14.4 全等三角形的判定的綜合（第5課時）（教學課件）-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊同步課堂（滬教版）

14.4全等三角形的判定的綜合（2）2023-2024學年滬教版七年級下冊數(shù)學課件①分析已有條件,準備所缺條件：

證全等時要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結(jié)論全等三角形證明的基本步驟：例題1

已知B是線段AC的中點，BD=BE，∠1=∠2。試說明∠D=∠E，AD=CE。解

因為∠1=∠2(已知)，所以∠1+∠EBD=∠2+∠EBD(等式性質(zhì))即∠ABD=∠CBE.因為點B是AC的中點(已知)所以AB=CB(線段中點的意義)在△ADB與△CEB中，AB=CB，∠ABD=∠CBE.BD=BE(已知)ABCDE12所以△ADB≌△CEB(S.A.S)例題2

已知AC與BD交于點O，且O是BD的中點，AB∥CD，試說明點O也是AC的中點。解：因為點0是BD的中點(已知)，所以DO=BO(線段中點的意義)因為AB∥CD(已知)，所以∠A=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)在△AOB與△COD

中，∠A=∠C,∠2=∠1(對頂角相等)，BO=DO，所以△AOB≌△COD(A.A.S)12ABCDO例題3如圖，AD是△ABC的高，BE分別交AD，AC點F，E，且AD=BD，CD=FD．(1)求證：△ACD≌△BFD；(2)判斷BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．(1)證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=∠ADB=90°，在△ACD和△BFD中，

AD=BD∠ADC=∠BDF

CD=FD

BACDEFBADCBAD∴△ACD≌△BFD(SAS)；例題3如圖，AD是△ABC的高，BE分別交AD，AC點F，E，且AD=BD，CD=FD．(1)求證：△ACD≌△BFD；(2)判斷BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．(2)BE⊥AC，理由如下：∵△ACD≌△BFD，∴∠DAC=∠DBF，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∴∠BEC=90°，

∴BE⊥AC．BACDEF1.在△ABC與△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，分別補充下列條件中的一個條件：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠C=∠F；④BC=EF，其中能判斷△ABC≌△DEF的有(____)A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④【解析】解：①添加AC=DF可利用SAS判定△ABC≌△DEF；②添加∠B=∠E可利用ASA判定△ABC≌△DEF；A③添加∠C=∠F可利用AAS判定△ABC≌△DEF；④添加BC=EF不能判定△ABC≌△DEF，故選：A．2.如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF、CE，下列說法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正確的有(____)A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，D

3.如圖，要量湖兩岸相對兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是(____)A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【解析】解：因為證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，C所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應相等即ASA這一方法．故選：C．4.如圖，已知BD=CD，在不添加輔助線的情況下，需要添加一個條件_______________________，使得△ABD≌△ACD．

AB=AC(答案不唯一)6.如圖，點A、B、C在同一直線上，DA⊥AC，EC⊥AC，DB⊥BE，且DB=BE．那么AC=AD+EC，為什么？【解析】解：∵DA⊥AC于點A，EC⊥AC于點C，DB⊥BE于點B，∴∠A=∠C=90°，∠D+∠DBA=90°，∠DBA+∠EBC=90°，∴∠D=∠EBC，∵DB=BE，∴△DAB≌△BCE(AAS)，∴AB=CF，AD=BC，∴AC=AB+BC，∴AC=AD+FC．7.如圖，△ABC中，AB=AC，BD、CE分別是AC、AB邊上的中線，BD、CE相交于點O，試說明OD=OE的理由．【解析】解：∵AB=AC，BD，CE分別是AC，AB邊上的中線，∴AE=BE=AD=CD，在△ABD和ACE中，AB=AC，AE=AD，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，∵BE=CD，∠BOE=∠COD，∴△BOE≌△COD(AAS)，∴OE=OD．8.如圖，已知△ABC中，點D、E分別是AC、BC上的點，AB=BE，AD=DE．(1)說明BD平分∠ABC的理由；(2)如果∠A=70°，∠C=50°，求∠EDC的度數(shù)．

∴BD平分∠ABC；(2)∵△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=70°，∵∠BED=∠C+∠EDC，∴∠EDC=∠BED-∠C=70°-50°=20°．9.除了教材例題提供的作角平分線的辦法，現(xiàn)在還有一種作法如下：“在已知∠AOB的兩邊分別截取OM=ON，OP=OQ(點M與點P在同一邊上)，連接MQ和NP交于D點，畫射線OD，射線OD即為∠AOB平分線”．(1)請在圖中按此作法作出射線OD；(2)試說明△OPN≌△OQM的理由．【解析】(1)解：如圖，射線OD即為所求；

11.如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm,BC=10cm,點P從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BC向點C運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．(1)PC=___________cm；(用含t的代數(shù)式表示)(2)如圖①，當t為何值時，△ABP≌△DCP？(3)如圖②，當點P開始運動，同時，點Q以vcm/秒從C出發(fā)沿CD向點D運動，一點到達終點時兩點都停止運動，當v為何值時，△ABP與△PQC全等？________(10-2t)【解析】解：(1)點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，點P的運動時間為t秒時，BP=2t,則PC=(10-2t)cm；故答案為：