廣東省梅州市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

廣東省梅州市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

姓名：班級：考號：

題號——總分

評分

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分,滿分30分.在每小題列出的四個選項中只有一個是符

合題目要求的.

1.-2的絕對值是（）

A.2B.1

2.下列幾何體中截面不可能是長方形的是（

3.下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（）

A.對某市居民垃圾分類意識的調(diào)查

B.對某批汽車抗撞擊能力的調(diào)查

C.對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查

D.對某班學生的身高情況的調(diào)查

4.單項式-a3b的系數(shù)和次數(shù)分別為（）

A.-1,3B.0,4C.1,3D.-1,4

5.規(guī)定aAb=a—2b,則3A（—2）的值為（）

A.7B.-5C.1D.-1

6.一艘船從4處出發(fā)勻速向正北方向航行，經(jīng)過一段時間后到達B處,若在A處測得燈塔C在北偏西40。方

向上，且乙4cB=則在B處測得燈塔C的方向為（）

A.北偏西80。B.南偏西60。C.北偏西60。D.南偏西40。

7.下列變形中，正確的是（）

A.若a=b,則*'B.若號=3貝

C.若a=b,貝！Ja+l=b—1D.若a—b+l=0,貝（Ja=b+1

8.如圖，用三角板比較乙4與ZB的大小，其中正確的是（）

A.NA>乙BB./_A<乙BC.NA=ZBD.不能確定

9.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各

幾何？”其意思是：“每車坐3人，空出來2車；每車坐2人，9人沒車坐，問人數(shù)與車數(shù)各為多少？”設車為％

輛，根據(jù)題意，可列出方程（）

A.3（%—2）=2%+9B.3%—2=2%+9

f.L.2———9D久—_%+9

C.3+z-2yU.丁一丁

10.將連續(xù)正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列，根據(jù)排列規(guī)律，則2023應在（）

A.4處B.8處C.C處D.。處

二'填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.

11.計算5400"=°.

12.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約

為4600000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為.

13.若關于久的一元一次方程2%-a=10的解是％=4,那么a的值是.

14.用若干個大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則

搭出這個幾何體至少需要個小立方體.

從正面，從上面著

15.如圖，。是直線AB上的點，。。是NCOB的平分線，若乙40c=|zBOC,則ZBOD=,

OB

16.動點A,B分別從數(shù)軸上表示7和-5的兩點同時出發(fā)，并且分別以每秒7個單位長度和每秒4個單位長

度的速度沿數(shù)軸向負方向勻速運動，經(jīng)過秒兩點相遇.

三'解答題：本大題共9小題，滿分72分.解答要求寫出文字說明'證明過程或計算步驟.

17.計算：-32-16+(-2>+1

18.解方程：號+馬口=1

19.如圖，點。是線段4B上一點，點P是線段4。的中點，點Q是線段B。的中點.

11I1I

APOQB

(1)如果AB=24cm,AP=5cm,求OQ的長；

(2)如果PQ=9cm,求ZB的長.

20.科技改變生活，當前網(wǎng)絡銷售日益盛行，許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的方式進行營銷，實現(xiàn)脫貧致富，小王把

自家種的柚子放到網(wǎng)上銷售，計劃每天銷售100千克，但實際每天的銷售量與計劃銷售量相比有增減，超過計

劃量記為正，不足計劃量記為負，下表是小王第一周柚子的銷售情況：

星期一二三四五六日

柚子銷售超過或不足計劃量情況(單位：千克)+1+2-3+10—6+15-6

(1)小王第一周實際銷售柚子的總量是多少千克？

(2)若小王按8元/千克進行柚子銷售，平均運費為3元/千克，則小王第一周銷售柚子一共收入多少元?

21.我縣在進行小班化教學研究中，倡導課堂學習要變“要我學習”為“我要學習”，學校調(diào)研小組就“最喜歡哪種

學習方式”對學生進行了隨機調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下兩個統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決問

題:

(1)這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學生；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“講授學習”對應的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)如果全校共有240人選擇了“合作學習”，那么該校有學生多少人?

22.某同學做一道數(shù)學題，已知兩個多項式4、B,其中B=2/y—3町/+2x+5,試求2+B.這位同學把A+B

誤看成4-B,結果求出的答案為4/y+工丫一%-4.

(1)請你替這位同學求出A+B的正確答案；

(2)若2-3B的值與%的取值無關，求y的值.

23.某學校七年級學生組織步行到郊外旅行，701班學生組成前隊，速度為每小時4千米，702班同學組成后隊,

速度為每小時6千米，前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時，后隊派出一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不斷

地來回進行聯(lián)絡，騎車的速度是每小時12千米(隊伍長度忽略不計).

(1)經(jīng)過多少小時后隊追上前隊？

(2)聯(lián)絡員出發(fā)到他第一次追上前隊的過程中，何時聯(lián)絡員離前隊的距離與他離后隊的距離相等?

24.已知乙4OB=ZC。。，射線0C在乙40B的內(nèi)部，按要求完成下列各小題.

(1)嘗試探究：如圖1,已知乙4OB=90。，乙4。。+ZBOC的度數(shù)為'

(2)初步應用：如圖2,若N40B=45。時，求/4。。+48。。的度數(shù)，并說明理由;

(3)拓展提升：如圖3,若乙40B=a((r<a<180。)，試判斷乙40。+NBOC與a之間的數(shù)量關系，并說明

理由.

25.將正方形力BCD(如圖1)作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形4BCD對邊的中點(如圖2),得線

段HF和EG,它們交于點M,此時圖2中共有5個正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH再劃分,

得圖3,則圖3中共有9個正方形.

AD4HL)AHL

1-*GEG

n

1_F(7EF

B(7B

圖1圖2圖3

(1)若把左上角的正方形依次劃分下去，則第5次劃分后，圖中共有個正方形；

(2)繼續(xù)劃分下去，第n次劃分后圖中共有個正方形；

(3)能否將正方形4BCD劃分成有1200個正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如果不能，需

說明理由;

（4）如果設原正方形的邊長為1,通過不斷地分割該面積為1的正方形，并把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地

結合起來，可以很容易得到一些計算結果，試著探究求出下面表達式的結果

（1+壺+擊…+焉）='（直接寫出答案即可）

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2,所以-2的絕對值是2,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)求解即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、長方體的截面可以為長方形，本選項錯誤，不符合題意；

B、圓柱的軸截面可以為長方形，本選項錯誤，不符合題意；

C、球的截面不可能是長方形，本選項正確，符合題意；

D、三棱柱的截面可以是長方形，本選項錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)選項中的幾個幾何體截面的可能性，逐一判斷即可求解..

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A項對某市居民垃圾分類意識的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故A項不符合題意；

B項對某批汽車抗撞擊能力的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故B項不符合題意；

C項對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故C項不符合題意；

D項對某班學生的身高情況的調(diào)查適合全面調(diào)查，故D項符合題意.

故答案為：D.

【分析】A項的調(diào)查工作量大，B項的調(diào)查具有破壞性，C項的調(diào)查也具有破壞性，故ABC不符合題意；D項

的調(diào)查適合全面調(diào)查.

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

【解析】【解答】如圖，

,/在4處測得燈塔C在北偏西40。方向上，

，ZA=40°,

???NACB=2NBAC=2x40o=80。,

???NCBA=180。-NACB-NA=180。-40。-80。=60。,

???在B處測得燈塔C的方向為南偏西60°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用方位角的定義可求出NA的度數(shù)，利用已知可求出NACB的度數(shù)，然后利用

三角形的內(nèi)角和定理可求出NCBA的度數(shù)，據(jù)此可得答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、若@=卜當*0時，q=幺故A不符合題意；

XX

B、若號=呈則a=b，故B符合題意；

C、若a=b則，a+l=b+l,故C不符合題意；

D、若a-b+l=0,則2=1>1,故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用等式的性質2,可對A,B作出判斷；利用不等式的性質2,可對C,D作出判斷.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：由兩個圖形可知NA<45。，ZB>45°,

ZA<ZB.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可知NA<45。，ZB>45°,據(jù)此可求解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：設車為x輛，根據(jù)題意得

3(x-2)=2x+9.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)人數(shù)和車數(shù)不變，可得方程.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：：A、B、C、D的開始位置上的數(shù)為2,3,4,5,四個一循環(huán)，

(2023-1)+4=505…2,

A2023應該在B處.

故答案為：B.

【分析】觀察數(shù)字的排列可知A、B、C、D的開始位置上的數(shù)為2,3,4,5四個一循環(huán)，據(jù)此用(2023-1)

-4,根據(jù)其余數(shù)，可得答案.

11.【答案】1.5

【解析】【解答】解:5400"=(5400-60)'=90'=(90-60)°=1.5°.

故答案為：15

【分析】根據(jù)60"=「，60'=1°,即可求得.

12.【答案】4.6X109

【解析】【解答】解：4600000000=4.6x109,

故答案為：4.6x109.

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法可將大于10的數(shù)表示為axlOn,其中iwa<10.

13.【答案】-2

【解析】【解答】解：將x=4代入方程可得2x4-a=10,

a=-2.

故答案為：-2.

【分析】將一元一次方程的解代入方程得8-a=10,即可求得a的值.

14.【答案】7

【解析】【解答】解：由圖可得，幾何體的底層有5個小立方體，第二層至少2個,

幾何體至少需要7個小立方體.

故答案為：7.

【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖可判斷出幾何體.

15.【答案】54

【解析】【解答】解：,/ZAOC=|ZBOC,ZAOC+ZBOC=180°,

.,.|ZBOC+ZBOC=180°,

ZBOC=108°,

OD是NCOB的平分線，

ZBOD=|ZBOC=54°.

故答案為：54.

【分析】先求出NBOC,再根據(jù)角平分線的定義，即可求得NBOD.

16.【答案】4

【解析】【解答】解：A與B之間的距離為7-(-5)=12,

t=12-(7-4)=4s.

故答案為：4.

【分析】先求出兩點之間的距離，再用距離差除以速度差，即可求得時間.

17.【答案】解：—32-16+(—2>+1

=-9-164-(-8)+1

=—9—(—2)+1

=-9+2+1

=-6.

【解析】【分析】先算平方和立方，再算除法，最后算加減，即可求得.

18.【答案】解：與1+與1=1

去分母得，3(久—1)+2(2久+1)=6

去括號得，3%—3+4%+2—6

移項，合并同類項得，7久=7

系數(shù)化為1得，%=1.

【解析】【分析】先去分母(兩邊同時乘以6,右邊的1也要乘以6,不能漏乘)，再去括號(括號前是負號，去

掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘)，然后移項合并同類項,

最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可.

19?【答案】(1)解：?..點P是線段40的中點，AP=5cm,

.,.AO=2AP=2x5=10cm,

"."AB-24cm,

：.BO=AB-AO=24-10=14(cm),

,??點Q是線段BO的中點，

ii

：.OQ=^BO=^X14=7(cm);

(2)解：?.?點尸是線段4。的中點，點Q是線段B。的中點，

11

：.PO=^AO,OQ=^OB,

.".PO+OQ^^AO+^OB=^(AO+OB)=^AB,

即PQ=^AB,

.'.AB=2PQ—2x9—18(cm).

【解析】【分析】(1)根據(jù)線段的中點求得AO=10cm,進而求得BO=14cm,再根據(jù)線段的中點即可求得OQ；

(2)根據(jù)線段的中點可得PQ§AB,即可求得.

20.【答案】(1)解：100X7+1+2—3+10—6+15-6=713(千克)

.??小王第一周實際銷售柚子的總量是713千克；

(2)解：713x(8—3)=3565(元)

.?.小王第一周銷售柚子一共收入3565元.

【解析】【分析】(1)根據(jù)這一周實際銷售柚子的數(shù)量求和，即可求得；

(2)用總量乘以每千克的收入，即可求得.

21.【答案】(1)500

(2)解：500-300-150=50(名)，

扇形統(tǒng)計圖中“講授學習”對應的扇形圓心角為360。、蓋=36。；

⑶解：240+擺=800(人)，

答：該校共有學生800人.

【解析】【解答】解：⑴300-60^=500(名)，

故答案為：500；

【分析】(1)用自主學習的人數(shù)除以自主學習所占的百分比，即可求得調(diào)查學生的總人數(shù)；

(2)根據(jù)總人數(shù)減去自主學習和合作學習的人數(shù)可得講授學習的人數(shù)，再除以總人數(shù)，即可求得講授學習對

應的百分比，再乘360。，即可求得所對應的圓心角；

(3)利用樣本估計總體，即240+合作學習所占百分比，即可求得.

22.【答案】(1)解：由題意可得，A—B=4x2y+%y—x—4,

??A=4%2y+%y—%—4+(2%2y-3xy+2%+5),

=4x2y+xy—x—4+2%2y—3%y+2%+5,

=6%2y—2xy+x+1,

??A+B=6x2y—2xy+%+1+(2x2y—3xy+2%+5),

=6%2y—2xy+%+1+2x2y—3xy+2久+5,

=8x2y—5xy+3%+6；

(2)解：A—3B=6x2y-2xy+x+1—3(2x2y-3xy+2%+5),

=6x2y—2xy+%+1—6%2y+9xy—6x—15,

=7xy—5x—14,

=(7y-5)%-14,

VX-3B的值與%的取值無關，

.?.7y—5=0,

.5

??y=了

【解析】【分析】(1)先根據(jù)A-B的結果和B求得A,再求出A+B即可；

(2)先計算出A-3B,化為(7y—5)久—14,根據(jù)題意可得7y-5=0,即可求得y的值.

23?【答案】(1)解：設后隊追上前隊所用時間為t小時，則前隊被追上時所走時間為(t+1)小時，

根據(jù)“路程=時間X速度”，兩隊伍追上時路程一樣，可列方程為：

6t=4(t+1)

解得，t=2,

后隊出發(fā)后兩小時可以追上前隊.

(2)解：設聯(lián)絡員出發(fā)后t小時與前隊和后隊的距離相等為skm,

聯(lián)絡員出發(fā)后t小時，前隊所走的路程為：4(t+

后隊所走的路程為：6tkm,

聯(lián)絡員所走的路程為：12次小，

聯(lián)絡員與前隊距離為：4(t+1)-126

聯(lián)絡員與后隊距離為：

根據(jù)聯(lián)絡員與前后隊距離相等得到，

s=12t—6t=4(t+1)—12t

解得：”今

.?.聯(lián)絡員騎行,小時后離前隊的距離與他離后隊的距離相等.

【解析】【分析】(1)設后隊追上前隊所用時間為t小時，則前隊被追上時所走時間為(t+i)小時，根據(jù)路程

相等列出方程，解方程，即可求得；

(2)設聯(lián)絡員出發(fā)后￡小時與前隊和后隊的距離相等為skm,根據(jù)聯(lián)絡員與前后隊距離相等得到s=12t-

6t=4(t+l)-12t,解方程，即可求得.

24.【答案】(1)180

(2)解：\'^AOB=^COD=45°

J.^AOD+乙BOC=AAOB+乙BOD+乙BOC=ZXOB