2024-2025學(xué)年第一學(xué)期廣東省廣州市白云區(qū)九年級數(shù)學(xué)期末?？荚嚲恚ê獯穑?/p>
（試題范圍：人教版九年級數(shù)學(xué)第21章-27章）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1.下列圖案中不是中心對稱圖形的是（）
（§）B,薯。全
2.把拋物線＞=2/-1先向上平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，所得拋物線為（）
A.y=2（x+4j+lB.y=2（x+4）~+2
C.y=2（x-4『+lD.y=2（元+2『+3
3.如圖，將VABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到DEC,使點A的對應(yīng)點。恰好落在邊A3上,
點B的對應(yīng)點為E,連接BE.下列結(jié)論一定正確的是（）
A.AC=ADB.ABYEBC.BA//ECD.ZEDC=ZBEC
4.已知關(guān)于x的一元二次方程X2-4X+〃L1=0有兩個相等的實數(shù)根，則此方程的根是（）
A.西=%—5B.玉=/=2C.再=x2—1D.項=%=0
5.如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m,他在地面上的影長為2.Im.
若小芳比爸爸矮0.3m,則她的影長為（)
A.1.3mB.1.65mC.1.75mD.1.8m
若點/在反比例函數(shù)y=9（x>0）的圖象
6.如圖，直角三角形的直角頂點在坐標(biāo)原點，ZOAB=30°
X
上，則經(jīng)過點6的反比例函數(shù)解析式為（）
6422
A.y=---B.y=---C.y=---D.y=—
xxxx
7.在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽古鎮(zhèn)，太白山三個著名景點中
分別選擇一個景點旅游，他們兩家去同一景點旅游的概率是（）
8.如圖，AB為。的直徑，弦CD和相交，若/ABC=38。，則/O的大小是（）
A.38°B.52°C.60°D.70°
49
9.如圖，矩形MCD的頂點/、6分別在反比例函數(shù)y=—（x>0）與丁=-一口<0）的圖像上,
XX
點C、，在x軸上，AB,3D分別交y軸于點￡、F,則陰影部分的面積等于（)
10.拋物線y=ax2+6x+c(a,b,c為常數(shù)，a<0,ol)經(jīng)過點(-3,0),(1,0),有下列結(jié)論:
①一元二次方程依2+Zzx+c=0的兩個根為占=-3,x2=1；
②若點（T%）,（3,%）在該拋物線上，則%〈%；
③對于任意實數(shù)/，總有a產(chǎn)6;
?1
其中正確的有（）
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）
11.某種藥品原售價為16元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為9元，則平均每次降價的百分率為
12.如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿作測量工具，
移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.
此時，竹竿與這一點距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為m.
13.如圖，有一張矩形紙片，長15M，寬9M，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形,
然折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48c爪
求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是XCR,根據(jù)題意可列方程為
14.如圖，圓錐底面圓的半徑=4,母線長AC=12,則這個圓錐的側(cè)面積為
(1h
15.如圖所示，點、B,4分別在反比例函數(shù)%和%=2的圖象上，ABr軸，
XX
16.如圖，已知正方形ABC。，￡為AB的中點，戶是AD邊上的一個動點，
連接跖將△AEF沿所折疊得△HEF,延長Fff交BC于弘現(xiàn)在有如下5個結(jié)論：
①△￡人1/定是直角三角形；②△BEMdHEM；③當(dāng)〃與。重合時，=AF-
④兒田平分正方形ABC。的面積；?4FHMH=AB2，在以上5個結(jié)論中，
其中正確的有
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17.解下列方程：
⑴2/-4x+l=0；
(2)%(x+4)=-5(x+4).
18.如圖，在RtaABC中，/ACB=90。，ZA=32°,以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心,
將ABC旋轉(zhuǎn)到A'3'C的位置，其中A,9分別是48的對應(yīng)點，
且點6在斜邊A加上，直角邊CA交朋于〃求N3DC的度數(shù).
19.如圖，在VABC中，，為AC邊上一點，ZDBC^ZA.
(1)求證：BDC~ABC；
(2)若BC=2,AC=4,求CD的長.
20.某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶實驗外國語學(xué)校周五放學(xué)時學(xué)生的回家方式，
隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從
“A：乘坐電動車，B：乘坐普通公交車或地鐵，C：乘坐學(xué)校的定制公交車，
D-.乘坐家庭汽車，E：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，
隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,
請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題.
（1）本次調(diào)查中一共調(diào)查了一名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中，E選項對應(yīng)的扇形圓心角是一度;
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時從A、B、C三種方式中隨機選擇一種，
請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率.
21.脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行“直播帶貨”，
銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于60元銷售，
經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,
部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.
銷售單價X（元）304045
銷售數(shù)量y（件）1008070
（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.
（2）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤曠（元）最大？最大利潤是多少元?
22.如圖，是。的直徑，弦與AB相交，ABAC=35°
（1）如圖①，若=求—ABC和的度數(shù)；
（2）如圖②，過點〃作?。的切線，與A8的延長線交于點己若OP〃AC,求/OCD的度數(shù).
23.已知A（T,2）、兩點是一次函數(shù)、=辰+萬和反比例函數(shù)y=:圖象的兩個交點，
點尸坐標(biāo)為（〃,0）.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
⑵求,A03的面積；
⑶觀察圖象，直接寫出不等式依+6-'>0的解集;
???,x
⑷若尸為直角三角形，亶堪亨審"值.
24.已知A4BC中，AB=AC,D、E是8C邊上的點，將AABD繞點A旋轉(zhuǎn)，得到AAQ7,連結(jié)DE.
(1)如圖1,當(dāng)NBAC=120。，/ZME=60。時，求ZZ7AE的度數(shù)；
(2)如圖2,當(dāng)Z)E=DE時，求證：ZDA￡=|ZBAC.
(3)如圖3,在(2)的結(jié)論下，當(dāng)N54c=90。，8。與DE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時,
△DEC是等腰直角三角形？(直接寫出結(jié)論，不必說明理由)
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點6的坐標(biāo)為(-1,0),且。4=OC=5QB,
拋物線，=廄2+笈+。(。/0)圖象經(jīng)過4B,C三點、.
(1)求4。兩點的坐標(biāo);
（2）求拋物線的解析式;
（3）若點戶是直線AC下方的拋物線上的一個動點，作PDLAC于點〃
當(dāng)尸￡＞的值最大時，求此時點尸的坐標(biāo)及的最大值.
2024-2025學(xué)年第一學(xué)期廣東省廣州市白云區(qū)九年級數(shù)學(xué)期末?？荚嚲斫獯?/p>
（試題范圍：人教版九年級數(shù)學(xué)第21章-27章）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1.下列圖案中不是中心對稱圖形的是（）
【答案】C
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖特點即可解答.
【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合.
可知A、B、D是中心對稱圖形；
選項C、繞中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形不會重合，不是中心對稱圖形.
故選：C.
2.把拋物線y=2f_i先向上平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，所得拋物線為（）
A.y-2（x+4）-+1B.y=2（x+4y+2
C.J=2（X-4）2+1D.y=2（元+2—3
【答案】A
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律進行求解即可：左加右減,
上加下減.
【詳解】解：把拋物線y=2d-1先向上平移2個單位長度，則所得拋物線為：y=2x2-l+2=2x2+l,
再向左平移4個單位長度，所得拋物線為：J=2（X+4）2+1,
故選：A.
3.如圖，將VABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到DEC,使點A的對應(yīng)點D恰好落在邊AB上,
點8的對應(yīng)點為E,連接BE.下列結(jié)論一定正確的是（）
A.AC=ADB.ABLEBC.BA//ECD.NEDC=NBEC
【答案】D
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得C4=CD,CB=CE,
ZACD=ZBCE,ZA=NEDC,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得分別表示出一A和
NBEC,即可作出判斷.靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解：：將VABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到,DEC,
：.CA=CD,CB=CE,ZACD=NBCE,ZA=NEDC,
ZEDC=ZA=ZADC,ZEBC=NBEC,
1S0ZBCE
：.ZEDC=ZA=180°~ZAC￡>,ZBEC=ZEBC=0~
22
，ZEDC=ZBEC,
故選：D.
4.已知關(guān)于元的一元二次方程％2—公+機-1=0有兩個相等的實數(shù)根，則此方程的根是（）
A.玉=/=5B.F=X?—2C.Xj—%2~1D.%=々-0
【答案】B
【分析】本題考查根的判別式，解一元二次方程，先利用根的判別式的意義得到
A=(^l)2-4xlx(m-l)=0,求出機的值可得到方程為f-4x+4=0,然后利用因式分解法解方程.解題
的關(guān)鍵是掌握：式子A=62-4ac是一元二次方程??+樂+。=0(。彳0)根的判別式，A>0。方程有兩個不
等的實數(shù)根；4=0。方程有兩個相等的實數(shù)根；A<0o方程無實數(shù)根.
【詳解】解：二?關(guān)于x的一元二次方程Y--1=0有兩個相等的實數(shù)根，
；.△=(一4)2—4X1X(〃L1)=0,
解得：m=5,
此時方程化為爐—4光+4=0,
(X-2)2=0,
x—2=0,
..%=無2=2.
故選：B.
5.如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m,他在地面上的影長為2.1m.
若小芳比爸爸矮0.3m,則她的影長為()
A.1.3mB.1.65mC.1.75mD.1.8m
【答案】C
【詳解】試題分析：根據(jù)比例的性質(zhì)可得:
7I=T，解得：x=L75,
故選c.
6.如圖，直角三角形的直角頂點在坐標(biāo)原點，ZOAB=30°,若點/在反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象
X
上，則經(jīng)過點8的反比例函數(shù)解析式為()
C.尸二c2
D.y=—
Xx
【答案】c
S1
【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出產(chǎn)=3，進而得出即可得出答案.
3AODJ
【詳解】過點8作比Lx軸于點C,過點2作4ax軸于點〃,
VZBOA=90°,
：.ZB0C+ZA0D=90o,
VZAOIhZOA^O0,
:./BOO/OAD,
又???/a3NZ〃390°,
[△BCO^XUDA,
..BO/
?-----=tan30=——,
AO3
?q°BC1O_
,*v3，
°AOD)
*.*—XADX—xy=3,
22
21
**?SABCO--XBCXCO—SAAOD-1,
???經(jīng)過點6的反比例函數(shù)圖象在第二象限,
2
故反比例函數(shù)解析式為：尸-一.
x
故選C.
7.在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽古鎮(zhèn)，太白山三個著名景點中
分別選擇一個景點旅游，他們兩家去同一景點旅游的概率是（）
1
C.D.
34
【答案】B
【分析】利用列表法進行計算即可.
故選B.
8.如圖，AB為。的直徑，弦CD和AB相交，若/ABC=38。，則/O的大小是（）
【答案】B
【分析】本題主要考查圓的知識，連接AD,根據(jù)同弧所對的圓周角相等得上WC,結(jié)合直徑所對圓周角
為直角即可求得答案.
【詳解】解：連接AD,如圖，
ZABC=38°,
ZADC=38°,
為。的直徑，
：.ZADB^90°,
則ZCDB=ZADB-ZADC=90°-38°=52°,
故選：B.
49
9.如圖，矩形A3CD的頂點46分別在反比例函數(shù)y=-x>0與》=-一"<0）的圖像上,
XX
點〃在X軸上，AB,分別交y軸于點反F,則陰影部分的面積等于（)
A.W11
B.2C.—D
36-1
【答案】D
4
【分析】設(shè)4〃二）、。＞0,根據(jù)題意:利用函數(shù)關(guān)系式表示出線段Q。、OE、OC,OF、EF,然后利用
a
三角形的面積公式計算即可.
44
【詳解】解：設(shè)點力的坐標(biāo)為4"二）,dX).則OD=a,OE=—.
aa
4
...點6的縱坐標(biāo)為3.
a
，點8的橫坐標(biāo)為-4
a
：.BE=-
2
9：AB//CD,
：.BEFDOF,
EFBE1
OFOD2
14
EF=—OE=——，OF=
33a33a
S=-EFXBE=-X—X-=-
A的BEF223。23
SAODF=；XODOF=184
—XX-------
23a3
?__14_5
?,s陰影=s+s=—+—=
BEFODF3
故選：D.
10.拋物線》=以2+法+。(a,b,。為常數(shù)，6i<0,c>l)經(jīng)過點(一3,0),(1,0),有下列結(jié)論：
①一元二次方程依2+法+c=。的兩個根為芭=_3,%2=1;
②若點(y,yj,(3,%)在該拋物線上，則必<必；
③對于任意實數(shù)/,總有勿？+初@a<-1.其中正確的有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，可得玉=-3,%=1是一元二次方程灰+。=0的兩個根，可
判斷①；又圖像經(jīng)過點(-3,0)和(1,0),從而拋物線對稱軸是直線X=三已=-1,結(jié)合a<0,故當(dāng)x>-l
時，'隨x的增大而減小，又點(<%)關(guān)于直線了=-1對稱的點為點(2,%),且拋物線過點(3,%)，進而
可以判斷②；依據(jù)題意a<0,從而當(dāng)x=-1時，函數(shù)>=以2+法+c有最大值，故對于任意實數(shù)t,總有
at2+bt+c<a-b+c,進而可以判斷③；拋物線y=〃/+嬴+。經(jīng)過點(一3,。)，貝！J9々一3/?+。=。，對稱軸是
b
直線x=-9=-l,再結(jié)合C>1,可判斷④.
2a
【詳解】解：：拋物線>=依2+法+。(a,b,。為常數(shù)，a<0,c>l)經(jīng)過點(一3,0),(1,0),
ax(—3)+6x(―3)+c=0,axl2+Z?xl+c=O>
...一元二次方程62+加:+c=0的兩個根為占=-3,x2=1,故結(jié)論①正確；
:拋物線丫=改+版+c(a,b,c為常數(shù)，a<0,c>l)經(jīng)過點(-3,0),(1,0),.?.拋物線對稱軸是直
線》=曹_=一1,
又：a<0,
r.x>-i時，y隨x的增大而減小,
?.?點（TyJ,（3,%）在該拋物線上，且點（-4,乂）關(guān)于直線x=-l對稱的點為（2,%），2<3,
；.%>%，故結(jié)論②錯誤；
*.*（7<0,
?,?當(dāng)％=—1時，函數(shù)>=。%2+"+。有最大值4一/7+。,
.二對于任意實數(shù)總有“初+c<a—〃+C,
at2+bt<a-b,故結(jié)論③正確；
:拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（-3,0）,
?*-9a—3b+c=0,
b
?.,對稱軸是直線I=——1,c>1,
2a
b=2a,
.\9a—6a+c=Q,
??c——3a>1,
：.a<~,故結(jié)論④正確，
綜上所述，正確的有3個.
故選：C.
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）
11.某種藥品原售價為16元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為9元，則平均每次降價的百分率為.
【答案】25%
【分析】本題主要考查了一元二次方程的增長率問題，設(shè)平均每次降價的百分率為%根據(jù)題意列出關(guān)于
x的一元二次方程求解，最后把不符合的答案舍去即可.
【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x,
根據(jù)題意得:16（1）2=9,
解得：%=0.25,X2=1.75>1(舍去)
故x=0.25=25%,
則平均每次降價25%.
故答案為：25%.
12.如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿作測量工具，
移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.
此時，竹竿與這一點距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為m.
【答案】7
【詳解】設(shè)樹的高度為Xm,由相似可得x:=?6+15==7,解得x=7,所以樹的高度為7m
262
13.如圖，有一張矩形紙片，長15cm寬9cm,在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，
然折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48c;/,
求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是xc〃，根據(jù)題意可列方程為
【答案】(15-2x)(9-2x)=48.
【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長是xc勿，則紙盒底面的長為（15-2x）cm,寬為（9-2x）cm,根據(jù)長方形
的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48c;/,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得
解.
【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形邊長是XC0,則紙盒底面的長為(15-2x)cm,寬為(9-2x)cm,
根據(jù)題意得：(15-2x)(9-2x)=48.
故答案是：(15-2x)(9-2x)=48.
14.如圖，圓錐底面圓的半徑AB=4,母線長AC=12,則這個圓錐的側(cè)面積為.
【答案】48萬
【分析】先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式求得扇形的面積即可.
【詳解】解：圓錐的底面半徑為4,
圓錐的底面圓的周長=2萬?4=87，
圓錐的側(cè)面積S==%12=48".
故答案為：48萬.
(1h
15.如圖所示，點6,Z分別在反比例函數(shù)必=3和%的圖象上，AB%軸，
xx
點，在x軸的負半軸上，若SMC=6,則F的值為
【答案】6
【分析】設(shè)46點的坐標(biāo)，利用縱坐標(biāo)相等和SABC=6列等式計算即可.
【詳解】解：設(shè)/點坐標(biāo)為（9，必），B點坐標(biāo)為（尤，1%）,
AB=x1-x2
,：AB%軸，
???M=%
?*§Me=6
**?5（玉-/Ay=6,
:點8（%，%）在％=日上，
a
???丹=一
1/、a乙
.（X1-x）?一=6,
2七2
a---a=12,
再
..?點8,2分別在反比例函數(shù)X=@和必=的圖象上，
XX
b
?三=必=2
??—―,
X[aa
%
xb,
/.a——9~'a=a--a=a-b=12
xa
故答案為：6.
16.如圖，已知正方形ABC。，￡為A3的中點，尸是邊上的一個動點，
連接EF將△AEF沿所折疊得△HEF,延長"/交BC于弘現(xiàn)在有如下5個結(jié)論：
①定是直角三角形；②LBEM咨AHEM；③當(dāng)〃與，重合時，^DF=AF-
④M尸平分正方形ABC。的面積；⑤4FHMH=AB2,在以上5個結(jié)論中，
其中正確的有.
【答案】①②③⑤
【分析】由折疊的性質(zhì)可得E4=EH,EA=EH,ZA=/FHE=90°,由“HL”可證
RtEMH^RtEMB,可得ZMEH=ZMEB,由平角的性質(zhì)可求ZFEM=90。，故①和②正確；通過證明
EHHM
FHEsEHM,可得一=——，可得AB2=4HFHM,故⑤正確；如圖1,^AE=EB=2a.貝U
FHEH
AFAF11
AB=BC=AD=CD=4a,通過證明AEF^,BCE,可得——=——=-,可求A尸=Q,可得—。尸=A尸，
EBBC23
故③正確；當(dāng)點尸與點，重合時，直線吹不平分正方形的面積，故④錯誤，即可求解.
【詳解】解：：四邊形A5CD是正方形，
ZA=ZB=90°,
為AB的中點，
，EA=EB,
由翻折可知：FA^FH,EA=EH,ZA=/FHE=90。,
：.ZEHM=ZB=90°,
,;EM=EM,EH=EB,
：.RtEMH^RtEMB(HL),
:.ZMEH=ZMEB,
,:NFEH=NFEA,
：.NFEM=ZFEH+/MEH=g(NAEH+/BEH)
=90°
???△E?是直角三角形,
故①②正確,
?：ZFEM=9Q°=ZFHE,
：./FEH+/MEH=90。=/FEH+/EFH,
：.ZEFH=ZHEM,
XVZFHE=ZEHM=90°f
：..FHEs&EHM,
.EHHM
又＜EH=EB=-AB
2
AAB2=4HFHM故⑤正確,
如圖1中，當(dāng)"與。重合時，
^AE=EB=2a.則AB=3C=?ir)=CD=4a,
NEEM=90。，
???ZAEF+NCEB=90。=ZAEF+ZAFE,
???ZAFE=AECB，
又＜ZA=ZB=90°,
，一AEFs二BCE,
.AFAE_1
??耘一拓一5'
AF=a,
DF=3a,
：.DF=3AF,
：.^DF=AF,故③正確,
如圖2中，
當(dāng)點尸與點。重合時，顯然直線不平分正方形的面積，故④錯誤，
綜上所述，正確的有：①②③⑤，
故答案為：①②③⑤
三、解答題(本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.解下列方程：
(1)2X2-4X+1=0;
(2)x(x+4)=-5(x+4).
【答案】⑴玉=1+
1222
(2)玉二-4,x2二-5
【分析】(1)利用公式法解一元二次方程即可；
(2)提取公因式(x+4)即可得到(》+可卜+5)=0,再解兩個一元一次方程即可.
【詳解】(1)解：a=2,b=—4,c=l9
.?.A=/-4ac=(T)2—4x1x2=16-8=8,
—Z?±VA—4)±A/84±2A/21V2
..x————izt,
2a2x242
,_.y/2近
..Xi-1H-----,Xr,-1-------；
1222
(2)解：%(%+4)=-5(%+4),
/.x(x+4)+5(x+4)=0,
二.(％+4)(%+5)=0,
.,.%+4=0或％+5=0,
..%]——4,%?=—5,
18.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=32°,以直角頂點。為旋轉(zhuǎn)中心,
將ABC旋轉(zhuǎn)到A'3'C的位置，其中H,8'分別是46的對應(yīng)點，
且點6在斜邊A片上，直角邊CA交朋于。，求N3DC的度數(shù).
C
【答案】96°
【分析】由內(nèi)角和定理求出NABC=58。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/?=/蟀=58。，BC=BC,得到
ZCB'B=ZB'BC=58°,再由三角形內(nèi)角和定理求出NA'即=64。，由三角形外角的性質(zhì)求出ZBDC的度數(shù)
即可.
【詳解】解：：NACB=90。，ZA=32°,
ZABC=180°—ZABC—ZA=58°,
:以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)到...AB'C'的位置，
：.ZB'=ZCBA=58°,BC=BC,
：.NCB'B=NB'BC=58。,
；.ZA'BD=180°-ZABC-ZB'BC=180°—58°—58°=64°,
Z.Z.BDC=NA'+ZABD=32°+64。=96°.
19.如圖，在VABC中，〃為AC邊上一點，ZDBC=ZA.
(1)求證：BDCS,ABC；
⑵若3c=2,AC=4,求CD的長.
【答案】(1)見解析
(2)1
【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案；
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CD的長度.
【詳解】(1)解：=NBCD=ZACB,
：.BDCs.ABC；
(2)解：VBDC^,ABC,
.BCDC
**AC-BC?
VBC=2,AC=4f
.2DC
??一
42
，CD=1.
20.某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶實驗外國語學(xué)校周五放學(xué)時學(xué)生的回家方式，
隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從
“A：乘坐電動車，B：乘坐普通公交車或地鐵，C：乘坐學(xué)校的定制公交車，
D-.乘坐家庭汽車，E：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，
隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,
請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題.
(1)本次調(diào)查中一共調(diào)查了一名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中，E選項對應(yīng)的扇形圓心角是一度;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖；
(3)若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時從A、B、C三種方式中隨機選擇一種，
請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率.
【答案】(1)200,72；(2)見解析；(3)
【分析】(1)根據(jù)6的人數(shù)以及百分比得到被調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分
比義360°進行計算即可;
(2)求出C組的人數(shù)即可補全圖形；
(3)列表得出所有等可能結(jié)果，即可運用概率公式得甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具回家的概
率.
【詳解】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60+30%=200(名)，
扇形統(tǒng)計圖中，3項對應(yīng)的扇形圓心角是360詠4翥0=72。，
故答案為：200；72；
(2)C選項的人數(shù)為200-(20+60+30+40)=50(名)，
補全條形圖如下：
(3)畫樹狀圖如圖:
開始
甲ABC
/T\/l\
乙ABCABCABC
共有9個等可能的結(jié)果，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有3個,
，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率為13=*1
21.脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行“直播帶貨”，
銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于60元銷售，
經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,
部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.
銷售單價X（元）304045
銷售數(shù)量y（件）1008070
（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.
（2）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤獷（元）最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）尸-2x+160；
（2）銷售單價定為55元時，該商品每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元
【分析】（1）設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為尸Ax+6,用待定系
數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)每件的利潤乘以銷售量等于利潤得出獷關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的
性質(zhì)及自變量的取值范圍可得答案.
【詳解】（1）解:設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)"x+6,
將點（30,100）、（40,80）代入一次函數(shù)關(guān)系式得：
J1OO=3O^+Z?
180=40k+b'
k=-2
解得:
b=l60
，函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)-2x+160；
(2)解：由題意得：
(x-30)(-2^+160)
=-2(x-55)2+1250,
V-2<0,拋物線開口向下，
...當(dāng)x<55時，曠隨x的增大而增大，
：30WxW60,
當(dāng)下55時，形有最大值，此時w-1250.
銷售單價定為55元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤曠(元)最大，最大利潤是1250元.
22.如圖，是,：。的直徑，弦C。與AB相交，ABAC=35°
D
⑴如圖①，若AD=&),求NABC和NABD的度數(shù)；
(2)如圖②，過點〃作。的切線，與A3的延長線交于點?，若OP〃AC,求NOCD的度數(shù).
【答案】(1)NABC=55。，ZABD=45。
(2)27.5°
【分析】(1)根據(jù)A3是：。的直徑，得到ZACB=ZAD3=9O。，
結(jié)合NBAC=35。，可求/ABC；結(jié)合40=8。，可求//應(yīng)>=/比4>=45。.
(2)連接OD,則NODB=90°,根據(jù)OP〃4C得N&4C=NP=35。，
繼而得到—OOP=55。，根據(jù)。4=OC得到NBAC=NOC4=35。，繼而得到N3OC=NBAC+NOC4=70。
求得ZDOC=ZPOC+ZDOP=125°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可.
【詳解】(1)??,AB是。的直徑,
ZACB=ZADB=90°,
丁ABAC=35°,
：.ZABC=90°-ABAC=55°；
,:AD=BD,
：.ZABD=ZBAD=45°.
(2)連接OD,
是。的切線，
???ZODB=90°,
■:DP//AC,
:.ZBAC=ZP=35°,
：.^DOP=55°,
9：OA=OC
：.ZBAC=ZOC4=35°,
/.NBOC=ABAC+ZOCA=70°,
:.ZDOC=APOC+ADOP=125°,
.*OD=OC
NOCD=180°T250=27JO
2
24.已知A(T,2)、兩點是一次函數(shù)好履+b和反比例函數(shù)>=:圖象的兩個交點,
點P坐標(biāo)為(〃,0).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)求的面積；
rij
(3)觀察圖象，直接寫出不等式履+6-一>0的解集；
....x
⑷若一的尸為直角三角形，京援號號”值.
O
【答案】(l)y=-之，y=-為一2
X
(2)SyAOB=6
(3)不等式丘+6—一■>()的解集為：x<—4或0<x<2
(4)〃的值為：-6,6,-1-V17,-1+A/17
【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)求得反比例函數(shù)解析式，進而求得點8的坐標(biāo)，根據(jù)A8的坐標(biāo)待定系數(shù)法求
一次函數(shù)解析式即可；
(2)求得直線y=—-2與x軸交于點C(一2,0),根據(jù)%3=5*℃+54℃求解即可
（3）由圖象可得，直線在雙曲線上方部分時，求得x的取值范圍；
（4）分AP,A氏8尸分別為直角三角形的斜邊，三種情況討論，根據(jù)勾股定理建立方程求解即可.
【詳解】（1）把A（T2）代入>=?,得加=2x（T）=—8,
所以反比例函數(shù)解析式為〉=
X
Q
才巴3（〃,T）代入y=—2,得Y〃=—8,
x
解得n=2f
-4k+b=2
把A（T,2）和3（2,T）代入y=L+"得
2k+b=-4
k=-l
解得
b=—2’
所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；
（2）設(shè)直線y二—x-2與1軸交于點C,
y=—x—2中，令y=0,則x=—2,
即直線y=—x—2與龍軸交于點C（—2,0）,
??SAOB=SA0C+SBOC=—x2x2+—x2x4=6；
（3）由圖象可得，不等式履+b-—>0的解集為：xv—4或0<x<2.
P（",o）,A（Y,2）,3（2T）,
22222
:.AB=（2+4）2+（-4-2）2=72,^2=^+4y+2^=+8m+20,PB=（/i-2）+4=w-4/J+20
①當(dāng)AB是斜邊時,PA2+PB2=AB-
ri2+8m+20+rT-4n+20=72
解得：?=-I-A/17-1+V17.
①當(dāng)AP是斜邊時,AB2+PB2=PA2
72+n2—4n+20=JT2+8m+20
解得：n=6
①當(dāng)3尸是斜邊時，PA2+AB2=PB2
n2+8m+20+72=n2-4n+20
解得：〃=-6
，”的值為：-6,6,-
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