2025年岳麓版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年岳麓版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷202考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與y=x2+1有交點(diǎn)的概率是（）A.B.C.D.2、設(shè)向量，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.0B.-C.-D.-33、把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，復(fù)數(shù)z=3-i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得=2a1，則的最小值為（）A.B.C.D.5、已知隨機(jī)變量x的分布列為。x123pa0.20.4如表，則D（x）等于（）A.0B.1.8C.2D.0.86、已知向量=（1，3），=（3，n）若2-與共線，則實(shí)數(shù)n的值是（）A.6B.9C.D.7、定義集合與的運(yùn)算“*”為:或但設(shè)是偶數(shù)集,則（）A.B.C.D.8、設(shè)集合A={1；0，3}的真子集個(gè)數(shù)是（）

A.6

B.7

C.8

D.9

9、設(shè)U=RA={鈭?2,鈭?1,0,1,2}B={x|x鈮?1}

則A隆脡?UB=(

)

A.{1,2}

B.{鈭?1,0,1}

C.{鈭?2,鈭?1,0}

D.{鈭?2,鈭?1,0,1}

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、設(shè)F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=6時(shí)，以AB為直徑的圓與y軸相交所得弦長(zhǎng)是____．11、不等式|x-1|＞x-1的解集為_(kāi)___．12、（2014春?塘沽區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算1×2×3×4××n；

（Ⅰ）完成程序框圖：

（1）____

（2）____

（3）____

（Ⅱ）把程序框圖轉(zhuǎn)換為程序．13、（2012春?黃州區(qū)校級(jí)期末）已知底面邊長(zhǎng)為2的四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2，則球O的表面積為_(kāi)___．14、已知數(shù)列{an}，a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，則數(shù)列的第五項(xiàng)為_(kāi)___．15、已知正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的棱長(zhǎng)為1

除面ABCD

外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)EFGHM(

如圖)

則四棱錐M鈭?EFGH

的體積為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒(méi)有子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共10分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)25、已知圓C1：x2-2x+y2=0，圓C2：（x+3）2+（y-4）2=1，若過(guò)點(diǎn)C1的直線l被圓C2所截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的方程為_(kāi)___．26、已知正四面體ABCD中，P為棱AD的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P與面ABC和面BCD所在平面都成60°角的平面共有幾個(gè)？（若二面角α-l-β的大小為120°，則平面α與β所成角也為60°）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】由已知點(diǎn)A有12種，分別列舉這12條直線OA，利用根的判別式能求出直線OA與y=x2+1有交點(diǎn)的概率．【解析】【解答】解：∵集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}；A是集合N中任意一點(diǎn)；

∴點(diǎn)A有可能是（1；2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4）；

（4；1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（3，4），（4，3），共12種可能；

當(dāng)A（1，2）時(shí)，直線OA：y=2x，與y=x2+1有交點(diǎn)（1；2）；

當(dāng)A（2，1）時(shí)，直線OA：y=x，與y=x2+1沒(méi)有交點(diǎn)；

當(dāng)A（1，3）時(shí)，直線OA：y=3x，與y=x2+1有交點(diǎn)；

當(dāng)A（3，1）時(shí)，直線OA：y=x，與y=x2+1沒(méi)有交點(diǎn)；

當(dāng)A（1，4）時(shí)，直線OA：y=4x，與y=x2+1有交點(diǎn)；

當(dāng)A（4，1）時(shí)，直線OA：y=x，與y=x2+1沒(méi)有交點(diǎn)；

當(dāng)A（2，3）時(shí)，直線OA：y=x，與y=x2+1沒(méi)有交點(diǎn)；

當(dāng)A（3，2）時(shí)，直線OA：y=，與y=x2+1沒(méi)有交點(diǎn)；

當(dāng)A（2，4）時(shí)，直線OA：y=2x，與y=x2+1有交點(diǎn)（1；2）；

當(dāng)A（4，2）時(shí)，直線OA：y=x，與y=x2+1沒(méi)有交點(diǎn)；

當(dāng)A（3，4）時(shí)，直線OA：y=x，與y=x2+1沒(méi)有交點(diǎn)；

當(dāng)A（4，3）時(shí)，直線OA：y=x，與y=x2+1沒(méi)有交點(diǎn)（1；2）．

∴直線OA與y=x2+1有交點(diǎn)的概率p==．

故選：B．2、B【分析】【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)m的值．【解析】【解答】解：由向量；

可得m+2（m+1）=0，求得m=-；

故選：B．3、D【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出；【解析】【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=3-i，∴=3+i；

∴復(fù)數(shù)====2-i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2；-1）在第四象限．

故選：D．4、D【分析】【分析】把所給的數(shù)列的三項(xiàng)之間的關(guān)系，寫(xiě)出用第五項(xiàng)和公比來(lái)表示的形式，求出公比的值，整理所給的條件，寫(xiě)出m，n之間的關(guān)系，用基本不等式得到最小值．【解析】【解答】解：∵a7=a6+2a5；

∴a5q2=a5q+2a5；

∴q2-q-2=0；

∴q=2；

∵存在兩項(xiàng)am，an使得=2a1；

∴aman=4a12；

∴qm+n-2=4；

∴m+n=4；

∴=（m+n）（）=（5+）≥（5+4）=；

故選D．5、D【分析】【分析】由于已知分布列即可求出a的取值，進(jìn)而使用期望公式求出期望，再代入方差公式計(jì)算方差．【解析】【解答】解：由題意可得：a+0.2+0.4=1；所以a=0.4；

所以E（x）=1×0.4+2×0.2+3×0.4+=2；

所以D（x）=（1-2）2×0.4+（2-2）2×0.2+（3-2）2×0.4=0.8．

故選D6、B【分析】【分析】表示出2-與，利用共線可得n的值．【解析】【解答】解：2a-b=（-1；6-n）；

∵2a-b與b共線；

∴（-1）×n-3×（6-n）=0；得n=9．

故選B．7、A【分析】試題分析：首先求出的并集再去掉交集即得同理可得考點(diǎn)：新定義及集合基本運(yùn)算.【解析】【答案】A8、B【分析】

集合A={0；1，3}的真子集有：?，{0}，{1}，{3}，{0，1}，{0，3}，{1，3}，共7個(gè)。

故選B．

【解析】【答案】由真子集的概念一一列出即可．

9、C【分析】解：因?yàn)槿疷=R

集合B={x|x鈮?1}

所以?UB={x|x<1}=(鈭?隆脼,1)

且集合A={鈭?2,鈭?1,0,1,2}

所以A隆脡?UB={鈭?2,鈭?1,0}

故選：C

根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義；寫(xiě)出?UB

與A隆脡?UB

即可．

本題考查了集合的定義與計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)F，設(shè)出直線AB的方程，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，再由弦長(zhǎng)公式求得斜率，再由圓的弦長(zhǎng)公式，可得所求值．【解析】【解答】解：y2=4x的焦點(diǎn)F（1；0），設(shè)直線AB：y=k（x-1）；

代入拋物線的方程可得，k2x2-（2k2+4）x+k2=0；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

即有x1+x2=2+，即有中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+；

由拋物線的弦長(zhǎng)公式可得，|AB|=x1+x2+p=1++1=6；

解得k=；

即有r=3，d=1+=2；

再由圓的弦長(zhǎng)公式可得；

與y軸相交所得弦長(zhǎng)是2=2=2．

故答案為：2．11、略

【分析】【分析】通過(guò)|x-1|＞x-1可知x-1為負(fù)數(shù)，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵|x-1|＞x-1；

∴x-1＜0；

∴x＜1；

故答案為：（-∞，1）．12、略

【分析】【分析】（I）根據(jù)框圖的功能確定（1）（2）應(yīng)填的內(nèi)容；再根據(jù)跳出循環(huán)體的i值確定（3）應(yīng)填的內(nèi)容；

（II）根據(jù)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句程序框圖轉(zhuǎn)換為程序．【解析】【解答】解：（I）根據(jù)框圖的功能是計(jì)算1×2×3×4××n；

∴（1）應(yīng)填S=1；

（2）應(yīng)填S=S?i；

（3）應(yīng)填i＞n；

（II）把程序框圖轉(zhuǎn)換為程序?yàn)椋?/p>

INPUTn

i=1

S=1

DO

S=S?i

i=i+1

LOOPUNTILi＞n

PRINTS

END．13、略

【分析】【分析】利用條件確定球的直徑，有題意可知PC是球O的直徑．【解析】【解答】解：可以將四棱錐P-ABCD補(bǔ)成球的內(nèi)接長(zhǎng)方體；其對(duì)角線PC即為球的直徑．

則PC的長(zhǎng)等于；即球的半徑長(zhǎng)等于2；

所以其表面積等于4πR2=16π．

故答案為：16π．14、略

【分析】【分析】利用遞推公式即可得出．【解析】【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1-an；

∴a3=6-3=3；

a4=a3-a2=3-6=-3；

a5=a4-a3=-3-3=-6；

故答案為-6．15、略

【分析】解：正方體的棱長(zhǎng)為1M鈭?EFGH

的底面是正方形的邊長(zhǎng)為：22

四棱錐是正四棱錐，棱錐的高為12

四棱錐M鈭?EFGH

的體積：13隆脕(22)2隆脕12=112

．

故答案為：112

．

求出四棱錐中的底面的面積；求出棱錐的高，然后利用體積公式求解即可．

本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．【解析】112

三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共10分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【