于40元/件，設一次性購買x萬件（x＞10）（1）若x=15，則售價應是______元/件；（2）若以最低價購買此產品，求x的值；（3）當x＞10時，求此產品的利潤y（萬元）與購買數(shù)量x（萬件）的關系式；（4）經營中公司發(fā)現(xiàn)售出19萬件的利潤反而比售出24萬件的利潤還多，在促銷條件不變的情況下，為了使每次銷售的越多總利潤也越多，最低售價應調整到多少元/件？并說明理由．______6、如圖，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)是-2，以原點O為原心、OB的長為半徑作優(yōu)弧AB，使點A在原點的左上方，且tan∠AOB=，點C為OB的中點，點D在數(shù)軸上對應的數(shù)為4．（1）S扇形AOB=______（大于半圓的扇形）；（2）點P是優(yōu)弧AB上任意一點，則∠PDB的最大值為______°（3）在（2）的條件下，當∠PDB最大，且∠AOP＜180°時，固定△OPD的形狀和大小，以原點O為旋轉中心，將△OPD順時針旋轉α（0°≤α≤360°）①連接CP，AD．在旋轉過程中，CP與AD有何數(shù)量關系，并說明理由；②當PD∥AO時，求AD2的值；③直接寫出在旋轉過程中，點C到PD所在直線的距離d的取值范圍．______

2019年河北省保定市南市區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：20190-|-2|=1-2=-1．故選：C．直接利用零指數(shù)冪的性質以及絕對值的性質分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：A、|-1|=-1，正確，符合題意；B、x3?x2=x5，故此選項錯誤；C、x2+x2=2x2，故此選項錯誤；D、（3x2）2=9x4，故此選項錯誤；故選：A．分別利用絕對值以及同底數(shù)冪的乘法運算法則、合并同類項、積的乘方運算法則分別化簡求出答案．此題主要考查了絕對值以及同底數(shù)冪的乘法運算、合并同類項、積的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選：B．主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結合圖形即可作出判斷．此題主要考查了平移的性質和應用，以及簡單組合體的三視圖，要熟練掌握，解答此題的關鍵是掌握主視圖、俯視圖以及左視圖的觀察方法．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（-2）2-4×1×m=4-4m＞0，解得：m＜1．故選：A．根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式△＞0，可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，對照四個選項即可得出結論．本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：，由①得：x≤1，由②得：x＞-3，則不等式組的解集是-3＜x≤1；故選：D．根據(jù)不等式組的解法求出不等式組的解集，再根據(jù)＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在數(shù)軸上表示出來，從而得出正確答案．此題考查了一元一次不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：由三角形的外角性質可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故選：B．根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠3=∠1+∠B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補列式計算即可得解．本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：如圖，，共有16種結果，小明和小紅分在同一個班的結果有4種，故小明和小紅分在同一個班的機會==．故選：A．畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可．本題考查的是列表法和樹狀法，熟記概率公式是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：設小正方形的邊長為1，則AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故選：B．先設小正方形的邊長為1，然后找個與∠B有關的Rt△ABD，算出AB的長，再求出BD的長，即可求出余弦值．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理的知識，此題比較簡單，關鍵是找出與角B有關的直角三角形．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：∵y=（2x-1）2+3=4（x-）2-1，∴把二次函數(shù)y=（2x-1）2+3的圖象向左平移1個單位，其解析式為y=4（x-+1）2+3，再y=4（x-+1）2+3圖象向上平移1個單位，其解析式為y=4（x-+1）2+3+1，即y=4x2+4x+5，故選：B．利用平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”可得到答案．本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：兩邊都乘以（x-1），得7+3（x-1）=m，m=3x+4，分式方程的增根是x=1，將x=1代入，得m=3×1+4=7．故選：A．根據(jù)分式方程無解，可得分式方程的增根，根據(jù)分式方程的增根適合整式方程，可得關于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．本題考查了分式方程的解，將分式方程的增根代入整式方程得出關于m的方程是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:C解：解關于x，y的方程組，解得：，∵交點在第四象限的角平分線上∴=-，解得k=．故選：C．先解關于x，y的方程組，得到用k表示x，y的代數(shù)式，由于交點在第四象限的角平分線上得到方程=-，解方程求解即可．一次函數(shù)的解析式就是二元一次方程，因而把方程組的解中的x的值作為橫坐標，以y的值為縱坐標得到的點，就是一次函數(shù)的圖象的交點坐標．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:C解：點運動一個半圓用時為秒∵2019=1009×2+1∴2019秒時，P在第1010個的半圓的中點處∴點P坐標為（2019，-1）故選：C．計算點P走一個半圓的時間，確定第2019秒點P的位置．本題是平面直角坐標系下的規(guī)律探究題，解答時既要研究動點的位置規(guī)律，又要考慮坐標的象限符號．---------------------------------------------------------------------第13題參考答案:C解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴S△DMB=S△CBM，∴S△DEM=S△CEB，∵AM=BM=AB=CD，∴==2，∴S△CEB=2S△BME=4，∴S陰=4+4=8，故選：C．利用等高模型證明S△DMB=S△CBM，推出S△DEM=S△CEB，求出△CEB的面積即可解決問題．本題考查平行四邊形的性質，等高模型，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第14題參考答案:B解：設巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時；如圖所示，由題意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，過點A作AD⊥CB的延長線于點D，在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=45°+（90°-75°）=60°，∴BD=AB?cos60°=AB=6，AD=AB?sin60°=6，∴CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：（不合題意舍去）．答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時．故選：B．設巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時，由題意得出∠ABC=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，過點A作AD⊥CB的延長線于點D，在Rt△ABD中，由三角函數(shù)得出BD、AD的長度，得出CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理、三角函數(shù)；由三角函數(shù)和勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第15題參考答案:A解：拋物線y=ax2+2ax+m的對稱軸為直線x=-=-1，而拋物線與x軸的一個交點坐標為（2，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-4，0），∵a＜0，∴拋物線開口向下，∴當x＜-4或x＞2時，y＜0．故選：A．先求出拋物線的對稱軸方程，再利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-4，0），然后利用函數(shù)圖象寫出拋物線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．---------------------------------------------------------------------第16題參考答案:B解：如圖連接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=4，∴AB=8，根據(jù)旋轉不變性可知，A′B′=AB=8，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=4，∵CM=BM=2，又∵PM≤PC+CM，即PM≤6，∴PM的最大值為6（此時P、C、M共線）．故選：B．如圖連接PC，由直角三角形性質和旋轉性質可得A′B′=AB=8，PC=4，根據(jù)PM≤PC+CM，可得PM≤6，由此即可解決問題．本題考查旋轉變換、解直角三角形、直角三角形30度角的性質、直角三角形斜邊中線定理，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用三角形的三邊關系解決最值問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:a（a+2）（a-2）解：原式=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故答案為：a（a+2）（a-2）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（5，1）解：過B作BE⊥x軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAO+∠BAE=∠BAE+∠ABE=90°，∴∠DAO=∠ABE，∴△ADO∽△ABE，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，BE=1∴AE=OD=2，∴OE=5，∴B（5，1），故答案為：（5，1）．過B作BE⊥x軸于E，根據(jù)矩形的性質得到CD=AB，∠DAB=90°，根據(jù)余角的性質得到∠ABE=∠DAO，根據(jù)相似三角形的性質得到AE=OD=2，BE=OA=1，于是得到結論．本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，坐標與圖形性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:i

-i

;解：i9=i4×2+1=i；i2019=i4×504+3=-i．故答案為i；-i．先變形得到i9=i4×2+1；i2019=i4×504+3，然后根據(jù)i4n+1=i，i4n+3=-i進行計算．本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．也考查了實數(shù)運算．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（-）÷=÷=解不等式組，可得：-2＜x≤2，∴x=-1，0，1，2，∵x=-1，0，1時，分式無意義，∴x=2，∴原式==-．首先化簡（-）÷，然后根據(jù)x的值從不等式組的整數(shù)解中選取，求出x的值是多少，再把求出的x的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:3.2

1.76

4

解：（1）由條形圖知教工組成績?yōu)?、3、3、4、5，則其平均數(shù)為=3.2，方差為×[（1-3.2）2+（3-3.2）2+（3-3.2）2+（4-3.2）2+（5-3.2）2]=1.76，學生組的成績?yōu)?、2、4、5、6，則其中位數(shù)為4，補全表格如下：組別平均數(shù)中位數(shù)方差合格率教工組3.231.7680%學生組3.643.4460%（2）優(yōu)于教工組合格率高于學生組，據(jù)此知教工組優(yōu)于學生組；由于學生組平均成績高于教工組，據(jù)此可知學生組優(yōu)于教工組；（3）根據(jù)題意知，＞4，解得：m＞8，所以m=9或m=10．（1）由條形圖得出教工組和學生組人數(shù)，根據(jù)平均數(shù)、方差和中位數(shù)的定義求解可得；（2）從優(yōu)秀率和平均數(shù)的意義解答可得；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義列出關于m的不等式，解之可得．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?--------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC=BE，∴BD=BE；（2）解：過點O作OF⊥CD于點F，∵由（1）知：四邊形ABEC為平行四邊形，∴AC=BE，∴BE=BD=10，∵△BCD≌△BCE，∴CD=CE=6，∵四邊形ABCD是矩形，∴DO=OB，∠BCD=90°，∵OF⊥CD，∴OF∥BC，∴CF=DF=CD=3，∴EF=6+3=9，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC=8，∵OB=OD，∴OF為△BCD的中位線，∴OF=BC=4．∴△ODE的面積為DE?OF=×12×4=24．（1）根據(jù)矩形的對角線相等可得AC=BD，對邊平行可得AB∥CD，再求出四邊形ABEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AC=BE，從而得證；（2）如圖，過點O作OF⊥CD于點F，根據(jù)平行四邊形的性質得出AC=BE，求出OF和EF的長，從而求得三角形的面積即可．本題考查了勾股定理，全等三角形的性質和判定，矩形的性質，平行四邊形的性質和判定的應用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵，題目綜合性比較強，難度偏大．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）∵點P1（4，4）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，∴k=4×4=16；（2）作P1A⊥OA1于A，P2B⊥A1A2于B，P3⊥A2A3于C，如圖所示：∵P1（4，4），∴OA=P1A，△OAP1時等腰直角三角形，∴∠OP1A=45°，∴∠A1P1A=45°，∵P1A⊥OA1，∴△AA1P1是等腰直角三角形，∴AA1=OA=4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是等腰直角三角形，∴OA1=8，設P2（8+b，b），則b（8+b）=16，解得：b1=-4-4（舍去），b2=-4+4，∴OB=8-4+4=4+4，∴P2（4+4，-4+4），A2A1=2b=-8+8，∴OA2=8-8+8=8，設P3（8+c，c），則c（8+c）=16，解得：c1=-4-4（舍去），c2=-4+4，∴OC=8-4+4=4+4，∴P3（4+4，-4+4）；（3）由（2）得：Pn的坐標為（4+4，4-4）．（1）把點P1（4，4）代入反比例函數(shù)y=（k＞0），求出k=16即可；（2）作P1A⊥OA1于A，P2B⊥A1A2于B，P3⊥A2A3于C，證出AA1=OA=4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是等腰直角三角形，得出OA1=8，設P2（8+b，b），則b（8+b）=16，解得b=-4+4，得出OB=8-4+4=4+4，因此P2（4+4，-4+4），A2A1=2b=-8+8，同理得出P3（4+4，-4+4）；（3）由（2）得出規(guī)律，即可得出結果．本題考查了反比例函數(shù)解析式的應用、坐標與圖形性質、等腰直角三角形的判定與性質、解方程等知識；證明各個三角形是等腰直角三角形是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵y=mx+m=m（x+1），∴不論m為何值時，x=-1時y=0，故這個定點的坐標為（-1，0）（2）∵正方形ABCD的邊長為2，點A的坐標為（0，4），∴B（0，2），C（2，2），D（2，4），把A（0，4）代入y=mx+m得，m=4，把C（2，2）代入得，2=3m，解得m=，直線L與正方形ABCD有公共點，m的取值范圍是≤m≤4；故直線L與正方形ABCD有公共點時，m的取值范圍是≤m≤4；（3）能理由：∵正方形ABCD的邊長為2，∴正方形的面積為4，分情況討論：（Ⅰ）：當直線L過點B時，把點B代入y=mx+m，得m=1，∴直線L與AD的交點E的坐標為（1，4），S△ABE=AB?AE=×2×1=1，∴S△ABE=S正方形ABCD∴當m=1時，直線L能否將正方形分成1：3的兩部分；（Ⅱ）：設直線L過DC上點F，BC上的點G時，把x=2代入直線L，y=2m+m=3m，得F（2，3m），F(xiàn)C=3m-2把y=2代入直線L，2=mx+m，x=，得G（，2），CG=2-∴S△GCF=×FC?CG=×（3m-2）（2-）=由S△GCF=S正方形ABCD得，∴=×4，解，得m=（負值不合題意，舍去），∴當m=時，直線L能否將正方形分成1：3的兩部分；綜上所述，存在這樣的m值，使直線L能否將正方形分成1：3的兩部分，故m的值為1或．（1）由y=mx+m=m（x+1）知x=-1時y=0，從而得出答案；（2）把點A，C的坐標分別代入直線y=mx+m，分別求得m的值即可求出m的取值范圍；（3）把B的坐標代入直線L，由直線L能將正方形分成1：3的兩部分，即可求出m值；再由直線L交DC與BC且滿足直線L能將正方形分成1：3的兩部分也可求出m的值，本題可求解．本題考查了坐標平面內點的坐標特征，一次函數(shù)及其性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，考查學生解決問題的能力，略難一點．---------------------------------------------------------------------第5題參考答