2025年蘇人新版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、對于函數(shù)f（x）=xcosx；現(xiàn)有下列命題：

①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

②函數(shù)f（x）的最小正周期是2π；

③點（；0）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心；

④函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增．

其中是真命題的為（）A.②④B.①④C.②③D.①③2、復(fù)數(shù)等于A.B.C.D.3、若點在直線上，則=（）A．B．C．D．4、【題文】已知向量則向量為A.B.C.D.5、不等式2x2-x-3＞0解集為（）A.{x|-1＜x＜}B.{x|x＞或x＜-1}C.{x|-＜x＜1}D.{x|x＞1或x＜-}評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、不等式x2-x-2＜0的解集為____．7、在△ABC中，A=，cosB=，則sinC=____．8、已知函數(shù)y=ln（4-x）-，則此函數(shù)的定義域為____．9、若復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=5，則z的虛部為____．10、在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若點P為直線ρcosθ-ρsinθ-4=0上一點，點Q為曲線（t為參數(shù)）上一點，則|PQ|的最小值為____．11、已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，那么函數(shù)f（x+1）+f（x2-1）的定義域是____．12、今有直線x+y+m=0（m＞0）與圓x2+y2=2交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，且則實數(shù)m的取值范圍是____．13、【題文】已知f(x)＝x3的所有切線中，滿足斜率等于1的切線有____條.14、設(shè)f鈥?(x)

是函數(shù)f(x)

的導(dǎo)數(shù)，f鈥?鈥?(x)

是函數(shù)f鈥?(x)

的導(dǎo)數(shù)，若方程f鈥?鈥?(x)=0

有實數(shù)解x0

則稱點(x0,f(x0))

為函數(shù)f(x)

的拐點.

某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a鈮?0)

都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心；

設(shè)函數(shù)g(x)=x3鈭?3x2+4x+2

利用上述探究結(jié)果。

計算：g(110)+g(210)+g(310)++g(1910)=

______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)21、設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcsox+cos2x+m

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）當x∈[-，]時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值．22、甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率.23、已知函數(shù)f（x）=

（1）若函數(shù)在區(qū)間（a，a+）（其中a＞0）上存在極值；求實數(shù)a的取值范圍；

（2）當x≥1時，求證：不等式f（x）＞恒成立．24、如圖，某觀測站C在城A的南偏西20°方向上，從城A出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得距離C處31千米的公路上的B處有一輛正沿著公路向城A駛?cè)?，行駛?0千米后到達D處，測得C、D二處間距離為21千米，這時此車距城A多少千米？評卷人得分五、其他(共3題，共27分)25、已知f（x）=（a，b為常數(shù)）；且方程f（x）-x+12=0有兩個實數(shù)根3和4．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）=-2m的兩根為x1，x2，求x12+x22的取值范圍；

（3）解不等式f（x）≥．26、解關(guān)于x的不等式：＞1（a＞0）．27、已知k＜1，求不等式的解集．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】由條件利用奇偶性，周期函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象的對稱性，判斷①④正確、②③錯誤，從而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：對于函數(shù)f（x）=xcosx；

∵它的定義域為R；f（-x）=-x?cos（-x）=-xcosx=-f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故①正確．

∵f（0）=0；f（2π）=2π，f（0）≠f（2π），故②錯誤．

再根據(jù)f（）=0，可得是函數(shù)f（x）的圖象的一個零點；

但（；0）不是函數(shù)圖象的對稱中心，故③錯誤．

在[0，]上；f′（x）=cosx-xsinx＞cosx-sinx≥0；

故函數(shù)f（x）=xcosx在[0，]上是增函數(shù)；故④正確．

結(jié)合所給的選項；

故選：B．2、A【分析】【解析】試題分析：故選A?？键c：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、A【分析】由題意所以故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、C【分析】【解析】分析：代入坐標；先數(shù)乘后減法，得結(jié)果．

解答：解：=2（-2；3）-（3，1）=（-4，6）-（3，1）=（-7，5）．

故選C．【解析】【答案】C5、B【分析】【分析】通過因式分解，不等式2x2-x-3＞0化為（x+1）（2x-3）＞0，解得即可．【解析】【解答】解：不等式2x2-x-3＞0因式分解為（x+1）（2x-3）＞0

解得：x或x＜-1．

∴不等式2x2-x-3＞0的解集為{x|x＞或x＜-1}

故選：B．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】不等式x2-x-2＜0化為（x-2）（x+1）＜0，即可解出．【解析】【解答】解：不等式x2-x-2＜0化為（x-2）（x+1）＜0；解得-1＜x＜2．

∴不等式x2-x-2＜0的解集為（-1；2）．

故答案為：（-1，2）．7、略

【分析】【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式進行求解即可．【解析】【解答】解：∵cosB=，∴sinB=；

則sinC=sin（π-B-A）=sin（+B）=sincosB+cossinB=（+）=；

故答案為：8、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，則；

即；

解得2≤x＜4；

故函數(shù)的定義域為[2；4）；

故答案為：[2，4）9、略

【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解析】【解答】解：∵（3-4i）z=5；

∴（3+4i）（3-4i）z=5（3+4i）；

∴25z=5（3+4i）；

∴z=．

則z的虛部為．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】直線ρcosθ-ρsinθ-4=0化為x-y-4=0，曲線（t為參數(shù)）化為x2=4y．設(shè)與此拋物線相切且與直線x-y-4=0平行的直線方程為x-y+m=0，代入拋物線方程可化為x2-4x+4m=0，利用△=0，解得m．可得切點Q．求出點Q到直線l的距離d即可得出．【解析】【解答】解：直線ρcosθ-ρsinθ-4=0化為x-y-4=0；

曲線（t為參數(shù)）化為x2=4y．

設(shè)與此拋物線相切且與直線x-y-4=0平行的直線方程為x-y+m=0；

聯(lián)立，化為x2-4x+4m=0；

∵△=16-16m=0；解得m=1．

可得切點Q（2；1）．

∴點Q到直線l的距離d==．

∴|PQ|的最小值為．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為[-1；2]；

∴要使函數(shù)f（x+1）+f（x2-1）有意義；

則；

即；

∴；

解得-≤x≤1；

故函數(shù)的定義域為[-；1]；

故答案為：[-，1]12、略

【分析】

∵=-

∴平方得：

即+2+≥-2+

化簡得≥0，即cos∠AOB≥0

因此；∠AOB為直角或銳角；

∵直線x+y+m=0（m＞0）與圓x2+y2=2交于不同的兩點A；B；

∴圓心到直線的距離大于或等于r（r為圓的半徑）

即≥=1，所以m≥

又∵直線x+y+m=0（m＞0）與圓x2+y2=2相交，得＜r=

∴m＜2，可得m的取值范圍為

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)向量的減法法則和向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，算出即≥0；得∠AOB為直角或銳角．

由此可得直線x+y+m=0與圓x2+y2=2相交構(gòu)成的△ABO中，AB到圓心的距離大于或等于圓半徑的倍；由此結(jié)合點到直線的距離公式列式，即可得到實數(shù)m的取值范圍．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于f(x)＝x3，f‘(x)＝3x2所有切線中斜率等于1，則可知為3x2=1，那么方程有兩個解；因此可知切線有2條，故答案為2.

考點：導(dǎo)數(shù)的運用。

點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?14、略

【分析】解：由g(x)=x3鈭?3x2+4x+2

得：g隆盲(x)=3x2鈭?6x+4g隆氓(x)=6x鈭?6

令g隆氓(x)=0

解得：x=1

隆脿

函數(shù)g(x)

的對稱中心是(1,4)

隆脿g(2鈭?x)+g(x)=8

故設(shè)g(110)+g(210)+g(310)++g(1910)=m

則g(1910)+g(1810)+g(1710)++g(110)=m

兩式相加得：8隆脕19=2m

解得：m=76

故答案為：76

．

根據(jù)函數(shù)g(x)

的解析式求出g隆盲(x)

和g隆氓(x)

令g隆氓(x)=0

求得x

的值，由此求得三次函數(shù)g(x)

的對稱中心.

由于函數(shù)的對稱中心為(1,4)

可知g(x)+g(2鈭?x)=8

由此能夠求出所給的式子的值．

本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查化簡計算能力，求函數(shù)的值以及函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】76

三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共4題，共24分)21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由條件利用三角恒等變換；正弦函數(shù)的周期性；單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

（Ⅱ）當x∈[-，]時，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由于函數(shù)f（x）=sinxcsox+cos2x+m=sin2x++m

=sin（2x+）+m+；

∴最小正周期為=π．

由2kπ-≤2x+≤2kπ+得：kπ-≤x≤kπ+；

故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-，kπ+]；k∈Z．

（Ⅱ）當x∈[-，]時，-≤2x+≤；函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值；

∴-≤sin（2x+）≤1；

故當sin（2x+）=-時，原函數(shù)取最小值2，即-+m+=2；∴m=2；

故f（x）=sin（2x+）+；

故當sin（2x+）=1時，f（x）取得最大值為，此時，2x+=，x=．22、略

【分析】(1)從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，所有可能的結(jié)果為(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、(甲女,乙男)，共9種；選出的2名教師性別相同的結(jié)果有(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲女1,乙女1)、(甲女1,乙女2)，共4種，所以選出的2名教師性別相同的概率為.（2）從報名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、(甲女,乙男)、(甲男1,甲男2)、(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、(乙男,乙女2)、(乙女1,乙女2)，共15種；選出的2名教師來自同一學(xué)校的所有可能的結(jié)果為(甲男1,甲男2)、(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、(乙男,乙女2)、(乙女1,乙女2)，共6種，所以選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為.【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）f（x）=則f′（x）=（x＞0）；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，進而的a的取值范圍．

（2）當x≥1時，不等式f（x）＞恒成立．等價于：2cos2x＜=1++lnx+=g（x）；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g（x）的單調(diào)性可得其最小值，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了等價轉(zhuǎn)化方法、推理能力與計算能力，屬于難題．【解析】（1）解：f（x）=則f′（x）=（x＞0）；

當0＜x＜1時；f'（x）＞0；當x＞1時，f'（x）＜0．

∴f（x）在（0；1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．

∴f（x）在x=1處取得極大值．

∵函數(shù)在區(qū)間（a，a+）（其中a＞0）上存在極值；

∴

解得．

（2）證明：當x≥1時，不等式f（x）＞恒成立．

等價于：2cos2x＜=1++lnx+=g（x）；

x≥1時；x＞lnx．

g′（x）=-++=＞0；

因此函數(shù)g（x）在x≥1時單調(diào)遞增；

∴g（x）≥g（1）=2．當且僅當x=1時取等號．

而x=1時；2cos2x＜2．x＞1時，2cos2x≤2．

∴2cos2x＜恒成立．

則原不等式成立．24、略

【分析】

根據(jù)題意可知CD；BC，BD在△BCD中，由余弦定理求得cos∠BDC，進而設(shè)∠ADC=α，則sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得．

本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關(guān)系求得答案．【解析】解：在△BCD中，CD=21，BD=20，BC=31，由余弦定理得cos∠BDC=

所以sin∠BDC=．

在△ACD中