廣東中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圓綜合檢測(cè)過(guò)關(guān)卷（解析版）

專題19圓綜合檢測(cè)過(guò)關(guān)卷

（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）若O。的半徑為2,在同一平面內(nèi)，點(diǎn)尸與圓心O的距離為1,則點(diǎn)尸與的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在O。外B.點(diǎn)尸在O。上C.點(diǎn)P在。。內(nèi)D.無(wú)法確定

【答案】C

【分析】根據(jù)點(diǎn)尸到圓心的距離與圓的半徑比較大小即可得出結(jié)論.

【解答】解：的半徑為2,在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P與圓心。的距離為1,1<2,

點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系是：點(diǎn)尸在O。內(nèi)，

故選：C.

2.（3分）如圖，圓上依次有A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)，AC,BD交于點(diǎn)P,連接A。，AB,BC,則圖中一定等

于/C的角是（）

A.ACADB.ZCBDC.ZABDD.ND

【答案】D

【分析】根據(jù)砂=通，可得即可求解.

【解答】解：：彳&=荏，

/.ZD=ZC,

故選：D.

3.（3分）如圖，冰激凌蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是（）

8cmT

A.80c〃rB.40cm4C.80ircm4D.40ncm^

【答案】。

【分析】先根據(jù)直徑求出圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)母線長(zhǎng)求圓錐的側(cè)面積，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，運(yùn)用扇

形面積公式計(jì)算，圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2.

【解答】解：由圖知，底面直徑為8<?加，母線長(zhǎng)為10（;相，

則底面周長(zhǎng)為8Tlz7",

1

所以蛋筒圓錐部分包裝紙的面積是，S=/x8兀x10=407r（cm2）.

故選：D.

4.（3分）如圖，O。的半徑為5,弦心距OC=3,貝！I弦AB的長(zhǎng)是（）

A.4B.6C.8D.5

【答案】C

【分析】先根據(jù)垂徑定理得出2AC,再根據(jù)勾股定理求出4。的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng).

【解答】解：連接04如圖所示,

VOCLAB,OC=3,OA=5,

：.AB^2AC,

'：AC=VOX2-OC2=5/52—32=4,

：.AB=2AC=8.

故選：C.

5.（3分）正六邊形的中心角為（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

【答案】A

【分析】據(jù)正多邊形的中心角的定義，可得正六邊形的中心角是：3600+6=60°.

【解答】解：正六邊形的中心角是：360°4-6=60°.

故選：A.

6.（3分）已知。。的半徑為4cm,A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=6cm時(shí)，點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是（）

A.A在內(nèi)B.A在上C.A在OO外D.不能確定

【答案】A

【分析】知道。尸的長(zhǎng)，點(diǎn)A是OP的中點(diǎn)，得到。4的長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，求出點(diǎn)A與圓的位置關(guān)系.

【解答】解：因?yàn)镺P=6cm,A是線段。尸的中點(diǎn)，所以O(shè)A=3c機(jī)，小于圓的半徑，因此點(diǎn)A在圓內(nèi).

故選：A.

7.（3分）如圖，已知四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，若NBOD=150°,則NBC。的度數(shù)為（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

【答案】C

【分析】根據(jù)圓周角定理求出NA,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【解答】解：由圓周角定理得，ZA=|zBOD=1xl50°=75°,

,/四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

/.ZBCD=180°-ZA=180°-75°=105°,

故選：C.

8.（3分）一個(gè)扇形的半徑是3,扇形的圓心角120°,那么這個(gè)扇形面積是（）

A.4nB.3nC.2nD.n

【答案】B

【分析】直接代入扇形的面積公式即可得出答案，

【解答】解：由題意得：r=3,n=120,

120X7TX90

這個(gè)扇形面積=12°需3?痂=3兀,

故選：B.

9.（3分）如圖，在O。中，AB^AC,ZACB=yO°,則NBOC的度數(shù)是（）

A

A.80°B.70°C.60°D.50°

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先根據(jù)圓周角定理得到NABC=NACB=70°,再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出NA=40°,然后根

據(jù)圓周角定理得到N80C的度數(shù).

【解答】解：：油=死，ZACB=70°,

AZABC=ZACB=10°,

AZA=180°-70°-70°=40°,

：.ZBOC=2ZA=SO°.

故選：A.

10.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C都在。。上，如果/ACB=50°,那么NAOB的度數(shù)是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行求解即可得出答案.

【解答】解：：NACB=50°,

AZAOB=2ZACB=2X50°=100°.

故選：C.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

247

11.（3分）如圖，三個(gè)正六邊形如圖擺放，貝Usin/ACB=——

—7'

B

A

C

【答案】十2#7.

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形AC。，再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)用正六邊形的邊長(zhǎng)a,表示

AD,CD,由勾股定理求出AC,再由銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，由正六邊形的性質(zhì)可知，ADLCD,OB=OC=BD,

設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為。，則AG=ax^=孚”,

：.AD=4x^a=2y/3a,

在RtZ\AOC中，AD=2y/3a,CD=3OB=3a,

：.AC=>JAD2+CD2=y[21a,

?/人「口_AD_2V5a_2-/7

??sinz_ACn=_ryr='i—^一="

AC42ia7

2A/7

故答案為：.

D

12.(3分)如圖，PA,P8是。。的切線，點(diǎn)A,B為切點(diǎn),連接。尸交于點(diǎn)C,連接OA,BC,若。4

4

V3

【分析】連接OB,由切線的性質(zhì)定理得到半徑0B2PB,半徑0ALB4,由切線長(zhǎng)定理得到必=尸5,由

RtAPOA^RtAPOB(HL),推出NA0P=/20P,APOA的面積=4尸02的面積，由平行線的性質(zhì)推

出NAOC=NOC3,因此N0C8=N30尸，由等腰三角形的性質(zhì)得到N0BC=N0C3,判定△08C是等

邊三角形，得到N50c=60°,因此/4。8=/30。+/人0。=120°,求出B4=遮。4=2H，即可求出

扇形0A8的面積，△POA的面積，于是得到陰影的面積.

【解答】解：連接05,

VM,P3是。0的切線，點(diǎn)A,B為切點(diǎn),

J半徑O5_LPB,半徑O4_LB4,PA=PB,

：.ZPAO=ZPBO=90°,

0P=0P,

.'.RtAPOA^RtAPOB(HL),

：.ZAOP=ZBOP./\POA的面積=ZkP05的面積，

'：OA//BC,

：.ZAOC=ZOCBf

：.Z0CB=ZB0P,

9：OC=OB,

：,/OBC=/OCB,

???△OBC是等邊三角形，

/.ZBOC=60°,

AZAOB=ZB0C+ZA0C=120°,

\"OA=2,

：.PA=b04=2百，

4

--n

?..扇形OAB的面積=I2舞223△P0A的面積=夕%?。4=2百,

4

，陰影的面積=4POA的面積X2-扇形OAB的面積=4百

3K

13.(3分)如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O,分別以點(diǎn)A,C為圓心，以A。

的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為16-4TT.（結(jié)果保留TT）

【答案】16-4TT.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=AB=AO=AC=2,ZABC^ZDCB=ZDAB^90°,根據(jù)勾股定

理求出AC,求出AO和CO,再分別求出正方形ABC。和扇形EAR扇形MCN的面積即可.

,四邊形ABCD是正方形，AB=2,

：.BC=AB=AD=AC=4,ZABC=ZDCB=ZDAB=90°,

由勾股定理得：AC=y/AB2+BC2=V42+42=4位,

即AO=CO=2近，

所以陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S扇形EAF-S扇形MCN

一90TTX（2V2）2907rx（2夜十

—4X4geo360

=16-2II-2TI

=16-4TI,

故答案為：16-4TT.

14.（3分）如圖，菱形A3C。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,以點(diǎn)。為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫圓，分別與菱

2

形的邊相交.若AB=2,ZBAD=60°,則圖中陰影部分的面積為一紅一遍.（結(jié)果不取近似值）

-3-

2

【答案】-n-V3.

【分析】如圖所示陰影部分的面積由4個(gè)同樣部分組成，即陰影部分的面積=4X（扇形E05的面積-

△E08的面積）.

A3交。。于E點(diǎn)，連接0E,過(guò)石作EF，03,交0B于點(diǎn)F,

???四邊形A5CO為菱形，

：.AC±BDf

u：ZBAD=60°,

：.ZBAC=ZDAC=30°,ZABO=60°,

VAB=2,

???0B=AB9smZBAC=1,

VOB=OE,乙鉆0=60°,

???△05E是等邊三角形，

：.BE=OB=1,AE=AB-BE=lfZBOE=60°,

EF=BE^sinZABO=孚，

八s一?6O°X7TX121V32/-

陰影部分的面積=4X[--------;——-x—xl]=V3,

3600223

2

故答案為：-n-V3.

15.（3分）如圖，正方形A5CD的邊長(zhǎng)為2,連接8。，分別以3、。為圓心，以A3長(zhǎng)為半徑畫弧，交BD

于石、/兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為4-IT.

BC

【答案】4-IT.

【分析】先求出正方形的面積，再求出扇形的面積即可求出陰影部分的面積.

【解答】解：：人2。）是邊長(zhǎng)為2的正方形，

?'?S△ABD=xAB=,x2x2=2,

又???陰影部分是以A3長(zhǎng)為半徑畫弧，且NA5D=45°,

，分別以B為圓心的陰影部分的面積為：兀x22x吉=去

???第一部分陰影部分的面積為2-

??.兩個(gè)陰影部分的面積相等，

.?.圖中陰影部分的面積為4-TT.

故答案為：4-it.

三.解答題（共8小題，滿分55分）

16.（6分）如圖，中，OALBC,ZAOB^50°,求/AOC的度數(shù).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】由O。中，0AL3C,利用垂徑定理，即可證得血=衣，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所

對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得圓周角NADC的度數(shù).

【解答】解：中，OALBC,

：.AB=AC,

11

AZADC=^ZAOB=JX5O°=25。.

17.（6分）如圖，A5為。。的直徑，CD為弦，連結(jié)。。并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)尸，連結(jié)A尸交CD于點(diǎn)G,連

結(jié)AC、GO,且AC〃。尸,求證：G01DF.

cF

【答案】證明見(jiàn)解答過(guò)程.

【分析】由平行線的性質(zhì)得出NCDF=NAC。，由圓周角定理得出NAC。=ZAFD,證出ZAFD=ZCDF,

貝UOG=BG,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】證明：：AC〃。凡

：.ZCDF=ZACD,

"：NACD=/AFD,

：.ZAFD=ACDF,

：.DG=FG,

'：OD=OF,

：.GOLDF.

18.(6分)如圖，O。與△ABC的BC邊相切于點(diǎn)2,與AC邊相切于點(diǎn)。，與AB邊交于點(diǎn)E,EB是。。

的直徑.

(1)求證：DE//OC-,

3

(2)若。。的半徑是萬(wàn)，AD=2,求CD的長(zhǎng).

(2)3.

【分析】(1)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到CO=C8,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/COO=/CO8,

求得NDEO=NCOB,根據(jù)平行線的判定定理得到結(jié)論;

（2）先利用勾股定理得到。4=■!，則AB=4,再證明△AOOS/VICB,則利用相似比可求出8C=3,然

后利用△COD四/XCOB得到BC的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：連接O。，如圖，

V,。。與AABC的BC邊相切于點(diǎn)8,與AC邊相切于點(diǎn)￡),

：.CD=CB,ZODC=ZOBC,

在△CO。和△COB中，

CD=CB

Z-ODC=乙OBC,

X)D=OB

AACOD^ACOB(SAS),

：.ZCOD=ZCOBf

：.ZCOB=^x(180°-/DOE),

"：OD=OE,

：.ZDEO=ZODE=^(180°-NDOE),

：?/DEO=/COB,

：.DE//OC；

2

(2)在RtZXAOO中，。4=VOA+力。2=J(|)2+2=

53

：.AB=OA+OB=/尹4,

ZOAO=ZCAB,ZADO=ZABC,

：.AAOD^AACB,

3

ODADZ2…

—=—,即---=一，解得3c=3,

BCABBC4

VACOD^ACOB,

:,CD=CB=3.

19.（6分）如圖，已知A3是。。的直徑，弦CD_LA8,垂足為P,N是弧AC上一點(diǎn)，連接AN和CM并

分別延長(zhǎng)AN、0c相交于點(diǎn)M,求證：ZMNC=ZAND.

【分析】根據(jù)弦CDLA2可得AD=AC，根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，可得NACD=/A7VD=N

AQC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可得/ANC+/AOC=180°,結(jié)合/ANC+/MNC=180°可得/ADC

=ZMNC,通過(guò)等量代換即可證明/A/NC=NAND

【解答】證明：如圖，連接AC,

是。。的直徑，弦。，A8,

：.AD^AC,

：.ZACD=ZAND=ZADC,

'：四邊形A￡>CN是圓內(nèi)接四邊形，

ZANC+ZADC=18O°,

VZANC+ZMNC=1SO°,

/.ZADC=ZMNC,

:.NMNC=NAND.

20.(7分)如圖，AB為O。的直徑，E為O。上一點(diǎn)，NE48的平分線AC交O。于C點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作C。

LAE交AE的延長(zhǎng)線于。點(diǎn)，延長(zhǎng)。C與48的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn).

(1)求證：0P為。。的切線；

(2)若OC=1,AC=V5,求。。的半徑.

D

C

【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；

⑵。。的半徑長(zhǎng)為*

【分析】（1）連接0C,根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)證明OC〃AD,得到/OCP=/D=90°,

根據(jù)切線的判定定理證明；

（2）連接BC,根據(jù)勾股定理求出A。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】（1）證明：連接0C,如圖1,

圖1

：AC是的平分線,

：.ZDAC=ZOAC,

"：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

：.ZDAC^ZOCA,

：.OC//AD,

：.ZOCP=ZD=90°,

半徑OC_LDC,

...OP為OO切線；

（2）解:連接BC,如圖2,

D.

圖2

VZD=90°,￡)C=1,AC=V5,

：.AD=y/AC2-CD2=2,

'：ZOAC=ZOCA,ZACB=ZD,

：./\ADC^/\ACB,

ADAC

—=—,a即nAC29=AD^B,

ACAB

9

則止需”

，。。的半徑長(zhǎng)為|.

21.（8分）如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，A。是。。的直徑，ZABC=60°.

（1）求NC4。的度數(shù);

（2）若。。的半徑為1,求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）ZCAD=30°；

nV3

(2)---

34

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到/AC￡>=90°,ZADC=ZABC=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算

即可;

（2）連接OC,過(guò)。作OQLAC于。，根據(jù)勾股定理求出AQ,再根據(jù)垂徑定理求出AC,根據(jù)圓周角

定理求出/AOC,根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算，得到答案.

【解答】解：（1）是。。的直徑,

AZACD=90°,

VZADC=ZABC=60°,

AZCAD=90°-ZAZ)C=30°；

(2)連接OC,過(guò)。作OQ_LAC于。,

VZCAD=30°,O。的半徑為1,

11

OQ=^OA=

由勾股定理得：AQ=dOA2_0Q2=J12_(》2=孚,

"?OQ1AC,

：.AC=2AQ=V3,

由圓周角定理得：ZAOC=2ZABC^nOQ,

?'?S陰影部分=S扇形AOC-SAAOC

1207TX12

xV3x

360

22.在OO中，ZXABC內(nèi)接。0,連接OB,作NA4O=NC交

08延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

（1）求證：4。為。。的切線；

（2）若tanC=彳OB=V5,求3。的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程;

2V5

(2)---.

3

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求出NA0B=2NC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出N0A2

=90°-NC,