2025年滬科版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列事件屬于必然事件的是（）A.打開電視，正在播放新聞中心B.拋擲兩枚硬幣，結果一正一反C.取一個實數(shù)x，分式有意義D.在線段垂直平分線上取一點，這一點到該線段兩個端點的距離相等2、某校初三（2）班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如表：。捐款（元）1234人數(shù)（人）6●●7表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已經看不清楚．

若設捐款2元的有x名同學，捐款3元的有y名同學，根據(jù)題意，可得方程組（）A.B.C.D.3、（2015?十堰）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB，AD上，若CE=3且∠ECF=45°，則CF的長為（）

A.B.C.D.4、用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的過程中，配方正確的是（）A.（x+2）2=1B.（x-2）2=1C.（x+2）2=9D.（x-2）2=95、關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是（）A.x1=0，x2=3B.x1=-4，x2=-1C.x1=-4，x2=2D.x1=4，x2=16、如圖，已知CD是線段AB的垂直平分線，垂足為D，E是CD上一點．若∠A=60°，則下列結論中錯誤的是（）A.AE=BEB.AD=BDC.AB=ACD.ED=AD7、用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3]=3，[3.1]=3．設，則[20S]=（）A.0B.1C.2D.3評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、拋物線y=ax2+bx的頂點坐標為（1，1），則拋物線的開口方向____．9、（2011春?潛江校級期末）如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點，BM⊥CE，AB=6，則BM=____．10、若3x+4的平方根是±1，則x=____．11、如圖所示，長方體底面長為4，寬為3，高為12，那么長方體對角線MN的長是____．

12、線段是軸對稱圖形，它有____條對稱軸．13、（2001?湖州）用100萬元資金投資一項技術改造項目，如果成功，則可盈利400萬元；如果失敗，將虧損全部投資．已知成功的概率是這次投資項目期望大致可盈利____萬元．14、若一個半徑為10cm的扇形的弧長為4πcm，則該扇形的面積為____cm．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、對角線互相垂直的四邊形是菱形．____．（判斷對錯）16、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對錯）17、n邊形的內角和為n?180°-360°．____（判斷對錯）18、數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．（____）19、如果=，那么=，=．____（判斷對錯）20、如果一個三角形的周長為35cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么這個三角形的最短邊為7____．21、銳角三角形的外心在三角形的內部．()評卷人得分四、證明題(共3題，共6分)22、如圖，在平行四邊形ABCD中，延長BA至E，使AE=AB，連接CE交AD于F點，求證：AF=DF．23、如圖1；A為⊙O的弦EF上的一點，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H，BA的延長線交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線與EF的延長線相交于點D．

（1）求證：DA=DC；

（2）當DF：EF=1：8，且DF=時；求AB?AC的值；

（3）將圖1中的EF所在直線往上平行移動到⊙O外；如圖2的位置，使EF與OB，延長線垂直，垂足為H，A為EF上異于H的一點，且AH小于⊙O的半徑，AB的延長線交⊙O于C，過C作⊙O的切線交EF于D．試猜想DA=DC是否仍然成立？并證明你的結論．

24、已知：如圖；菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且BE=DF．

（1）求證：AE=AF；

（2）若∠B=60°，點E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點，求證：△AEF為等邊三角形．評卷人得分五、解答題(共2題，共14分)25、已知x2+y2=13，xy=5，求（x+y）2．26、如圖①；△ABC內接于⊙O，且∠ABC=∠C，點D在弧BC上運動．過點D作DE∥BC，DE交直線AB于點E，連接BD．

（1）求證：∠ADB=∠E；

（2）求證：AD2=AC?AE；

（3）當點D運動到什么位置時；△DBE∽△ADE．請你利用圖②進行探索和證明．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【解析】【解答】解：A；B、C、是可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件；屬于隨機事件；

D；一定發(fā)生的事件；是必然事件．

故選D．2、A【分析】【分析】根據(jù)題意和表格可以列出相應的方程組，從而可以的打哪個選項是正確的．【解析】【解答】解：由題意可得；

；

化簡；得。

；

故選A．3、A【分析】【解答】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS）；

∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=3CB=6；

∴BE===3，∴AE=3，設AF=x，則DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x，∴EF==

∴（9﹣x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF===2故選：A

【分析】首先延長FD到G，使DG=BE，利用正方形的性質得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，設AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．4、D【分析】【分析】先移項，再方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得出答案．【解析】【解答】解：移項得：x2-4x=5；

配方得：x2-4x+22=5+22；

（x-2）2=9；

故選D．5、B【分析】【分析】把后面一個方程中的x+2看作整體，相當于前面一個方程中的x求解，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)；a≠0）；

∴把x+2當做第一個方程中的x，則方程a（x+2+m）2+b=0可變形為a[（x+2）+m]2+b=0

則x+2=-2或x+2=1；

解得x1=-2-2=-4，x2=1-2=-1．

∴方程a（x+2+m）2+b=0的解是x1=-4，x2=-1；

故選B．6、D【分析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，AD=BD，而∠A=60°，得到∠AED=30°，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關系可得DE=AD，這樣即可判斷出錯誤的選項．【解析】【解答】解：∵CD是線段AB的垂直平分線；

∴EA=EB；AD=BD，即A；B選項正確；

而∠A=60°；

∴△ABC為等邊三角形；

∴AB=AC；即C選項正確；

∴∠AED=30°；

∴DE=AD；即D選項錯誤．

故選D．7、B【分析】【分析】首先可得[]=（n-1）（n+2），即可得3S=++---，則可求得[20S]的值．【解析】【解答】解：[]=[n（n+1）-2+]=n（n+1）-2=（n-1）（n+2）；

∵=（-）；

∴3S=-+-+-+-++-=++---；

∴[20S]=[×（++---）]≈[1.6]=1．

故選B．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)頂點公式得出=1，進而得出b2=-4a，得出a＜0，從而判斷開口向下．【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx的頂點坐標為（1；1）；

∴=1；

∵c=0；

∴b2=-4a；

∴a＜0；

∴拋物線的開口向下；

故答案為：向下．9、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質，可證△BCM∽△CED，可得，即可求BM的長．【解析】【解答】解：正方形ABCD中；AB=6；

E是AD的中點，故ED=3；CE=3；

∵BM⊥CE；

∴△BCM∽△CED；

根據(jù)相似三角形的性質，可得；

解得：BM=．10、略

【分析】【分析】根據(jù)題意得出方程，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵3x+4的平方根是±1；

∴3x+4=1；

x=-1．

故答案為：-1．11、略

【分析】

長方體的對角線的長度為

故MN==13；

故答案為13．

【解析】【答案】根據(jù)長方體對角線長的計算公式；可以計算長方體對角線MN的長，即可解題．

12、略

【分析】

線段是軸對稱圖形；它有2條對稱軸．

【解析】【答案】根據(jù)軸對稱圖形的概念；知線段有2條對稱軸，即線段所在的直線和線段的垂直平分線．

13、略

【分析】

400×+（-100）×=200．

故這次投資項目期望大致可以盈利200萬元．

【解析】【答案】根據(jù)期望值的公式作答即可．

14、20π【分析】【分析】直接利用扇形的面積公式S=lR進行計算即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，S扇形面積=×10×4π=20π（cm2）．

故答案為：20π．三、判斷題(共7題，共14分)15、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故原命題錯誤．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．17、√【分析】【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式180°（n-2），進行變形即可．【解析】【解答】解：n邊形的內角和為：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義，規(guī)定了唯一的原點，唯一的正方向和唯一的單位長度的直線，從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應正數(shù)，相反方向的射線上的點對應負數(shù)，原點對應零．【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的定義及性質；數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】運用等式性質求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個式子是正確的．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】設第三邊為xcm，根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可作出判斷．【解析】【解答】解：設第三邊為xcm；則另兩邊為2xcm；2xcm；

根據(jù)題意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即這個三角形的最短邊為7cm．

故答案為：√．21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內部，本題正確.考點：三角形的外心【解析】【答案】對四、證明題(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】連接AC、DE．由AE∥CD，且AE=AB=CD，證明四邊形ACDE是平行四邊形．【解析】【解答】證明：連接AC；DE．

∵ABCD是平行四邊形；

∴AB=CD；AB∥CD．

∵AE=AB；

∴AE=CD；且AE∥CD；

∴ACDE是平行四邊形．

∴AF=DF．23、略

【分析】【分析】（1）連接過切點的半徑OC；根據(jù)等角的余角相等進行證明∠ACD=∠DAC，從而得到AD=CD；

（2）根據(jù)已知條件求得DF的長；再根據(jù)切割線定理求得CD的長．從而求得DF和EF的長，最后根據(jù)相交弦定理即可求得它們的乘積；

（3）作直徑，構造了直角三角形，也構造了弦切角所夾的弧所對的圓周角．根據(jù)等角的余角相等證明∠DAC=∠ACD，從而證明結論．【解析】【解答】（1）證明：連接OC；則OC⊥DC，（1分）

∴∠DCA=90°-∠ACO=90°-∠B．

∵∠DAC=∠BAE=90°-∠B；

∴∠DAC=∠DCA．

∴DA=DC．

（2）解：∵DF：EF=1：8；

∵DF=；

∴EF=8DF=8．

∵DC為⊙O的切線；

∴DC2=DF?DE=×9=18．

∵DC=3；

∴AF=2，AE=6．

∴AB?AC=AE?AF=24．

（3）解：結論DA=DC仍然成立．

理由如下：延長BO交⊙O于K；連接CK，則∠KCB=90°；

∵DC為⊙O的切線；

∴∠DCA=∠CKB=90°-∠CBK．

∵∠CBK=∠HBA；

∴∠BAH=90°-∠HBA=90°-∠CBK．

∴∠DCA=∠BAH．

∴DA=DC．24、略

【分析】【分析】（1）由菱形的性質可得AB=AD；∠B=∠D，又知BE=DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF從而得到AE=AF；

（2）連接AC，由已知可知△ABC為等邊三角形，已知E是BC的中點，則∠BAE=∠DAF=30°，即∠EAF=60°．因為AE=AF，所以△AEF為等邊三角形．【解析】【解答】證明：（1）由菱形ABCD可知：

AB=AD；∠B=∠D；

∵BE=DF；

∴△ABE≌△ADF（SAS）；

∴AE=AF；（4分）

（2）連接AC；

∵菱形ABCD；∠B=60°；

∴△ABC為等邊三角形；∠BAD=120°，（2分）

∵E是BC的中點；

∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一的性質）；

∴∠BAE=30°；同理∠DAF=30°，（2分）