14.4 利用“邊角邊”判斷三角形全等（第1課時）（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（滬教版）

14.4利用“邊角邊”判斷三角形全等（第1課時）2023-2024學(xué)年滬教版七年級下冊數(shù)學(xué)課件什么叫全等三角形？兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么重要性質(zhì)？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。已知△ABC≌△A’B’C’，△ABC的周長為10cm，AB=3cm，BC=4cm，則：A’B’=

cm,B’C’=

cm,A’C’=

cm.343知識回顧：知道：兩條邊，以兩條邊的夾角，可畫出唯一的三角形．步驟：1畫一線段AB，使它等于4cm；2畫∠MAB＝45°；3在射線AM上截取AC＝3cm；4連結(jié)BC．

△ABC即為所求．通過畫三角形的操作實(shí)踐,我們認(rèn)識到,按照給定“兩邊及其夾角”或“兩角及其夾邊”或“兩角及其中一角的對邊”或“三邊”這樣的三個條件所畫出的三角形都能夠互相重合;一個三角形的形狀和大小,可以由這個三角形中“兩邊及其夾角”或“兩角及其夾邊”或“兩角及其中一角的對邊”或“三邊”這樣的三個元素確定.這就是說，如果兩個三角形滿足如上所述的三個條件那么它們就是全等三角形.下面,我們對兩個三角形全等的條件進(jìn)行討論1.已知條件為“兩邊及其夾角對應(yīng)相等”如圖14-21,在△ABC和△A'B'C'中,已知AB=A'B'.∠A=∠A',AC=A'C',那么△ABC≌△A'B'C'說理過程如下:把△ABC放到△A‘B’C‘上，使∠A的頂點(diǎn)與∠A’的頂點(diǎn)重合;由于∠A=∠A‘,因此可以使射線AB、AC分別落在射線A’B‘、A’C‘上.因為AB=A’B‘,AC=A’C‘所以點(diǎn)BC分別與點(diǎn)BC重合，這樣△ABC和△A’B‘C’重合，即△ABC≌△A'B'C'.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”\\\ABC\\\DEF全等三角形判定方法一解在△

ABC和△

DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，所以△

ACO≌△BDO(SAS

)BC＝EF，例題1：如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，說明△BAC與△DAE全等的理由。分析：變式2：如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，請說明△BAC與△DAE全等理由.分析：

已知BACDAECADCADACAE∠BAC∠DAES.A.S等式性質(zhì)已證先處理已知條件，得到所需條件全等的符號語言例題2.如圖，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB,那么△ABC與△DCB是否全等？為什么？分析：解：△ABC與△DCB全等在△ABC與△DCB中，AB=DC（已知）∠ABC=∠DCB（已知）BC=CB（）公共邊隱含的條件也可作為判定三角形全等的條件之一1.根據(jù)下列圖中所給定的條件，找出全等的三角形(____)___________A.①和②B.②和③C.①和③D.①和④【解析】解：根據(jù)題意得，△ABC≌△HNM．故選：D．D2.如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，補(bǔ)充下列哪一條件后，能應(yīng)用“SAS”判定△ABC≌△DEF(____)A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DFEC.AC=DFD.BE=CF【解析】解：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)．∠B的兩邊是AB、BC，∠E的兩邊是DE、EF，而BC=BE+EC、EF=EC+CF，要使BC=EF，則BE=CF．D3.如圖，已知AC=DF，BD=EC，AC∥DF，∠ACE=110°，∠B=40°，那么∠F的度數(shù)為(____)A.60°B.30°C.70°D.80°【解析】解：∵BD=CE，∴BC=DE，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠FDE，C

4.如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6，延長BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t的值為______秒時，△ABP與△DCE全等．【解析】解：因為AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP=2t=2，所以t=1，因為AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根據(jù)SAS證得△BAP≌1或7△DCE，由題意得：AP=16-2t=2，解得t=7．所以，當(dāng)時t=1或7，△ABP和△DCE全等．故答案為：1或7．5.如圖，已知AC=DC，若添加條件___________________________，就能得到△ABC≌△DBC，判定依據(jù)是_______________．【解析】解：∵AC=DC，BC=BC，∴當(dāng)添加AB=DB時，△ABC≌△DBC(SSS)；當(dāng)添加∠ACB=∠DCB時，△ABC≌△DBC(SAS)．故答案為AB=DB(或∠ACB=∠DCB)；SSS(或SAS)AB=DB(或∠ACB=∠DCB)SSS(或SAS)6.如圖，AC、BD互相平分于點(diǎn)O，那么有△AOB≌______，判定依據(jù)是_____，從而有∠A=____，CD∥____．【解析】解：∵AC、BD互相平分于點(diǎn)O，∴OA=OC，OB=OD，∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠A=∠C，∴CD∥AB．故答案為：△COD，SAS，∠C，AB．△CODSAS∠CAB7.如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且AB=DC，∠ABC=∠DCB，求證：∠ECB=∠EBC．

已知∠C兩直線平行，內(nèi)錯角相等已知等式的性質(zhì)AECF所以△ABE≌△CDF(_____)，所以∠B=∠D(____________________________)．【解析】解：因為AB∥CD(已知)，所以∠A=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，因為AF=CE(已知)，所以AF-EF=CE-EF(等式的性質(zhì))，即AE=CF．在△ABE和△CDF中，SAS全等三角形的對應(yīng)角相等

AEBE線段中點(diǎn)的定義∠AEC∠BEDSAS所以AC=BD(____________________________)．

全等三角形的對應(yīng)邊相等所以△AEC≌△BED(SAS)，所以AC=BD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，故答案為：AE，BE，線段中點(diǎn)的定義，∠AEC，∠BED，SAS，全等三角形的對應(yīng)邊相等．10.如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)AD、CE，問△BAD與△BCE是否全等，為什么？∠BAD與∠BCE是否相等，為什么？【解析】解：△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE，理由是：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABC+∠DBC=∠EBD+∠DBC，即∠ABD=∠CBE，在△BAD和△BCE中，

11.如圖點(diǎn)C是線段BD上一點(diǎn)，分別以BC和CD為一邊，在BD的同側(cè)作等邊△ABC和等邊△ECD，AC交BE于點(diǎn)G，CE交AD于點(diǎn)F．(1)△ACD與△BCE全等嗎？為什么？(2)CG與CF相等嗎？為什么？(3)連接GF，△GCF是等邊三角形嗎？為什么？【解析】解：(1)全等，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，同理：CE=CD，∠ECD=60°，

∴△GCF是等邊三角形．12.已知：BD、CE是△ABC的