2025年浙科版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷491考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若函數(shù)f（x）=（x+a）（bx+2a）（常數(shù)a，b∈R）是偶函數(shù)，且它的值域為（-∞，4]，則該函數(shù)的解析式為（）A.f（x）=4x2B.f（x）=-4x2+2C.f（x）=-2x2+4D.f（x）=4x2或f（x）=-2x2+42、為了了解某縣今年高考準(zhǔn)備報考體育專業(yè)的學(xué)生的體重情況，將所得的學(xué)生體重數(shù)據(jù)分組整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3小組的頻率a，b，c恰成等差數(shù)列，若抽取的學(xué)生人數(shù)是48，則第2小組的頻數(shù)為（）A.6B.12C.18D.243、正整數(shù)按下表的規(guī)律排列：則上起第2012行左起2013列的數(shù)為（）

A.20122B.20132C.2011×2012D.2012×20134、設(shè)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，將圖像向右平移個單位得到一個新的的單調(diào)減區(qū)間的是()A.B.C.D.5、已知原命題：“若m＞0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實根；”下列結(jié)論中正確的是（）

A.原命題和逆否命題都是假命題。

B.原命題和逆否命題都是真命題。

C.原命題和逆命題都是真命題。

D.原命題是假命題；逆命題是真命題。

6、【題文】(2014·佛山模擬)數(shù)列{an}滿足an+an+1=(n∈N*),a2=2,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則S2015為()A.502B.504C.D.20157、如圖；當(dāng)輸入x=﹣5，y=15時，圖中程序運行后輸出的結(jié)果為（）

A.3；33B.33；3C.﹣17；7D.7；﹣17評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、若在[0，3]上存在實數(shù)m，使-2k+4m＞2m2+3成立，則實數(shù)k的取值范圍是____．9、若tan（α+β）=，tan（β-）=，則tan（α+）=____．10、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2an-1，則S2=____．11、關(guān)于x的方程4x+（m-3）2x+1=0有兩個不等實根，則m的取值范圍為____．12、“m=”是“直線y=x+m與圓x2+y2=1相切”的____條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”）13、關(guān)于平面向量有下列三個命題：

①若?=?則=

②若=（1，k），=（-2，6），∥則k=-3．

③非零向量和滿足||=||=|-|，則與+的夾角為60°．

其中真命題的序號為____．（寫出所有真命題的序號）14、集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2≤9}，則P∩M=____．15、在極坐標(biāo)系中中，曲線的交點的極坐標(biāo)為。16、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b=1，c=∠C=則a=____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）20、空集沒有子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共5分)22、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)23、已知向量的夾角為，|-|=6，向量，的夾角為，|-|=2，則與的夾角為____，的最大值為____．24、已知圓E過A（0；1）；B（4，3）兩點，且圓心E在x軸上．

（1）求圓E的方程；

（2）對于線段AE上任意一點M，若在以B為圓心的圓上都存在不同的兩點P、Q，使得點P是線段MQ的中點，求圓B的半徑r的取值范圍．25、橢圓C2的方程為+=1（a＞b＞0），離心率為，且短軸一端點和兩焦點構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線C1的方程為y2=2px（p＞0）；焦點F與拋物線的一個頂點重合．

（Ⅰ）求橢圓C2和拋物線C1的方程；

（Ⅱ）過點F的直線交拋物線C1于不同兩點A，B，交y軸于點N，已知=λ1，=λ2，求λ1+λ2的值．

（Ⅲ）直線l交橢圓C2于不同兩點P，Q，P，Q在x軸上的射影分別為P′，Q′，滿足?+?+1=0（O為原點），若點S滿足=+，判定點S是否在橢圓C2上，并說明理由．26、對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列A：a1，a2，，an，定義變換T1，T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1（A）：n，a1-1，a2-1，，an-1；對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列B：b1，b2，，bm，定義變換T2，T2將數(shù)列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列T2（B）；設(shè)A0是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令A(yù)k+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，）．如果數(shù)列A0為4，2，1，則數(shù)列A1為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義式得到一個a，b的方程，再結(jié)合值域其最大值為4列出另一個方程，解之即可．【解析】【解答】解：由已知f（x）=bx2+a（b+2）x+2a2．因為是偶函數(shù)，所以對稱軸，所以b=-2或a=0．

若b=-2，則f（x）=-2x2+2a2，結(jié)合值域得2a2=4，所以a=．此時f（x）=-2x2+4．

若a=0，則f（x）=bx2．此時函數(shù)的值域：當(dāng)b＞0時為（0，+∞）；當(dāng)b＜0時，值域為（-∞，0）；當(dāng)b=0時；值域為{0}．

顯然不會滿足值域為（-∞；4]．

故f（x）=-2x2+4．

故選C．2、B【分析】【分析】通過解讀頻率分布直方圖的比例關(guān)系可獲取答案．【解析】【解答】解：已知圖中從左到右的前3小組的頻率a，b，c恰成等差數(shù)列，所以2b=a+c；

所以第3b+0.0375+0.0125=0.2．

解得b=0.05．所以第二小組的頻數(shù)為48×5×0.05=12；

故選：B．3、D【分析】【分析】觀察圖形可知這些數(shù)字排成的是一個正方形，上起2012，左起2013列的數(shù)是一個2013乘以2013的正方形的倒數(shù)第二行的最后一個數(shù)字，進而可得答案．【解析】【解答】解：這些數(shù)字排成的是一個正方形。

上起2012；左起2013列的數(shù)是一個2013乘以2013的正方形的倒數(shù)第二行的最后一個數(shù)字；

所以這個數(shù)是2013×（2013-1）=2012×2013．

故選D．4、D【分析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，在當(dāng)為減函數(shù)，圖像向右平移個單位，此時單調(diào)減區(qū)間為選D.【解析】【答案】D5、B【分析】

由題意可知：∵關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實根，∴△=1-4×1×（-m）≥0，∴

所以由m＞0可以推出方程x2+x-m=0有實根；故原命題成立；

又因為逆命題為：若關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實根；則m＞0．

顯然當(dāng)m取內(nèi)的值時就不符合題意；故逆命題不成立．

又∵原命題與逆否命題的真假性相同．

∴原命題和逆否命題都是真命題；逆命題和否命題都是假命題．

故選B．

【解析】【答案】此題考查的是根的存在性與命題知識的綜合類問題．在解答時可以先分析清楚條件和結(jié)論；并將其簡化，然后分別就原命題和逆命題進行判斷，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性相同的特點最終獲得答案即可．

6、A【分析】【解析】因為an+an+1=(n∈N*),

所以a1=-a2=-2,a2=2,a3=-2,a4=2,

故a2n=2,a2n-1=-2,

所以S2015=1008a1+1007a2=1008×+1007×2=502.【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼；可得：

x=﹣5；y=15

滿足條件x＜0；則得x=15+3=18；

輸出x﹣y的值為3；y+x的值為33．

故選：A．

【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，根據(jù)條件計算可得x的值，即可計算并輸出x﹣y，y+x的值．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】將不等式進行化簡，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：不等式等價為-2k＞2m2-4m+3；

設(shè)f（m）=2m2-4m+3；m∈[0，3]．

若存在實數(shù)m，使-2k+4m＞2m2+3成立；

則等價為-2k＞f（m）min即可；

∵f（m）=2m2-4m+3=2（m-1）2+1；

∴當(dāng)m∈[0；3]，當(dāng)m=1時，函數(shù)取得最小值f（1）=1；

則-2k＞1，解得k；

故實數(shù)k的取值范圍是（-∞，）；

故答案為：（-∞，）9、略

【分析】【分析】直接利用tan（α+）=tan[（α+β）-（β-）]，通過兩角和的正切函數(shù)求解即可．【解析】【解答】解：∵tan（α+）=tan[（α+β）-（β-）]；

∴

又∵

∴．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】在遞推式中分別取n=1，2求解a1，a2，則答案可求．【解析】【解答】解：由Sn=2an-1，得a1=2a1-1；

∴a1=1．

S2=a1+a2=2a2-1，得a2=a1+1；

∴a2=2；

∴S2=a1+a2=1+2=3．

故答案為：3．11、略

【分析】【分析】設(shè)2x=t，將原方程化成t2+（m-3）t+1=0，根據(jù)韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）我們可以求出參數(shù)m的范圍．【解析】【解答】解：設(shè)2x=t，將原方程化成t2+（m-3）t+1=0；

根據(jù)題意知；此方程有兩個不等正實根；

故滿足△=（m-3）2-4＞0，x1+x2=-m+3＞0，x1x2=1＞0．

解出得m＜1；

故答案為：（-∞，1）12、充分不必要【分析】【分析】利用直線與圓相切的判斷條件是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【解答】解：直線y=x+m與圓x2+y2=1相切?圓心到直線的距離等于半徑，得到，解出m=±．故“m=”是“直線y=x+m與圓x2+y2=1相切”的充分不必要條件．

故答案為：充分不必要13、略

【分析】

①若?=?則?（-）=0，此時⊥（-），而不一定=①為假．

②由兩向量∥的充要條件；知1×6-k?（-2）=0，解得k=-3，②為真．

③如圖，在△ABC中，設(shè)

由||=||=|-|；可知△ABC為等邊三角形．

由平行四邊形法則作出向量+=

此時與+成的角為30°．③為假．

綜上；只有②是真命題．

答案：②

【解析】【答案】①向量不滿足約分運算，但滿足分配律，由此我們利用向量的運算性質(zhì)，可判斷平面向量的關(guān)系；

②中，由∥我們根據(jù)兩個向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0的原則，可以構(gòu)造一個關(guān)于k的方程，解方程即可求出k值；

③中，若||=||=|-|；我們利用向量加減法的平行四邊形法則，可以畫出滿足條件圖象，利用圖象易得到兩個向量的夾角；

14、略

【分析】

由題意可知，集合P={x∈Z|0≤x＜3}={0，1，2}，M={x∈Z|x2≤9}={-3；-2，-1，0，1，2，3}；

則P∩M={0；1，2}∩{-3，-2，-1，0，1，2，3}={0，1，2}；

故答案為：{0；1，2}

【解析】【答案】由題意求出集合P；求出集合M，然后求出；兩個集合的交集即可．

15、略

【分析】由于曲線聯(lián)立方程組可知，即得到結(jié)論。【解析】【答案】（1）16、1【分析】【解答】解：∵b=1，c=∠C=

∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即3=a2+1+a；

解得：a=1或a=﹣2（舍去）；

則a=1．

故答案為：1

【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，c及cosC值代入即可求出a的值．三、判斷題(共5題，共10分)17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共5分)22、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】由題意畫出圖形，可得A，O，B，C四點共圓，求解三角形可得，即與的夾角為，再設(shè)∠OAC=θ，把轉(zhuǎn)化為含有θ的表達式，利用三角函數(shù)求得的最大值．【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)；

則，，；

∴AB=6，，AC=；

又；

∴A；O，B，C四點共圓；

在△ABC中，由正弦定理得，即；

∴sin∠ABC=，則．

由同弧所對圓周角相等，可得；

即與的夾角為；

設(shè)∠OAC=θ，則；

在△AOC中，由正弦定理得：；

∴OC=，；

∴==

==

==

=．

∴當(dāng)，即時，有最大值為．

故答案為：，．24、略

【分析】【分析】（1）設(shè)圓心為（a，0），則有=；解出a值，可得圓心坐標(biāo)和半徑，可得圓的方程．

（2）設(shè)M，Q的坐標(biāo)，可得P的坐標(biāo)，代入圓的方程，可得以（4，3）為圓心，r為半徑的圓，與以（8-m，6-n）為圓心，2r為半徑的圓有公共點，由此求得⊙B的半徑r的取值范圍．【解析】【解答】解：設(shè)圓心為（a，0），則有=；∴a=3；

半徑r=；

故所求的圓的方程為（x-3）2+y2=10．

（2）直線AE的方程為x+3y-3=0；設(shè)M（m，n）（0≤n≤1），Q（x，y）．

因為點P是點M，Q的中點，所以P（，）；

P，Q都在半徑為r的圓B上，所以（x-4）2+（y-3）2=r2，（-4）2+（-3）2=r2；

因為上式是關(guān)于x；y的方程組有解；

即以（4，3）為圓心，r為半徑的圓；

與以（8-m，6-n）為圓心，2r為半徑的圓有公共點；

所以（2r-r）2＜（4-8+m）2+（3-6+n）2＜（r+2r）2；

又m+3n-3=0；

所以r2＜10n2+10＜9r2對任意n∈[0；1]成立．

而f（n）=10n2+10在[0；1]上的值域為[10，20]；

又線段AE與圓B無公共點；

所以（3-3n-4）2+（n-3）2＞r2對任意n∈[0，1]成立，即r2＜10．

10n2+10＜9r2對任意n∈[0，1]成立，則有r2＞；

故圓C的半徑r的取值范圍為（，）．25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓離心率為，且短軸一端點和兩焦點構(gòu)成的三角形面積為1，求出幾何量，可得求橢圓C2和拋物線C1的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程與拋物線聯(lián)立，消元，利用韋達定理，結(jié)