2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課件（人教A版2019）4.5.3 函數(shù)模型的應(yīng)用（五大題型）

4．5．3函數(shù)模型的應(yīng)用01020304目錄CONTENTS思維導(dǎo)圖知識梳理真題模擬題典型例題01思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖02知識梳理知識梳理1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xα(α>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與

平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與

平行隨α值的變化而各有不同y軸x軸知識梳理2.常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)＝

＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)知識梳理函數(shù)模型函數(shù)解析式指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)對數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)冪函數(shù)模型f(x)＝axα＋b(a，b，α為常數(shù)，a≠0，α≠0)03典型例題

題型一：一次函數(shù)與二次函數(shù)模型的應(yīng)用

題型一：一次函數(shù)與二次函數(shù)模型的應(yīng)用

題型一：一次函數(shù)與二次函數(shù)模型的應(yīng)用

題型一：一次函數(shù)與二次函數(shù)模型的應(yīng)用

題型二：分段函數(shù)模型的應(yīng)用

題型二：分段函數(shù)模型的應(yīng)用【變式2-1】（2024·高一·北京·期中）國慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團(tuán)人數(shù)不超過30，游客需付給旅行社飛機(jī)票每張900元；若每團(tuán)人數(shù)多于30，則給予優(yōu)惠：每多1人，機(jī)票每張減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75為止．寫出飛機(jī)票的價格y（單位：元）關(guān)于人數(shù)x（單位：人）的函數(shù)關(guān)系式；

題型二：分段函數(shù)模型的應(yīng)用

題型三：指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型的應(yīng)用【典例3-2】（2024·高一·上?！るS堂練習(xí)）《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”請你寫出截取x次后，單位長度的木棰的剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是

．

題型三：指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型的應(yīng)用

題型三：指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型的應(yīng)用

題型四：擬合函數(shù)模型的應(yīng)用問題【典例4-2】（2024·高一·江蘇·階段練習(xí)）某工廠需要建造一個倉庫，根據(jù)市場調(diào)研分析運(yùn)費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成反比，當(dāng)工廠和倉庫之間的?離為3千米時，運(yùn)費(fèi)為9萬元，倉儲費(fèi)為4萬元，則運(yùn)費(fèi)與倉儲費(fèi)之和的最小值為

萬元．

題型四：擬合函數(shù)模型的應(yīng)用問題

題型四：擬合函數(shù)模型的應(yīng)用問題

題型四：擬合函數(shù)模型的應(yīng)用問題

題型五：根據(jù)實際問題的增長率選擇合適的函數(shù)模型