2025年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷530考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列美麗的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2、已知兩數(shù)x，y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是（）A.B.C.D.3、若分式x鈭?1x+1

的值為0

則x=(

)

A.鈭?1

B.1

C.隆脌1

D.0

4、下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，其中不能確定三角形類型的是（）A.B.C.D.5、下列說(shuō)法中，正確的是（）A.兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.兩條邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形不一定相等6、如圖所示，∠1=∠2，∠C=∠D，AC交BD于E，下列結(jié)論不正確的是（）A.∠CBE=∠DAEB.∠DAB=∠CEDC.CE=DED.EA=EB7、下列各組線段中的三個(gè)長(zhǎng)度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2-n2，2mn，m2+n2（m，n為正整數(shù)，且m＞n）其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）A.5組B.4組C.3組D.2組8、【題文】若為實(shí)數(shù)，且≠0，則下列各式中一定成立的是A.＞1B.＜0C.＞1D.＞1評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知|x-6|+|y-8|+（z-10）2=0，則由x，y，z為三邊組成的三角形是____．10、若直角三角形的三邊分別為3，4，x，則x＝____．11、有一種細(xì)胞的直徑為0.000033

米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)___米.

12、如圖，在Rt鈻?ABC

中，隆脧C=90鈭?AC=10BC=5

線段PQ=ABPQ

兩點(diǎn)分別在AC

和過(guò)點(diǎn)A

且垂直于AC

的射線AO

上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=

______時(shí)，鈻?ABC

和鈻?PQA

全等．13、已知1(鈭?1,y1)2(2,y2)

是一次函數(shù)y=鈭?x+3

的圖象上的兩點(diǎn)，則y1

______y2(

填“>

”或“<

”或“=

”)

．14、（2015秋?安圖縣月考）如圖，△ABC≌△DEC，若∠ACB=40°，∠ACE=25°，則∠ACD的度數(shù)是____度．15、下列四組數(shù)：①5，12，13；②7，24，25；③1，2，4；④5，6，8．其中可以為直角三角形三邊長(zhǎng)的有____．（把所有你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）16、若多項(xiàng)式x2-mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，則m=______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷：=是關(guān)于y的分式方程.（）19、（）20、下列各式化簡(jiǎn)；若不正確的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)寫出正確結(jié)果，若正確的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．21、判斷：菱形的對(duì)角線互相垂直平分.（）22、（m≠0）（）評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共24分)23、如圖：AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC．24、如圖所示；B；E、F、C四點(diǎn)在同一直線上，AB=DC，BE=CF，AF=DE．

求證：∠A=∠D．25、如圖，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，BE=CF，且AB∥DE．請(qǐng)?zhí)剿鰽C與DF有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．26、如圖，在線段AE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），連接EG并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)M；作MN⊥AB，垂足為N，MN交BD于點(diǎn)P．設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1．

（1）證明：△CMG≌△NBP；

（2）設(shè)BE=x；四邊形MGBN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）如果按照題設(shè)方法作出的四邊形BGMP是菱形，求BE的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共18分)27、如圖；在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一點(diǎn)，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度數(shù)嗎？

28、化簡(jiǎn)：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)29、請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：如圖1；在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)B；C、E在同一條直線上，M是線段AF的中點(diǎn)，連接DM，MG．探究線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系．

小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)DM交GF于H；構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決．

請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路；探究并解決下列問(wèn)題：

（1）直接寫出上面問(wèn)題中線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系____；

（2）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；使正方形CEFG對(duì)角線CF恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

（3）如圖3，將正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題中的其他條件不變，寫出你的猜想．30、長(zhǎng)方形ABCD中；AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD；BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

（1）如圖（1），連接AF、CE，則四邊形AFCE____（一定/不一定）是平行四邊形；

（2）求四邊形AFCE的面積；

（3）如圖（2）；動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A；E兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△ECD各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自E→C→D→E停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒5cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，結(jié)合定義可得答案．【解析】【解答】解：不是軸對(duì)稱圖形的只有C；其余都是軸對(duì)稱圖形．

故選C．2、A【分析】【解答】解：由題意得：

故選：A．

【分析】根據(jù)x，y之和是10可得x+y=10，x比y的3倍還大2可得x=3y+2，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．3、B【分析】解：由分式的值為零的條件得x鈭?1=0x+1鈮?0

解得，x=1

．

故選B．

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x

的值．

此題考查分式的值為零的問(wèn)題，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)

分子為0(2)

分母不為0.

這兩個(gè)條件缺一不可．【解析】B

4、A【分析】解：觀察圖象可知：選項(xiàng)B；D的三角形是鈍角三角形，選項(xiàng)C中的三角形是銳角三角形；

選項(xiàng)A中的三角形無(wú)法判定三角形的類型；

故選：A．

根據(jù)三角形按角分類的方法一一判斷即可．

本題考查三角形的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．【解析】A5、A【分析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、A.AAS、SAS定理可判斷出A、B、C的正誤，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可判斷出正確答案．【解析】【解答】解：A；可以利用AAS證明兩個(gè)三角形全等；故此選項(xiàng)正確；

B；沒(méi)有SSA定理；不能證明三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；沒(méi)有AAA定理；不能證明三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．6、B【分析】【分析】由題中條件可得，△ABD≌△BAC，由全等可得對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，即可得△ADE≌△BCE，再由角相等可得△EAB為等腰三角形，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵∠1=∠2；∠C=∠D，且AB為公共邊；

∴△ABD≌△BAC；

A；∴∠DAB=∠CBA；AD=BC；

又∵∠1=∠2；

∴∠DAE=∠CBE；故本選項(xiàng)正確；

B；∴∠DAB=∠CBA；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；又∵AD=BC；∠D=∠C；

∴△ADE≌△BCE；

∴CE=DE；故本選項(xiàng)正確；

D；∵∠1=∠2；

∴EA=DA（等角對(duì)等邊）；故本選項(xiàng)正確．

故選B．7、B【分析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理知，當(dāng)三角形的三邊關(guān)系為：a2+b2=c2時(shí)，它是直角三角形，由此可解出本題．【解析】【解答】解：①中有92+122=152；

②中有72+242=252；

③（32）2+（42）2≠（52）2；

④中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；

⑤中有（m2-n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2；所以可以構(gòu)成4組直角三角形．

故選B．8、A【分析】【解析】分析：根據(jù)偶次方的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)依次分析；即可得出正確答案．

解答：解：A、a2一定大于0，a2+1＞1；正確；

B；當(dāng)a小于1時(shí)；不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)；不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；當(dāng)a為正數(shù)時(shí)；不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x、y、z的值，再根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出由x，y，z為三邊組成的三角形的形狀．【解析】【解答】解：∵|x-6|+|y-8|+（z-10）2=0；

∴x-6=0；y-8=0，z-10=0；

解得：x=6；y=8，z=10；

∵62+82=102；

∴由x；y，z為三邊組成的三角形是直角三角形；

故答案為：直角三角形．10、略

【分析】試題分析：由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分x為斜邊與4為斜邊兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)x為斜邊時(shí)，當(dāng)4為斜邊時(shí)，考點(diǎn)：1.勾股定理；2.分類思想的應(yīng)用.【解析】【答案】5或11、略

【分析】【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法.

絕對(duì)值小于1

的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示；一般形式為a隆脕10鈭?n

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0

的個(gè)數(shù)所決定．

【解答】

解：0.000033=3.3隆脕10鈭?5

．

故答案為3.3隆脕10鈭?5

．【解析】3.3隆脕10鈭?5

12、略

【分析】解：當(dāng)AP=5

或10

時(shí)，鈻?ABC

和鈻?PQA

全等；

理由是：隆脽隆脧C=90鈭?AO隆脥AC

隆脿隆脧C=隆脧QAP=90鈭?

壟脵

當(dāng)AP=5=BC

時(shí)；

在Rt鈻?ACB

和Rt鈻?QAP

中。

{BC=APAB=PQ

隆脿Rt鈻?ACB

≌Rt鈻?QAP(HL)

壟脷

當(dāng)AP=10=AC

時(shí)；

在Rt鈻?ACB

和Rt鈻?PAQ

中。

{AC=APAB=PQ

隆脿Rt鈻?ACB

≌Rt鈻?PAQ(HL)

故答案為：5

或10

．

當(dāng)AP=5

或10

時(shí)，鈻?ABC

和鈻?PQA

全等；根據(jù)HL

定理推出即可．

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASAAASSASSSSHL

．【解析】5

或10

13、略

【分析】解：隆脽

一次函數(shù)y=鈭?x+3

中k=鈭?1<0

隆脿y

隨x

的增大而減?。?/p>

隆脽鈭?1<2

隆脿y1>y2

．

故答案為>

．

先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+1

中k=2

判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)鈭?3<2

進(jìn)行解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．【解析】>

14、略

【分析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ECD=∠ACB=40°，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC；

∴∠ECD=∠ACB=40°；

∠ACD=∠ECD+∠ACE=65°；

故答案為：65°．15、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為：a2+b2=c2時(shí)，則三角形為直角三角形．據(jù)此可解本題．【解析】【解答】解：①∵52+122=132；能構(gòu)成直角三角形；

②72+242=252；能構(gòu)成直角三角形；

③12+22≠42；不能構(gòu)成直角三角形；

④52+62≠82；不能構(gòu)成直角三角形．

所以①②．

故答案為：①②．16、略

【分析】解：∵多項(xiàng)式x2-mxy+16y2是一個(gè)完全平方式；

∴x2-mxy+16y2一定為（x±4y）2；

∴x2-mxy+16y2=x2±8xy+16y2；

∴-m=±8；

∴m=±8．

故答案為±8．

由于多項(xiàng)式x2-mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，根據(jù)完全平方公式得到x2-mxy+16y2一定為（x±4y）2，即x2-mxy+16y2=x2±8xy+16y2；則-m=±8，即可求出m的值．

本題考查完全平方式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：x2±2xy+y2=（x±y）2．此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．【解析】±8三、判斷題(共6題，共12分)17、×【分析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)；故原說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)分式方程的定義即可判斷.=是關(guān)于y的一元一次方程考點(diǎn)：本題考查的是分式方程的定義【解析】【答案】錯(cuò)19、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無(wú)法化簡(jiǎn)，故本題錯(cuò)誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?0、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可；

②直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可；

③直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可；

④直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式錯(cuò)誤；

故答案為：；

②==故原式錯(cuò)誤；

故答案為：；

③×==2；故原式錯(cuò)誤；

故答案為：2；

④÷==；正確．

故答案為：√．21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷.菱形的對(duì)角線互相垂直平分，本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)22、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無(wú)法化簡(jiǎn)，故本題錯(cuò)誤。【解析】【答案】×四、證明題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B+∠C=180°，求出∠D+∠C=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可．【解析】【解答】證明：∵AB∥CD；

∴∠B+∠C=180°；

∵∠B=∠D；

∴∠D+∠C=180°；

∴AD∥BC．24、略

【分析】【分析】要證明∠A=∠D就需要證明△ABF≌△DCE，由條件分析就需要由BE=CF由等式的性質(zhì)得出BF=CE就可以得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵BE=CF；

∴BE+EF=CF+EF；

即BF=CE．

在△ABF和△DCE中；

；

∴△ABF≌△DCE（SSS）；

∴∠A=∠D．25、略

【分析】【分析】根據(jù)題中條件由SAS可得△ABC≌△DEF，即∠ACB=∠F，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：AC∥DF；

理由是：

∵AB∥DE；

∴∠B=∠DEF

∵BE=CF；

∴BC=EF；

在△ABC和△DEF中；

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴∠ACB=∠F；

∴AC∥DF．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形；可得∠ABD=45°，同理∠BEG=45°再求證四邊形BCMN是矩形，然后即可判定△CMG≌△NBP；

（2）根據(jù)正方形BEFG，從而可得CM=1-x，然后得y=（BG+MN）?BN即可．

（3）由已知易得四邊形BGMP是平行四邊形，要使四邊形BGMP是菱形則BG=MG，可得，解得x即可．【解析】【解答】證明：（1）∵正方形ABCD；

∴∠C=∠CBA=90°；∠ABD=45°；

同理∠BEG=45°；

∵CD∥BE；

∴∠CMG=∠BEG=45°；

∵M(jìn)N⊥AB；垂足為N；

∴∠MNB=90°；

∴四邊形BCMN是矩形；

∴CM=NB；

又∵∠C=∠PNB=90°；∠CMG=∠NBP=45°；

∴△CMG≌△NBP；

（2）∵正方形BEFG；

∴BG=BE=x；

∴CG=1-x；

從而CM=1-x；

∴（0＜x＜1）；

（3）由已知易得MN∥BC；MG∥BP；

∴四邊形BGMP是平行四邊形；

要使四邊形BGMP是菱形；則BG=MG；

∴；

解得；

∴時(shí)四邊形BGMP是菱形．五、解答題(共2題，共18分)27、解：∵DF⊥BC；DE⊥AB；

∴∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°；

又∵∠B=∠C；

∴∠EDB=∠DFC；

∵∠AFD=140°；

∴∠EDB=∠DFC=40°；

∴∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．【分析】【分析】由于DF⊥BC，DE⊥AB，所以∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，又因?yàn)椤鰽BC中，∠B=∠C，所以∠EDB=∠DFC，因?yàn)椤螦FD=140°，所以∠EDB=∠DFC=40°，所以∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．28、略

【分析】【分析】首先把除法轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行約分即可求解．【解析】【解答】解：原式=?=a．六、綜合題(共2題，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAM=∠HFM，然后利用“角邊角”證明△ADM和△FHM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DM=HM，AD=FH，再求出GD=GH，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；

（2）延長(zhǎng)DM交CF于H；連接GD，GH，同（1）可得DM=HM，AD=FH，再利用“邊角邊”證明△CDG和△FHG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GD=GH，∠CGD=∠FGH，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；

（3）過(guò)點(diǎn)F作FH∥AD交DM的延長(zhǎng)線于H，交DC的延長(zhǎng)線于N，同（1）可得DM=HM，AD=FH，根據(jù)等角的余角相等求出∠DCG=∠HFG，然后利用“邊角邊”證明△CDG和△FHG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GD=GH，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答．【解析】【解答】（1）解：如圖1；在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD∥BC∥GF；

∴∠DAM=∠HFM；

∵M(jìn)是線段AF的中點(diǎn)；

∴AM=FM；

在△ADM和△FHM中，；

∴△ADM≌△FHM（ASA）；

∴DM=HM；AD=FH；

∵GD=CG-CD；GH=GF-FH，AD=CD，CG=GF；

∴GD=GH；

∴△DGH是等腰直角三角形；

∴DM=MG且DM⊥MG；

（2）如圖2；延長(zhǎng)DM交CF于H，連接GD，GH；

同（1）可得DM=HM，AD=FH，

∵CF恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上；

∴∠DCG=90°-45°=45°；

∠HFG=45°；

∴∠DCG=∠HFG；

在△CDG和△FHG中，；

∴△CDG≌△FHG（SAS）；

∴GD=GH；∠CGD=∠FGH；

∴∠DGH=∠CGD+∠CGH=∠FGH+∠CGH=∠CGF=90°；

∴△DGH是等腰直角三角形；

∴DM=MG且DM⊥MG；

（3）如圖3；過(guò)點(diǎn)F作FH∥AD交DM的延長(zhǎng)線于H，交DC的延長(zhǎng)線于N；

同（1）可得DM=HM；AD=FH；

易得∠NCE=∠EFN；

∵∠DCG+∠NCE=180°-90°=90°；

∠HFG+∠EFN=90°；

∴∠DCG=∠HFG；

在△CDG和△FHG中，；

∴△CDG≌△FHG（SAS）；

∴GD=GH；∠CGD=∠FGH；

∴∠DGH=∠CGD+∠CGH=∠FGH+∠CGH=∠CGF=90°；

∴△DGH是等腰直角三角形；

∴DM=MG且DM⊥MG．30、略

【分析】【分析】（1）由AE∥CF得到∠EAC=∠FCA；再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得AE=AF，∠FAC=∠EAC，則∠FAC=∠FCA，得到AF=CF，所以AE=CF，加上AE∥CF，于是可判斷四邊形AFCE為平行四邊形；

（2）設(shè)CF=x，則AF=x，BF=BC-CF=8-x，在Rt△ABF中根據(jù)勾股定理得42+（8-x）2=x2；解得x=5，然