2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、雙曲線的離心率為2，則的最小值為（）A.B.C.D.2、已知．若是的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.3、從1到815這815個(gè)整數(shù)中選出100個(gè)整數(shù)（一個(gè)整數(shù)可以重復(fù)被選）；現(xiàn)在利用電腦模擬隨機(jī)數(shù)抽樣，程序框圖如圖所示，則在A；B兩框中應(yīng)填入（）

A.x≤815；i＞100

B.x≤815；i≥100

C.x≤0.815；i≥100

D.x≤0.815；i＞100

4、已知x,y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則k=A.B.C.D.65、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(x,y)為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.1D.26、在極坐標(biāo)系中，與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）A.ρcosθ=B.ρcosθ=2C.ρ=4sin（θ+）D.ρ=4sin（θ-）7、已知平面向量a鈫?

和b鈫?

的夾角等于婁脨3|a鈫?|=2|b鈫?|=1

則|a鈫?鈭?2b鈫?|=(

)

A.2

B.5

C.6

D.7

8、已知正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

點(diǎn)EFG

分別是線段B1BAB

和A1C

上的動(dòng)點(diǎn)，觀察直線CE

與D1FCE

與D1

G.給出下列結(jié)論：

壟脵

對(duì)于任意給定的點(diǎn)E

存在點(diǎn)F

使得D1F隆脥CE

壟脷

對(duì)于任意給定的點(diǎn)F

存在點(diǎn)E

使得CE隆脥D1F

壟脹

對(duì)于任意給定的點(diǎn)E

存在點(diǎn)G

使得D1G隆脥CE

壟脺

對(duì)于任意給定的點(diǎn)G

存在點(diǎn)E

使得CE隆脥D1

G.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是(

)

A.壟脵壟脹

B.壟脵壟脺

C.壟脷壟脹

D.壟脷壟脺

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、函數(shù)f（x）=的定義域是____．10、拋物線在點(diǎn)Q（2，1）處的切線方程是____．11、把二進(jìn)制數(shù)110011化為十進(jìn)制數(shù)為_(kāi)___；12、設(shè)集合則＝__________.13、投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是____14、【題文】在中，的面積____15、半徑為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三棱錐P-ABC，過(guò)球心O及一側(cè)棱PA作截面截三棱錐及球面，所得截面如右圖所示，則此三棱錐的側(cè)面積為_(kāi)___________．16、將5

位老師分別安排到高二的三個(gè)不同的班級(jí)任教，則每個(gè)班至少安排一人的不同方法數(shù)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)24、已知且數(shù)列滿足（），令⑴求證：是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑶若求的前項(xiàng)和．25、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，a2=3．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=a1，b2=a3，試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

26、若a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)27、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．28、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：因?yàn)殡p曲線的離心率為2，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)考點(diǎn)：利用基本不等式求函數(shù)最值【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：由得由不能退出由能推出故考點(diǎn)：充分條件必要條件的應(yīng)用．【解析】【答案】B3、C【分析】

根據(jù)判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類(lèi)型；

得到判斷框內(nèi)的語(yǔ)句性質(zhì)：A是要判斷x是否不大于0.815；B是要判斷循環(huán)次．

對(duì)于A；所以當(dāng)x≤0.815滿足判斷框的條件，當(dāng)x＞0.815不滿足判斷框的條件；

對(duì)于B；所以當(dāng)i≥100滿足判斷框的條件，當(dāng)i＜100不滿足判斷框的條件；

則在A；B兩框中應(yīng)填入：x≤0.815；i≥100

故選C．

【解析】【答案】按照此程序框圖的功能；程序框圖的流程是從1到815這815個(gè)整數(shù)中選出100個(gè)整數(shù)的結(jié)果，利用電腦模擬隨機(jī)數(shù)抽樣，最大值不能超過(guò)815，得到x滿足什么條件輸出，滿足什么條件不輸出，求出A判斷框中的條件；再根據(jù)輸出數(shù)的個(gè)數(shù)得出需循環(huán)的次數(shù)從而得出B判斷框中的條件．

4、B【分析】試題分析：把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為表示的是斜率為截距為的平行直線系，當(dāng)截距最大時(shí)，最大，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最大，解得考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，表示直線OP的斜率，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P在B(3,-1)處斜率最小，所以的最小值為

6、B【分析】解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2；

圓ρ=4sinθ；

即ρ2=4ρsinθ，可得x2+y2-4y=0．

圓心為（0，2），半徑r=2．

選項(xiàng)A：直線為x=圓心到直線的距離為≠2；不相切；

選項(xiàng)B：直線為x=2；圓心到直線的距離為2=2，相切；

選項(xiàng)C：圓ρ=4sin（θ+）即為x2+y2-2x-2y=0；不為直線；

選項(xiàng)D：圓ρ=4sin（θ-）即為x2+y2+2x-2y=0；不為直線．

故選：B．

將ρ=4sinθ化為x2+y2-4y=0，求得圓心和半徑，分別求出四個(gè)選項(xiàng)的直角坐標(biāo)方程，求得直線到圓心的距離，由直線和圓相切的條件：d=r；即可得到結(jié)論．

本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查圓與直線的位置關(guān)系：相切的條件：d=r，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、A【分析】解：a鈫?鈰?b鈫?=2隆脕1隆脕cos婁脨3=1

隆脿(a鈫?鈭?2b鈫?)2=a鈫?2+4b鈫?2鈭?4a鈫?鈰?b鈫?=4

隆脿|a鈫?鈭?2b鈫?|=2

．

故選A．

計(jì)算(a鈫?鈭?2b鈫?)2

再開(kāi)方得出|a鈫?鈭?2b鈫?|

．

本題考查了平面向量的模長(zhǎng)計(jì)算，數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．【解析】A

8、C【分析】解：壟脵

只有D1F隆脥

平面BCC1B1

即D1F隆脥

平面ADD1A1

時(shí)；

才能滿足對(duì)于任意給定的點(diǎn)E

存在點(diǎn)F

使得D1F隆脥CE

隆脽

過(guò)D1

點(diǎn)于平面DD1A1A

垂直的直線只有一條D1C1

而D1C1//AB

隆脿壟脵

錯(cuò)誤；

壟脷

當(dāng)點(diǎn)E

與B1

重合時(shí)；

CE隆脥AB

且CE隆脥AD1

隆脿CE隆脥

平面ABD1

隆脽

對(duì)于任意給定的點(diǎn)F

都有D1F?

平面ABD1

隆脿

對(duì)于任意給定的點(diǎn)F

存在點(diǎn)E

使得CE隆脥D1F

隆脿壟脷

正確；

壟脹

只有CE隆脥D1G

在平面BCC1B1

中的射影時(shí)；D1G隆脥CE

隆脿壟脹

正確；壟脺

只有CE隆脥

平面A1CD1

時(shí)；壟脺

才正確；

隆脽

過(guò)C

點(diǎn)的平面A1CD1

的垂線與BB1

無(wú)交點(diǎn)；

隆脿壟脺

錯(cuò)誤．

故選：C

．

根據(jù)直線與直線；直線與平面的位置關(guān)系；利用排除法能得出結(jié)論．

本題考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

要使原函數(shù)有意義，則

解①得：x≤2；解②得：x≠±3．

所以；原函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-3）∪（-3，2]．

故答案為（-∞；-3）∪（-3，2]．

【解析】【答案】原函數(shù)解析式中含有二次根式；含有分式，讓根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，求解x的交集即可．

10、略

【分析】

∵

∴y'（x）=x；當(dāng)x=2時(shí)，f'（2）=1得切線的斜率為1，所以k=1；

所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2；1）處的切線方程為：

y-1=1×（x-2）；即x-y-1=0．

故答案為：x-y-1=0．

【解析】【答案】欲求在點(diǎn)（2；1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．

11、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)化【解析】【答案】5112、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

根據(jù)題意，“事件A，B中至少有一件發(fā)生”與“事件A、B一個(gè)都不發(fā)生”互為對(duì)立事件，由古典概型的計(jì)算方法，可得P（A）=1/2，P（B）=1/6，則P（Aˉ?Bˉ）=（1-1/2）（1-1/6）=5/12，則“事件A，B中至少有一件發(fā)生”的概率為1-5/12=7/12．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由正弦定理，有：即：解得：或因?yàn)槿切蝺?nèi)角和不能超過(guò)故

【解析】【答案】15、略

【分析】解：如圖球的截面圖就是正三棱錐中的△PAD；

已知半徑為的球；

所以AO=PO=且PO⊥AO

所以側(cè)棱長(zhǎng)PA=

AD=AO=AB=AB=3；

截面PAB面積是：×AB×=

∴則此三棱錐的側(cè)面積為

故答案為：【解析】16、略

【分析】解：根據(jù)題意；分2

步進(jìn)行分析：

壟脵

將5

名實(shí)習(xí)老師分為3

組；

若分為221

的三組，有C52C32C11A22=15

種分組方法；

若分為311

的三組；有C53=10

種方法；

則一共有15+10=25

種分組方法；

壟脷

將分好的三組對(duì)應(yīng)3

個(gè)班級(jí)；有A33=6

種情況；

則共有25隆脕6=150

種不同的分配方案．

故答案為：150

．

根據(jù)題意；分2

步分析：先將5

名實(shí)習(xí)老師分為3

組，有2

種分組方法，分為221

的三組或311

的三組，由組合數(shù)公式可得其分組方法數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理將其相加可得分組的情況數(shù)目，第二步，將分好的三組對(duì)應(yīng)3

個(gè)不同的場(chǎng)館，由排列數(shù)公式可得其對(duì)應(yīng)方法數(shù)目；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

本題考查排列、組合及分步乘法原理的應(yīng)用，注意本題的分組涉及平均分組與不平均分組，要用對(duì)公式．【解析】150

三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)24、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，只需證明是一個(gè)非零常數(shù)，∵=∴是等比數(shù)列；（2）由（1）可知聯(lián)想到是常數(shù)），可利用構(gòu)造等比數(shù)列求∴兩邊同時(shí)除以得然后討論是否相等，當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，解得當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，（3）當(dāng)時(shí)，通項(xiàng)公式是等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，可利用錯(cuò)位相減法求和.試題解析：(1)∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列3分；（2）由（1）可得∴①當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)除以可得∴是等差數(shù)列，6分②當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)除以可得設(shè)∴是以首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，∴10分（3）因?yàn)橛散瓶傻?4分.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列定義；2、構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式；3、錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和.【解析】【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（3）25、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意可知d=a2-a1=2；

故{an}的通項(xiàng)為an=1+2（n-1）=2n-1．（5分）

（Ⅱ）由（1）知b1=a1=1，b2=a3=5；

故數(shù)列{bn}的公比q=5；（7分）

∴bn=5n-1．（8分）

由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得：

Sn=1+5+52++5n-1==（10分）

【解析】【答案】（Ⅰ）由已知可得公差，代入可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（1）知b1=a1=1，b2=a3=5；可得公比q=5，代入等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得．

26、略

【分析】

假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2，因?yàn)椋篴＞0，b＞0，所以同理