高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型專練：指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算（解析版）

高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型精練(新高考通用版)

指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算

1.求值:

0.5

317

21n3

(2)e-logi9-log278+lg4+lg25

4

【答案】(1)0(2)12

【詳解】(1)原式=3+149丫-0

16)

444

(2)原式=eM9+log23/og32+lgl00=9+l+2=12.

2.計(jì)算

⑴8$

⑵Iog,-lg2-lg5+2i°g”

o

【答案】⑴5(2)-1

2222

232

【詳解】(1)8^-(2-+K°+1-+1+-2.LT

433

(2)10g--lg2-lg5+210g23=-3-(lg2+lg5)+3=-l

28

3.求值:

2-1

/l\0-

⑴(7+443)+325-2x

⑵e21n3-bg49Jog278+lg4+lg25.

【答案】(1)3(2)10

2

03

【詳解】⑴(7+4月)+32?-2x+次X4不

\7

3_2￡2

=1+(25|5-2x(2-3p+25x4i

!2

=1+23-2X22+25X23

2

=l+8-8+2ri=1+2=3；

ln9

(2)M^=e-log23-log32+lgl00=9-1+2=10；

綜上，(1)原式=3；(2)原式=10.

高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型精練（新高考通用版）

4.計(jì)算:

(l)lg2-lg-+31g5-log32xlog49；

I+10g23

(2)Igj^-log23xlog5V2xlog35+InVe+2.

【答案】(1)2(2)4

【詳解】(1)Ig2-lgi+31g5-log32xlog49

=lg2-lg2-2+31g5-log2x

3log?4

=lg2+21g2+31g5-log32xlog23

=3(lg2+lg5)-l

=31gl0-l

=3-1

=2.

1+10fe3

(2)lg---log23xlogs亞xlogs5+山捉+2

5.求下列各式的值:

27

(1)(0.027)3+

125

7

(2)log535-21og5y+log57-log51.8.

9

【答案】⑴一7(2)2

【詳解】（1）原式=35

95_5

-1003-3

9

-100

499

(2)JMx'i=log535-log5—+log57-log5-

二唾5

高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型精練(新高考通用版)

=log525=2

6.計(jì)算：

Ig8+lgl25-lg2-lg5

(1)igVioxigo.i

232

(2)(log62)+(log63)+31og62x|^log6V18-|log62^|

【答案】⑴-4⑵1

8x1252

Ig8+lgl25-lg2-lg5lg-r-^_

【詳解□2x5i_—4.

(1)igVioxigo.ii-------------X(-1)

IglO2xlgio-12

22

(2)(log62)+(log63)+31og62x^log6V18-|log62^

22

=(log62)+(log63)+31og62xlog6^

22

=(log62)+(log63)+31og62xlog6V9

22

=(log62)+(log63)+21og62xlog63

2

=(log62+log63)

=1.

7.計(jì)算或化簡下列各式:

1

2

⑴(2血6^-j2+lnVe+V3-V3-V3

2

(2)(log23+log89)(log34+log98+log32)+(1g2)+lg20xlg5

17

【答案】(1)3(2)萬

212

(\_'_3

2JJ12|35i4-U

【詳解】(1)原式=2x22+lne^+32x?x予=22?J+￥36

I22

3+1log3Y2log2+|log2+log2j+(+lg20xlg；

(2)原式=2333

3

=[log23x'|log32+(lg2)2+lg20xlg5=￡+(lg2)2+(lg2+l)xlg5

2

=y+(lg2)+lg21g5+lg5=y+(lg2)(lg2+lg5)+lg5=y+lg2+lg5=y

8.計(jì)算下列各式的值：

o

27

I3-71)。23

高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型精練（新高考通用版）

(2)1咱27+坨焉+山丘+2皿.

【答案】⑴兀+712歲Q

【詳解】(1)8^-^-1J+^(3-TI)4+2-2=(23)^-1+13-^+^=4-1+71-3+^-=TI+-

log233_2

(2)log327+lg^+lnV^+2=log33+lgl0+lnei+3=3-2+|+3=|.

9.計(jì)算下列各式的值：

(1)27口油+出-Q］；

⑵210g32-logs32+log38.

【答案】(1)5.5⑵0

【詳解】(1)原式=3-0.5+2=l=2-0.5+4=5.5;

4x8

(2)原式=log34-log332+log38=log3=log3l=0.

10.計(jì)算下列兩個小題：

(l)eln3+21gV2+lgl5+lg^-；

(2)8°-25XV2+(V2XV3)6+K°.

【答案】⑴4⑵75

【詳解】(1)eln3+21gV2+lgl5+lg1=3+lg2+lgl5+lg1=3+lg^2xl5x^=4.

(2)80-25xV2+(V2xV3)6+n°=20-75x20-25+(V2)6xf^6+1=2+8x升1=75.

11.求下列式子的值：

⑵lg25+21g2-log316Jog43+*.

【答案】(1)0(2)3

【詳解】(1)

高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型精練（新高考通用版）

?!

244

=0

,n3

Ig25+21g2-log3161og43+e

=Ig25+lg4-21og34-log43+3

(2)=lgl00-2+3

=2-2+3

二3

12.計(jì)算與化簡:

(l)log427xlog58xlog325

/11

(2)/廬

0

⑶13

2

(4)21g5+-lg8+lg5-lg20+(lg2)2.

【答案】⑴9(2)一6(3)2(4)3

【詳解】⑴原式=1尋詈X膏巴

(127/111\

—+------—?—?—

236326

(2)原式=_2ab=-b

I-)

\7

…113151

(3)原式=1+—x--------=—

421040

(4)原式=21g5+21g2+lg5(lg5+21g2,1g

=2(lg5+lg2)+(Ig2+lg5)2

=2+仔=3

13.(1)(2；)；一(一9.6)。一(3，+(1.5)2；

、79

(2)log535-21og5y+log57-logs-.

【答案】(1)7；(2)2

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【詳解】解：(1)(21-(-9.6)。-(39+(1.5)2=j|-1-(和+2.25=|-1-

2

」,3、3下+,”_399_1

卜2)_|2442

7949995

(2)log535-21og5y+log57-log5~=log5[35-(―)x7--]=log5(35x—x7x-)=log525

=2.

14.化簡求值：

_2工C、。

(1)(V8)3-V4X23+-；

(2)log3V27+lg25+lg4+7bg.

【答案】⑴-;⑵?

,12111

【詳解】(1)原式=83—23X23+1=——2+1=——.

22

1311

(2)原式=/logs3,+IglOO+2=萬+2+2=5.

15.化簡或求值：

(1)(2*+0.「2_兀。+?；

7

(2)lgl4-21gy+lg7-lgl8；

(3)“百一2『+收-lj.

【答案】(1)101；(2)0；(3)1.

(_\0.5./、1.

2

[詳解](1)2-+o.r-7t°+-=[2^r+ioo-i+l=-+ioo-i+-=101：

IT39J333

(2)Igl4-21g1+lg7-lgl8=lgl4-lg|

+Ig7-lgl8

=lgl14x^x7^18j=lgl=0；

(3)J(百_2『+j=2-6+樞-1=1.

16.計(jì)算:

⑵lg4+21g5+logQxlog58+lglO.

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2

【答案】⑴⑵6

【詳解】⑴原式=；一1-4+3=-；

33

(2)原式=lg4+lg5?+黑x粵■+]

1g21g5

3

=2+log28+1=3+log22=6

17.計(jì)算下列各式的值：

2/1Y2(11A6

(1)643+^-j-2(e-〃)°+43x52]；

(2)log327-lg2-lg5-log516Jog2.

【答案】(1)2023(2)2

2

2<iY0<11V

【詳解】(1)643+--2(e-7t)+43x52

13J1?

(1￡\6

=42+32-2+4」x5?

I7

=23+42x53=2023.

ln2

(2)log327-(lg2+lg5)-log516-log2V5+e

1n

=3-1-log516-log2^5+e之

ln2

=2-4(log52).|log25+e=2-2+2=2.

18.計(jì)算下列各題：

2

(喂：+(-心。.75-2+23；

g72

(2)log3V27+lg25+lg4+y°+(—9.礦.

【答案】(1卓92)號13

2

【詳解】⑴原式』名『一』打+巴丫」，+2=2.

U6j(64)416164

2100313

2

(2)?5^=log33+lg—+lg4+2+l=-+2-lg4+lg4+3=y.

19.化簡求值

+(0.002p-10(75-2)-'；

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(2)[(1-log63『+log62xlog618卜log64.

【答案】⑴-羨37⑵1

【詳解】⑴原式=仁：+匕\「_君、=(33+500—10a+2

=』+10回106-20=-衛(wèi)

22

(2)原式=1-2log63+(log63)'+log6--log6(6x-log64

2

=[1-2log63+(log63)+(l-log63)(1+log63)卜log64

2

=[1一2log63+(log63)+l-(log63)2blog64

=2(1-噫3)=Iog66-log63=抽2=1

210g62log62log62'

12

20.(1)計(jì)算：-2.5)。-；

,-3x

(2)已知優(yōu)=log327+lg25+21g2-7bg，2,求°十。的值.

ax+a~x

,依士、…、1~73

【答案】(1)；(2)—.

729

2

【詳解】⑴原式』⑶干+⑶2=加_0+2J，+2」

UJ02y2)42442

3

(2)=log33+21g5+21g2-2=3+2(lg5+lg2)-2=3+2-2=3,

所以?！?°-3工_(優(yōu))+(。一￡)_S+qf}l+a")

⑵log227xlog38-2log510-log024.

【答案】⑴4⑵7

【詳解】⑴0.027號+[曰：-(逝-1)。=[2.3)丁+2-l=f+；—1=?)4

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(2)

2

log227xlog38-21ogJ0-log0.24=^x^-21og52x5-logrl2=^x^-2(log52+l)+21og52=9-2=

22.求值:

(1)^32+83+(71-4)°+^2

(2)log354-log32+log23-log34.

【答案】⑴(17；(2)5.

【詳解】(1)V32+8?+(7t-4)°+(^p=(25)?+(23)1+1+[(1)2]5=2+22+l+|=y

23?震=啕3*嗎22=3+2=5

(2)題354-log32+log,3-log34=log3

23.計(jì)算下列式子

10872

(1)log3V27+Ig25+lg4+7+(-9.8)°

Ig8+lgl25

-log3xlog4

⑵IgVlOxIgO.123

13

【答案】(Dy(2)-8

log72

【詳解】(1)log3V27+lg25+lg4+7+(-9.8)°

』313

2

=log33+lgl00+2+l=-+2+2+1=y.

Ig8+lgl25

(2)-log3xlog4

IgVlOxIgO.123

IglOOO121O§24

_log23x-^-

log23

24.計(jì)算:

⑴田卜岑1-（"+/；

3

⑵lg2+lg5+k)g2iTog26.

【答案】(1)U⑵-2

O

【詳解】(1)原式=仕]3_1_(_2)3《+2“力1+2+LU

488

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(2)原式=lg(2x5)+log23—2—log23—1=-2

25.計(jì)算：

⑴河-327)后「；

⑵g(lg2+l0gHM2)+(lg5)?-(lg2『.

【答案】(1)-27(2)1

【詳解】(1)依題意，

?&+信廣i3v+昌］

二一4一3-3?+(2<廣”=-4-27+2(z+碰-閭=-31+2?=-27

407

(2)-(Ig2+log1002)+(lg5)-(1g2)

=!1g2+黑］+(lg5+lg2)(lg5Tg2)

。\，UUJ

=flg2+苧+3也〈弩+《

=21g2+lg|=lg22+lg|=lg^4.1^=l

26.求值：

(1)0.027-W一幅；

⑵lg20-lg4+lg：+eM2.

7

【答案】⑴鼠(2)2.

【詳解】(1)0.027不+13)-孤=(0.33戶+1-R4y=0.3'+1-2=:；

(2)lg20-lg4+lg|+eln2=lg201

——X—+2=lgl+2=2.

45

27.求值:

+（省一2廣澳+2廣

⑵log49xlog”64+336+館2x1g5+1g7+2022。卜1g5.

【答案】（1）3（2）7

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【詳解】(1)原式=卜算+￡+(_]產(chǎn)智<+1=3.

(2)原式

2

=log23xlog34+3bg3’+1g2x1g5+1g2+1g5=2+4+1g2(1g5+1g2)+1g5

=6+lg2+lg5=6+l=7.

28.計(jì)算

(l)2log23-lgl00+(V2-l)'E1

(1\-0-5,-----------------2

⑵Cw]+#(3-兀)4+(我)3

【答案】(1)2；(2)兀-；.

【詳解】(1)2lo&3-lgl00+(V2-l)'6'

=3-2+1

=2；

29.計(jì)算下列各式的值:

(2)21og32-log3l2+log25xlog58.

14

【答案】⑴三⑵2

【詳解】(1)4二溝/，丫=2+3」=廿.

(8)33

(2)21og32-log312+log25xlog58

=log31+log28=-1+3=2.

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30.求下列各式的值：

(1)0.0645—[——j—2T4

log23

⑵lg25+|lg8-log227xlog32+2.

【答案】⑴22)2

10

【詳解】⑴原式=上-1-a9=|-1-1*

(2)原式=21g5+21g2-31og23xlog32+3=2(lg5+lg2)-3+3=2.

31.求解下列問題：

24

(1)(&-1)。+償)+(而產(chǎn)

(2)lg--lnV^+2幅3_lOg427-log98.

297

【答案】(1)正(2)-z

104

24

【詳解】(1)(a-1)。+償)'+(花尸

19129

=1-\--1—=—.

16416

logz3

(2)lg-In+2-log427.log,8

1

-2233

=1gIO-Ine+3-log223-log322

i33

=-2--+3--log23--log32

32.計(jì)算下列各式的值：

log22

(l)log3V3+lg5+lg2+2.

(2)cos20°sin50°-cos50°cos70°.

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【答案】⑴:⑵/

【詳解】(1)log3G+lg5+lg2+2晦z=；+lgl0+2=g；

(2)cos20°sin50°-cos50°cos70°=cos20°sin50°-cos50°sin20°

=sin(50°-20°)=1.

33.計(jì)算下列各式，寫出演算過程

(2)1g4+21g5+2lo^10-lo^20-lnV-e-lo^5-lo^士

71

【答案】⑴]⑵-萬

3

2343c447

【詳解】（1）解：原式=H---=-I-2-----F—二—

92992

2

(2)解：M^=lg(4x5)+log5--i--+

,75202ln2In522

34.化簡求值:

_2]

(l)0.252x0.5-4-n|I3-(V3-7t)°+0.064^+#(-2)4；

|OS23-1

(2)log^9+ilg25+lg2-log49xlog38+2+hiVe.

、73

【答案】⑴言;(2)4.

1o

_2

【詳解】(1)0.252x0.5-4-f3|V-(V3-7i)°+0,064-i+^/(-2)4

log23-1

(2)log09+-1lg25+lg2-log49xlog38+2+lnVe

12bg231

22232

=log13+-lg5+lg2-log223xlog32+——+lne

3222

31

=41og33+lg5+lg2-log23x31og32+-+-

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31

=4+lg(5x2)-log23x31og32+-+-

=4+l-3+2=4.

35.求值：

(1)

(2)lg2+lg5+lgl+5臉2

【答案】(1)1(2)3

2

【詳解】(1)f|Y-(-9.3)°-f|'|+log24=-l-|+2=|-l-|+2=l-

(2)Ig2+lg5+lgl+5log52=lgl0+0+2=l+2=3.

36.化簡求值：

(1)-3)2+0.5^+^-j=—；

⑵21g5-1臉22+1+5啕吐

【答案】⑴3⑵2

【詳解】(1)原式=3-后+走+正=3

22

log15

5

(2)?5^=21g5-log252+21g2+5

10g5

ivi5

=2(lg5+lg2)--log22+l-l

37.計(jì)算下列各式的值:

(2)log3+1g25-3log33*+lg4

【答案】(1)3(2)1

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1

21_

xl+3yx35-5

11

2,

1+3丁§=3；

4/77-

4

(2)log3—^―+1g25-3log33+lg4

=log33“-log33+21g5-3xilog33+21g2

33

=--l+2(lg5+lg2)--

44

=-l+21gl0=l.

38.化簡求值：

i

⑴]『+lg2+lg5-2總；

小、?71113

(2)sin—?+cos—?+tan—TI.

634

_3

【答案】(1)萬(2)1

1

【詳解】(1)原式=尼)2+lg(2x5)-2°=1+1-1=|-

(2)=sin[兀+石J+cos14兀——j+ta.n[2兀+兀+-^

.兀71，兀、

-sin—+cos—+tan兀+一

63I4)

1

-----1----Ftan=1

2

39.化簡或求值

(1)(0.064)3-(--)?+(_r+1-0.11

7

⑵lgl4-21g]+lg7-lgl8

(3)](3_萬)2+行?

31

【答案】⑴二⑵。⑶了一5

【詳解】(1)(0.064)^+(—)4+1-0.11

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0.42

31

-10-

7

Igl4-21g-+lg7-lgl8

=lgl4-lg^+Ig7-lgl8

②「9)

叫14，口7叫

=lgl

=0.

JcF+g7

(3)=3-小(-2)

=%_3_2

=7T-5.

40.計(jì)算求值

2ln3

(l)log827xlog96+log166+e；

⑵log48T0gl3-log加4

9

【答案】⑴11⑵-2

【詳解】(1)Iog827xlog96+log]66+e2"3ubgzSxglogsGxdlogGZ+e1"'

=21og23x^^-+9=21og,3xlog32+9=ll.

"logs3

(2)log,STogJTog亞4=|]0g/——后收=|+g_4=_2.

41.計(jì)算：

(1)0.01^-325-(^+1)°+^(-2)3；

⑵log?8+lg2+lg5-3噫2.

【答案】⑴5⑵2

【詳解】(1)0.0「5-323-(%+1)°+^^7=10-2-1-2=5；

1O832

(2)log28+lg2+lg5-3=3+lg(2x5)-2=2.

高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型精練（新高考通用版）

⑵Ig2+lg2/g5+(lg5)2.

9

【答案】⑴小2）1

【詳解】（1）解:2；

_3_299

~2~2+4~4'

(2)解：Ig2+lg2-lg5+(lg5)2

=lg2+lg5(lg2+lg5)

=lg2+lg5-lg(2x5)

=lg2+lg5=lg(2x5)=l.

43.化簡求值：

l+|lg9-lg240

【答案】(1)遙+兀(2)3

【詳解】(1)原式=_』+[2]3—+Tt-3=--+-+V5+2+71-3=V5+7f

4⑴V5-244

(2)原式JglO+'3Tg2：:+3210^2=號4=-1+4=3.

lgl0-lg9+lg^皿

44.求值：

312

(l)32x國一(")3+(V2-7r)°；

高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型精練（新高考通用版）

(2)(lg5>+(1g2)2-案;+lg5xlg(log216).

【答案】⑴2⑵0

3123__1_.-----------------

【詳解】(1)32x正一(一弼3+(逝-兀)。=￥x32憫，1=3-2+1=2

(2)

22

(lg5)+(1g獷一+1g5xlg(log216)=(lg5)+(lg2)21r+21g5xlg2

2

log49log223

=(lg5+lg2)2-l=l-l=0

45.計(jì)算：

(I)lg25+21g2+eln2

【答案】(1)4⑵g

【詳解】(1)原式=lg25+lg4+2=lgl00+2=2+2=4.

46-⑴求值：(省產(chǎn)+西+電―1)。；

,O852

(2)求值：lg25+lg4+5+log3V27.

【答案】(1)12；(2)—.

2

3

【詳解】(1)原式=3+(2"尸+1=3+2、1=12

,3

(2)原式=lg(25x4)+2+log33”

3

=lgl00+2+-

47.求值：

+V3x3?-(7t-3)°；

⑵log?8+log27xlog7(log381).

【答案】(1)4(2)5

高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型精練（新高考通用版）

37r?

[詳解](1)+V3x3-(7t-3)°=2+3-l=2+3-l=4；

(2)log28+log27xlog7(log381)=3+log27xlog74

=3+log27x2log72=+2=5.

1InA

48.(1)-e2

2022

(2)log34+logi2(log4V3+log163)

I3)

【答案】(1)5；(2)1.

【詳解】⑴原式送

3

(2)MS,=(log34-log32)(log4A/3+log4V3)=log32xlog4=-

49.計(jì)算：

⑴(-1)。+§產(chǎn)仔3+[(-3對；

⑵21g5+lg4-log23-log34+log3V27.

3

【答案】(1)5⑵2

【詳解】(1)(-1)°+弓產(chǎn)(5+[(-3)2/=1+($.[($]；+3=1+%》3=5

(2)21g5+1g4-log23-log34+log3V27

_._ciclg321g2333

=21g5+21g2-——x=2(lg5+lg2)-2+-=-

1g21g3222

50.計(jì)算下列各式的值：

(l)e2m2-lg^-lg20；

2

(2)lg25+-lg8-log227xlog32.

【答案】(1)3。)-1.

1211

【詳解】(1)e2In2-lg--lg20=eln2-(lg-+lg20)=4-lg(-x20)=4-lgl0=4-l=3.

(2)

2-

32

Ig25+-lg8-log227xlog32=lg(25x8)-log227xlog32=IglO-31og23xlog32=2-3=-1.

51.化簡下列各式:

高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型精練（新高考通用版）

(l)sin+cos—+cos(-5?)+tan—；

⑵log?0.25+lnVe+24-10823+lg4+2Jg5-#(-2,.

_159

【答案】⑴*2)號

37rTC

【詳解】(1)原式=sinFeos——Fcos^+1=-l+0-l+l=-l.

22

(2)原式=1(^2：+111”+2皿3"+坨4+坨52-療=10822-2+；+34+(炮4+驗(yàn)52)-行

1159

=-2+-+81+lgl00-2=—,

52.計(jì)算下列各式的值：

2

⑴"-9.6)。一席:+@卜

(2)log3后+1g25+1g4+7嘀2+(_9.8)°.

、

【答案】(1)3；⑵三13

【詳解】⑴原式㈢+]|；=3

3

i

(2)JI^=log33+lg(25x4)+2+l

=-+2+3

2

-T

53.計(jì)算求值：

⑴[擊]2_]0(血_])+]0(百-⑹。+(_8成；

⑵lg2xlg2500+8x(lgJ3『+2°g"9+log9-log4