高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)選擇題壓軸題二十二大題型專(zhuān)練（范圍：第一、二、三章）（解析版）

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)選擇題壓軸題二十二大題型專(zhuān)練

(范圍：第一、二、三章)

【人教A版(2019)]

根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

1.(24-25高一上?山西大同?階段練習(xí))已知集合力={l,3a+l,2a2+a-3},若一264，則a=()

A.-1B.1C.1D.-1或T

【解題思路】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得出3a+1=-2或2a2+a-3=-2,再結(jié)合集合4中的元素滿足

互異性可得出實(shí)數(shù)a的值.

【解答過(guò)程】因?yàn)榧?={l,3a+l,2a2+a—3},且一264，分以下兩種情況討論：

(1)若3a+1———2,貝!Ja———1,此時(shí),2把+a—3=2—1—3———2,

此時(shí)集合4中的元素不滿足互異性，舍去；

(2)若2a2+a—3=—2,即2a2+a-1=0,解得a=g或a=—1(舍)，

當(dāng)a=^寸，3a+l-|+l=|,合乎題意.

綜上所述，a=3.

故選：B.

2.(24-25高一上?河北衡水?階段練習(xí))已知aeZ,4={(x,y)|ax-yW3}且，(2,1)GA,(1,一4)64

則a取值不可能為()

A.-1B.0C.1D.2

【解題思路】根據(jù)a的取值，結(jié)合已知逐一驗(yàn)證即可.

【解答過(guò)程】選項(xiàng)A：當(dāng)a=—l時(shí)，—1X2—1W3,-lx1-(-4)<3,故(2,1)e4(1,-4)e4A

錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：當(dāng)a=0時(shí)，0x2—1W3,0x1-(-4)>3,故(2,1)e4,(1,—4)任4B正確；

選項(xiàng)C：當(dāng)a=l時(shí)，1X2—1W3,1x1—(-4)>3,故(2,1)e4(L—4)04C正確；

選項(xiàng)D：當(dāng)a=2時(shí)，2X2-1W3,2x1-(-4)>3,故(2,1)€力,(1,-4)C4D正確.

故選：A.

3.(2024?貴州貴陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))若集合力={刈2瓶％-3>0,瓶6咫，其中264且1任力，則實(shí)數(shù)加的取值

范圍是（）

【解題思路】借助元素與集合的關(guān)系計(jì)算即可得.

【解答過(guò)程】由題意可得{舞解得：<m<|.

故選：A.

4.（23-24高一上?江蘇南京?階段練習(xí)）設(shè)非空集合S=（x\m<x<l}滿足:當(dāng)久6S時(shí)，有dGS,下列命題中,

正確的有（）

A.若機(jī)=1,則S={1}B.根的取值范圍為一1<m<1

C.若/=今則一W0D.m+Z>-i

【解題思路】對(duì)于A,當(dāng)巾=1時(shí),S=31WxW/}，此時(shí)/>1,分類(lèi)討論判斷正誤;對(duì)于B,由題意得巾GS,則

m2eS,所以m/判斷B的正誤;對(duì)C,若]=g,S={xWxW撲此時(shí)m<。，則0<m2<g求出范圍判斷

即可;對(duì)于D,因?yàn)閙GS,則eS,所以Tn?<，，將TH+I轉(zhuǎn)化為m+Z>m+TH2求解即可.

【解答過(guò)程】對(duì)于A,當(dāng)m=1時(shí),S={加14％工Z},此時(shí)I>1.若2=1,則S={1},滿足題意;若1>1,則Z6

S,I2tS,綜上，若m=1,則S=口},故A正確；

對(duì)于B,因?yàn)閙GS,則血2GS,所以771<血2,解得7n<0或m>1,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若/==^%|m<%<；},此時(shí)m<0,則0<m2<g,解得一亨Wm<今綜上一日4m<0,故C正

確；

2

對(duì)于D,因?yàn)閙GS,則ni?GS,所以?。?lt;I,所以m+l>m+m2-（m+^一[2-/故D正確.

故選:ACD.

N根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)

5.（24-25高一上?山西大同?階段練習(xí)）已知集合4={x|xW—2或x>l},B={x\ax+2<0},且BUA,

則a的取值范圍是（）

A.{a|0<a<1]B.{a|-2VaW1}

C.{a|-2<a<1}D.{a|—2<a<0或0<aW1}

【解題思路】分a=0、a>0、a<0三種情況討論，求出集合B,在a=0時(shí)，直接驗(yàn)證即可；在a>0、a<0

這兩種情況下，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，綜合可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解答過(guò)程】因?yàn)榧?={x|xW—2或x>1},B=[x\ax+2<0],且B=4分以下幾種情況討論：

(1)當(dāng)。=0時(shí)，B=①JA,合乎題意；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，B-{x\ax+2<0}=|x1]?則一:4一2,

因?yàn)椤?gt;0時(shí)，解得0VQW1;

(3)當(dāng)aVO時(shí)，B={x\ax+2<0}=|x則一:>1,

因?yàn)镼VO,解得一2Va<0.

綜上所述，實(shí)數(shù)Q的取值范圍是{。|-2<a<l].

故選：B.

6.(24-25高一上?陜西寶雞?階段練習(xí))設(shè)集合A={x\x2+%—6=0},B={x\mx+1=0},若B是Z的真子

集，則血的取值范圍為()

A.{一:B.{mGR|m0)

C{。,-工}D.{o,1j

【解題思路】對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，再結(jié)合真子集的性質(zhì)建立方程，求解參數(shù)即可.

【解答過(guò)程】當(dāng)血=0時(shí)，B是空集，而令/+%-6=0,解得％=2或久=一3,

所以4={2,-3},得到Z不是空集，而空集是任何非空集合的真子集，

故771=0符合題意，當(dāng)7?1H0時(shí)，令血％+1=0,解得％=-工，

m

所以8={-工},令一工=2,解得7n=_j令一工=-3,

ImJm2m

解得爪故小的取值范圍為{0,-3卦故C正確.

故選：C.

7.⑵-24高一上?甘肅白銀?期中)己知集合力={xGR|2x-3-a>0},集合B={yeR|y=x2-3x+2},

若4三B,貝ija的取值范圍為()

77

A.a>——B.a>——

22

77

C.aW—D.a<—

22

【解題思路】根據(jù)一元一次不等式的解法化簡(jiǎn)集合4根據(jù)二次函數(shù)值域求解集合8,然后利用集合關(guān)系列

不等式求解.

【解答過(guò)程】集合4={xeR|2x-3-a>0}={.%eR|x>

集合B={yeR|y=%2-3x+2)=6R|y>-|j,

因?yàn)榱?B,所以^^2—；，解得aN-g.

故選：A.

8.(23-24高一上?江蘇鹽城?期中)已知集合A={0,1},B^{x\ax2+x-l^O},若A2B,則實(shí)數(shù)a的取

值可以是()

A.0B.1C.-1D.-

2

【解題思路】分a=0和a力。兩種情況討論集合8中的原式，即可求解.

【解答過(guò)程】當(dāng)a=0時(shí)，8={1},滿足條件，

當(dāng)a70時(shí),若8={1},則”：+?=/，無(wú)解，

la+l-1=0

若8={0},則{△=：：/：=°,無(wú)解，

△=1+4a>0

若8={0,1},則-1=0,無(wú)解，

、a+1-1=0

若8=0,則△=l+4aV0,得a<-4

4

綜上可知，。=0或。V一3只有AC符合條件.

4

故選：AC.

題型3N交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及其含參問(wèn)題

9.(2023?全國(guó)?高考真題)設(shè)集合U=R,集合M={x|x<1],N{x\-1<x<2),貝1J{x|x>2]=()

A.Cu(MuN)B.NUCUM

C.Cu(MCN)D.MuCuN

【解題思路】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為{x|x>2}即可.

【解答過(guò)程】由題意可得MUN={H%<2},貝iJCu(MuN)=2},選項(xiàng)A正確；

CuM={x|x>1},則NUQ/M={x|x>-1},選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

MnN=-1<x<1},貝i]Cu(MnN)=[x\x<-l^x>1},選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

CuN={x\x〈一1或久22},則MUCuN={x|x<1或％22},選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：A.

10.(2024?寧夏銀川?一模)已知集合A={x|x<a},B={x|lW比<2}且4U(CRB)=R,則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是()

A.{a\a<1}B.{a\a<1}C.{a\a>2}D.{a\a>2}

【解題思路】根據(jù)集合B求得CRB,再根據(jù)題意即可求得參數(shù)的范圍.

【解答過(guò)程】因?yàn)锽={x|l<x<2},故可得CRB={x|久<1或x22},

因?yàn)榱?{x\x<a},AU(CRB)=R,

故可得a>2.

故選：C.

11.(23-24高一上?北京?階段練習(xí))已知4={久|/+p久—6=0},B={x|/+q%+2=0),且

An(CRB)={2},則p+q的值為()

514

A.4B.-C.—D.5

33

【解題思路】利用條件力n(CRB)={2},得到2GA,從而求出p=1,進(jìn)而求出集合4得到一3GB,即可

求出結(jié)果.

【解答過(guò)程】因?yàn)?n(CRB)={2},2eA,所以4+2p—6=0,得到p=1,

當(dāng)p=1時(shí)，由/+%-6=0,解得x=2或％=—3,所以—3eB,

故9-3q+2=0,得到q=?，所以p+q=l+3=葭，

故選：C.

12.(23-24高一上?山東濰坊?階段練習(xí))設(shè)全集U={1,2,3,4,5},若4nB={2},(QA)nB={4},(CMC

(CuB)={1,5},則下列結(jié)論正確的是()

A.3任4,且46BB.36力，且

C.3”,且268D.3EA,且55

【解題思路】根據(jù)題意，畫(huà)出Venn圖，即可得到結(jié)果.

根據(jù)題意，由條件可得Venn圖如圖所示,

所以4={2,3},B={2,4},

所以3C41CB,故A錯(cuò)誤，B正確；

2eS,5?A,故C正確，D錯(cuò)誤；

故選：BC.

題型4■集合的新定義問(wèn)題

13.（24-25高一上?廣西柳州?階段練習(xí)）定義集合運(yùn)算：4*B={久|x€力且久CB},若集合力={1,3,4,6,7},

B={2,4,5,8},則集合4*B的真子集個(gè)數(shù)為（）

A.13個(gè)B.14個(gè)C.15個(gè)D.16個(gè)

【解題思路】由定義運(yùn)算求出集合4*8,由集合中的元素個(gè)數(shù)，求真子集個(gè)數(shù)即可.

【解答過(guò)程】由定義可知4*B={1,3,6,7},集合中有4個(gè)元素，

所以集合4*B的真子集個(gè)數(shù)為24-1=15.

故選：C.

14.（24-25高一上?江西上饒?階段練習(xí)）已知集合力={0,1,3},B={1,2},定義運(yùn)算力0F={x\x=ab,a€

A,b6B},則下列結(jié)論正確的是（）

A.0e（A區(qū)8）

B.若U=4區(qū)B,貝！|（&M）UB={2,6}

C.若BM則符合要求的集合M有6個(gè)

D.4區(qū)B中所有元素之和為15.

【解題思路】根據(jù)題意可得力0B={0,1,2,3,61，進(jìn)而可判斷AD；根據(jù)補(bǔ)集和并集運(yùn)算判斷B；對(duì)于C：分

析可知{1,2}M[0,1,2,3,6）,進(jìn)而列舉求解.

【解答過(guò)程】由已知條件可得力0B={0,1,2,3,6）.

對(duì)于選項(xiàng)A：顯然0@（4集3）,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)閁={0,1,2,3,6},則CM={2,6},

所以（Q4）UB={1,2,6},故B錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)C：若BMQ4（8）B）,即{1,2}M{0,1,2,3,6},

則滿足條件的集合M有：{0,1,2}、{1,2,3}、{1,2,6}、{0,1,2,3}、{0,1,2,6}、{1,2,3,6},共6個(gè)，故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：中所有元素之和為0+1+2+3+6=12,故D錯(cuò)誤.

故選：C.

15.（23-24高一上?湖北恩施?階段練習(xí)）定義集合運(yùn)算：4^8={（居丫）|；64彳63}.若集合力=2=以€

N\l<x<4],C={(>,y)|y=—熹無(wú)+,},貝U(A十B)CC=()

A.0B.{(4,1)}c{(金D.{(4,1),(6,初

【解題思路】由題意可得A-B—{2,3},從而可得x=4或無(wú)-6,y-1或y=|,再根據(jù)新定義得4十B=

{(4,1),(4,|),(6,1),(6,|)},再代入y=-q驗(yàn)證即可得答案.

【解答過(guò)程】因?yàn)?=B={2,3},所以]=2或;=3,

所以％=4或％=6,-=2或2=3,

yy

所以y=1或y=g,.??力十夕={(4,l),(4,|),(6,l),(6,|)j,

代入y=-+9驗(yàn)證得點(diǎn)(4,1),(6,§在該直線上，

故(力十8)CC={(4,1),(6,|)}.

故選：D.

16.(24-25高一上?河南?階段練習(xí))已知非空集合4B,定義4-B={x\xEA且xiB],A?B={x\x€力UB

且XWACB},則下列結(jié)論一定正確的是()

A.QA(A-B)=BB.力③B=(4—B)U(B—4)

C.當(dāng)2③B=B—4時(shí)AUBD.當(dāng)力-8=B—力時(shí)，力區(qū)B=0

【解題思路】根據(jù)集合的新定義及集合交并補(bǔ)運(yùn)算判斷各選項(xiàng).

【解答過(guò)程】選項(xiàng)A,由4—8={加久64且無(wú)《8},得以(4—B)={久|x64CB},A錯(cuò)；

選項(xiàng)B,設(shè)xea<8)8,則xeAUB且無(wú)sanB,因此xe4且xe8或者xe8且％任A,

即x€4-B或％EB-A,則xW(4一B)U(B—4),因此4⑤B=Q4-B)U(B-4),

反之，若xeQ4—B)U(8—4)，則xCA—B或—4即Xe4且久eB或者％eB且x《4

于是xe71U8且x《力nB,因此(4-B)U(B-X)ex?B,

所以力③B=(4-B)U(B—4),B正確；

選項(xiàng)C,4⑤B=Q4—B)U(B—4)=B—4,則(力一B)U(8—4),

所以當(dāng)xea-B時(shí)，xGB-A,又力=Q4-B)UQ4nB),B=(B—A)U(4CB),

所以對(duì)任意的xG力，則或％WAClB,從而久€B,所以4UB,C正確；

選項(xiàng)D,若=則對(duì)任意有xe4—B或xeHGB,

又力一B=B一力，所以xeB—4或xeACiB,所以xCB,所以4UB,同理BU4

所以力=B,

所以力UB=HCB,從而4<8)8=0,D正確，

故選：BCD.

題型5N由充分條件、必要條件求參數(shù)

17.（24-25高一上?廣東廣州?期中）已知p:無(wú)<一2或x>0,q-.x>a,且q是p的充分不必要條件，則a的

取值范圍是（）

A.a<2B.a<0C.a>0D.a>0

【解題思路】令4={x\x<-2或x>0},B-{x\x>a）,q是p的充分不必要條件可得B真包含于4,可求解.

【解答過(guò)程】令4={x\x<-2或x>0},B={x\x>a）,

因q是p的充分不必要條件，可得B真包含于4

可得a>0.

故選：D.

18.（24-25高一上?廣東河源?階段練習(xí)）命題"Vxe（x|l<x<2],x2-a<0”為真命題的一個(gè)必要不充

分條件是（）

A.a>3B.a<4C.a>4D.a-6

【解題思路】根據(jù)必要不充分條件的定義即可判斷.

【解答過(guò)程】由命題“VxG（x|l<x<2},x2-a<0”為真命題

可得a2/,恒成立，

即可得a24,則a24可推得a23,必要性成立

而a23推不出a24,充分性不成立，

Vxe{x|l<x<2],X2-a<0”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是a>3；

故選：A.

19.（24-25高一上?遼寧大連?階段練習(xí)）若不等式|尤+1|-|x—2|<a成立的充分條件是。（無(wú)<1,則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是（）

A.a>1B.a>1

C.a<—1D.ci<-1

【解題思路】當(dāng)0<x<l時(shí)，求出|久+1|-|x-2|=2比一1<1,由題意求得a的范圍.

【解答過(guò)程】根據(jù)題意，當(dāng)0<x<l時(shí)，|x+l|—|x-2|-x+l+x—2-2x—1,

則|x+1|-|x-2|=2x-1<1,

因?yàn)閨x+1|-|x-2|<a成立的充分條件是0<x<1,

所以a21.

故選:B.

20.（24-25高一上?黑龍江綏化?階段練習(xí)）命題"Vxe（x\l<x<3},3x2-a>0”為真命題的一個(gè)必要不

充分條件是（）

A.a<4B.a<2C.a>3D.a<5

【解題思路】先根據(jù)題意化簡(jiǎn)：命題"Vxe{x|lWxW3},3/—a20"為真命題；為aW3,然后利用充分

性和必要性的判斷方式來(lái)判斷即可.

【解答過(guò)程】若命題"Vxe{x|l<%<3},3x2-a>0”為真命題，

則當(dāng)V久E（x\l<x<3}時(shí)，a<3/恒成立，

2

即aW（3x）min=3,

故該題可以轉(zhuǎn)變?yōu)椤癮<3”的一個(gè)必要不充分條件，

由必要不充分條件的判斷可知，

“a<3”的一個(gè)必要不充分條件是“a<m,m>3”

所以AD符合題意.

故選：AD.

題型6N全稱(chēng)量詞與存在量詞中的含參問(wèn)題

21.（24-25高一上?廣東珠海?期中）若命題"mxoCR,焉+2mxo+m+2W0”為真命題，則根的取值范圍

是（）

A.（-CO,-1）U（2,+OO）B.（-CO,-l]u[2,+co）

c.（-1,2）D.[-1,2]

【解題思路】根據(jù)判別式大于等于0,可求參數(shù)的取值范圍.

【解答過(guò)程】因?yàn)槊}石的eR,就+2mx0+m+2<0”為真命題，

所以△=47n2_4m-8>0即m<-1或m>2,

故選：B.

22.（24-25高一上?江蘇蘇州?階段練習(xí)）已知命題p:Vxe{x|lWxW2},都有比2—a20,命題q:存在&6

R,焉+2ax（）+2-a=0,若p與q不全為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.{a\a<-2}B.{a|a<1}

C.[a\a<—2或a=1}D.{a|-2<a<1或a>1}

【解題思路】求得p為真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍；q為真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍；進(jìn)而可得p與q全為真命

題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而可得結(jié)論.

【解答過(guò)程】若p為真命題，則aW（x2）min，又xe{x|lWxW2},所以（尤2）min=L所以aWL

2

若q為真命題，則就+2ax0+2-a=0有解，所以△=(2a)-4x1X(2-a)>0,

解得a>1或a<-2,

所以p與q全為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a[a<-2或a=1},

所以p與q不全為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|-2<a<1或a>1}.

故選：D.

23.(24-25高一上?江蘇南京?階段練習(xí))已知命題pTxe[0,3],a=-x2+2x：命題[-l,2],x2+ax-

8WO.若〃為假命題，g為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.[-3,1]B.(—8,2]

C.[-7,-3)U(1,2]D.(-co,-3)U(1,2]

【解題思路】由命題p：Bx6[0,3],a--x2+2x為假命題，則a=-x2+2x在xG[0,3]上無(wú)解，即y=a與y=-

%2+2x,xe[0,3]函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，畫(huà)出圖象求出參數(shù)，命題q:Vx€[-1,2],/+a%—8W0為真命題，

則—,求出參數(shù)求交集即可.

【解答過(guò)程】命題[0,3],。=一/+2第為假命題,

a=—x2+2%在％6[0,3]上無(wú)解，

即y=。與y=-x2+2%,%e[0,3]函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，

由圖可知：。>1或?！匆?,

命題[—l,2],%2+ax—8W0為真命題，貝山11m，解得一7WaW2,

綜上所述：實(shí)數(shù)。的取值范圍為[-7,-3)U(1,2].

故選：C.

24.(24-25高一上?江西撫州?階段練習(xí))命題“Vxe[0,2],x2-a<0”是假命題的一個(gè)充分不必要條件是

()

A.CLV—1B.CL4-2

C.a>5D.a>8

【解題思路】求出給定命題為真的a的范圍，再求出其否定的a的范圍，并結(jié)合充分不必要條件的定義判斷

即可.

222

【解答過(guò)程】命題“Vxe[0,2],x-a<0”,即VxG[0,2],a>x,而當(dāng)xe[0,2]時(shí)，（x）max=4,則a>4,

因此由命題“V尤E[0,2],x2—a<0”是假命題，得a<4,

又{a|a<—1}{a\a<4},{a|a<-2}{a|a<4},則選項(xiàng)AB是；a>5,a>8都不能推出a<4,CD不

是.

故選：AB.

利用作差法、作商法比較大小

25.（24-25高一上?北京延慶?期中）若P=a2—2a和Q=2a-4,則P和Q的大小關(guān)系為（）

A.P>QB.P<QC.P>QD.P<Q

【解題思路】根據(jù)條件，通過(guò)作差法，得到P-Q=（a-2）2,即可求解.

【解答過(guò)程】因?yàn)镻=a?—2a,Q=2a-4,

所以P—Q=—2a—（2a—4）=—4a+4=（a—2）2>0,當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)，所以P2Q,

故選：C.

一、321a

26.（2024?山西晉城?一模）若實(shí)數(shù)n,p滿足租=4函，幾=5e§,P=/，貝!I（）

A.p<m<nB.p<n<mC.m<p<nD.n<p<m

【解題思路】根據(jù)作商法比較大小，即可得出結(jié)果.

【解答過(guò)程】因?yàn)閷?shí)數(shù)m,n,p滿足zn=4西，n=53,p=

3

所r-r-以KI一m=—4e5=4e—15—<,.1,

n5e35

Am<n；

3

4e52—13

又"=寸=§9>1，

p?

Am>p；

.\p<m<n.

故選：A.

27.（23-24高二上?陜西咸陽(yáng)?期中）在日常生活中有這樣一種現(xiàn)象，向糖水中不斷加入糖，糖水會(huì)變得越

來(lái)越甜.已知a克糖水中含有b克糖（a>b>0）,再添加加克糖（m>0,假設(shè)全部溶解），可將糖水變

甜.這一事實(shí)表示為下列哪一個(gè)不等式？（）

Ab、b+mnbb+m「ab+mcaa+m

D.-<---

Aa.-a+>m-----aa+mC.-b<—a+mbb+m

【解題思路】利用作差法比較.

【解答過(guò)程】因?yàn)橄蛱撬胁粩嗉尤胩?，糖水?huì)變得越來(lái)越甜,

所以糖水的濃度2,

a

再添加加克糖，即濃度竺依,

將糖水變甜.貝絲竺,

aa+m

因?yàn)镼>b>0,m>0,

所以2一批史=瞥”<0,

aa+ma^a+m)

故選：B.

28.（23-24高三上?河南信陽(yáng)?階段練習(xí)）若a>b>0,那么下列不等式一定成立的是（）

A.+>-B.7V-C.a>y/ctb>bD.。+!>入+工

a+lababa

【解題思路】作差比較大小可以判斷AD；作商比較大小可以判斷BC.

【解答過(guò)程】對(duì)于A,因?yàn)閍>b>0,所以"，=一+?”（：+1）=用>0,故A正確；

a+laa^a+i）aQa+i）

對(duì)于故錯(cuò)誤；

B,b1>-a>0,B

對(duì)于C,a>b>0,卷=提>1,所以（1>屬，因?yàn)槠?關(guān)>1,所以房>b,所以a>而>b,故

C正確;

對(duì)于D,a+1—6—1=(a—b)(1+*)>0,故D正確.

故選：ACD.

題型8q利用不等式的性質(zhì)求取值范圍

29.（24-25高一上?云南曲靖?階段練習(xí)）已知0Wa-bW2,1Wa+6W4,則4a-26的取值范圍是（）

A.1<4a—2/)<4B.1<4a-2b<10

C.0<4a-2b<6D.1<4a-2b<9

【解題思路】利用待定系數(shù)法求得4。-2b=3（a-b）+（a+b）,再根據(jù)不等式性質(zhì)即可求解.

【解答過(guò)程】設(shè)4a-2b=m（a一b）+n（a+b）=（m+ri）a—（m—n）b,所以｛北｝：二='解得｛:二:

所以4a—2b=3(a—b)+(a+b),

又0Wa-bW2,1Wa+bW4,所以043（a-b）W6,則144a-2bW10.

故選：B.

30.（24-25高一上?內(nèi)蒙古赤峰?階段練習(xí)）已知l<a<5,l<fe<3,則以下錯(cuò)誤的是（）

A.1<ab<15B.2<a+b<8

C.-2<a-Z?<4D.1<-<-

a5

【解題思路】由不等式的基本性質(zhì)判斷各選項(xiàng)即可.

【解答過(guò)程】因?yàn)?<a<5,1<&<3,

所以l<ab<15,2<a+b<8,故AB正確；

ffij_3<—b<—1,—<—<1,

5a

所以—2<a—b<4,^<—<3,故C正確，D錯(cuò)誤.

5a

故選：D.

31.（24-25高一上?廣東廣州?階段練習(xí)）已知l<a<3,—5<6<—2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

A.a+b的取值范圍為（—4,1）B.a—6的取值范圍為（3,8）

C.a6的取值范圍為（一15,-2）D.（取值范圍為一呂

【解題思路】根據(jù)b的取值范圍，可得到-匕以及1的取值范圍，然后相加相乘即可得解.

b

【解答過(guò)程】對(duì)于A,因?yàn)?<a<3,-5<b<—2,

所以1+（—5）<a+6<3+（—2）,即—4<a+6<1,

所以a+b的取值范圍為（一4,1）,故A正確，不符合題意；

對(duì)于B,因?yàn)橐?<6<-2,所以2<-匕<5,

因?yàn)閘<a<3,所以2+l<a+（—b）<3+5,即3<a—b<8,

所以a-b的取值范圍為（3,8）,故B正確，不符合題意；

對(duì)于C,因?yàn)閘<a<3,-5<6<-2,則2<-6<5,

所以2<—ab<15,貝!J—15<ab<-2,

所以ab的取值范圍為（-15,-2）,故C正確，不符合題意；

對(duì)于D,因?yàn)橐?<6<-2,所以一:<：<一［貝咕<—!<；,

因?yàn)閘Va<3,所以則—J

5b22b5

所以押值范圍為(-1，V),故D錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

32.(24-25高一上?貴州?階段練習(xí))已知實(shí)數(shù)a,6滿足lWa+6W7,3<a-b<5,則下列說(shuō)法正確

的是()

A.a的最大值是6,最小值是2B.6的最大值是2,最小值是-2

C.4a+2b的最大值是28,最小值是4D.的最大值是：最小值是一￡

a53

【解題思路】根據(jù)給定條件，利用不等式性質(zhì)逐項(xiàng)分析求解即可.

【解答過(guò)程】對(duì)于A,由+解得2WaW6,當(dāng)且僅當(dāng)『+)=1時(shí)a取得最小值2,

當(dāng)且僅當(dāng)二;時(shí)a取得最大值6,A正確；

對(duì)于B,由己土+的2,解得一2W6W2,當(dāng)且僅當(dāng)?=2時(shí)b取得最小值一2,

當(dāng)且僅當(dāng)｛;｝：：：時(shí)b取得最大值2,B正確；

對(duì)于C,4a+2b=3(a+Z?)+(a-fe),而尸?？(a+?)W21,則6g4a+2bW26,C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由選項(xiàng)B知，b的最大值為2,此時(shí)a=5；b的最小值為一2,此時(shí)a=3,

觀察圖形知，當(dāng)b取最大值2時(shí)，2的最大值是；，當(dāng)6取最小值-2時(shí)，2的最小值是一|,D正確.

a5a3

題型9N利用基本不等式求最值

33.(24-25高一上?廣東深圳?期中)若2a+b=l(a>0,6>0),貝壯+1的最小值為()

ab

A.3-2V2B.8C.4V2D.3+2V2

【解題思路】由基本不等式“1”的妙用方法即可計(jì)算求解.

【解答過(guò)程】因?yàn)?a+6=l(a>0,b>0),

所以｝+"=G+3（2a+b）=3+3+g23+2j￡xg=3+2企，

當(dāng)且僅當(dāng)2==即a=1—b=&—1時(shí)等號(hào)成立，

ab2

所以工+）的最小值為3+2V2.

ab

故選：D.

34.（24-25高三上?廣東廣州?階段練習(xí)）若48>0,且。8=24+6+4,則防的取值范圍是（）

A.（4,8+4V3]B.（4,16]C.[8+4低+8）D.[16,+oo）

【解題思路】由基本不等式的性質(zhì)將原式變形為ab22屈+4,進(jìn)而求出防的范圍.

【解答過(guò)程】因?yàn)閍>0,b>0,ab-2a+b+4,則ab22,2ab+4,

當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)，等號(hào)成立，

即（V^F）2—2V2Vaib-4>0,

解得Vab>V2+V6,或y[ab<V2—V6（舍），

解得ab>8+4V3,

故選：C.

35.（24-25高一上?上海?期中）已知x,yeR+,

①若x+y=1,則工+工的最小值為￡

xy2

②若％+3y=xy,則％+y的最小值為4+2V3

③若1+2y+xy=4,則X+2y的最小值為4V3一4

嗎急+島的最大值為工手

上述列命題中，正確的命題是（）

A.①②④B.②④C.③④D.②③

【解題思路】利用條件等式、“:1”的代換及基本不等式求各項(xiàng)的最值，即可判斷.

【解答過(guò)程】①由題設(shè)也+工=1+?+工21+2”=3,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?丫=；時(shí)取等號(hào)，錯(cuò)；

xyxyA!xy2

②由題意三+工=1,貝阮+丫=。+/）（三+工）=4+型+524+2S^=4+2V3,

xyxyxy-\lxy

當(dāng)且僅當(dāng)x=3+V3,y=V3+1時(shí)等號(hào)成立，對(duì)；

③由題意％+2y=4-xy=4-1x-2y>4-|x。+:，）r故（x+2y）2+8（x+2y）-32>0,

則x+2yW—4療一4（舍）或x+2y24b一4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2遮一2,y=百一1時(shí)取等號(hào)，對(duì);

z-jx2x,2y2x6,2y6,12122「2(x+3y)3x+2y

(4)由-----1-----=----------1---------1---=—-------1----

3x+2yx+3y3x+2y7x+3y7777L3x+2yx+3y

122l2(x+3y)~3x+2y

Qs-----Xz--王---尹--，--當(dāng)--且-僅當(dāng)丫=?%時(shí)等號(hào)成立，錯(cuò).

77y3x+2yx+3y

綜上，正確的有②③

故選：D.

36.（24-25高一上?河北石家莊?期中）設(shè)正實(shí)數(shù)相y滿足x+2y=3,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.xy的最大值為JB.上+工的最小值為吟

8xy3

C.怖+J藥的最小值為逐D./+4y2的最小值為,

【解題思路】根據(jù)基本（均值）不等式可判定ABD是正確的，舉反例說(shuō)明C是錯(cuò)誤的.

【解答過(guò)程】對(duì)A：因?yàn)?=久+2y22y]x-2yxy<

當(dāng)且僅當(dāng)3,即刀=也丫=3時(shí)取''=''，故A正確;

-.1Crj-istV,13—X,13,111

對(duì)B：因?yàn)椤狪—=----1—=—I-----

xy2xy2xy22

i1f-+2+2+2g

3,2xy/263ylxy2-3-

%+2y=3二麒3）時(shí)取5故B正確;

當(dāng)且僅當(dāng)3y_x，即

-xy

對(duì)C：當(dāng)久=y=l時(shí)，滿足％+2y=3,此時(shí)近+盾=1+&V遍，故C錯(cuò)誤;

對(duì)D：因?yàn)?2+4y2=（%+2y）2—4xy=9—4xy,由A選項(xiàng)可知，xy<

所以9一4%y29一；=%當(dāng)且僅當(dāng)％=|,y=：時(shí)取“="，故D正確.

故選：ABD.

題型1。q基本不等式的恒成立、有解問(wèn)題

37.（23-24高二上?黑龍江綏化?開(kāi)學(xué)考試）設(shè)正數(shù)a,b滿足工+：=1,若不等式a+b2-/+4x+18-爪

ab

對(duì)任意實(shí)數(shù)%恒成立，則實(shí)數(shù)血的取值范圍是（）

A.m>3B.m<3

C.m<6D.m>6

【解題思路】首先利用基本不等式求出a+6的最小值，然后根據(jù)不等式恒成立，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于小的不

等式求解.

【解答過(guò)程】因?yàn)檎龜?shù)a,b滿足工+3=1,

ab

則a+6=(a+b)?+￡)=1+9+:+號(hào)210+2Jx等因?yàn)椤秞竽=9,

所以2]'*■?=2x3=6,則a+6210+6=16,當(dāng)且僅當(dāng)"與即a=4,b=12時(shí)等號(hào)成立.

因?yàn)椴坏仁絘+b>—x2+4%+18—TH對(duì)任意實(shí)數(shù)%恒成立，即(a+b)mm2一%2+4%+18—m恒成立.

(a+b)min=16,所以16>—x2+4%4-18—m,即zn>—x2+4x+2對(duì)任意實(shí)數(shù)無(wú)恒成立.

令y=—，+4%+2=—(x—2)2+6,因?yàn)椤?%—2)2<0,所以y=—(%—2)2+6<6.

所以m>6.

故選：D.

38.(23-24高一上?江西南昌?期中)若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足工+±=1,且不等式》+與〈爪2一3小有解，則

xy4

實(shí)數(shù)血的取值范圍是()

A.{m\—1<m<4}B.{m\m<-4或7n>1}

C.(m\—4<m<1}D.(m\m<-1或m>4]

【解題思路】首先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為(％+?*<m2-3m,再利用基本不等式的知識(shí)求出x+3的最小值即可.

[解答過(guò)程】???不等式X+與</一3小有解，

4

???(x+-)<m2—3m,

^^min

14

x>0/y>0/-+-=1,

%y

.?.%+2=6+^^+￡)=竺+上+222/+2=4,

4k4/\xyjy4x-Jy4x

當(dāng)且僅當(dāng)竺=六，即x=2,y=8時(shí)，等號(hào)成立，

y4x

???m2—3m>4,(m+l)(m—4)>0,?,.m<-1或m>4,

.??實(shí)數(shù)的取值范圍是<—1或m>4].

故選：D.

39.(24-25高一上?廣東深圳?階段練習(xí))已知x>0,y>0,且無(wú)+y=3,若嶺包W儼十》十1對(duì)任意的

x>0,y>0恒成立，則實(shí)數(shù)小的取值是()

A.(-co,l)B.[5,+oo)

C.(-OO,1)u[5,+00)D.(1,5]

【解題思路】根據(jù)題意，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為/）三月壯=七+工對(duì)任意的x>0,y>0恒成立，由題設(shè)條件得

TH—1（x+l）yx+ly

到（x+l）+y=4,進(jìn)而得到_9+工=±+斗1+；,接著結(jié)合基本不等式求得士+工最小值得到弋WJ即

可求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

【解答過(guò)程】因?yàn)榈?lt;y2+x+l對(duì)任意的x>0,y>0恒成立，

m—1

可得'）<上i={+二對(duì)任意的％>0,y>0恒成立，

m—1{x+l）yx+ly

又因?yàn)閤+y=3,可得（％+l）+y=4,

則上+）=2+（%+D+y=上+汨+工22匕汨+工一,

x+lyx+l4yx+l4y47x+l4y44

當(dāng)且僅當(dāng)士=中即X=|,y=：時(shí)等號(hào)成立，

x+l4y33

所以七_(dá)+L最小值為J，所以-可得40,即N0,

x+ly4m-144（;m二-l）、4（：m-l）

所以伊-5）（：-1）>0；解得m?5或血<1,

lm—1=^=0

所以實(shí)數(shù)小的取值范圍為（一8,1）U[5,+oo）.

故選：C.

40.（23-24高一上?福建泉州?期中）已知x