廣東省2021-2023三年中考數(shù)學真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點分類

廣東省2021-2023三年中考數(shù)學真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點分類一．實數(shù)的運算（共1小題）1．（2023?廣東）（1）計算：+|﹣5|+（﹣1）2023．（2）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（0，1）與點（2，5），求該一次函數(shù)的表達式．二．分式的化簡求值（共1小題）2．（2022?廣東）先化簡，再求值：a+，其中a＝5．三．分式方程的應(yīng)用（共1小題）3．（2023?廣東）某學校開展了社會實踐活動，活動地點距離學校12km，甲、乙兩同學騎自行車同時從學校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10min，求乙同學騎自行車的速度．四．解一元一次不等式組（共2小題）4．（2021?廣東）解不等式組．5．（2022?廣東）解不等式組：．五．函數(shù)的表示方法（共1小題）6．（2022?廣東）物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系y＝kx+15．下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量．六．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）7．（2021?廣東）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y＝圖象的一個交點為P（1，m）．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．七．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）8．（2022?廣東）如圖，已知∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．八．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）9．（2022?廣東）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的長度．九．解直角三角形（共1小題）10．（2021?廣東）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分線交AC于點D，延長AC至點E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周長；（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．一十．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）11．（2023?廣東）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進駐中國空間站．如圖中的照片展示了中國空間站上機械臂的一種工作狀態(tài)．當兩臂AC＝BC＝10m，兩臂夾角∠ACB＝100°時，求A，B兩點間的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）一十一．條形統(tǒng)計圖（共1小題）12．（2022?廣東）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對銷售員給予適當?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：1047541054418835108（1）補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．（2）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷售額定為多少合適？一十二．眾數(shù)（共1小題）13．（2021?廣東）某中學九年級舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽．用簡單隨機抽樣的方法，從該年級全體600名學生中抽取20名，其競賽成績?nèi)鐖D：（1）求這20名學生成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級，試估計該年級獲優(yōu)秀等級的學生人數(shù)．一十三．方差（共1小題）14．（2023?廣東）小紅家到學校有兩條公共汽車線路．為了解兩條線路的乘車所用時間，小紅做了試驗，第一周（5個工作日）選擇A線路，第二周（5個工作日）選擇B線路，每天在固定時間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時間．數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（單位：min）數(shù)據(jù)統(tǒng)計表實驗序號12345678910A線路所用時間15321516341821143520B線路所用時間25292325272631283024根據(jù)以上信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)線路所用時間22a1563.2B線路所用時間b26.5c6.36（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）應(yīng)用你所學的統(tǒng)計知識，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．廣東省2021-2023三年中考數(shù)學真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點分類參考答案與試題解析一．實數(shù)的運算（共1小題）1．（2023?廣東）（1）計算：+|﹣5|+（﹣1）2023．（2）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（0，1）與點（2，5），求該一次函數(shù)的表達式．【答案】（1）6．（2）y＝2x+1．【解答】（1）解：原式＝2+5﹣1＝6．（2）解：將（0，1）與（2，5）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為：y＝2x+1．二．分式的化簡求值（共1小題）2．（2022?廣東）先化簡，再求值：a+，其中a＝5．【答案】2a+1，11．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，當a＝5時，原式＝10+1＝11．三．分式方程的應(yīng)用（共1小題）3．（2023?廣東）某學校開展了社會實踐活動，活動地點距離學校12km，甲、乙兩同學騎自行車同時從學校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10min，求乙同學騎自行車的速度．【答案】乙騎自行車的速度為12km/h．【解答】解：設(shè)乙步行的速度為xkm/h，則甲騎自行車的速度為1.2xkm/h，根據(jù)題意得﹣＝，解得x＝12．經(jīng)檢驗，x＝12是原分式方程的解，答：乙騎自行車的速度為12km/h．四．解一元一次不等式組（共2小題）4．（2021?廣東）解不等式組．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，解不等式4x＞，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x＜2．5．（2022?廣東）解不等式組：．【答案】1＜x＜2．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為1＜x＜2．五．函數(shù)的表示方法（共1小題）6．（2022?廣東）物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系y＝kx+15．下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量．【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+15（x≥0）；（2）所掛物體的質(zhì)量為2.5kg．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+15（x≥0）；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所掛物體的質(zhì)量為2.5kg．六．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）7．（2021?廣東）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y＝圖象的一個交點為P（1，m）．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．【答案】（1）m＝4；（2）k＝2或k＝6．【解答】解：（1）∵P（1，m）為反比例函數(shù)y＝圖象上一點，∴代入得m＝＝4，∴m＝4；（2）令y＝0，即kx+b＝0，∴x＝﹣，A（﹣，0），令x＝0，y＝b，∴B（0，b），∵PA＝2AB，由圖象得，可分為以下兩種情況：①B在y軸正半軸時，b＞0，∵PA＝2AB，過P作PH⊥x軸交x軸于點H，又B1O⊥A1H，∠PA1O＝∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴，∴B1O＝PH＝4×＝2，∴b＝2，∴A1O＝OH＝1，∴|﹣|＝1，∴k＝2；②B在y軸負半軸時，b＜0，過P作PQ⊥y軸，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠PB2Q，∴△A2OB2∽△PQB2，∴，∴AO＝|﹣|＝PQ＝，B2O＝B2Q＝OQ＝|b|＝2，∴b＝﹣2，∴k＝6，綜上，k＝2或k＝6．七．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）8．（2022?廣東）如圖，已知∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．【答案】證明見解答過程．【解答】證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP＝∠OEP＝90°，∵∠AOC＝∠BOC，∴∠DOP＝∠EOP，在△OPD和△OPE中，，∴△OPD≌△OPE（AAS）．八．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）9．（2022?廣東）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的長度．【答案】（1）等腰直角三角形，證明見解答過程；（2）．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，證明過程如下：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的長為：．九．解直角三角形（共1小題）10．（2021?廣東）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分線交AC于點D，延長AC至點E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周長；（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）如圖，連接BD，設(shè)BC垂直平分線交BC于點F，∴BD＝CD，C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC，∵AB＝CE，∴C△ABD＝AC+CE＝AE＝1，故△ABD的周長為1．（2）設(shè)AD＝x，∴BD＝3x，又∵BD＝CD，∴AC＝AD+CD＝4x，在Rt△ABD中，AB＝＝＝2．∴tan∠ABC＝＝＝．一十．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）11．（2023?廣東）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進駐中國空間站．如圖中的照片展示了中國空間站上機械臂的一種工作狀態(tài)．當兩臂AC＝BC＝10m，兩臂夾角∠ACB＝100°時，求A，B兩點間的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【答案】A、B的距離大約是15.3m．【解答】解：連接AB，取AB中點D，連接CD，如圖，∵AC＝BC，點D為AB中點，∴中線CD為等腰三角形的角平分線（三線合一），AD＝BD＝AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，∴sin50°＝，∴AD＝10×sin50°≈7.66（m），∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3（m），答：A、B的距離大約是15.3m．一十一．條形統(tǒng)計圖（共1小題）12．（2022?廣東）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對銷售員給予適當?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：1047541054418835108（1）補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．（2）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷售額定為多少合適？【答案】（1）圖形見解析；（2）眾數(shù)為：4萬元，中位數(shù)為：5萬元，平均數(shù)為：7萬元；（3）根據(jù)（2）中結(jié)果應(yīng)確定銷售目標為7，激勵大部分銷售人員達到平均銷售額．（答案不唯一）．【解答】解：（1）補全統(tǒng)計圖，如圖，；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得，眾數(shù)為：4（萬元），中位數(shù)為：5（萬元），平均數(shù)為：＝7（萬元），（3）應(yīng)確定銷售目標為7萬元，激勵大部分的銷售人員達到平均銷售額．一十二．眾數(shù)（共1小題）13．（2021?廣東）某中學九年級舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽．用簡單隨機抽樣的方法，從該年級全體600名學生中抽取20名，其競賽成績?nèi)鐖D：（1）求這20名學生成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級，試估計該年級獲優(yōu)秀等級的學生人數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖中90分對應(yīng)的人數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)應(yīng)該是90分，由于人數(shù)總和是20人為偶數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個和第11個數(shù)據(jù)都是90分，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)該是90分，平均數(shù)是：＝90.5（分）；（2）根據(jù)題意得：600×＝450（人），答：估計該年級獲優(yōu)秀等級的學生人數(shù)是450人．一十三．方差（共1小題）14．（2023?廣東）小紅家到學校有兩條公共汽車線路．為了解兩條線路的乘車所用時間，小紅做了試驗，第一周（5個工作日）選擇A線路，第二周（5個工作日）選擇B線路，每天在固定時間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時間．數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（單位：min）數(shù)據(jù)統(tǒng)計表實驗序號12345678910A線路所用時間15321516341821143520B25292325272631283024線路所用時間根據(jù)以上信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)線路所用時間22a1563.2B線路所用時間b26.5c6.3