高考數(shù)學壓軸題專項訓練：函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（新定義高數(shù)觀點選填壓軸題）含答案及解析

專題02函數(shù)概念與基本初等函數(shù)

（新定義，高數(shù)觀點，選填壓軸題）

目錄

一、函數(shù)及其表示....................................................1

二、函數(shù)的基本性質(zhì)..................................................2

三、分段函數(shù)........................................................4

四、函數(shù)的圖象......................................................5

五、二次函數(shù)........................................................7

六、指對塞函數(shù)......................................................7

七、函數(shù)與方程......................................................8

八、新定義題........................................................9

一、函數(shù)及其表示

1.（2023?江西?校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)〃x）=d-2x,g（x）=ax+2,若對任意的％e,存在

^￡[-1,2],使“W）=g（xJ,則。的取值范圍是（）

A.B.C.[-1,0]D.(0,3]

2.（2023春?甘肅白銀?高二校考期末）已知函數(shù)/（無）的定義域為則丫=的定義域為—

3.（2023春?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?高二?？计谀┮阎瘮?shù)y=/（2x+e）定義域為0卷,則函數(shù)y=/（lnx）的

定義域為.

4.（2023?全國?高一專題練習）已知函數(shù)y岑的值域為[T4],貝U常數(shù)a+b=.

5.（2023?全國?高三專題練習）求函數(shù)y=x+4+j5—尤②的值域.

6.（2023?全國?高三專題練習）當x＞-l時，求函數(shù)y=x八+，的最小值.

X+1

7.（2023?高一課時練習）若函數(shù)/（x）滿足方程2/（x）+，[：]=2x,xeR且xwO,則：

（1）/（D=;（2）/?=.

8.（2023?全國?高三專題練習）若了⑺滿足關(guān)系式f（x）-2/，]=3x,則f（2）=,若/（2"）4-3,

則實數(shù)m的取值范圍是.

二、函數(shù)的基本性質(zhì)

1.（2023春?遼寧鐵嶺?高二昌圖縣第一高級中學?？计谀┮阎瘮?shù)/（力=爐+了+2,則不等式

/'（/—3）+〃2同＜4的解集是（）.

A.（-1,3）B.（-3,1）

C.(-oo,-l)u(3,+oo)D.(^o,-3)u(l,+oo)

2.（2023春?甘肅白銀?高二?？计谀┮阎x在R上的函數(shù)〃%）在（-8,3]單調(diào)遞增，且〃x+3）是偶函

數(shù)，則不等式〃x+l）＞〃2x）的解集為（）

A.B.唱,+COC.(-00,1)D.(l,+oo)

3.（2023秋?重慶九龍坡?高一重慶市楊家坪中學?？计谀┤舳x在R的奇函數(shù)〃%）在（-8,。）單調(diào)遞減,

且"2）=0,則滿足4（1+1）之。的尤的取值范圍是（）

A.[-1,1]U[3,+8）B.[-3,-10,1]

C.[―l,0]u[l,+8）D.[―

4.（2023?全國?高三專題練習）函數(shù)丁=108,（—兀+6）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

2

A.（-2,3）B.（-2,1）C.（；,3）D.（g，+°°）

4i

5.(2023春?河北唐山?高二校聯(lián)考期末)已知函數(shù)/(x)=x+—,g(x)=2x+a,若\/_”匕,1],3xe[2,3],

x2?

使得了a)與g(w),則實數(shù)。的取值范圍是()

A.a<\B.a>lC.a<2D.a>2

6.(2023春?廣西北海?高二統(tǒng)考期末)設函數(shù)f(x)的定義域為R,滿足〃xT)=2〃x),且當xe(O,l]時,

/(%)=M彳-1).若對任意矛e[a,+8),都有成立，則。的取值范圍是()

16

A.*"B.C.~廠;D.(一肛-；

7.(2023?云南?云南師大附中校考模擬預測)已知函數(shù)〃尤)，g(x)的定義域均為R,〃x+l)+〃x-1)=2,

g(x+2)是偶函數(shù)，且〃x)+g(2+x)=4,g(2)=2,貝ij()

A./(x)關(guān)于直線x=l對稱B.7(x)關(guān)于點(1,0)中心對稱

15

C.”2023)=1D.￡/(%)=15

k=i

8.(2023春?新疆?高二統(tǒng)考期末)若奇函數(shù)y=〃x)的定義域為(f,0)(0,―),且xe(0,依)時，

/(x)=-3%+p則xe(-oo,0)時，/(x)=()

11111111

A.----------B.--------C.——+-D.——+-

3、x3”％3、x3Xx

9.(2023?云南昭通?校聯(lián)考模擬預測)己知函數(shù)〃2x+l)是定義域為R上的奇函數(shù)，滿足〃x+l)=〃3-x),

若"2)=2,則/⑴+〃2)+〃3)+…+”2023)=()

A.2B.3C.4D.5

2

10.(2023春?安徽黃山?高二統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/⑴是定義在R上的偶函數(shù)，且〃2-尤)+/(?=§,則

/(2023)=()

21

A.—B.—C.0D.1

33

11.(多選)(2023秋?重慶渝中?高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習)已知函數(shù)/(尤)的定義域為R,且

/(x+l)=/(l-x),/(x)+/(4-x)=0,/(2023)=-2023,貝ij()

A.40)=0B.〃尤)是偶函數(shù)

2023

C./(x)的一個周期T=4D.￡/?㈤=一2023

k=l

12.(多選)(2023春.河北保定?高二校聯(lián)考期末)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足/'(r+2)=/(x+2),當

xe(0,2］時，/(x)=x+e*,則()

A./(x+4)是奇函數(shù)B.7(x)的最小正周期為4

C.的圖象關(guān)于點(4,0)對稱D./(2024)=1

13.(2023春.遼寧沈陽?高二?？计谀?己知定義在R上的函數(shù)滿足〃l+x)+/(l-x)=0,且〃x-l)

關(guān)于尤=1對稱，當xe[0,2]時，/(X)=依2+6.若〃0)+〃3)=2,貝k[]=.

三、分段函數(shù)

1.(2023?寧夏銀川?銀川一中?？寄M預測)設函數(shù)〃尤)卷霽；鍬E),則/⑴+/(36)=()

A.4B.5C.6D.7

2.(2023春?寧夏銀川?高二銀川一中?？计谀?已知函數(shù)，。是R上的增函數(shù)，則〃的

取值范圍是()

A.[0,3)B.(0,3)

C.[2,3)D.(1,3)

x2-ox+5,(x<l)

3.(2023春?吉林長春?高一校考開學考試)已知函數(shù)/(%)=a八滿足對任意實數(shù)玉。%，都

一,(%>1)

I%

有"無2)-"花)<°成立，則。的取值范圍是()

x2-x1

A.0<?<3B.a>2C.a>QD.2<a<3

4.(2023春?吉林長春?高二長春外國語學校?？计谀?已知定義在R上的奇函數(shù)滿足〃x+3)=-〃x),當

xe(O,l]時，/(x)=2Y+lnx,則/(2024)=()

A.2B.gC.-2D.一號

1,224

—x+k—,2kWx<2kH—,

5.(2023春.江蘇蘇州.高一校聯(lián)考期末)已知函數(shù)33住eZ),則下列

o4

lx-1k一一,2k+-<x<2k+2,

[33

說法錯誤的是()

A./(尤)是單調(diào)遞增函數(shù)B./(/(x+2))=x

C.f(x)<x-lD.f(x)+f(x+\)<2x

-aex,x<a,

6.（2023?河南?襄城高中校聯(lián)考三模）已知函數(shù)/（無）=2的最大值為0,則實數(shù)。的取值范圍

-（x-2）,x>a

為（）

A.[0,2]B.[0,1]C.（一%2]D.[0,2）

0,x<1,

7.（2023春?遼寧?高二校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)"x）=<x+l,14尤<2,若=貝1]。=（）

-x2+5,x22,

A.4B.3C.2D.1

8.（2023春?山西太原?高二太原五中校考階段練習）已知函數(shù)/（%）=<

-m。,若｛T"。）,

則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.f-.llB.工產(chǎn)

四、函數(shù)的圖象

A

X

3.（2023春?云南楚雄?高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象大致為（）

A.B.

C.

jr

4.（2023春?湖北武漢?高一華中師大一附中?？计谀┫铝兴膫€函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間上的大

—sin2x

C.y?D.y=----------

2，+2T2X+2-X

5.(2023春?

6.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考二模）

五、二次函數(shù)

1.（2023秋?陜西咸陽?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)yM-r+Sx-WOVxWS）與y=x+l（xeR）的圖象上不存

在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（1,5）B.（—00,1）C.（5,+00）D.（ro,l）口（5,+00）

2.（2023?全國?高三專題練習）已知函數(shù)/（》）=區(qū)2-2%+必在區(qū)間［2,4］上單調(diào)遞減，則實數(shù)人的取值范圍

是.

3.（2023春?山西運城?高二康杰中學?？茧A段練習）己知函數(shù)〃x）=x2-2（m+3）x+5在區(qū)間［2,”）上的

最小值為1,則實數(shù)m的值為.

4.（2023?江蘇?高一假期作業(yè)）如果函數(shù)〃x）=（x-l）2+l定義在區(qū)間M+1］上，求〃x）的值域.

六、指對幕函數(shù)

1.（多選）（2023春?廣西南寧?高二賓陽中學校聯(lián)考期末）已知3,=4,=12,則實數(shù)心》滿足（）

A.x>yB.x+y<4

111,

C.-+—D.孫>4

xy2

一一一

2.（多選）（2023春?福建福州?高二福州三中?？计谀┮阎瘮?shù)/（力=備V一設七（z=l,2,3）為實

數(shù)，-x2-x3<0,且項+々+%3=0，則（）

A.函數(shù)的圖象關(guān)于點10,￡|對稱

B.不等式的解集為{x|x>l}

C./(-^)+/(x2)+/(x3)<l

3

D./(xj+f(x2)+f(x3)>-

3.(2023春?浙江紹興?高二統(tǒng)考期末)已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足:/(x)為奇函數(shù)，/(x+1)為偶函數(shù)，

當04x41時,/(x)=2'-l,則/(log22024)等于()

125-125-128-128

A.-------B.-----C.-------D.

128128125125

4.(2023?河南?校聯(lián)考模擬預測)已知幕函數(shù)”力的圖象過網(wǎng)司,％),。(與%)(%<%)是

函數(shù)圖象上的任意不同兩點，則下列結(jié)論中正確的是()

A.V(X1)>^/(X2)B.石/(工2)<%/(%)

「?(%)>/(*2)D/(%)<，(芯2)

C.--------->----------L).----<-----

%2再入%

5.(2023?吉林白山?統(tǒng)考二模)函數(shù)〃尤)=log/改?+辦+1)的定義域為R,則實數(shù)。的取值范圍是().

A.[0,4)B.(0,4)C.(4,-hx>)D.[0,+<?)

6.(2023.貴州黔東南.凱里一中?？寄M預測)已知函數(shù)〃x)=-x+lg—,M/H+/(2m-l)>0,則

2+x

實數(shù)機的取值范圍是()

A.B-1

1(1

c-1G引D.

七、函數(shù)與方程

1.(2023.貴州畢節(jié)?校考模擬預測)若函數(shù)〃%)=/-4元+a(e2-+ej)有唯一零點，則實數(shù)。=()

A.2B.C.4D.1

2%>o

2.(2023春?福建福州?高二?？计谀?已知函數(shù)〃x)=x+l'-，則方程〃》)-2岡=0的解的個數(shù)是()

x+l,x<0

A.0B.1C.2D.3

2

（x+1）,x<04”、一EA一「上，

3.（2023春?江西南昌?高二南昌二中校考期末）已知函數(shù)/。）=。I八，右f（x）=a有四個不同的

|log4x|,x>0

3

解石,%2，％3,尤4且玉<入2<九3<%4，則％（%+%2）+—T可能的取值為（）

尤3X4

33292731

A.B.「C.-----D.-----

4T44

x\1x-2\1,x>04一

4.（2023春?江蘇鹽城?高一江蘇省響水中學?？计谀┮阎瘮?shù)/（尤）=n,若函數(shù)

ax,x<0

g（x）=/（x）-/（-x）有五個零點，則實數(shù)。的取值范圍是.

\x2+2x\,x<0

5.（2023春?廣東廣州?高一校考期中）已知函數(shù)/（x）=<1,若關(guān)于x的方程/（x）="（x+3）有

一，%>0

四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍是

6.（2023春?遼寧大連?高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)〃x）=lnx,若存在區(qū)間（%,多）,當左?石,々）時，〃尤）的

值域為（煙，也），且［芯］+卜］=4,其中［可表示不超過x的最大整數(shù)，則左的取值范圍為.

7.（2023春?河北唐山?高二校聯(lián)考期末）已知定義在R上的函數(shù)y=〃x）,滿足/（x）=2〃x+2）,當xe（O,2］

時，f（x）=4x（2-x）,若方程=a在區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍為.

八、新定義題

1.（2023春?廣東?高一統(tǒng)考期末）嶺南古邑的番禺不僅擁有深厚的歷史文化底蘊，還聚焦生態(tài)的發(fā)展.下

圖1是番禺區(qū)某風景優(yōu)美的公園地圖，其形狀如一顆愛心.圖2是由此抽象出來的一個“心形”圖形，這個圖

形可看作由兩個函數(shù)的圖象構(gòu)成，貝r'心形”在x軸上方的圖象對應的函數(shù)解析式可能為（）

y=x-J4-x2

C.y=/X。+2國D.y=yj-X1+2x

2.（2023?全國?高一專題練習）在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，

它可應用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石.布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲?布勞

威爾（LEJ.3ro〃wer）,簡單的講就是對于滿足一定條件的圖象不間斷的函數(shù)兀r）,存在一個點xo,使得式尤o）=xo,

那么我們稱該函數(shù)為“不動點"函數(shù)?下列為“不動點”函數(shù)的是（）

A./（%）=--B.g（x）=x2-x+3

C.h（x）=dx。+4+x+3D.（p[x）=--x

3.（2023春?云南紅河?高一統(tǒng)考期末）2023年2月27日，學堂梁子遺址入圍2022年度全國十大考古新發(fā)

現(xiàn)終評項目.該遺址先后發(fā)現(xiàn)石制品300多件，已知石制品化石樣本中碳14質(zhì)量N隨時間f（單位：年）

的衰變規(guī)律滿足N=Nj￡p（乂表示碳14原有的質(zhì)量）.經(jīng)過測定，學堂梁子遺址中某件石制品化石

樣本中的碳14質(zhì)量約是原來的J倍，據(jù)此推測該石制品生產(chǎn)的時間距今約（）.（參考數(shù)據(jù)：ln2=Q69,

O

ln3?1.09）

A.8037年B.8138年C.8237年D.8337年

4.（2023春?江蘇南京?高一校考期中）岡珀茨模型（y=k?’）是由岡珀茨（Go〃we〃z）提出，可作為動物種群

數(shù)量變化的模型，并用于描述種群的消亡規(guī)律.已知某珍稀物種f年后的種群數(shù)量y近似滿足岡珀茨模型：

y=（當/=o時，表示2020年初的種群數(shù)量），請預測從哪一年年初開始，該物種的種群數(shù)量將

不足2022年初種群數(shù)量的一半（）（ln2?0.7）

A.2031B.2020C.2029D.2028

5.（多選）（2023春?廣東廣州?高一廣東實驗中學?？茧A段練習）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠

基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函

數(shù)”為：設xeR,用[司表示不超過x的最大整數(shù)，則y=國稱為高斯函數(shù)，如：[1.2]=1,[-1.2]=-2,y=[x]

又稱為取整函數(shù)，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，諸如停車收費，出租車收費等均按“取整函數(shù)”進行計費,

以下關(guān)于“取整函數(shù)”的描述，正確的是（）

A.VxeR,[2x]=2[x]B.VxeR,[x]+x+；=[2x|

C.X/x,yeR,若[x]=[y],貝用D.方程x?=3印+1的解集為｛"，如｝

6.（多選）（2023春.廣東汕頭.高一?？茧A段練習）德國著名數(shù)學家狄利克雷第一個引入了現(xiàn)代函數(shù)的概

fl%是有理數(shù)

念，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人，狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為。（尤）=:曰工鈿:，狄利克雷函數(shù)

[0,尤73尢埋致

的發(fā)現(xiàn)改變了數(shù)學家們對“函數(shù)是連續(xù)的”的認識，也使數(shù)學家們更加認可函數(shù)的對應說定義，關(guān)于函數(shù)

有以下四個命題，其中真命題是（）

A.函數(shù)。(x)是奇函數(shù)B.玉:,ycR,￡)(孫)=￡)(%)+￡)(y)

C.函數(shù)。(。(力)是偶函數(shù)D.VXGR,“cQ,D^a+x)=D[a-x)

7.(2023?全國?高三專題練習)黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，由德國著名的數(shù)學家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高

「1L,%="(p,q￡N+，“為既約真分數(shù))

等數(shù)學中有著廣泛應用，其定義為時，尺(幻=4qq.若數(shù)列

0,%=0,1和(0,1)內(nèi)的無理數(shù)

n-1，則下列結(jié)論:①的函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；②③④

an=R,“cN+R(x)x=(a,=L

n2n

〃n+1n1

Zqzinf-；⑤<5淇中正確的是_____(填寫序號).

z=i21=12

專題02函數(shù)概念與基本初等函數(shù)

(新定義，高數(shù)觀點，選填壓軸題)

目錄

一、函數(shù)及其表示....................................................1

二、函數(shù)的基本性質(zhì)..................................................2

三、分段函數(shù)........................................................4

四、函數(shù)的圖象......................................................5

五、二次函數(shù)........................................................7

六、指對塞函數(shù)......................................................7

七、函數(shù)與方程......................................................8

八、新定義題........................................................9

一、函數(shù)及其表示

1.(2023?江西?校聯(lián)考模擬預測)已知函數(shù)〃X)=X2-2X,g(x)=ox+2,若對任意的玉e,存在

We[-L2],使〃々)=g(xj,則“的取值范圍是()

A.^0,—B.—1,—C.[―1,0]D.(0,3]

【答案】B

【詳解】函數(shù)/(x)=d-2x=(x-l)2—1,

當xe[-l,2]時，-2<x-l<l,則OV(元-1)*4,則式^一行一1e,

函數(shù)g(x)=or+2在的值域記為A,

對任意的占?T,2],存在馬q-1,2],使/(々)=g(+),則Aa[-1,3],

①當a=0時，g(x)=2,則人={2},則A=[-l,3]；

②當〃〉0時，因為一1〈尤<2,貝ijg(x)=or+2￡[2—a,2+2a],貝UA=[2—a,2+2a],

2-a>-1

所以，,2+2〃《3,解得0<aWi；

a>0

③當a<0時，因為一貝!Jg(x)=ar+2e[2+26t,2-?],即A=[2+2a,2—可，

2+2〃2—1

所以，2—,m-l<a<0.

a<0

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是-1,1

故選：B.

2.(2023春?甘肅白銀?高二校考期末)已知函數(shù)/(%)的定義域為則.=/：的定義域為.

vx—2x—3

【答案】卜2,-1)

/\r1/(x+l)

【詳解】由已知，/(%)的定義域為［-1』，所以對于土=二)

yx—2x—3

-1Wx+l<l]、

X需滿足d—2,一3>。'解得、目一2,一1)

故答案為：［-2,-1).

e

3.(2023春.內(nèi)蒙古巴彥淖爾.高二校考期末)已知函數(shù)y=〃2x+e)定義域為0,-,則函數(shù)y=〃lnx)的

定義域為.

【答案】［e%e2e］

【詳解】因為函數(shù)y=〃2x+e)定義域為0.|,由0"號得eW2x+e42e

\/⑴定義域為［e,2e］

則函數(shù)y=〃lnx)的定義域滿足e<lnx<2e,解得ee<x<e2e

.?.y=/(lnx)定義域為已足］

故答案為：［丈，］.

4.(2023?全國?高一專題練習)已知函數(shù)>=號子的值域為［T4］,貝IJ常數(shù)4+6=.

【答案】7或-1

【詳解】因為>=與?，所以*y-依+y-b=0,

X+1

A=^2-4j；(y-Z?)>0,gp4y2-4by-a2<0,

因為函數(shù)y=?1的值域為［T4］,

所以M=-1,%=4是方程4y2_4》y_〃2=0的兩個根，

2

所以—l+4=b,—1x4=——,

4

角畢得〃=4,h=3或。=-4*=3,所以a+Z?=7或-1.

故答案為：7或-1.

5.(2023?全國?高三專題練習)求函數(shù)y=%+4+,5—爐的值域.

【答案】［4-占4+阿

【詳解】由5-％2\0,|無區(qū)6,可令％=不以)5分，力￡［0,兀］

原函數(shù)可整理為：y=?cosQ+4+6sin^=JiUsin(/?+^)+4

4

因為04〃4兀,所以：4￡+：<斗，則一Ivsin(尸+馬41,

當〃=:，Xnax=4+M;當月=兀,％=4-&，

所以函數(shù)>=X+4+A/T下的值域為［4-君,4+炳］

6.(2023?全國?高三專題練習)當x>-l時，求函數(shù)>=±±"土1的最小值.

X+1

【答案】20

【詳解】因為x>-l,所以x+l>0,

尤？+2x+3(x+1)+22E2—片

y=---------=---------=x+1H----22/(x+1)x-----22，

47、

x+ix+ix+irx+i

2

當且僅當x+l=-即％=1時，等號成立，

X+1

所以函數(shù)y=Y+2X+3的最小值為2a.

x+1

7.(2023?高一課時練習)若函數(shù)/a)滿足方程2/(x)+/［：］=2x,xeR且XHO,則:

(1)/(D=；(2)/?=.

【答案】|^^(xeR,xH0)

33x''

7

【詳解】令X=1可得：2/(1)+/(1)=2,所以/0)=不；

由2〃x)+d￡|=2x(xw0)①得，2/(￡|+=.②，

聯(lián)立①②可得：/(x)=-^~-(xeR,x^0).

74r2—?

故答案為：①4；②/(%)=---------(XGR,X^0).

J3x

8.(2023?全國?高三專題練習)若了⑺滿足關(guān)系式f(x)-2f^=3x,則/(2)=,若/(2")4-3,

則實數(shù)m的取值范圍是.

【答案】一3；機工。或機21.

【詳解】解：?.?/*)滿足關(guān)系式/。)一2/(￡|=34

小)-271￡|=3%①

個]-2心。②

62

①+②x2,得—3/(x)=3]H—,f(x)=-x—,

x尤

/./(2)=-2-1=-3.

rara

/(2)=-2-|r<-3,即(2'"『-3(2'")+220

解得2加之2或2”41，所以根的取值范圍是m<0或加2/.

故答案為：-3；相40或m21.

二、函數(shù)的基本性質(zhì)

1.(2023春?遼寧鐵嶺?高二昌圖縣第一高級中學校考期末)已知函數(shù)/(力=丁+%+2,則不等式

/12_3)+/(2%)<4的解集是().

A.(-1,3)B.(-3,1)

C.(-oo,-l)u(3,+oo)D.(^?,-3)u(l,+oo)

【答案】B

【詳解】設g(x)=/(x)—2=x，+x,

因為g(-x)=(-x)5+(-x)=-(x5+x)=-g(x),可得g(x)是R上的奇函數(shù)，

且丁=V,丁=尤在R上單調(diào)遞增，則g(X)在R上單調(diào)遞增,

又因為/(d-3)+〃2x)<4,貝1]/僅一3)-2+〃2》)-2<0,

即g(x2-3)+g(2x)<0,所以g(x2_3)<_g(2x)=g(-2x),

則x2—3<—2x,解得-3<x<1,

所以不等式/(x2-3)+f(2x)<4的解集是(-3,1).

故選：B.

2.(2023春?甘肅白銀?高二校考期末)已知定義在R上的函數(shù)/(元)在(3,3]單調(diào)遞增，且/(x+3)是偶函

數(shù)，則不等式〃尤+1)>〃26的解集為()

A.B.(-oo,l)u[|",+oo]c.(fl)D.(1,+co)

【答案】B

【詳解】?."(x+3)為偶函數(shù)，

.-./(-x+3)=/(x+3),即函數(shù)〃x)關(guān)于x=3對稱，

又函數(shù)在(—,3]上單調(diào)遞增，

；?函數(shù)f(9在[3,+s)上單調(diào)遞減，

由〃x+l)>/(2x),可得以+1_3|<疝-3],

整理得3/-8x+5>0,解得x<l或

即不等式/(x+l)>/(2x)的解集為(一,1)口。,+二|.

故選：B.

3.(2023秋?重慶九龍坡?高一重慶市楊家坪中學?？计谀?若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-8,。)單調(diào)遞減，

且"2)=0,則滿足好'(尤+1)之。的x的取值范圍是()

A.[-B.[-3,-1]

C.[-L0]qL+°°)D.[-

【答案】B

【詳解】因為定義在R上的奇函數(shù)“X)在(-8,0)上單調(diào)遞減，且"2)=0,

所以在(0,+動上也是單調(diào)遞減，且〃-2)=0"(0)=0,

所以當無?力,一2)(0,2)時，/(x)>0,當2,0,(2,收)時，/(x)<0,

所以由五/+1、)2?？傻茫篬_2-x<0。或[f。。x>+0142或X'

解得-3<x4-l或04彳<1,所以滿足Mlx+DzO的x的取值范圍是卜3,-1]50，1]，

故選：B.

4.（2023?全國?高三專題練習）函數(shù)y=l°g|（-f+x+6）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

2

A.（-2,3）B.（—2,—）C.（于3）D.（―,+℃）

【答案】C

【詳解】ydogM—J+x+G）的定義域滿足T2+X+6>O_2<X<3

2

t=—%2++6,

易知：y=l°gj單調(diào)遞減，,=-乂+*+6在單調(diào)遞增，在3）上單調(diào)遞減.

根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性得到：y=log4-f+X+6）在4,3）上單調(diào)遞增

22

故選：C

41

5.（2023春?河北唐山?高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)尤）=尤+—,g（x）=2x+a,若依€匕,1],3x,e[2,3],

x2

使得了（%）、雙九2），則實數(shù)〃的取值范圍是（）

A.a<\B.a>lC.a<2D.a>2

【答案】A

42_j1

【詳解】由〃％）=尤+2得，八尤）=土r丁，當xeR,l]時，/V）<0,

xx2

.../⑺在4，1]單調(diào)遞減，.../⑴=5是函數(shù)/⑺的最小值，

當尤e[2,3]時，g（無）=2無+。為增函數(shù)，.?.g（2）=a+4是函數(shù)g。）的最小值，

又：V占eg」],都出2€[2,3],使得了（xJNgG）,

可得/⑺在占的最小值不小于g（x）在尤2e[2,3]的最小值，

即5*+4,解得aWl,

故選：A.

6.（2023春廣西北海.高二統(tǒng)考期末）設函數(shù)的定義域為R,滿足〃彳-1）=2〃%）,且當天40,1]時,

〃力=尤（尤-1）.若對任意*e[a,+8）,都有“切上-”成立，則〃的取值范圍是（）

16

A.B.1+皿]C.1-%一:D.[-一；

【答案】B

【詳解】因為當xe（O,l]時，/（x）=x（x-l）,/?m=/W=-1,

當時，對任意xe［a,+co),因此不可能；

當x?l,2］時,f(x)=^-f(x-l)=Ux-l)(x-2)e-1,0,

同理當無?2,3］時，/(x)6--0,

以此類推，當X>1時，必有了(X”-2.

Q1□

當x?0,l］時，令y(x)=-無，貝Ijx=］或x="

3

因為當尤e［a,+8)"(x)2-正恒成立，

所以會］3

故選：B

7.(2023?云南?云南師大附中?？寄M預測)已知函數(shù)〃x),g(x)的定義域均為R,f(x+l)+/(x-l)=2,

g(x+2)是偶函數(shù)，且〃x)+g(2+x)=4,g⑵=2,貝ij()

A.7(尤)關(guān)于直線x=l對稱B./(尤)關(guān)于點(1,0)中心對稱

15

C.”2023)=1D.2f(k)=15

k=l

【答案】C

【詳解】對于A,???8。+2)是偶函數(shù)，；”(2-彳)=8(2+工)，

又一(x)+g(2+x)=4,/(-x)+g(2-x)=4,

，/(-x)=/(x),;./(x)是偶函數(shù)，.?.〃司關(guān)于直線尤=0對稱，所以A錯誤，

對于B,??"(x+2)+/(x)=2,.?./(X+2)+/(T)=2,.?./(元)關(guān)于點(1,1)中心對稱，所以B錯誤，

對于CD,X+2)+/(-x)=2,/./(-x+2)=/(x+2),即〃x+4)=f(x),，4是/⑺的一個周期；

令x=0,可得/(0)+g(2)=4,

???/(0)=2,/(2)=0,又/⑴=1,.?./(3)=1,

/(2023)=/(4X505+3)=/(3)=1,

15

X/(A：)=4X3+/(I)+/(2)+/(3)=12+2=14,

k=l

所以C