遼寧省2024中考數(shù)學(xué)第四部分圖形的性質(zhì)第20課時矩形菱形正方形課件

第20課時矩形、菱形、正方形第四部分圖形的性質(zhì)1．如圖，將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，只需添加一個條件即可證明四邊形ABED

是菱形，這個條件可以是____________________(寫出一個即可).AB＝BE(答案不唯一)2．[2021·大連]

如圖，在正方形ABCD

中，AB＝2，點E在邊BC

上，點F在邊AD的延長線上，AF＝EF.設(shè)BE＝x，AF＝y(tǒng)，當(dāng)0﹤x﹤2時，y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式為_________.

答案：

C4．[2023·沈陽]

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，點E在DA的延長線上，連接BE，過點C作CF∥BE交AD的延長線于點F，連接BF，CE.

求證：四邊形BECF是菱形．

B

D7．[2023·上海]

在四邊形ABCD

中，AD∥BC，AB＝CD.下列說法能使四邊形ABCD

為矩形的是()A.AB

∥

CD

B.AD＝BCC.∠A＝∠B D.∠A＝∠DC8．[2023·常德]

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為AO，DO上的一點，且EF∥AD，連接AF，DE.若∠

FAC＝15°，則∠

AED

的度數(shù)為()A.80°B.90°C.105°D.115°C9．如圖，在矩形ABCD中，O為對角線BD

的中點，∠ABD＝60°.動點在線段OB上，

動點F在線段OD上，

點E，F(xiàn)同時從點O出發(fā)，分別向終點B，D運動，且始終保持OE＝OF.點E關(guān)于AD，AB的對稱點為E1，E2；點F關(guān)于BC，CD的對稱點為F1，F(xiàn)2.在整個過程中，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是()A.菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形B.菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形D.平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形

點撥：∵四邊形ABCD

是矩形，O

為BD

的中點，∴

AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，OB＝OD.∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝90°－60°＝30°.∵

OE＝OF，∴

FD

＝

BE.

∴

DE＝BF.由對稱得DF＝DF2，BF＝BF1，BE＝BE2，DE＝DE1，∴易得E1F2＝E2F1.

由對稱得∠EDA＝∠E1DA＝30°，∴∠

E1DB

＝60°

.

同理可得∠

F1BD＝60°，∴∠

E1DB＝

∠

F1BD.

∴

E1F2∥E2F1.

∴四邊形E1E2F1F2

是平行四邊形.如圖①，當(dāng)E，F(xiàn)，O三點重合時，易得DE1＝DF2＝AE1＝AE2，即E1E2＝E1F2，∴四邊形E1E2F1F2

是菱形.

如圖③，當(dāng)F，E

分別與D，B

重合時，易得四邊形E1E2F1F2

是菱形.∴在整個過程中，四邊形E1E2F1F2

形狀的變化依次是菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形.

答案：

A10．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，試添加一個條件______________________，使得矩形ABCD

為正方形.AB＝AD(答案不唯一)11．[2023·武威]

如圖，

在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥

AB，DF⊥CD，垂足分別為B，D，若AB＝6cm，則EF＝

_________cm.

12．出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對角線AC與BD交于點O，點E

為BC

邊上的一個動點，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點F，G，則EF＋EG＝_______.

13．[中考·鄂州]

如圖，

在矩形ABCD

中，對角線AC，BD

相交于點O，且∠

CDF＝∠

BDC，∠

DCF＝∠ACD.(1)求證：DF＝CF；

(2)若∠

CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面積.

14．[新考法·等線段代換法]

如圖，E

是正方形ABCD

的對角線

BD

上一點，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分別為點F，G，若CG＝3，CF＝4，則AE

的長是_______.515．[母題·人教八