甘肅省天水市武山縣2024-2025學年八年級上學期12月月考數(shù)學試題（含答案）

天水市武山縣2024-2025學年八年級上學期第二次月考八年

級數(shù)學

（本試卷測試時間為100分鐘，滿分120分）

一、選擇題（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A.108°B.62°C.118°D.128°

3.如圖，由N1=N2,BC=DC,AC=EC,得△/8C四△EDC的根據(jù)是（）

4.如圖所示,M,N分別是OA,OB邊上的點，點P在射線OC上，則下列條件中不能說明OC平

分NAOB的是（）

試卷第1頁，共6頁

/

~~-------B

A.PM10A,PN10B,PM=PNB.PM=PN,OM=ON

C.PM1OA,PN1OB,OM=OND.PM=PN,zPMO=zPNO

5.下列運算正確的是（）

A.a3-a4=anB.（6Z3）5=ai5

C.（~3X3）2=6X6D.aiQ^a2=a5

6.若（x+加）（％-3）=%2,則私〃的值是（）

A.m=4,〃=-lB.m=4,n=l

C.m--4,n=lD.m—-4,n=—l

7.在算式（x+a）（x-b）的積中不含x的一次項，則a、b一定滿足（）

A.互為倒數(shù)B.互為相反數(shù)C.相等D.ab=O

8.如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪去一個邊長為m的正方形之后，余下部分又剪

拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為3,則此長方形的周長是（）

A.2m+6B.4m+6C.4m+12D.2m+12

9.如圖，在△/BC中，是8c的垂直平分線.若43=5,4C=8,則的周長是

10.如圖，ZULBC中，AB=BC=AC=Ucm,現(xiàn)有兩點〃、N分別從點/、點2同時出發(fā),

試卷第2頁，共6頁

沿三角形的邊運動，已知點M的速度為lcm/s,點N的速度為2cm/s.當點N第一次到達/

點時，M、N同時停止運動.點M、N運動()s后，可得到等邊A/AW.

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.已知點/(。，2),8(-3,6)關(guān)于x軸對稱，則a+6=

12.計算：x2'x3=.

13.化簡川-(x+2)(x-2)的結(jié)果是.

14.如圖，在△ZBC中，乙4cB為直角，乙4=30。，CDL4B于D.若2D=1,貝|/5=

15.如圖，△48。中,4=50。,ZC=20°,的垂直平分線分別交NABC于點、D,E,AC

的垂直平分線分別交/CBC于點、F,G,連接則/E/G=

16.如圖，己知。是等邊△ZBC內(nèi)一點，。是線段2。延長線上一點，且

408=120°,那么NBDC=

試卷第3頁，共6頁

A

三、計算題(32分)

17.計算：

⑴(2x+3y)(3x-2y)；

(2)5x(x。+2x+l)-(2x+3)(x-5)

18.如圖，在△N8C中，4BAC=75。,乙4c8=35。，48c的平分線8。交邊/C于點。.求

證：ABCD為等腰三角形.

19.已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE.求證：BE=CD.

20.已知10*=3,10v=2

(1)求IO?曲的值.

(2)求103f的值.

,、,，，1

21.先化簡，再求值：(x+3)~+(x+3)(x-3)-2x(x+l),其中x=].

22.如圖，在△N8C中，AB=4,AC=6,//8C和的平分線交于。點，過點。作8c

的平行線交N8于M點，交NC于N點，求A/MN的周長

試卷第4頁，共6頁

四.解答題(共40分)

23.如圖.點/,B,C,。在同一條直線上，點E,廠分別在直線48的兩側(cè)，且/￡=

ZA=ZB.NACE=NBDF.

(1)求證：AACEdBDF；

(2)若48=8,AC=2,求CZ)的長.

24.如圖，在AIBC中，AB=AC,點。在/C上，且AD=2C=4D,求乙4的度數(shù).

25.(1)畫出A/BC關(guān)于無軸的對稱圖形△40G；

(2)求ZX4BC的面積；

(3)在y軸上找一點尸，使得△P8C的周長最小(保留作圖痕跡，不寫做法).

54321OI2345x

4

試卷第5頁，共6頁

26.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,BELCE于點、E,于點Z>.求證:

(2)BE=AD-DE

27.如圖(1),已知△/BC中，NBAC=90。,AB=AC,/E是過A的一條直線，且3,C

⑵若直線/K繞/點旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(BO<CE),其余條件不變，問2。與DE,CE的關(guān)

系如何？請說明理由；

(3)若直線/￡繞/點旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(BD>CE),其余條件不變，問BD與DE,CE關(guān)系

如何？請直接寫出結(jié)果，不需說明.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查軸對稱圖形定義.根據(jù)題意利用“沿著對稱軸折疊兩邊能完全重合的圖像

即為軸對稱圖形”知識點逐一對選項進行分析即可得到本題答案.

【詳解】解：A、C、D中的圖形不是軸對稱圖形，故A、C、D不符合題意；

B中的圖形是軸對稱圖形，故B符合題意.

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解:?21=58°,28=60°,

.-.z2=zl+^=58o+60°=118°,

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確三角形外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)

角的和.

3.A

【分析】根據(jù)4=N2,求出/8C4=/DCE,根據(jù)SAS證△Z5C之即可..

【詳解】解：?.?N1=N2,

Zl+ZDCA=N2+ZDCA,

即NBCA=NDCE,

在/XABC和^ECD中

BC=CD

<NACB=ZECD,

CE=CA

48c之A￡C￡)(SAS),

故選：A.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到證明A43c和△ECD全等的三

個條件，題目比較好，培養(yǎng)了學生運用定理進行推理的能力.

4.D

【詳解】A中，PM10A,PN10B,PM=PN,根據(jù)角平分線的判定：到角兩邊距離相等的點在

角的平分線上，可知0C平分ZAOB,選項A正確；

B中，PM=PN,OM=ON,又因為OP=OP,得aOPM三△OPN,所以NAOC=NBOC,所以O(shè)C

答案第1頁，共12頁

平分NAOB,選項B正確；

C中，PM_LOA,PN_LOB,在RtZJDPM與RtaOPN中，OM=ON,OP=OP,所以

RtAOPM=RtAOPN,所以NAOC=4BOC,所以O(shè)C平分NAOB,選項C正確；

D中，在aOPM與aOPN中，已知PM=PN,OP=OP,ZPMO=ZPNO,無法判斷

△OPM=AOPN,故無法判斷OC平分NAOB,選項D錯誤.

故選D.

點睛：判斷角平分線的方法可以用角平分線的判定定理，也可以通過證三角形全等得出.

5.B

【分析】本題考查了哥的運算，根據(jù)同底數(shù)暴的乘除法，積的乘方與累的乘方進行計算即可

求解.

【詳解】解：A、/./=/,故此選項不符合題意；

B、(?3)5=?15,故此選項符合題意；

C、(—3f)2=9f,故此選項不符合題意；

D、故此選項不符合題意；

故選：B.

6.A

【分析】此題考查了多項式乘多項式，已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用

多項式相等的條件求出機與〃的值即可.

【詳解】解：(x+m)(x-3)=x2-3x+mx-3m=x2+(m-3)x-3m

(x+m)(x-3)=x2-HX-12

-3m=-12,m-3=-n

m=4,H=-1

故選A.

7.C

【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則展開，再合并同類項，根據(jù)已知得出方程a-b=

0,求出即可.

【詳解】(x+a)(x-b)=x2+(a-b)x-ab,

答案第2頁，共12頁

???(x+a)(x-b)的乘積中不含x的一次項，

?,?a-b=0,

.，?a=b；

故選C.

【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的法則，解決問題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于a、

b的方程.

8.C

【分析】根據(jù)圖形表示出拼成長方形的長，即可表示出周長.

【詳解】根據(jù)題意得：2(2m+3+3)=4m+12.

故選C.

【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得到8。=。，

進而推出△42。的周長是NB+/C,計算即可.

【詳解】解：???。石是8C的垂直平分線，

：.BD=CD,

.?.△48。的周長是48+3。+2。=/3+。+/。=/8+/。=13.

故選A.

10.C

【分析】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，掌握等邊三角形的判定

是解題的關(guān)鍵.

設(shè)點M、N運動xs后，可得到等邊1W,求出NM=xcm,AN=AB-BN=(12-2x)cm,

由等邊三角形的性質(zhì)得到NN=60。，當時，A/MN是等邊三角形，得至U

x=12-2x,求出x=4,即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)點〃、N運動箱后，可得到等邊A/MN,

.-.AM=xcm,AN=AB-BN=(12-2x)cm,

■：^ABC是等邊三角形，

；.NA=60°,

=時，是等邊三角形，

答案第3頁，共12頁

=12-2x,

???x=4,

.?.點M、N運動4s后，可得到等邊

故選：C.

11.-5

【分析】本題主要考查了關(guān)于X軸對稱點的坐標特點，根據(jù)關(guān)于X軸對稱點的坐標特點：橫

坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).即可求出答案.

【詳解】解：?.?點4(。，2)、5(-3,6)關(guān)于X軸對稱，

a=—3,b=—2,

??cib——5,

故答案為：-5.

12.%5

【分析】直接運用同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可.

【詳解】解：X2'X3—X5.

故答案為：X5.

【點睛】本題主要利用同底數(shù)塞的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.4

【分析】先根據(jù)平方差公式化簡，再合并同類項即可.

【詳解】解：x2—{x+2)(x-2)=x2—x2+4=4.

故答案為4.

【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵.

14.4

【詳解】???乙4cg為直角，Z^=3O°,

."=90°-乙4=60°,

???CD148于D,

.?.zr>CS=90O-z5=30°,

■■.AB=2BC,BC=2BD,

■■.AB=4BD=4.

答案第4頁，共12頁

故答案為：4.

15.40°

【分析】由條件可求得=/G/C=NGC4,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得

NBAC=110°,則可求得NEAB+ZGAC=70°,再利用角的和差可求得ZEAG.

【詳解】解：???DE?垂直平分48,

EA=EB,

/.ZEAB=ZEBA=5O°,

同理/G/C=ZGCA=20°,

AGAC+NEAB=20°+50°=70°,

?;/B=50。,ZC=20°f

/./BAC=180。-50?！?0。=110。，

NEAG=NBAC-(NGAC+NEAB)=110。-70。=40°,

故答案為：40°.

【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的點到線段兩端點的距

離相等是解題的關(guān)鍵.

16.60°

【分析】由的度數(shù)利用鄰補角互補可得出乙4。。=60。，結(jié)合OD=O/可得出A4OD

為等邊三角形，而根據(jù)旋轉(zhuǎn)全等模型由"S易證出=根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可

得出ZADC=ZAOB=120°,再根據(jù)NBDC=N4DC-ZADO即可求出NBDC的度數(shù).

【詳解】解：???A4BC為等邊三角形，

AB=AC,ABAC=60°.

ZAOB=120°,ZAOD+ZAOB=180°,

AAOD=60°.

又；OD=OA,

為等邊三角形，

:.AO=AD,AOAD=60°,ZADO=60°.

???NBAO+NOAC=ZOAC+ZCAD=60°,

ZBAO=ZCAD.

在AS/。和AG4。中，

答案第5頁，共12頁

AB=AC

<ZBAO=ZCAD,

AO=AD

ABAOACAD(SAS),

ZADC=ZAOB=120°,

ZBDC=ZADC-/ADO=60°.

故答案為：60.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及角的計算，通

過證明\BAO=ACAD,找出ZADC=ZAOB=120°是解題的關(guān)鍵.

17.(l)6x2-5xy-6y2

(2)5X3+8X2+12X+15

【分析】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運算法則.

(1)運用多項式乘以多項式的法則運算即可求解；

(2)先根據(jù)整式的乘法運算，然后合并即可求解；

【詳解】⑴解：(2x+3y)(3x-2y)

=6x2+9xy-4xy-6y2

—6x2+5孫-6y2；

(2)5x(x~+2x+1)-(2尤+3)(x-5)

=5/+10/+5x_(2x?-10X+3X-15)

=5x3+10x2+5x-2x2+10x-3x+15

=+8x~+12,x+15

18.見解析

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和得：NABC=70。,由角平分線及已知角可得：

ZDBC=ZACB=35°,可得結(jié)論.

【詳解】證明：在AA8C中，ABAC=75°,ZACB=35°,

ZABC=180°-ZBAC-ZACB=70°,

?:BD平分/ABC,

答案第6頁，共12頁

:.ZDBC=-ZABD=35°,

2

ZDBC=ZACB=35°,

為等腰三角形.

【點睛】本題考查了等腰三角形的證明，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵

是掌握三角形角平分線的性質(zhì).

19.見解析

【分析】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明RtA8ECgRtAC08(HL)是解題的關(guān)

鍵.由3。、CE是AA8C的高，得NBEC=NCDB=9Q°,即可由8C=C8,CE=BD,根

據(jù)直角三角形全等的判定定理“應(yīng)”證明RtABEC絲RtACDB,得BE=CD.

【詳解】證明：???5D、CE是△4BC的高，

:.BD工4c于點、D,CEJ.AB于點、E,

ZBEC=ZCDB=90°,

在RGBEC和RtACBS中，

jBC=CB

=BD'

RtABEC咨RtACDB(HL),

BE=CD.

20.(1)72

27

(2)—

-16

【分析】(1)利用同底數(shù)幕的乘法的逆運算、幕的乘方的逆運算對代數(shù)式進行轉(zhuǎn)化即可求

解；

(2)利用同底數(shù)基的除法的逆運算、幕的乘方的逆運算對代數(shù)式進行轉(zhuǎn)化即可求解；

本題考查了事的有關(guān)運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)塞的乘除法的逆運算和幕的乘方的逆運算是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解:102x+3j,=102x-103y-(lO'^-flO^)3=32x23=72；

(2)解：1()3，-"=103*+]04了=(10工)3+(]0)4=33+？4=1j.

21.4x,2

答案第7頁，共12頁

【分析】根據(jù)整式的混合運算法則計算即可化簡，再將X=；代入化簡后的式子求值即可.

【詳解】解：J^^=X2+6X+9+X2-9-2X2-2X

=4x,

當》=’時，原式=4x2=2.

22

【點睛】本題考查整式的化簡求值.掌握整式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.

22.10

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練

掌握它們的性質(zhì)將周長轉(zhuǎn)換為/3+/C是解本題的關(guān)鍵.利用角平分線及平行線性質(zhì)，結(jié)合

等腰三角形的判定得到==將三角形周長轉(zhuǎn)化為4B+4C,求出即可.

【詳解】：臺。是//2C的平分線，C。是N/C2的平分線，

NABO=ZCBO,ZACO=ZBCO,

■：MN\\BC,

ZMOB=ZCBO,ZNOC=ZBCO,

ZMOB=ZABO,ZNOC=NACO,

MB=MO,NC=NO,

:.MN=MO+NO=MB+NC,

t^AMN=AM+AN+MN=AB+AC,

-：AB=4,AC=6,

的周長=4B+/C=4+6=10.

23.(1)證明見解析

(2)4

【分析】(1)直接利用AAS證明△/CEgZkB。尸即可；

⑵根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到8O=/C=2,則CD=4B-/C-&)=4.

【詳解】(1)證明：在和△友)尸中，

'NACE=NBDF

<ZA=ZB,

AE=BF

：./\ACE四△AD尸(AAS)；

(2)解：-^ACE^BDF,AC=2,

答案第8頁，共12頁

BD=AC=2,

又48=8,

.'.CD=AB-AC-BD=4.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解

題的關(guān)鍵.

24.乙1=36°.

【分析】設(shè)乙4=x。.在A4&D中,由等邊對等角得到乙4=〃8D=x。，由三角形外角的性質(zhì)得

到乙8DC="+48D=2x。.在△8DC中，由等邊對等角得到N8￡>C=N8CD=2X。.

在中，由等邊對等角得到乙18C=N8CD=2x。，由三角形內(nèi)角和定理得到X+2X+2X=180,

解方程即可.

【詳解】設(shè)"=x。.

■■■BD=AD,■■/-A=/.ABD=x°,

^BDC=^4+AABD=2x°.

■■BD=BC,:，BDC"BCD=2x°.

■■AB=AC,；.乙4BC=4BCD=2x°,

在△ABC中，x+2x+2x=180,

解得：x=36,.,.乙4=36°.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì).熟練掌握等于三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定

理，得到各角之間的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.

25.（1）見解析，（2）|；（3）見解析

【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出對稱圖形；

（2）根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可求出面積；

（3）作點B關(guān)于>軸的對稱點"，連接C的交V軸于點尸，根據(jù)兩點之間線段最短即可使

得周長最?。?/p>

本題考查了作圖，軸對稱變換，最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì).

【詳解】（1）如圖即為△44。

答案第9頁，共12頁

(3)作點B關(guān)于y軸的對稱點夕，連接C3'交V軸于一點，該點為點尸,

26.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用AAS證明三角形全等是解題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)已知條件可得=、ZADC=NE=90。以及4C=BC,運用AAS即可

證明結(jié)論；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得3E=CD,/D=CE,然后運用等量代換即可證明結(jié)論.

【詳解】(1)證明:???N/C3=90。，AD±CE,

答案第10頁，共12頁

：.ZADC=ZABC=90°,

："BCE+ZACE=90°,/CAD+ZACE=90°,

："CAD=/BCE,

又?；BE人CE,ADICE

???