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一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法二、小結(jié)思考題第二節(jié)正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法1.正項(xiàng)級(jí)數(shù)2.正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件定理1（比較審斂法）且

,

則證明即部分和數(shù)列有界不是有界數(shù)列例1.判別級(jí)數(shù)的斂散性而發(fā)散發(fā)散.

解證明解由圖可知

（1）（2）（3）分析在實(shí)際上常用比較審斂法的極限形式。

用“比較法”判別級(jí)數(shù)斂（散），需要找一個(gè)通項(xiàng)較大（?。┑臄浚ㄉⅲ┘?jí)數(shù)作比較，而不等式的放大（縮?。┏３１容^困難。定理2（比較審斂法的極限形式）設(shè)?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項(xiàng)級(jí)數(shù),如果則(1)當(dāng)時(shí),二級(jí)數(shù)有相同的斂散性;

(2)當(dāng)時(shí)，若收斂,則收斂;

(3)當(dāng)時(shí),若?￥=1nnv發(fā)散,則?￥=1nnu發(fā)散;解原級(jí)數(shù)發(fā)散.故原級(jí)數(shù)收斂.解所以原級(jí)數(shù)收斂.所以原級(jí)數(shù)發(fā)散.結(jié)論思考證明收斂發(fā)散解比值審斂法失效,改用比較審斂法注意，級(jí)數(shù)收斂.二、小結(jié)正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法3.按基本性質(zhì);思考題思考題解答由比較審斂法知收斂.反之不

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