2025年西師新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年西師新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、有以下四個(gè)命題：其中正確的命題是（）

（1）過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線(xiàn)垂直；

（2）兩條相交直線(xiàn)在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線(xiàn)；

（3）底面是正多邊形；各側(cè)棱長(zhǎng)都相等的棱錐是正棱錐；

（4）底面是正方形；有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是正四棱柱．

A.（1）（4）

B.（1）（3）

C.（3）（4）

D.（2）（3）

2、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的值為()A.6B.C.D.3、若a,b∈R，則a＞b＞0是a2＞b2的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】．某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額；需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

。零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))

2

3

4

5

加工的時(shí)間y(小時(shí))

2.5

3

4

4.5

則y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為()

A.="x"B.="0.8x+2.05"

C.=0.7x+1.05D.=0.6x+0.95

注：＝＝－＝x＋5、閱讀程序框圖；則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）

A.3B.4C.5D.66、已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布即P（ξ=2）等于（）A.B.C.D.7、在四棱錐P-ABCD中，頂點(diǎn)為P，從其它的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)，使它們和點(diǎn)P在同一平面內(nèi)，不同的取法有（）A.40B.48C.56D.628、為了了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系；某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了60

名高中生，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

。作文成績(jī)優(yōu)秀作文成績(jī)一般合計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028合計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)計(jì)算計(jì)算得到K2

的觀(guān)測(cè)值k隆脰9.643

根據(jù)臨界值表，以下說(shuō)法正確的是(

)

A.沒(méi)有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)B.有0.5%

的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)C.有99.9%

的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)D.有99.5%

的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)9、已知命題p?x隆脢R2x=5

則漏Vp

為(

)

A.?x?R2x=5

B.?x隆脢R2x鈮?5

C.?x0隆脢R2x0=5

D.?x0隆脢R2x0鈮?5

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，平面且點(diǎn)是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求證：平面（Ⅲ）若求點(diǎn)到平面的距離．11、【題文】若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是____cm2.12、復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-3+4i|=1(i是虛數(shù)單位),則|z|的取值范圍是____.13、拋物線(xiàn)x2﹣2y﹣6xsinθ﹣9cos2θ+8cosθ+9=0的頂點(diǎn)的軌跡是（其中θ∈R）____．14、設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=x+g（x）=x-lnx，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），任意x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．15、點(diǎn)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若|PF1||PF2|=12，則∠F1PF2的大小______．16、給定兩個(gè)命題，P

對(duì)任意實(shí)數(shù)x

都有ax2+ax+1>0

恒成立；Q

方程x2a+y2a鈭?3=1

表示雙曲線(xiàn)，如果P隆脜Q

為真命題，P隆脛Q

為假命題，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共3分)22、已知直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)P（2，0），斜率為=2x相交于A；B兩點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，求：

（1）P；M兩點(diǎn)間的距離/PM/：（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共20分)23、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足=2直線(xiàn)OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

①過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線(xiàn)垂直；滿(mǎn)足直線(xiàn)與平面垂直的條件，成立；

②兩條相交直線(xiàn)在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線(xiàn)；如果兩條相交直線(xiàn)所在平面與已知平面垂直，射影則是一條直線(xiàn)，不正確；

③底面是正多邊形；各側(cè)棱長(zhǎng)都相等的棱錐是正棱錐，成立；

④底面是正方形；有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是正四棱柱，可能有斜棱柱，故此命題不成立；

故答案為B

【解析】【答案】通過(guò)直線(xiàn)與平面垂直判斷①；找出反例否定②；由正棱錐的定義判斷③；由正棱柱的定義；可能有斜棱柱來(lái)說(shuō)明命題④不成立；

2、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，為等差?shù)列的前項(xiàng)的和，所以，解得，故選D?？键c(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、A【分析】【解析】試題分析：由不等式的性質(zhì)，由a＞b＞0可推出a2＞b2，但，由a2＞b2無(wú)法推出a＞b＞0，如a,b小于0時(shí)，故選a。考點(diǎn)：本題主要考查不等式的性質(zhì)，充要條件的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、C【分析】【解析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)都是3.5，得到樣本中心點(diǎn)(3.5,3.5)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，根據(jù)最小二乘法做出系數(shù)b和代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，b=0.7，故a=3.5-0.7×3.5=1.05，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程=0.7x+1.05，選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)kS

循環(huán)前00

第一圈是11

第二圈是23

第三圈是311

第四圈是42059

第五圈否。

故選：B．

【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，累加運(yùn)算變量S的值，并輸出S≥100成立時(shí)，程序的執(zhí)行次數(shù)．6、D【分析】解：∵隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，ξ～B（6，）；

∴P（ξ=2）==．

故選D．

根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，ξ～B（6，）；得到變量對(duì)應(yīng)的概率公式，把變量等于2代入，求出概率．

本題考查二項(xiàng)分布的概率，解題的關(guān)鍵是記住并且能夠應(yīng)用概率公式，能夠代入具體數(shù)值做出概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、C【分析】解：在同一個(gè)側(cè)面內(nèi)?。和粋€(gè)側(cè)面除去P另外有5個(gè)點(diǎn)，從中選3個(gè)，方法=40；

在1條側(cè)棱與斜對(duì)底邊中點(diǎn)中??；除去P另外有3個(gè)點(diǎn)，方法8種；

在不相鄰的側(cè)棱上?。?=8；

合計(jì)40+8+8=56種取法；

故選C．

本題要求利用分類(lèi)計(jì)算原理；分三類(lèi)，在同一側(cè)面，在1條側(cè)棱與斜對(duì)底邊中點(diǎn)中取，在不相鄰的側(cè)棱上取，相加問(wèn)題得以解決．

在利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理時(shí)，要不重不漏，關(guān)鍵是看怎么分類(lèi)是解決這類(lèi)問(wèn)題的主要途徑．【解析】【答案】C8、D【分析】解：隆脽k隆脰9.643>7.879

P(k隆脰9.643>7.879)=0.005

隆脿

在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005

的前提下認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)．

故選：D

．

根據(jù)所給的觀(guān)測(cè)值，同臨界值表中的臨界值進(jìn)行比較，根據(jù)P(k隆脰9.643>7.879)=0.005

可得結(jié)論．

本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確理解臨界值對(duì)應(yīng)概率的含義．【解析】D

9、D【分析】解：隆脽

命題是全稱(chēng)命題；

隆脿

根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題得：漏Vp

為?x0隆脢R2x0鈮?5

故選：D

．

根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題；即可得到結(jié)論．

本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，比較基礎(chǔ)．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）（Ⅱ）利用判定定理證明線(xiàn)面平行時(shí)，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)，解題時(shí)可先直觀(guān)判斷平面內(nèi)是否已有，若沒(méi)有，則需作出該直線(xiàn)，?？紤]三角形的中位線(xiàn)、平行四邊形的對(duì)邊或過(guò)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例等；要證線(xiàn)線(xiàn)垂直，可通過(guò)征到線(xiàn)面垂直得到．（Ⅲ）因平面故過(guò)E作PA的平行線(xiàn)即可找到到平面的距離試題解析：（Ⅰ）由平面可得PAAC，又所以AC平面PAB，所以．4分（Ⅱ）連BD交AC于點(diǎn)O，連EO，則EO是△PDB的中位線(xiàn)，所以EOPB．又因?yàn)槊婷嫠訮B平面．8分（Ⅲ）取中點(diǎn)連接．因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)槠矫嫠云矫妫跃€(xiàn)段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到平面的距離．又因?yàn)樗裕渣c(diǎn)到平面的距離為．12分考點(diǎn)：線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】412、[4,6]【分析】【解答】∵|z-3+4i|=1,∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是以(3,-4)為圓心,以1為半徑的圓上的點(diǎn),

|z|表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,因此其最大值為+1=6,最小值為-1=4.

【分析】此題難度較大，考查復(fù)數(shù)的幾何意義。復(fù)數(shù)可以看成是復(fù)平面上以實(shí)部為x坐標(biāo)。虛部為y坐標(biāo)的點(diǎn)13、橢圓【分析】【解答】解：∵x2﹣2y﹣6xsinθ﹣9cos2θ+8cosθ+9=0；

∴2y=x2﹣6xsinθ﹣9（1﹣sin2θ）+8cosθ+9

∴y=（x﹣3sinθ）2+4cosθ；

設(shè)該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（x；y），則x=3sinθ，y=4cosθ；

消去參數(shù)θ，得=1；

即頂點(diǎn)的軌跡是橢圓．

故答案為：橢圓．

【分析】利用平方關(guān)系，通過(guò)配方法對(duì)拋物線(xiàn)進(jìn)行變形，消去參數(shù)即可得到頂點(diǎn)的軌跡．14、略

【分析】解：∵g（x）=x-lnx，∴g'（x）=1-x∈[1，e]；

g'（x）≥0；函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；

g（x）的最大值為g（e）=e-1

∵f（x）=x+

∴f'（x）=令f'（x）=0，∵a＞0，∴x=a

當(dāng)0＜a＜1，f（x）在[1，e]上單調(diào)增，f（1）最小=1+a2≥e-1，∴1＞a≥

當(dāng)1≤a≤e列表可知f（a）最小=2a≥e-1恒成立。

當(dāng)a＞e時(shí)f（x）在[1，e]上單調(diào)減f（e）最小=≥e-1恒成立。

綜上a≥

故答案為：a≥．

先對(duì)函數(shù)g（x）求導(dǎo)判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性并求其最大值；然后對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)判斷單調(diào)性求其最小值，最后令函數(shù)f（x）的最小值大于等于函數(shù)g（x）的最大值即可．

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．【解析】a≥15、略

【分析】解：橢圓+=1；

可得2a=8，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n；

可得

化簡(jiǎn)可得：cos∠F1PF2=

∴∠F1PF2=60°

故答案為：60°．

利用橢圓的定義；結(jié)合余弦定理，已知條件，轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．【解析】60°16、略

【分析】解：當(dāng)a=0

時(shí)，不等式ax2+ax+1>0

等價(jià)為1>0

滿(mǎn)足條件．

若a鈮?0

若ax2+ax+1>0

恒成立，則滿(mǎn)足{鈻?=a2鈭?4a<0a>0

即{0<a<4a>0

得0<a<4

綜上0鈮?a<4

即P0鈮?a<4

若方程x2a+y2a鈭?3=1

表示雙曲線(xiàn)，則a(a鈭?3)<0

得0<a<3

即Q0<a<3

若P隆脜Q

為真命題；P隆脛Q

為假命題；

則PQ

一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題；

若P

真Q

假，則{a鈮?3祿貌a鈮?00鈮?a<4

得a=0

或3鈮?a<4

若P

假Q(mào)

真，則{0<a<3a鈮?4祿貌a<0

此時(shí)無(wú)解；

綜上實(shí)數(shù)a

的取值范圍是a=0

或3鈮?a<4

．

故答案為：a=0

或3鈮?a<4

．

根據(jù)條件求出命題PQ

的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷即可．

本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題為真命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．【解析】a=0

或3鈮?a<4

三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)22、略

【分析】

由題意可得直線(xiàn)l得方程為y=

聯(lián)立方程8x2-41x+32=0

設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）M（x，y），則=

（1）==

P，M兩點(diǎn)間的距離PM=

（2）由（1）可得M點(diǎn)的坐標(biāo)

（3）=

==

【解析】【答案】由題意可得直線(xiàn)l得方程為y=聯(lián)立方程可得，8x2-41x+32=0

（1）結(jié)合方程的根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求M；然后由兩點(diǎn)間的距離公式可求PM

（2）由（1）可得M點(diǎn)的坐標(biāo)。

（3）利用公式=可求AB

五、計(jì)算題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP