高考數學二輪復習典例分析及重難突破：數列

專題五數列

高考數學二輪復習典例分析及重難突破

?典例分析I

考查方式

數列是每年高考的必考內容，考查重點是等差數列、等比數列的基本運算，數列的通項與

數列求和.新高考數學比起把數列內容作為獨立知識板塊考查，更呈現出將其融入函數主線的

趨勢，重視函數內容與數列內容的融合應用和數列模型的實際應用，體現了高考命題的基礎性、

創(chuàng)新性與綜合性.由此，在復習過程中學生必須深刻理解基礎知識，掌握基本方法，靈活運用

所學知識解題，更要注重函數思想、等價轉化思想、分類討論思想等數學思想在解題時的應用.

高考真題

1.[2023年新課標n卷]記S,為等比數列｛q｝的前〃項和，若54=-5,$6=2電，則Sg=()

A.120B.85C.-85D.-120

2.[2023年新課標I卷]記S.為數列｛q｝的前〃項和，設甲：｛4｝為等差數列；乙：為

等差數列，貝1)()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

3.[2024年新課標H卷]記S,為等差數列｛4｝的前〃項和.若%+%=7,34+%=5,貝U%=

4.[2023年新課標II卷]已知｛4｝為等差數列，2=<:黑普?記，￡分別為數列｛4｝，

也｝的前幾項和，若邑=32,n=16.

(1)求包｝的通項公式；

(2)證明：當">5時，Tn>Sn.

2

5.[2023年新課標I卷]設等差數列｛4｝的公差為d,且2>1,令包=4/，記S“，T”分別

為數列｛4｝,也｝的前〃項和.

(1)若3a2=3卬+。3，邑+4=21,求｛a“｝的通項公式；

(2)若｛2｝為等差數列,且$99-49=99,求d.

6.[2024年新課標I卷]設機為正整數，數列為,出，…，。4恒+2是公差不為0的等差數列，若

從中刪去兩項％和%(i</)后剩余的4機項可被平均分為m組，且每組的4個數都能構成等差

數列，則稱數列內,的，…，-+2是(仃)-可分數列?

⑴寫出所有的(，,/),使得數列為,a2,&是(，，/)-可分數列；

(2)當加23時，證明：數列為,%，…，。4,“+2是(2,13)-可分數列；

(3)從1,2,…，4機+2中一次任取兩個數，和j(i</),記數列4,a2,%加+2是。；/)-

可分數列的概率為2,證明：P>-.

8

參考答案

1.答案：C

解析：解法一：設等比數列｛4｝的公比為式q,0),由題意易知qwl,則

-------=—J

q?二41.所以S8="g=：x(l—44)=—85.故選

i-q化簡整理得，火

q(i-力_%(i-/)—1-q3''

—/xi—q3

1-q1-q

解法二：易知$2，54-S2,$6-S4,S8-S6,……為等比數列，所以(S4-S2)2=S2-(S6-SJ,

595

解得S2=—1或§2=1.當S2=—l時，由(S6—S4)=(S4-S2)-(S8-S6),解得Sg=—85；當S2=：

%（1-力

=-5

時，結合”=-5得/；、化簡可得q?=-5,不成立，舍去.所以工=-85,故選C.

_5

、i—q-4

2.答案：C

解析：若｛%｝為等差數列，設其公差為力則為=6+(〃-l)d,所以S“=〃Q+若1d,所以

｝=%+(〃一1)《，所以廿+S+—為常數，所以為

等差數列，即甲n乙；若[鳥]為等差數列，設其公差為/,則￡=&+(“-力=弓+5-?,

[n)n1

所以S〃=〃％+〃(〃-?,所以當幾22時,an=Sn-Sn_x

=叫+n(n-V)t-\(n-1)^+(〃-1)(〃-2?]=q+2(〃一1)，，當〃=1時，耳=%也滿足上式，所以

an=4+2(〃—l?(〃￡N*),所以為+i-%=ai+2(n+l-l)t-[ai+2(n-l)t]=2t,為常數，所以｛4｝

為等差數列，即甲u乙，所以甲是乙的充要條件，故選C.

3.答案：95

解析：法^—*：設｛%｝的公差為d,由/+4=a1+2d+4+3d=2q+5d=7,

3a2+%=3（q+d）+q+4d=4%+7d=5，解得。i=—4,d=3,貝US1。=10q+45d=95.

法二：設｛4｝的公差為d,由。3+〃4=。2+“5=7，3a2+%=5，得%=—1，%=8，故d=------=3,

5—2

4=11,貝ijS10-[/xl0=5（%+牝）=5義19=95.

4.答案：（1）?！?2〃+3

(2)證明見解析

解析：(1)設等差數列｛%｝的公差為d

-6,〃為奇數

因為“=<

2a“，"為偶數

所以4=G-6,b2=2a2=2%+2d,4=/一6=q+2d-6.

因為邑=32,4=16,

4。]+6d=32

所以

(%-6)+(2%+2d)+(%+2d-6)=16

加Ttn/口12%+3J=16

整理得《1

6+d=7,解得K

所以｛4｝的通項公式為q=2〃+3.

(2)由(1)知。1=2〃+3,

所以S=況5+(2〃+3)]=〃2+4兒

〃2

當〃為奇數時，(=(—1+14)+(3+22)+(7+30)+…+[(2〃一7)+(4〃+2)]+2〃-3

=[—1+3+7+???+(2〃-7)+(2〃-3)]+[14+22+30+…+(4〃+2)]

"+1/YCC、〃-1/Y/A

—(-l+2n-3)—(14+4zi+2)3n2+5n-10

=------------+------------=----------.

222

西、Tc+5n-10(2,A\-3H-10(?-5)(n+2)

當〃>5時，Tn-Sn=-----------------+4nj=--------------------=---------------->0,

所以T〉s,.

當〃為偶數時，7；=(—1+14)+(3+22)+(7+30)+…+[(2“—5)+(4〃+6)]

=[—1+3+7+…+(2〃-5)]+[14+22+30+…+(4“+6)]

〃17

(-1+2?-5)-(14+4n+6)3"+7〃

=-----------+—----------=-------.

222

當〃>5時，4―S,,=￡±4—(/+4〃)=口=皿心〉0,

〃〃2v722

所以(>S〃.

綜上可知，當〃>5時，Tn>Sn.

5.答案：(1)an=3n

解析：（1）因為3〃2=3Q]+〃3，所以3（%—%）=%+2d,

所以3d=q+2d,所以％=d,所以nd.

因為優(yōu)=-----,所以a=一二二^,

annda

所以S3=2fe/=若沙=6〃，

T：=b+b+b,=-+-+-=-.

31x-23dddd

o1

因為63+4=21,所以6d+'=21,解得8=3或1=—,

d2

因為d>l,所以d=3.所以｛4｝的通項公式為aa=3”.

（2）因為"=芷!々且也｝為等差數列，所以%=偽+4，即2、色=2+乜,

ana2qa3

所以—-----=—-—,所以〃；-3a、d+2d2=0,

ax+dqa1+2d

解得％=d或q=2d.

①當q=d時，an=nd,所以々="+"="+"二葉|,

anndd

99（.1+.99）^99（.+99.）^9XW>

22

99C+1001

_99（4+壇）_[dd人99x51

99—2—2—d'

99x51

因為899—49=99,所以99x504—=99,即5。/一]—51=0,

d

解得d=2或d=-1（舍去）.

50

22

②當q=2d時，a〃=（〃+l）d,所以么===

an（〃+l）dd

s皿3些32*9,

22

goX+99

99(偽+樂)」dd99x50

2-d

99x50

因為$99-49=99,所以99x51d—=99,即51屋一d—50=。，

解得d=(舍去)或2=1(舍去).

51

51

綜Ju,d=—.

50

6.答案:(1)(1,2),(1,6),(5,6)

(2)證明見解析

(3)證明見解析

解析：(2)證明：當爪=3時，刪去名，小,其余項可分為以下3組：q,a4,%，%()為第1

組，%，每，。9，。12為2組，%，。8，“11，。14為弟3組，

當爪>3時，刪去的，小，其余項可分為以下機組：％,％,%，為第1組，a?,a6,a9,

62為第2組，a5,程，知，為第3組，al5,al6,a17,?18為第4組，al9,o20,?21,a22

為第5組，……，a4m_,,a4m,a4m+l,應就2為第機組，可知每組的4個數都能構成等差數列，

故數列體,a2,。4,“+2是(213)-可分數列.

(3)證明：易知％,a2,a4m+2是(。/)一可分數列。1，2,…,4-+2是(42+1,%+2)—可分

數列,其中p,qe{0,l，…,m}.

當0<0<4<"2時，冊I］去4p+l,4g+2,

其余項從小到大，每4項分為1組，可知每組的4個數都能構成等差數列，

故數列1,2,4m+2是(4p+l,4q+2)-可分數列，可分為(1,2,3,4),…,

(4〃—3,4°—2,4〃—1,4。)，(4(”1)—1,4(4+1),4(q+l)+l,4(q+l)+2),...?

(4m-1,4m,4m+1,4m+2)./?,q的可能取值方法數為C、1+加+1=攵上等土2

易知%,a2,%+2是G/)-可分數列nl，2,…,4m+2是(4p+2,4q+l)-可分數列,其中

當q-p>l時，冊U去4p+2,4^+1,

將1?4〃與4夕+3?4根+2從小至U大，每4項分為1組，可知每組的4個數成等差數列.

考慮4p+l,4〃+3,4P+4,…，4q,4q+2是否可分,等同于考慮1,3,4,4/,4/+2

是否可分，其中，=,一夕>1,可分為(1,1+1,21+1,3，+1)，(3/+3,2,+3,31+3)，

(4,r+4,2r+4,3z+4),02,3人旬,0+2,2，+2陽+2,4，+2),每組4個數都能構成等差數

列.

故數列1,2,…，4加+2是(47+2,4q+l)-可分數歹I」，p,q且夕-的可能取值方法數為

(m—l)m

孰+1—m=---------

2

(m+l)(m+2)+(加—l)m

2

22m+m+11

從而pm>

CM8m2+6m+18

?重難突破I

1.已知在等比數列｛4｝中，a4a8=124，等差數列出｝的前〃項和為S“，且2d=g，則￡=()

A.60B.54C.42D.36

2.在各項均為正數的等比數列｛叫中，a2a5=16,貝Ulog2a3+log2%=()

A.2B.3C.4D.5

—

3.已知數列｛4｝滿足q=2,an+lan=an19則/2=()

A.-lB.lC.2D.3

2

4.在等比數列｛4｝中,qa：=8,S6=,則al3=()

A.64B.128C.64次D-128^2

5.某單位組織全體黨員在報告廳集體收看黨的二十大開幕式.已知該報告廳共有15排座位，共

有390個座位數，并且從第二排起，每排比前一排多2個座位數，則最后一排的座位數為()

A.12B.26C.40D.50

6.已知數列｛氏｝為有窮整數數列，具有性質p：若對任意的〃[1,2,3,4｝,｛%｝中存在小,aM,

aj+2）...?ai+j（/>1>j>0>I,jeN*）,使得-++%_2T--------卜％+/=〃，則稱｛%｝為4-連續(xù)

可表數列.下面數列為4-連續(xù)可表數列的是（）

A.1,1,1B.l,1,2C.1,3,1D.2,3,6

7.已知數列｛4｝是正項數歹U,且匹+口+…+瘋=/+3小eN*），貝母+?…+才=（）

A.216B.260C.290D.316

8.已知等差數列｛4｝的前〃項和為S,，若生=；，則力=（）

A.51B.34C.17D.1

9.記S“為正項等比數列｛%｝的前〃項和，若S3=3，$9=21,貝U$6=（）

A.6B.9C.12D.15

10.假設在某種細菌培養(yǎng)過程中，正常細菌每小時分裂1次（1個正常細菌分裂成2個正常細菌

和1個非正常細菌），非正常細菌每小時分裂1次（1個非正常細菌分裂成2個非正常細菌）.

若1個正常細菌經過14小時的培養(yǎng)，則可分裂成的細菌的個數為（）

A.215+2B.216-2C.217D.218

11.若函數/（x）的定義域為（0,+oo）,且V（x+1）—（x+l）/（x）=2Mx+l）J（l）=l,則/（2024）=

（）

A.2023x2024B.2024x2046C.2024x4047D.2024x4048

12.已知在無窮數列｛4｝中，％,出，…，明,是首項為10,公差為-2的等差數列，am+l,am+2,

時是首項為:，公比為;的等比數列3,嚕心對任意“7均有八一名成立.

若%7=I—，則?的所有可能取值的個數為（）

128

A.4B.5C.6D.7

13.（多選）已知S“是等比數列｛%｝的前〃項和，S3,S9,$6成等差數列，則下列結論正確的

是（）

A.a2-｝-a5=2asB.=3a9C.al=a2-a5D.a1=a3-a6

14.（多選）已知數列｛4｝滿足q=1,an+i=-^,則下列結論正確的有（）

2+3a〃

A.工+3為等比數列B.｛an｝的通項公式為an=

anJ2"-3

C.｛%｝為遞增數列D.＜工＞的前〃項和7；=2"+2_3”-4

15.（多選）對于數列｛?！埃?定義：Atz?=an+x-an,A%”=A%-A*,neN",則下列說法正

確的是（）

2

A.若an-n,則Aan=0

B.若=A?,則Aq+i＞Atzn

C.若a“=〃3,數列也｝的前〃項和為，則b”=6〃

D.若=（“+2＞2”,q=2,貝1）244=%+屋氏

16.已知數歹U｛%｝的前〃項和，S,,=2"—1，貝Ilog240=

17.已知S”是等差數列｛%｝的前〃項和，且%+%=17，2%+%=21，則％=.

18.對于數列｛4｝,定義數列也+1+4｝為數列｛叫的“和數列”,若％=1,數列｛4｝的“和數

列”的通項公式為3.2'，則數列｛%｝的前21項和S2]=.（結果保留指數形式）

19.設T,為數列｛叫的前〃項積，若7；+4=根，其中常數相＞0,數列為等差數列，則優(yōu)=

工一

20.定義首項為1且公比為正數的等比數列為數列”.已知數列｛2｝（"eN*）的前九項

122

和為S“，且滿足4=1,丁=廠-廠.設機為正整數.若存在“知~數列”｛%｝（"eN*），對

S”b”be〈"J

任意正整數旌當機時，都有品＜旬＜01成立，則機的最大值為.

21.設數列｛4｝的前〃項和為S,,q=8,S?+]-4S?=8.

⑴求｛%｝的通項公式；

（2）若用=-----；-----------,求數列加｝的前〃項和.

log2a”.10824+1t'

22.已知｛4｝是首項為1的等比數列，且9q,3%,%成等差數歹人

(1)求數列｛與｝的通項公式；

(2)設〃=log3an+i,cn=3anbn,求數列匕｝的前n項和Sn.

2

23.已知數列｛“的前n項和為S,且有Sn=^n+^n,數列也｝滿足%?-2%i+d=O(〃eN*),

且4=11,前11項和為220.

⑴求數列｛%｝,也｝的通項公式；

⑵設g=(2a「7：(22一1"數列｛%｝的前“項和為求證：

24.已知數列｛4｝滿足：4=1,an+l=2an+l,數列｛4｝的前〃項和為S“，且

2

2S?=M+log2(a?+l).

(1)求數列｛%｝,｛2｝的通項公式；

A1

(2)記％=)—數列的前〃項和為若7＜與產+/_1)對一切N*恒成

立，求實數/的取值范圍.

25.給定數列｛%｝,若對任意如“eN*且相加，4+4是｛4｝中的項，則稱｛4｝為““數

列”；若對任意如〃eN*且加A?A是｛4｝中的項，則稱｛4｝為“J數列”.

⑴設數列｛%｝的前n項和為S,，若S'=2"-1,試判斷數列｛%｝是否為“J數列”，并說明理由；

(2)設數歹(]｛2｝既是等比數列又是“/數列"，且仇=8,8216,求公比q的所有可能值；

(3)設等差數列｛cj的前〃項和為7“，對任意〃eN*，T“是數列｛&｝中的項，求證：數列｛&｝是

“H數列”.

答案以及解析

1.答案：c

解析：由等比數列的性質可知=城=12。6，因為。6/0，所以3=12，"=6，

所以S7=7(＞；")=7b&=42?

故選：C.

2.答案：C

解析：因為數列｛4｝為等比數列，且%%=16,

所以。2%=%為=16，

4

所以log2%+log2%=log2(?3?4)=log,16=log,2=4.

故選：C

3.答案：B

解析：因為數列｛a“｝滿足q=2,a“+]a“=a“-l,所以a”+i=l---,

an

所以％=1—；=[3=1-2=—1,〃4=1-1)=2,%=1-g=;，

所以｛4｝是周期為3的周期數列，又32=3x10+2,所以％2=g=，

故選：B.

4.答案：B

Q1

解析：由題意得〃￡=出。3。；=8，得。4=2,則。1=F=5.

由4=a?=gq3=2,得/=4.

所以A==2X43=128.

故選：B.

5.答案：C

解析：根據題意，把各排座位數看作等差數列，

設等差數列通項為4，首項為體,公差為力前〃項和為S“，則[=2,幾=390

15x14

&=15囚+=一><2=154+15x14=390,

所以4=12,即得45=q+14d=12+14x2=40,

故選：C

6.答案：B

解析：選項A中，q+g+%=3,和不可能為4,A不是4-連續(xù)可表數列;

選項B中，q=1,q+%=2,4+。3=3，%+%+/=4，B是4-連續(xù)可表數列；

選項C中，沒有連續(xù)項的和為2,C不是4-連續(xù)可表數列；

選項D中，沒有連續(xù)項的和為1,D不是4-連續(xù)可表數列.

故選：B.

7.答案：A

解析：令〃=1，得斯'=4，q=16.

=3zi>2時，+Ja2+,,,+Ja0T=(〃-1)+3(〃-1).

與已知式相減，得〃7=“2+3〃-(“-I)?=2“+2.

2

an=4(zz+l)>又〃=1時,q滿足上式，

an=4(〃+1)2eN*).

.?./J=4〃+4,;W+^+...+巴=9X(8+40)=216.

n+123102

故選：A

8.答案：C

解析：設等差數列｛%｝的首項為為,公差為力

a1+2Cu,——1

1可得:

所以由%a6=g

3「

a1+jd2

1

Q]二-

解得：9,

d=-

[9

而i、[。s17x16,._117x161._

n\以S[7=17?H------d—17x—i------x—=17?

1712929

故選：C.

9.答案:B

解析：設正項等比數列｛a,J的公比為

由題意知，q不1,

所以§3，§6—S3,工-$6成等比數列，

2

所以⑸-S3)=S3(S9-S6)，即⑸—3)2=3(21-S6)，

解得4=9(舍負).

故選：B.

10.答案：C

解析：設經過〃小時，有％個正常細菌，/個非正常細菌，則a用=2%,bn+l=an+2bn.

n

又q=2,4=1,所以4=2",bn+l=2bn+2,則%?=4+▲,^=l+l(n-l)=-,

11nn+ln2〃22〃22、2

所以d="-2"T,所以4+/=214+14x213=16x213=2°.

IL答案：C

解析：由j^(x+l)-(x+l)/(x)=2x(x+l)，

用得〃X+1)〃x)_2.

x+1X

當XGN*時，數列y是公差為2的等差數列，首項為半=1,

X

所以/(x)=x(2x-1),

所以/(2024)=2024x(2x2024—1)=2024x4047.

故選：c.

12.答案：A

解析：因為%,a2,%“是首項為10,公差為-2的等差數列，所以a“=-2〃+12,1。4相.

n—m

磯，……，時是首項為。，公比為g的等比數列，所以4:,冽+1<〃<2加.因

為%=J_,且」—只可能是等比數列中的項，所以上廠=臼[所以〃—機=7,所以

■128128UJl2j

n=m+7,且m27.因為對任意〃eN*,均有為+?,“=4成立，所以數列｛%｝是以2m為周期的

數歹!J,所以〃z+7+2而=z97（keZ）,即（2左+1）久=90（左eZ）.當7=0,1,2,4時,m=90,30,18,10,

即m的所有可能取值有4個.故選A.

13.答案：AB

解析：若公比q=l有§3=3%,S6—6?]>S9—9%,

此時2s9WS3+S6，故公比qwl,

由聊音八o,o_2ai(1-^9)"(1—

田越思zd=33+品n-----------------1—

91-q1-q1-q

化簡有q+q4=2j,兩邊同時乘以％,可得：a2+a5=2as；

兩邊同時乘以生心可得：。3+4=2〃9

故有%+%=2a&或％+4=2a9，

選選：AB.

14.答案：ABD

解析：因為q=l,an+1=-^,所以」—="也=2+3,所以工+3=2(L+3]，又

2+3%?！?1ananan+l14

][1

▲+3=4,所以數列上+3是以4為首項，2為公比的等比數列，故A正確；

—+3=4x2"-'=2n+1,BPa=—J—,故B正確；

an2"+i—3

1i(2"+1-3)-(2n+2-3)

an-a?,因為“21,所以

+l2"+2—32,!+l-3-(2/!+2-3)(2,!+1-3)

2"+2—3>0,2n+l-3>0,2"+i>0,所以所以｛%｝為遞減數列，故C錯誤;

-=2n+1-3,則7；=Q2+23+24+…+2e)_3“=4(：；)—3“=2*_3“一4,故D正確.

15.答案：ABD

解析：A.A?n=an+l-an-n+l-n—1,an=Aczn+1-Aan=1-1=0；

B.+1產一"2=2〃+1,Aan+1-2n+3,Atz;i+1>；

33

C.11?Aan=｛n+1)-n=3rr+3/7+1,=7,又“22時，2=△%-A4-=6〃，

f7,n=l,

.e.bz=<

[6n,n>2.

2n-1

D.Nan-氏+i-％=(〃+2)?2〃，%-3=3?2],a3-a2=4-2,an-an_x=(n+1)-2,

n>2,=3-21+4-22+---+(77+l)-2n-1,，2(%—%)=3?22+???+〃2'i+(〃+l>2",

+…+2"T_(“+1).2"=6+—(〃+l)2=6+2”—4—("+1>2",

nn

/.-an+=-n-2+2,an=n-2,2.又〃=1時也成立,

:.an=n-r,〃eN*.又?.?△2%,=Aa〃+i—△%=("+3>2"+i—("+2>2"=("+4>2",

.?.4+"="2+(”+4)2=(2”+4)2=2-(”+2)2=2Aa〃，

綜上，故選：ABD.

16.答案：9

解析：因為數列｛%｝的前〃項和S?=2"-1,

所以用°=Sio—S9=2i°—l—(29—l)=29,

9

所以log2aw=log22=9.

故答案為：9

17.答案：145

解析：由/+%=。2，及。3+。4=17，2牛2+%=21，

可得：%=4，%=13，

所以3d=%—。2=9，即d=3，

所以q=1,

所以Si。=104+^^d=145，

故答案為：145

18.答案：4"-3.

解析：因為％=1,數列｛%｝的“和數列”的通項公式為3.2"，

所以數列4+1+4=32,

§21=%+(%+%)+(44+%)+?,■+(%。+^21)

=1+3X22+3X24+---+3X220=1+12><(1_4)=4n-3>

1-4

故答案為：411—3-

19.答案：1或2

解析：當時，<+4=1_1%+4=山，a---------，

ni+T?-il+m-a^

匚匚八11111111—1/.\

所以------=--------------=---------------------=1~^—(n>2).

T，,%m-anm_%加mm-a,^m—m%

1+m-a^

由數列[工]為等差數列，則為常數d,

[Tn]m--man_i

①若d=0,則a“_]=1("22)恒成立，即恒成立，.?.加=2；

1—m=1

②若dW。,貝!J1-an_x=dm-dman_x,\'解得\'

l=dm,=

綜上所述，加=1或冽=2.

20.答案：5

122

解析：由b=],—------

Snbn4+1

得4=1,2s“=獸十,貝貝1］仇=2,

b“+「b”&一白

bhhh

當〃上2時，由么=5〃-54，得純=廣稱-/廣，整理得心1+6,1=2d,

2+1bnb〃bfi-T

所以數列也“｝是首項為1,公差為1的等差數列，

所以a=〃，則9=左，左￡N*，

因為數列｛c〃｝為?數列”，設公比為必所以q=l,q>0,

k

因為,〈4工ck+l,所以<k<q其中左=1,2,3,???,加，

當左=1時，有"1;

當k=2,3,???，加時，W<In,

kk-1

設y（x）=g（x>l）,則r（x）=^^,

XX

當x?l,e），/'（力>0，/（力單調遞增;

當x￡（e,+8）,/。）<0,/（%）單調遞減,

因為電^=嶺<絲=妃，所以/（左）=/⑶=出

6633

取4=昭，當左=1,2,3,4,5時，—<\nq,即左</',經檢驗知q1〈女也成立,

k

因此所求m的最大值不小于5,

若加之6,分別取左=3,6,得3W/,且q5<6,

從而產2243且45<216，所以q不存在，所以加<6,

綜上，所求機的最大值為5.

故答案為：5

21.答案：（1）為=22用，“eN*

n

⑵3(2〃+3[“eN*

解析：⑴由S.+1—4S"=8,^S?-45?_1=8（n>2），

兩式相減得。，用一4a“=0,即也=4（〃》2）.

因為q=8,所以（q+02）-4%=8，得出=32,滿足色*=4.

所以也｝是首項為8,公比為4的等比數列，4=8X4"T=22〃+I,〃N*,

（2）因為4=22"+I,

]1=ip___q

所以々=

（）（）（

log2an-log2an+12n+l2?+322"+l2n+3J

罪-撲">表）］O*卜

YI

故數列也｝的前〃項和為北=而而，〃N*-

22.答案：（1）a'=3"T；

（2）S=3+&匚3"i

"44

解析：（1）設等比數列｛叫的公比為q,#0,

因為9%,3a2,生成等差數列，

2

所以6a2=9%+/，即6%q=9%+a1q,

化簡可得q2—6q+9=（q—3了=0，解得q=3.

又％=1,所以數列｛an｝的通項公式為an=lx3〃一1=3a.

（2）因為〃=log3an+l=log33"=n,

所以％=3a“也=n-3n,

則S“=13+23+3了+…+”-3”,①，

3S=l-32+2-33+3-34+L+M-3"+1,②

,23n+1

①-②得-2S=3+3+3+---+3"-n-3=?)_〃.3?+i=_2+fl_n13'+］，

"1-32(2)

n+1

所以S=-+^zl.3.