2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷142考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、log2的值為（）

A.-

B.

C.-

D.

2、函數(shù)的值域為（）A.B.C.D.3、【題文】已知是直線，是平面，且則“”是“”的()A.必要不充條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】函數(shù)的定義域為若則（）A.B.C.D.5、函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示；則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)f（x）在（﹣2，3）內(nèi)單調(diào)遞減B.函數(shù)f（x）在x=3處取極小值C.函數(shù)f（x）在（﹣4，0）內(nèi)單調(diào)遞增D.函數(shù)f（x）在x=4處取極大值6、數(shù)列{an}

滿足an=4an鈭?1+3

且a1=0

則此數(shù)列的第5

項是(

)

A.15

B.255

C.16

D.36

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、若函數(shù)y=3+loga（x+5）恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____．8、函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)___________．9、【題文】中，“”是“”的____條件（從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選出符合題意的一個填空）．10、【題文】已知集合若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是____．11、【題文】設(shè)奇函數(shù)的定義域為若當(dāng)時，的圖象如右圖,則不等式的解是____

12、不等式log（2x-1）＜log（-x+5）的解集為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、畫出計算1++++的程序框圖．17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)20、數(shù)列的前項和為．求數(shù)列的通項21、如圖：已知四棱錐P鈭?ABCD

中；PD隆脥

平面ABCDABCD

是正方形，E

是PA

的中點(diǎn)，求證：

(1)PC//

平面EBD

(2)BC隆脥

平面PCD

．22、設(shè){an}

是公差不為零的等差數(shù)列，滿足a6=5a22+a32=a42+a52

數(shù)列{bn}

的通項公式為bn=3n鈭?11

(1)

求數(shù)列{an}

的通項公式；

(2)

若從數(shù)列{an}{bn+4}

中按從小到大的順序取出相同的項構(gòu)成數(shù)列{Cn}

直接寫出數(shù)列{Cn}

的通項公式；

(3)

記dn=bnan

是否存在正整數(shù)mn(m鈮?n鈮?5)

使得d5dmdn

成等差數(shù)列？若存在，求出mn

的值；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

log2=log22=．

故選：D

【解析】【答案】先將轉(zhuǎn)化成然后根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

2、C【分析】【解析】試題分析：因為所以所以所以答案為C?？键c(diǎn)：本題考查函數(shù)值域的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、A【分析】【解析】

試題分析：有線面垂直的判斷定理可知，由“”推不出“”；但是反之成立，故答案為A.

考點(diǎn)：條件的判斷.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】又。

所以故選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示；

可得x∈（﹣4；0），f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)．x∈（0，4），f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)．

x=4時；f′（4）=0，函數(shù)取得極小值；

所以選項C正確．

故選：C．

【分析】直接利用導(dǎo)函數(shù)的圖象的值域，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．6、B【分析】解：a2=4a1+3=3

a3=4a2+3=4隆脕3+3=15

a4=4a3+3=4隆脕15+3=63

a5=4a4+3=4隆脕63+3=255

故選B．

分別令n=2345

代入遞推公式計算即可．

本題考查數(shù)列遞推公式簡單直接應(yīng)用，屬于簡單題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由于函數(shù)y=logax恒過定點(diǎn)（1，0），故函數(shù)y=3+loga（x+5）恒過定點(diǎn)P（-4；3）；

故答案為（-4；3）．

【解析】【答案】利用函數(shù)y=logax恒過定點(diǎn)（1，0），可得函數(shù)y=3+loga（x+5）恒過定點(diǎn)P（-4；3）．

8、略

【分析】試題分析：∵指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)∴函數(shù)過定點(diǎn)．考點(diǎn)：函數(shù)圖象．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：由可得但反之，由可得或

故中，“”是“”的充分不必要條件。

考點(diǎn)：充要條件。

點(diǎn)評：簡單題，涉及充要條件問題，往往綜合性較強(qiáng)，可以利用“定義法、等價關(guān)系法、集合關(guān)系法”加以判斷?！窘馕觥俊敬鸢浮砍浞植槐匾?0、略

【分析】【解析】解：因為集合因為“”是“”的充分不必要條件，故則可得實數(shù)的取值范圍是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，補(bǔ)足左邊的圖象，便可得出答案。【解析】【答案】12、略

【分析】解：由log（2x-1）＜log（-x+5）；

得解得2＜x＜5．

∴不等式log（2x-1）＜log（-x+5）的解集為（2；5）．

故答案為：（2；5）．

由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化對數(shù)不等式為一元一次不等式組求解．

本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．【解析】（2，5）三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、解答題(共3題，共18分)20、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

．又?jǐn)?shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列，．6分當(dāng)時，12分考點(diǎn)：數(shù)列的通項公式【解析】【答案】21、略

【分析】

(1)

連BD

與AC

交于O

利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；

(2)

證明BC隆脥PDBC隆脥CD

即可證明BC隆脥

平面PCD

．

本題考查線面平行、線面垂直的判定，掌握線面平行、線面垂直的判定方法是關(guān)鍵．【解析】證明：(1)

連BD

與AC

交于O

連接EO

隆脽ABCD

是正方形；隆脿O

是AC

的中點(diǎn)；

隆脽E

是PA

的中點(diǎn)；

隆脿EO//PC

又隆脽EO?

平面EBDPC?

平面EBD

隆脿PC//

平面EBD

(2)隆脽PD隆脥

平面ABCDBC?

平面ABCD

隆脿BC隆脥PD

隆脽ABCD

是正方形；隆脿BC隆脥CD

又隆脽PD隆脡CD=D

隆脿BC隆脥

平面PCD

．22、略

【分析】

(1)

設(shè)公差為d

通過a22鈭?a52=a42鈭?a32

以及a6=5

求出a1=鈭?5d=2

然后求解{an}

的通項公式．

(2)

求出數(shù)列{Cn}

首項為7

公差為6

寫出結(jié)果即可．

(3)

假設(shè)存在正整數(shù)mn

使得d5dmdn

成等差數(shù)列，推出dn=3n鈭?112n鈭?7

利用等差中項，得：2m=13鈭?9n鈭?2

求出mn

的值即可．

本題考查數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．【解析】解：(1)

設(shè)公差為d

則a22鈭?a52=a42鈭?a32

由性質(zhì)得鈭?3d(a4+a3)=d(a4+a3)

因為d鈮?0

所以a4+a3=0

即2a1+5d=0

又由a6=5

得a1+5d=5

解得a1=鈭?5d=2

所以{an}

的通項公式為an=2n鈭?7(5

分)

(2)

數(shù)列{bn}

的通項公式為bn=3n鈭?11{an}

的通項公式為an=2n鈭?7

所以從數(shù)列{an}{bn+4}

中按從小到大的順序取出相同的項構(gòu)成數(shù)列{Cn}

首項為7

公差為6

所以Cn=6n+1(10

分)

(3)

假設(shè)存在正整數(shù)mn

使得d5dmdn

成等差數(shù)列，則d5+dn=2dm

．