高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念與性質(zhì)（八大題型+提升題）原卷版

專題04函數(shù)的概念與性質(zhì)（八大題型+優(yōu)選提升題）

（題型1.函數(shù)的定義域、值域

〔題型2.判斷是否表示同一函數(shù)

［題型3.函數(shù)的奇偶性

一題型4.求函數(shù)的值、函數(shù)解析式

一題型5.函數(shù)圖像的識(shí)別

＜題型6.函數(shù)圖像問題（中心對(duì)稱、求參等）

I題型7.函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用

I題型8.解答綜合題

II

I經(jīng)典基礎(chǔ)題I

I題型01|

函數(shù)的定義域、值域

上立的定義域?yàn)?/p>

1.（20-21高一上?上海虹口?期中）函數(shù)y=

X

2.（20-21高三上?上海浦東新?期中）函數(shù)/（x）=小3-|1一2厘的定義域是

⑵3高一上?上海靜安?期中）函數(shù)廣三+E的定義域是一.（用區(qū)間表示）

3.

4.（22-23高一上?上海虹口?期中）已知函數(shù)〃尤）的定義域?yàn)椋跿0）,則函數(shù)尤,-I）的定義域?yàn)?/p>

5.（23-24高一上?上海?期中）已知/（、）=，儂2一mx+1,若函數(shù)y=/（x）的值域?yàn)椋邸?+?0,則實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍為.

判斷是否表示同一函數(shù)

6.（23-24高一上?上海黃浦?期中）下列各組函數(shù)中，同組的兩個(gè)函數(shù)是相同函數(shù)的有（）

A.y=——-與y=龍+1

X—1

B.y=X-ly=—2犬+1

c.y=7?與y=（?）2

?I,fx+1,x—1,

D->=卜+1|與丁=

I—A—1,X<—1.

7.(23-24高一上.上海黃浦?期中)下列兩組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

/]_尤2L___r________________

(1)y=~\y=--------;(2)y—y/x-1-yjx-2Dy=\Jx2—3x+2-

|x+2|/x+2)

A.僅(1)是B.僅(2)是C.(1)(2)都是D.(1)(2)都不是

函數(shù)的奇偶性

8.（23-24高一上.上海黃浦?期中）函數(shù)“X）是［6-1,2］上的奇函數(shù),則6=

9.（23-24高三上.上海.期中）下列函數(shù)在定義域內(nèi)為偶函數(shù)的是（）

1a

A.y=—B.y=-xC.y=x2D.y=l-x

X

（22-23高三下?上海寶山?期中）函數(shù)〃同=（1+力J*的奇偶性為（）

10.

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)

11.（22-23高一上?上海浦東新?期中）下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（）

也-尤2

A.y=y/l—x2+y/x2—1B.y=

x+5+3—x

x(l-x],x<0x(2—x),x>0,

C.y'D.y=

x(l+x),x>0—x(2+x),%<0.

求函數(shù)的值、函數(shù)解析式

12.（23-24高三上.上海閔行?期中）已知函數(shù)/（力=/+不若則（）

1

A.bB.~hC.一D.

b~b

13.（17-18高一上?上海寶山?期中）已知函數(shù)〃x）=x-J=,

g⑺/-2x,貝l|〃x)+g(x)=

14.（19-20高一上?山東濟(jì)寧?期中）己知〃x）是偶函數(shù)，且x>0時(shí)，f（x）=x2+ax,若/（-1）=2,貝廳（-2）

的值是.

15.（23-24高三上?上海普陀?期中）已知y=/（%）+國是奇函數(shù),且/⑴=1，若g（x）=〃x）+2,則

g（T）=

-x,x<0/、

16.（23-24高一上?上海黃浦?期中）已知函數(shù)丁=/（力的表達(dá)式為/（%）=尤2O,“4=9,則°=

人，4/U

17.（23-24高一上.上海黃浦.期中）已知函數(shù)y=〃x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xVO時(shí)，/（x）=-x3+x2,

則當(dāng)x>0時(shí)，/（x）=.

18.（23-24高一上?上海?期中）已知/3=依"99+如23一％—8,且/（一2）=10,貝|/（2）=.

題型05函數(shù)圖像的識(shí)別

1

19.（23-24高一下?上海楊浦?期中）函數(shù)y=

函數(shù)y=

題型06函數(shù)圖像問題（中心對(duì)稱、求參等）

1—3x

21.（20-21高一上?上海寶山?期中）函數(shù)y=—的圖象中心是.

22.（22-23高一上?上海松江?期中）函數(shù)y的圖像關(guān)于點(diǎn)（3,c）中心對(duì)稱，則b+c=_____.

x-b

bx

23.（20-21高一上?上海松江?期中）已知函數(shù)>=——,（。）￡夫）的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,1）對(duì)稱，則。十氏

x—a

24.（23-24高三上?上海寶山?期中）若函數(shù)/（%）=告，則下列結(jié)論正確的是（）

x-1

A.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,2）中心對(duì)稱;

B.函數(shù)/（x）在（F,l）上是嚴(yán)格增函數(shù)；

C.函數(shù)/（x）的圖像上至少存在兩點(diǎn)A、B,使得直線軸；

D.函數(shù)/（彳）的圖像關(guān)于直線>=了對(duì)稱.

題型07函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用

25.（20-21高三上?上海閔行?期中）設(shè)函數(shù)/（x）=x2-4s+l在（-8,2］上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

是

26.（21-22高三上?上海嘉定?期中）己知函數(shù)+1在［2,y）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是（）

A.(-co,4)B.[4,+oo)

C.(-w,4]D.(4,+oo)

27.（22-23高一上?上海靜安?期中）函數(shù)y=/（x）為定義在R上的單調(diào)增函數(shù)，若襁o,則（）

A.

B./a2)>/w

c./(?+o>/w

D./(產(chǎn)+r)>/Q+l)

28.（23-24高一上.上海.期中）已知：奇函數(shù)y=〃尤），xeR在（0,+“）嚴(yán)格遞減，則下列結(jié)論正確的是

（）

A.y=在（3,+?））嚴(yán)格遞減B.產(chǎn)"%）在（F,0］上嚴(yán)格遞減

C.丫=〃》）在［。,。+1］（。20）上嚴(yán)格遞減口.丫=/（%）在［2°,"1］上嚴(yán)格遞減

29.（23-24高一上?上海奉賢?期中）已知函數(shù)y=矍g（aeR）,若該函數(shù)在區(qū)間［a,田）上是嚴(yán)格減函數(shù),

且函數(shù)值不恒為負(fù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

30.（23-24高三上.上海徐匯?期中）己知函數(shù)〃力=-必-3禺在區(qū)間（-叫0）上單調(diào)遞增，則滿足

了（尤—1）>/⑴的x取值范圍為.

4f+］

31.（23-24高一上?上海嘉定?期中）設(shè)函數(shù)（x>0）的最小值為m，且，=〃?，則〃=

32.（23-24高一上.上海黃浦?期中）已知函數(shù)〃力=|無（a為常數(shù)）.若/（x）在區(qū)間［1,+8）上是嚴(yán)格增

函數(shù)，則a的取值范圍是.

33.（20-21高三上?上海奉賢?期中）己知〃力==2（2>0）,若對(duì)于任意年（2,4）,總存在正數(shù)加，使

得了（r—m）+/（/+根）=。成立，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是（）

A.（0,4]B.（0,4）C.（0,16）D.（0,16]

34.（23-24高三上.上海楊浦?期中）己知。為實(shí)數(shù).若y=f（尤）是定義在R上的偶函數(shù)，且它在區(qū)間[0,”）

上是嚴(yán)格增函數(shù)，則使得了（。）2/（3）成立的a的取值范圍是.

35.（23-24高三上?上海長寧?期中）已知a*都是正數(shù)，且函數(shù)=J和g（x）=,黨-法的

圖像存在公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)的坐標(biāo)為.

36.（23-24高一上?上海黃浦?期中）命題a：定義在R上的函數(shù)y=/（x）一定能表示成一個(gè)定義在R上的

偶函數(shù)y=g⑺與定義在R上的奇函數(shù)y=/7（x）的和，即/（x）=g（x）+/z（x）；命題/：定義在R上的嚴(yán)格

增函數(shù)y=f（尤）一定能表示成一個(gè)定義在R上的嚴(yán)格增函數(shù)y=p（尤）與定義在R上的嚴(yán)格減函數(shù)

y=4（x）的和,即=（x）=p（x）+q（x）.下列判斷正確的是（）

A.a、尸均為真命題B.以月均為假命題

C.a為真命題，乃為假命題D.。為假命題，夕為真命題

題型08解答綜合題

37.（23-24高一上?上海黃浦?期中）已知函數(shù)〃x）=x+?,aeR.函數(shù)y=/（尤）的定義域?yàn)椤?/p>

（1）當(dāng)。=2,0=（-8,0）時(shí)，求函數(shù)y=〃尤）的值域.

（2）當(dāng)。=—1,。=（0,+。）時(shí)，判斷函數(shù)y=/（尤）的單調(diào)性并說明理由.

38.（23-24高一上?上海寶山?期中）已知函數(shù)f（x）=4+a.

（1）若函數(shù)y=/[〃x）]的圖象過原點(diǎn)，求〃耳的解析式；

（2）若/⑺=/（x）+品是偶函數(shù)，在定義域上網(wǎng)力之融恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

39.（23-24高三上?上海楊浦?期中）已知。為實(shí)數(shù)，設(shè)外"=/+|.-4.

⑴若。=1,求函數(shù)y=〃x）,尤eR的最小值；

⑵判斷函數(shù)y=/（%）,XCR的奇偶性，并說明理由.

40.（23-24高一上.上海普陀?期中）為了保護(hù)環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的

化工產(chǎn)品，已知該單位每月處理量最多不超過300噸.當(dāng)月處理量為x噸時(shí)，月處理成本為

x2-200x+40000(0<x4300)元，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為300元.

(1)若要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍？

(2)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低為多少元？

41.(23-24高三上?上海黃浦?期中)已知函數(shù)/(%)=依2+尤-l,g(尤)=d+2尤+3

(1)若關(guān)于x的不等式羽<。的解集為(-1,6),求實(shí)數(shù)。涉的值：

⑵若函數(shù)y="力-g⑺(。>1)在［-3,-1］上的最大值為2,求實(shí)數(shù)。的值.

1

42.(23-24高一上?上海楊浦?期中)設(shè)函數(shù)y=

(1)在上圖平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；

(2)試說明函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱；

1

(3)解不等式百>》.

43.(23-24高一上?上海浦東新?期中)定義在R上的非常值函數(shù)y=/(尤)、J=g(x),若對(duì)任意實(shí)數(shù)x、》

均有f(x+y)-f(x-y)=g2(y)-g2(x),則稱y=g(x)為y=〃x)的相關(guān)函數(shù).

⑴判斷g(x)=x+l是否為=x的相關(guān)函數(shù)，并說明理由；

⑵若y=g(無)為y=f(尤)的相關(guān)函數(shù)，證明：y=〃x)為奇函數(shù)；

(3)在(2)的條件下，如果g(o)=l,g(3)=-l,當(dāng)0<x<3時(shí)，-l<g(x)<l,且/(x+r)=/(x)對(duì)所有

實(shí)數(shù)x均成立，求滿足要求的最小正數(shù)T,并說明理由.

優(yōu)選提升題

一、填空題

1.(23-24高一上?上海?期中)若函數(shù)y=一1的值域是(e,-L)u(l,田)，則此函數(shù)的定義域?yàn)?

2.(23-24高一上?上海?期中)已知/(無)=4,若實(shí)數(shù)。、b、c、d^^0</(?)</(c)<f(b)<f(d)<1,

1+x

貝u/(1)+的取值范圍為.

3.(23-24高一上?上海浦東新?期中)已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)镽,滿足/(x)=2/(x-l)，且當(dāng)xe(0,1］

3

時(shí)，/(^)=^(l-x),若對(duì)任意都有則機(jī)的最大值是.

二、單選題

4.(23-24高一下?上海?期中)已知二次函數(shù)”x)=/-4ar+c,a>0,ceR,若當(dāng)<2<%且/(占)>八%),

則下列說法正確的是()

A.對(duì)任實(shí)數(shù)2*-1,0,1,均有4爭(zhēng)］中華］

B.對(duì)任意滿足°<岡<1實(shí)數(shù)X,均有7［七分］>/］芝華)

c.對(duì)任意滿足岡>i的實(shí)數(shù)幾，均有了［廿華)花華］

D.存在實(shí)數(shù)2*-1,0,1,使得4爭(zhēng)］=/(早學(xué)］

5.(23-24高三上.上海?期中)己知定義在R上的函數(shù)/(X),g(x),網(wǎng)“依次是嚴(yán)格增函數(shù)