人教版八年級下《第16章二次根式》單元測試題(含答案解析)

2019年春人教版八年級下冊數(shù)學《第16章二次根式》單元測試題一．選擇題（共10小題）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B． C． D．2．若無意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3．化簡的結果是（）A． B． C． D．4．下列二次根式，最簡二次根式是（）A． B． C． D．5．下列式子一定成立的是（）A．﹣2 B．+2 C． D．6．若a＝+、b＝﹣，則a和b互為（）A．倒數(shù) B．相反數(shù) C．負倒數(shù) D．有理化因式7．下列各式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．8．計算的值等于（）A． B．4SHAPE C．5 D．2+29．下列計算正確的是（）A．+＝ B．3﹣＝3 C．÷2＝ D．＝210．現(xiàn)將某一長方形紙片的長增加3SHAPEcm，寬增加6SHAPEcm，就成為一個面積為128cm2的正方形紙片，則原長方形紙片的面積為（）A．18cm2 B．20cm2 C．36cm二．填空題（共8小題）11．若a、b為實數(shù)，且b＝+4，則a+b＝．12．若有意義，則a的取值范圍為13．已知，化簡的結果是．14．計算：3﹣（﹣1）﹣1+1＝．15．化簡（﹣1）2017（+1）2018的結果為．16．如果最簡二次根式和是同類二次根式，則a＝，b＝．17．二次根式：①，②，③，④中，能與合并的是（填序號）．18．如圖，長方形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為3和9，那么陰影部分的面積為．三．解答題（共7小題）19．計算：﹣3+2．20．計算：4×2÷．21．已知：a＝+1，求代數(shù)式a2﹣2a﹣1的值．22．已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，且|a|＝|b|，化簡|a|+|b|+|c|﹣﹣223．已知＝b+1（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．24．求+的值解：；設x＝+，兩邊平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝3++3﹣+4，x2＝10∴x＝±．∵+＞0，∴+＝請利用上述方法，求+的值．25．化簡求值：已知：x＝，y＝，求（x+3）（y+3）的值．

2019年春人教版八年級下冊數(shù)學《第16章二次根式》單元測試題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A、x+y不是二次根式，錯誤；B、是二次根式，正確；C、不是二次根式，錯誤；D、不是二次根式，錯誤；故選：B．【點評】本題考查了二次根式的定義：形如（a≥0）叫二次根式．2．若無意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，可得出關于x的一元一次不等式，解出即可得出答案．【解答】解：∵無意義，∴3﹣x＜0，解得：x＞3．故選：C．【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式有意義則被開方數(shù)為非負數(shù)．3．化簡的結果是（）A． B． C． D．【分析】本題應先判斷與1的大小，再對原式進行開方．【解答】解：∵＞1，∴﹣1＞0，∴＝＝﹣1．故選：B．【點評】本題考查的是二次根式的化簡，解此類題目時要先討論根號內的數(shù)的正負性，再開方．4．下列二次根式，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5．下列式子一定成立的是（）A．﹣2 B．+2 C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質，二次根式的乘除法法則計算，判斷即可．【解答】解：＝|a2﹣2|，A不一定成立；＝a2+2，B一定成立；當a≥﹣1時，＝?，C不一定成立；當a≥0，b＞0時，＝，D不一定成立；故選：B．【點評】本題考查的是二次根式的化簡，二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法則是解題的關鍵．6．若a＝+、b＝﹣，則a和b互為（）A．倒數(shù) B．相反數(shù) C．負倒數(shù) D．有理化因式【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【解答】解：由于a+b≠0，ab≠±1，∴a與b不是互為相反數(shù)，倒數(shù)、負倒數(shù)，故選：D．【點評】本題考查二次根式，解題的關鍵是正確理解倒數(shù)、相反數(shù)、負倒數(shù)的概念，本題屬于基礎題型．7．下列各式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【解答】解：A、＝2與是同類二次根式，故本選項正確；B、＝2與不是同類二次根式，故本選項錯誤；C、＝2與不是同類二次根式，故本選項錯誤；D、＝3與不是同類二次根式，故本選項錯誤；故選：A．【點評】本題考查的是同類二次根式的概念，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．8．計算的值等于（）A． B．4SHAPE C．5 D．2+2【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝2+3＝5故選：C．【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．9．下列計算正確的是（）A．+＝ B．3﹣＝3 C．÷2＝ D．＝2【分析】利用二次根式的加減法對A、B進行判斷；利用二次根式的除法法則對C進行判斷；利用二次根式的乘法法則對D進行判斷．【解答】解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式＝2，所以B選項錯誤；C、原式＝，所以C選項錯誤；D、原式＝＝2，所以D選項正確．故選：D．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10．現(xiàn)將某一長方形紙片的長增加3SHAPEcm，寬增加6SHAPEcm，就成為一個面積為128cm2的正方形紙片，則原長方形紙片的面積為（）A．18cm2 B．20cm2 C．36cm【分析】利用算術平方根求出正方形的邊長，進而求出原矩形的邊長，即可得出答案．【解答】解：∵一個面積為128cm2的正方形紙片，邊長為：8SHAPEcm，∴原矩形的長為：8﹣3＝5（cm），寬為：8﹣6＝2（cm），∴則原長方形紙片的面積為：5×2＝20（cm2）．故選：B．【點評】此題主要考查了二次根式的應用，根據(jù)題意得出原矩形的邊長是解題關鍵．二．填空題（共8小題）11．若a、b為實數(shù)，且b＝+4，則a+b＝5或3．【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：由被開方數(shù)是非負數(shù)，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，當a＝1時，a+b＝1+4＝5，當a＝﹣1時，a+b＝﹣1+4＝3，故答案為：5或3．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12．若有意義，則a的取值范圍為a≤4且a≠﹣2【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)且分式的分母不等于零．【解答】解：依題意得：4﹣a≥0且a+2≠0，解得a≤4且a≠﹣2．故答案是：a≤4且a≠﹣2．【點評】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．13．已知，化簡的結果是2．【分析】由于，則＝x﹣2，|x﹣4|＝4﹣x，先化簡，再代值計算．【解答】解：已知，則＝x﹣2+4﹣x＝2．【點評】根據(jù)x的取值，確定x﹣2和x﹣4的符號是解此題的關鍵．14．計算：3﹣（﹣1）﹣1+1＝2．【分析】根據(jù)分母有理化解答即可．【解答】解：原式＝＝，故答案為：2【點評】此題考查分母有理化，關鍵是根據(jù)分母有理化計算．15．化簡（﹣1）2017（+1）2018的結果為+1．【分析】利用積的乘方得到原式＝[（﹣1）（+1）]2017?（+1），然后利用平方差公式計算．【解答】解：原式＝[（﹣1）（+1）]2017?（+1）＝（2﹣1）2017?（+1）＝+1．故答案為+1．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16．如果最簡二次根式和是同類二次根式，則a＝0，b＝1．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義：被開方數(shù)相同的二次根式，列方程，即可解答．【解答】解：依題意得：，解得．故答案是：0；1．【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．17．二次根式：①，②，③，④中，能與合并的是①④（填序號）．【分析】與是同類二次根式即可合并．【解答】解：＝2，＝3，＝，＝3，∴、能與合并，故答案為：①④．【點評】本題考查二次根式，解題的關鍵是正確理解同類二次根式與最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．18．如圖，長方形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為3和9，那么陰影部分的面積為3﹣3．【分析】設兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），得出方程x2＝4，y2＝9，求出x＝2，y＝3，代入陰影部分的面積是（y﹣x）x求出即可．【解答】解：設兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），則x2＝3，y2＝9，x＝，y＝3，則陰影部分的面積是（y﹣x）x＝（3﹣）×＝3﹣3，故答案為：3﹣3．【點評】本題考查了算術平方根性質的應用，主要考查學生的計算能力．三．解答題（共7小題）19．計算：﹣3+2．【分析】直接化簡二次根式，進而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．20．計算：4×2÷．【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝8÷＝8×3＝24．【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．21．已知：a＝+1，求代數(shù)式a2﹣2a﹣1的值．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（a﹣1）2﹣2，再有已知條件得到a﹣1＝，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：原式＝（a﹣1）2﹣2，因為a＝+1，所以a﹣1＝，所以原式＝（）2﹣2＝5﹣2＝3．【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．22．已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，且|a|＝|b|，化簡|a|+|b|+|c|﹣﹣2【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出實數(shù)a，b，c的符號，然后利用二次根式與絕對值的性質求解即可求得答案．【解答】解：由題意得：c＜a＜0＜b，又∵|a|＝|b|，∴c﹣a＜0，∴|a|+|b|+|c|﹣﹣2＝﹣a+b﹣c﹣a+c+2c＝﹣2a+b+2c【點評】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，二次根式以及絕對值的性質，合并同類項，熟練掌握各自的意義是解本題的關鍵．23．已知＝b+1（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)解答；（2）結合（1）求得a、b的值，然后開平方根即可．【解答】解：（1）∵，有意義，∴，解得：a＝5；（2）由（1）知：b+1＝0，解得：b＝﹣1，則a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，則平方根是：．【點評】考查了二次根式有意義的條件，平方根．如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．24．求+的值解：；設x＝+，兩邊平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝3++3﹣+4，x2＝10∴x＝±．∵+＞0，∴+＝請利用上述方法，求+的值．【分析】根據(jù)題意給出的解法即可求出答案．【解答】解：設x＝+，兩邊平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝4++4﹣+6，x2＝14∴x＝