2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第3課時(shí) 利用一元一次方程解決行程問題說課稿 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第3課時(shí)利用一元一次方程解決行程問題說課稿（新版）湘教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容選自湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第3課時(shí)，主要學(xué)習(xí)利用一元一次方程解決行程問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握行程問題的基本模型，學(xué)會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。學(xué)生將通過分析實(shí)際問題，建立一元一次方程模型，鍛煉邏輯推理能力；通過求解方程，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率；同時(shí)，通過解決行程問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：建立一元一次方程模型解決行程問題，能夠正確列出方程并求解。

難點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，正確建立一元一次方程。

解決辦法：

1.重點(diǎn)：通過具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析行程問題的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解并掌握建立方程的步驟。

2.難點(diǎn)：采用小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生共同探討如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成解決問題的策略。教師通過示范和指導(dǎo)，幫助學(xué)生突破思維障礙，提高抽象能力。

突破策略：

-設(shè)計(jì)實(shí)際問題，讓學(xué)生在情境中感受方程的應(yīng)用。

-通過變式練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)方程建立的理解。

-利用多媒體輔助教學(xué)，直觀展示方程的求解過程。

-鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)解決問題的能力。教學(xué)資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、三角板、直尺、計(jì)算器

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)

-信息化資源：一元一次方程模型應(yīng)用的視頻資料、行程問題相關(guān)的動(dòng)畫演示

-教學(xué)手段：多媒體投影儀、PPT課件、實(shí)物教具（如小車、計(jì)時(shí)器等）教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-教師展示一組關(guān)于日常出行的問題，如“小明騎車去圖書館，速度是每小時(shí)10公里，他需要30分鐘到達(dá)，請(qǐng)問圖書館距離小明家有多遠(yuǎn)？”

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過數(shù)學(xué)方法解決這個(gè)問題。

-提問：“我們可以用哪些數(shù)學(xué)工具來解決這類問題？”

-學(xué)生回答后，教師總結(jié)：“今天我們將學(xué)習(xí)一元一次方程模型的應(yīng)用，特別是如何利用它來解決行程問題。”

2.講授新知（20分鐘）

-教師通過PPT展示行程問題的基本模型，包括速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系。

-舉例說明如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，如速度、時(shí)間和路程。

-教師演示如何根據(jù)提取的信息建立一元一次方程，并解釋方程的來源。

-學(xué)生跟隨教師一起練習(xí)，通過幾個(gè)簡(jiǎn)單的行程問題建立方程并求解。

-教師展示如何通過方程的解來回答實(shí)際問題。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-學(xué)生獨(dú)立完成幾道行程問題的練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

-選擇一些有代表性的問題進(jìn)行講解，幫助學(xué)生鞏固理解。

-學(xué)生之間互相檢查作業(yè)，教師收集學(xué)生作業(yè)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)建立一元一次方程模型解決行程問題的步驟。

-提問：“在解決行程問題時(shí)，我們通常需要考慮哪些因素？”

-學(xué)生回答后，教師總結(jié)：“解決行程問題的關(guān)鍵是正確地建立方程，并準(zhǔn)確地求解?！?/p>

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置幾道不同難度的行程問題，要求學(xué)生回家后獨(dú)立完成。

-提醒學(xué)生注意解題的規(guī)范性，如方程的書寫、單位的統(tǒng)一等。

-鼓勵(lì)學(xué)生相互討論，共同解決作業(yè)中的難題。

-教師提醒下次課的預(yù)習(xí)內(nèi)容，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。知識(shí)點(diǎn)梳理一、一元一次方程的基本概念

1.一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的方程。

2.一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a≠0）。

二、一元一次方程的解法

1.直接開平法：適用于形如x^2=p的方程。

2.因式分解法：適用于形如ax^2+bx+c=0的方程。

3.配方法：適用于形如ax^2+bx+c=0的方程。

4.代入法：適用于形如ax+b=c的方程。

三、一元一次方程的應(yīng)用

1.生活中的實(shí)際問題：如行程問題、工程問題、年齡問題等。

2.經(jīng)濟(jì)問題：如利潤問題、成本問題、投資問題等。

3.邏輯推理問題：如條件判斷、邏輯推理等。

四、行程問題

1.行程問題的基本概念：包括速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系。

2.行程問題的類型：如單程問題、往返問題、追及問題、相遇問題等。

3.行程問題的解法：

-單程問題：使用速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系公式進(jìn)行求解。

-往返問題：分別計(jì)算去程和回程的時(shí)間或路程，然后求和或相減。

-追及問題：使用相對(duì)速度和時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行求解。

-相遇問題：使用相對(duì)速度和距離的關(guān)系進(jìn)行求解。

五、一元一次方程模型的應(yīng)用

1.模型的建立：根據(jù)實(shí)際問題，分析數(shù)量關(guān)系，建立一元一次方程模型。

2.模型的求解：使用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼夥匠蹋玫絾栴}的解。

3.模型的驗(yàn)證：將求得的解代入原方程，檢驗(yàn)其正確性。

六、方程的解的討論

1.方程無解的情況：方程左右兩邊無法相等，如方程ax+b=0，當(dāng)a=0且b≠0時(shí)。

2.方程有無窮多解的情況：方程左右兩邊可以無限相等，如方程ax+b=c，當(dāng)a=0且b=c時(shí)。

3.方程有唯一解的情況：方程左右兩邊只能相等一次，如一般的一元一次方程。

七、方程與函數(shù)的關(guān)系

1.一元一次方程的解可以看作是函數(shù)的零點(diǎn)。

2.函數(shù)的圖像可以直觀地展示方程的解。

3.通過函數(shù)的圖像可以更好地理解方程的解的含義。

八、一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用

1.工程計(jì)算：如工程進(jìn)度、材料計(jì)算等。

2.日常消費(fèi)：如購物、還貸等。

3.生產(chǎn)管理：如生產(chǎn)計(jì)劃、庫存管理等。

九、一元一次方程與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系

1.與代數(shù)式的關(guān)系：一元一次方程可以看作是代數(shù)式的一種特殊形式。

2.與幾何圖形的關(guān)系：一元一次方程可以與直線的方程相對(duì)應(yīng)。

3.與函數(shù)的關(guān)系：一元一次方程的解可以看作是函數(shù)的零點(diǎn)。板書設(shè)計(jì)①一元一次方程的基本概念

-一元一次方程的定義

-一般形式：ax+b=0（a≠0）

②一元一次方程的解法

-直接開平法

-因式分解法

-配方法

-代入法

③行程問題的基本模型

-速度、時(shí)間和路程的關(guān)系

-單程問題

-往返問題

-追及問題

-相遇問題

④行程問題的解法步驟

-提取關(guān)鍵信息

-建立一元一次方程

-求解方程

-驗(yàn)證解的正確性

⑤一元一次方程模型的應(yīng)用

-模型的建立

-模型的求解

-模型的驗(yàn)證

⑥方程的解的討論

-無解情況

-無窮多解情況

-唯一解情況

⑦方程與函數(shù)的關(guān)系

-方程的解是函數(shù)的零點(diǎn)

-函數(shù)的圖像展示方程的解

⑧一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用

-工程計(jì)算

-日常消費(fèi)

-生產(chǎn)管理

⑨一元一次方程與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系

-代數(shù)式的關(guān)系

-幾何圖形的關(guān)系

-函數(shù)的關(guān)系反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：在教學(xué)中，我嘗試通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。

2.小組合作：我鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，通過討論和交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力，同時(shí)也讓他們?cè)诨?dòng)中學(xué)會(huì)如何表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)深度不足：在講解一元一次方程模型的應(yīng)用時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)行程問題的理解不夠深入，對(duì)于如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息感到困惑。

2.學(xué)生參與度不高：在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)學(xué)本身就不感興趣，或者對(duì)行程問題感到難以理解，導(dǎo)致課堂氛圍不夠活躍。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前我主要依賴學(xué)生的作業(yè)和課堂表現(xiàn)來評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)效果，這種評(píng)價(jià)方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化教學(xué)內(nèi)容：為了幫助學(xué)生更好地理解行程問題，我計(jì)劃在講解過程中加入更多的生活實(shí)例，并通過圖表、動(dòng)畫等形式直觀展示問題的解決過程，提高教學(xué)的深度和廣度。

2.提升學(xué)生參與度：我將嘗試采用更多的互動(dòng)式教學(xué)方