四川省眉山市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月期中考試數(shù)學(xué)試題2

2023級(jí)高二上學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.直線的傾斜角是A. B. C. D.不存在2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B.C. D.3.若如圖中的直線的斜率分別為，則（）A. B. C. D.4.過點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（）A. B.C.或 D.或5.向量，若，且，則的值為（）A.或1 B.1 C.3或 D.3或16.如圖，已知大小為的二面角的棱上有兩點(diǎn)A、B，，，，，若，，，則CD的長為（）A.67 B.49 C.7 D.7.皮埃爾·德·費(fèi)馬，法國律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”，對(duì)數(shù)學(xué)作出了重大貢獻(xiàn)，其中在1636年發(fā)現(xiàn)了：若p是質(zhì)數(shù)，且a，p互質(zhì)，那么a次方除以p的余數(shù)恒等于1，后來人們稱該定理為費(fèi)馬小定理.依此定理若在數(shù)集中任取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)作為p，另一個(gè)作為a，則所取兩個(gè)數(shù)符合費(fèi)馬小定理的概率為（）A. B. C. D.8.如圖所示，在棱長為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.二、多選題：（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分．）9.下列敘述錯(cuò)誤的是（）A.若事件發(fā)生的概率為，則B.分層是不放回抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等C.甲、乙、丙三位同學(xué)爭(zhēng)著去參加一個(gè)公益活動(dòng)，抽簽決定誰去，則先抽的概率大些D.對(duì)于任意兩個(gè)事件和，都有10.下列說法中，正確是（）A.直線的一個(gè)方向向量為B.，，三點(diǎn)共線C.直線必過定點(diǎn)D.經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為直線方程為11.如圖，直三棱柱所有棱長均，，，，分別在棱，上，（不與端點(diǎn)重合）且，，分別為，中點(diǎn)，則（）A.平面B.過，，三點(diǎn)的平面截三棱柱所得截面一定為等腰梯形C.在內(nèi)部（含邊界），，則到棱距離的最小值為D.若，分別是平面和內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為3三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知直線過點(diǎn)，傾斜角為，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為______．13.已知過點(diǎn)的直線與以點(diǎn)和為端點(diǎn)的線段AB相交，求直線的斜率的取值范圍______.14.在棱長為2的正方體中，動(dòng)點(diǎn)，分別在棱，上，且滿足，當(dāng)?shù)捏w積最小時(shí)，與平面所成角的正弦值是______．四、解答題：（第15題13分，1617題每題15分，1819題每題17分．）15.在中，，邊上高所在直線的方程為，的平分線所在直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求直線的一般式方程；（2）求直線的一般式方程及點(diǎn)的坐標(biāo).16.如圖所示，已知是平行六面體．（1）化簡(jiǎn)；（2）設(shè)是底面的中心，是側(cè)面對(duì)角線上的分點(diǎn)，設(shè)，試求，，的值．17.某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立．2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為、、，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且.（1）求與的值；（2）該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對(duì)進(jìn)入“詩詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率．18.如圖，在四棱錐中，平面平面，為棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，（i）求平面PDM與平面BDM的余弦值；（ii）在線段上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面的距離是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．19.已知，，，定義一種運(yùn)算：，已