專題六第一講概率與統(tǒng)計(jì)推理證明算法與復(fù)數(shù)

一、選擇題1．(2011·江西高考)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為()A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)x D．y＝176解析：設(shè)y對(duì)x的線性回歸方程為y＝bx＋a，因?yàn)閎＝eq\f(－2×－1＋0×－1＋0×0＋0×1＋2×1,－22＋22)＝eq\f(1,2)，a＝176－eq\f(1,2)×176＝88，所以y對(duì)x的線性回歸方程為y＝eq\f(1,2)x＋88.答案：C2．(2011·南昌模擬)甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組各有5名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績(jī)分別是x甲，x乙，則下列結(jié)論正確的是()甲乙988348921091A.x甲>x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B．x甲>x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C．x甲<x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D．x甲<x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定解析：依題意得x甲＝eq\f(1,5)(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，x乙＝eq\f(1,5)(80×4＋90×1＋3＋4＋8＋9＋1)＝87，x甲>x乙；seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(88－90)2＋(89－90)2＋(92－90)2＋(91－90)2]＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(83－87)2＋(84－87)2＋(88－87)2＋(89－87)2＋(91－87)2]＝9.2，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，因此甲比乙成績(jī)更穩(wěn)定．答案：A3．(2011·重慶高考)從一堆蘋(píng)果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為()A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.5解析：依題意得，樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為eq\f(4,10)＝0.4.答案：C4．(2011·浙江高考)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()A.eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5) D.eq\f(9,10)解析：從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中任取3個(gè)，根據(jù)窮舉法，可以得到10個(gè)基本事件，其中沒(méi)有白球的取法只有一種，因此所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率P＝1－P(沒(méi)有白球)＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).答案：D二、填空題5．(2011·浙江高考)某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是________．解析：由題意知，在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的頻率為(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是3000×0.2＝600.答案：6006．在集合A＝{m|關(guān)于x的方程x2＋mx＋eq\f(3,4)m＋1＝0無(wú)實(shí)根}中隨機(jī)的取一元素x，恰使式子lgx有意義的概率為_(kāi)_______．解析：由于Δ＝m2－4(eq\f(3,4)m＋1)<0，得－1<m<4，若使lgx有意義，必須使x>0.在數(shù)軸上表示為，故所求概率為eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)7．(2011·江西高考)某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.解析：5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(10＋6＋8＋5＋6,5)＝7，所以s2＝eq\f(1,5)×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.答案：3.2三、解答題8．為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，990件產(chǎn)品中合格品有982件，次品有8件，甲不在現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，510件產(chǎn)品中，合格品有493件，次品有17件．試分別用列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．解：(1)2×2列聯(lián)表如下.產(chǎn)品合格品數(shù)/件次品數(shù)/件總數(shù)/件甲在現(xiàn)場(chǎng)9828990甲不在現(xiàn)場(chǎng)49317510總數(shù)/件1475251500由列聯(lián)表看出|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12750，相差較大，可在某種程度上認(rèn)為“甲在不在場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”．(2)由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2＝eq\f(1500×982×17－493×82,1475×25×510×990)≈13.097＞6.635.所以，約有99%的把握認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”．9.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00～10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如右圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：莖葉圖甲乙805612495402183671422585547646132071(1)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？(2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10,40]間的頻率是多少？(3)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說(shuō)明理由．解：(1)甲網(wǎng)站的極差為：73－8＝65；乙網(wǎng)站的極差為：71－5＝66.(2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10,40]間的頻率為eq\f(4,14)＝0.286.(3)甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲網(wǎng)站更受歡迎．10．(2011·天津高考)編號(hào)分別為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間[10,20)[20,30)[30,40]人數(shù)(2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，①用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2人得分之和大于50的概率．解：(1)4,6,6.(2)①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為A3，A4，A5，A10，A11，A13.從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{