河北省滄州市2024-2025學(xué)年高一年級上冊10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案及解析）

2024?2025學(xué)年度第一學(xué)期高一年級第一次月考

數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.

3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對

應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題

區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章?第二章（除基本不等式）.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.下列元素、集合間的關(guān)系表述正確的是（）

A.2°cNB.{1,2,3}口{1,2}

C.OG0D.Q'RcQ

3

2.不等式——42的解集為（）

%—2

77

A.<x2<x<—>B.[xxN]或％<2}

2

77

C.2<x<—>D.{xx.或x<2}

2

3.已知集合4={4瓦0-2},若2WA,則實數(shù)。的值為（）

A2B.-2C.2或—2D.4

4.對于實數(shù)a,b,c,下列命題為真命題的是（）

A.若則B.^a>b,貝

ab

c.若/>/,則D.若時>回，貝

5.已知集合4={%6可0<%<加}有16個子集，則實數(shù)加的取值范圍為（）

A{m|3<m<4}B,{m|3</n<4}

C.1m|3<m<41D,[m\3<m<4]

6.某校高一年級組織趣味運動會，有跳遠(yuǎn)、球類、跑步三項比賽，共有24人參加比賽，其中有12人參加

跳遠(yuǎn)比賽，有11人參加球類比賽，有16人參加跑步比賽，同時參加跳遠(yuǎn)和球類比賽的有4人，同時參加

球類和跑步比賽的有5人，沒有人同時參加三項比賽，則（）

A.同時參加跳遠(yuǎn)和跑步比賽的有4人B.僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有3人

C.僅參加跑步比賽的有5人D.同時參加兩項比賽的有16人

7.已知全集U,集合N滿足M=N=U,則（）

A.（枷）[（〃）=0B.McN=M

C.Mr>（^N）=MD.（楙M

8.對于實數(shù)x,規(guī)定國表示不大于x的最大整數(shù)，如同=3,[-2.1]=-3,那么不等式

4[A-]2-16[A]+7<0成立的一個充分不必要條件是()

17

A.-<x<-B.1<%<3

22

C.l<x<4D.0<x<4

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9已知集合4={*|%21},5={RX>2},貝IJ（）

A.BXGA,XGBB.3XGB,x^A

C.VxeA,x史BD.VxeB,xeA

)

C.abc<0D.Z?2V4”(C+4Q)

11.已知集合Af={%|x=m2一〃2,根,〃￡z},貝I()

A.2024GMB.Vx,)；eM,(%+y)eM

C.X/x=2k-l,k&ZJ,XeMD.\/x,y&M,xy

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.命題“HxeR,X2+4X+3=0W的否定是.

13.已知集合“"x/+X-6K。},N=k|x?m},若McN=M,則實數(shù)加的最大值為.

14.若關(guān)于x的不等式大忖>|尤-N恰好有4個整數(shù)解，則實數(shù)上的范圍為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.己知集合4={%卜2<%<6},B=^x\m-2<x<m+2^.

(1)若尤e3成立的一個必要條件是xeA,求實數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若A3=0,求實數(shù)加的取值范圍.

16.記全集U=R,集合A={x|a-2<x<2a+l,aeR},3=3,或7}.

(1)若a=4,求(+A)c6；

(2)若AD5=R,求a的取值范圍；

(3)若A3=A,求a的取值范圍.

17.已知實數(shù)。，6滿足l<a+Z><8,3<a—b<4.

(1)求實數(shù)。，b取值范圍；

(2)求2a-5/7的取值范圍.

18.已知關(guān)于x的不等式近2—26—k+1>0的解集為”.

(1)若M=R,求實數(shù)人的取值范圍，

(2)若存在兩個實數(shù)。/，且。<0力>0,使得M={x|x<?；騲>b},求實數(shù)上的取值范圍；

(3)李華說集合河中可能僅有一個整數(shù)，試判斷李華的說法是否正確？并說明你的理由.

19.已知集合4={玉,42「wN*,〃23,若對任意xeAyeA,都有x+yeA或x—yeA,則

稱集合A具有“包容”性.

(1)判斷集合{-1,1,2,3}和集合{-1,0,1,2}是否具有“包容”性；

(2)若集合3={1,a,4具有“包容”性，求/+及的值；

(3)若集合C具有“包容”性，且集合C中的元素共有6個，leC,試確定集合C.

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高一年級第一次月考

數(shù)學(xué)

考生注意：

L本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.

3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對

應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題

區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章?第二章（除基本不等式）.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.下列元素、集合間的關(guān)系表述正確的是（）

A.2°cNB.{1,2,3}口{1,2}

C.Oe0D.QRcQ

【答案】D

【解析】

【分析】對于A,由元素與集合的關(guān)系判斷；對于B,由集合中元素判斷集合間關(guān)系；對于C,由空集定義

判斷；對于D,由數(shù)集的范圍判斷.

【詳解】對于A,2°=1是元素，N是自然數(shù)集，應(yīng)用“e”連接，故A錯誤；

對于B,{1,2}中的元素都在{1,2,3}中，故{1,2}[{1,2,3},故B錯誤；

對于C,0是不含任何元素的集合，故C錯誤；

對于D,Q是有理數(shù)集，R是實數(shù)集，故QR=Q,由于任何集合都是它本身的子集，故D正確.

故選：D

3

2.不等式——42的解集為（）

%—2

c77、

A.<x2<x<—>B.{xXNQ或％〈2}

2

八77

C.\x2<x<—\D.{xxN］或x<2}

2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)分式不等式的解法求得正確答案.

333-2（x-2）_7-2x

【詳解】由——《2得」——2=------------------、U，

%—2%—2x-2x-2

（7-2x）（x-2）<07

所以〈八），解得—或%<2,

九一2。02

7

所以不等式的解集為{%%2弓或％<2}.

故選：B

3.已知集合4={。,同,"2},若2wA,則實數(shù)。的值為（）

A.2B.-2C.2或—2D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)元素與集合之間關(guān)系，分類討論。=2、同=2、a—2=2,即可求解.

【詳解】由2wA,

若a=2,則同=2,不符合集合元素的互異性；

若同=2,則a=—2或a=2（舍），a-2=-4,此時A={2「2,T}符合集合元素的特性；

若a—2=2,即a=4,則同=4不符合集合元素的互異性.

故Q=—2.

故選：B.

4.對于實數(shù)。，b,c,下列命題為真命題的是（）

A.若a>b,則B.若a>b,則

ab

C.若〃3>。3,貝D.若問〉問，貝!]〃>/?

【答案】C

【解析】

【分析】由不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明或舉例判斷即可.

【詳解】對于A,若a>b,令a=2,b=-l,則1=J，-=-l,->y,故選項A是假命題;

a2bab

對于B,若a>b,令c=0,貝|歐2=兒2,故選項B是假命題；

對于C,若子>-3,則/一步=（4一4）（/+而+/）>0,

（b、2%2

Va2+ab+b2=a+—+——>0，Aa-b>0,a>b,故選項C是真命題；

I2j4

對于D,若時>網(wǎng)，令a=—2,b=-l,則a<'故選項D是假命題.

故選：C.

5.已知集合4={%6可0<%<加}有16個子集，則實數(shù)加的取值范圍為（）

A.{m|3<m<4}B.{m|3<m<4}

C.{m|3<m<41D.{m\3<m<4}

【答案】A

【解析】

【分析】由子集個數(shù)得到元素個數(shù)，即可求解

【詳解】因為集合4=*6可0<%<加}有16個子集，

所以集合4={^^可0<%<加}中有4個元素，分別為0,1,2,3,

所以3<HIW4.

故選:A

6.某校高一年級組織趣味運動會，有跳遠(yuǎn)、球類、跑步三項比賽，共有24人參加比賽，其中有12人參加

跳遠(yuǎn)比賽，有11人參加球類比賽，有16人參加跑步比賽，同時參加跳遠(yuǎn)和球類比賽的有4人，同時參加

球類和跑步比賽的有5人，沒有人同時參加三項比賽，則（）

A,同時參加跳遠(yuǎn)和跑步比賽的有4人B.僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有3人

C.僅參加跑步比賽的有5人D.同時參加兩項比賽的有16人

【答案】C

【解析】

【分析】結(jié)合文氏圖，利用容斥原理計算.

【詳解】如圖，同時參數(shù)跳遠(yuǎn)和跑步的有（12+11+16—4—5）—24=6人，

僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有12—4—6=2人，

僅參加跑步比賽的有16—5—6=5人，

同時參加兩項比賽的有4+5+6=15人，

故選：c.

7.已知全集U,集合N滿足MyNyU,則（）

A（?。﹏（M=0B.MCN=M

C.MD.（VN）=M

【答案】B

【分析】畫出Venn圖，由集合的交并補集的運算逐項求解即可判斷.

【詳解】根據(jù)題意作出Venn圖

對于A,（瘵0）C（uN）W0,A錯誤；

對于B,MCN=M,B正確；

對于C,Mc（eN）=0,C錯誤；

對于D,（舸）D（uN）=%〃，D錯誤；

故選：B

8.對于實數(shù)x,規(guī)定國表示不大于左的最大整數(shù)，如同=3,[-2.1]=-3,那么不等式

4[A]2-16[A]+7<0成立的一個充分不必要條件是（）

17,一

A.-<x<-B.1<%<3

22

C.l<x<4D.0<x<4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，解一元二次不等式，并求出x的范圍，再利用充分不必要條件的意義求解作答.

【詳解】由4［呼一16團(tuán)+7<0得（2印-7）（2印-1）<0,

17

所以5<［x］<5，

所以國=1或［尤］=2或［x］=3,

所以1Wx<2或2W無<3或3<x<4,即lWx<4,

由于1<X43=>1<尤<4,1<X<441<x<3,

所以，不等式成立的一個充分不必要條件是3.

故選：B

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知集合A={X尤21},5={x|x>2},則（）

A.3%eA,xeBB.HxeB,x^A

C.VxeA,x^BD.X/x&B,xeA

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的知識確定正確答案.

【詳解】依題意集合A={x|x?l},B={x|x>2},所以3是A的真子集，

所以xwB；X/x&B,%eA；即AD選項正確，BC選項錯誤.

故選：AD

10.二次函數(shù)丁=g2+/；x+c的圖象如圖所示，貝!|（

A.a+b+c<0B.a+c<bC.abc<0D,b2<4a（c+4a）

【答案】BCD

【解析】

【分析】由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對選項逐一判斷.

b

【詳解】由題意得。<0,對稱軸x=——=1,則〃=—2。>0,

2a

當(dāng)x=l時，y^a+b+c>0,故A錯誤；

當(dāng)龍=-1時，y=a-b+c<0,則a+c<。，故B正確；

當(dāng)x=0時，y=c>0,則a/?c<0,故C正確；

設(shè)一元二次方程依2+法+0=0的兩根分別為由圖象可知卜―電|=4=摳^^<4,整理

向向

可得〃2<4a（c+4a）,故D正確.

故選：BCD

11.已知集合〃={乂％=加一”;%,〃eZ},則（）

A.2024eMB.V%,yeM,（x+y）eM

C.X/x=2k-l,kD.\/x,yeM,xyeM

【答案】ACD

【解析】

【分析】由集合的新定義因式分解判斷集合中元素的性質(zhì)，對選項逐一判斷.

【詳解】由1=川—〃），則加+”,加一〃同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，所以》為奇數(shù)或4的倍

數(shù)，

m+n=1012fm=507

對于A,當(dāng)〈即〈時，x=2024,故A正確；

m-n=2[n=505

對于C,因為2左一1=左2—（左一1）2,且左一1,左eZ,所以X=2左一le",故飛x=2k-l,k?Z,xeM

成立，故C正確；

又2左+1=（左+Ip—左2,所以X/x=2左+1,左eZ,xeM,

由則為奇數(shù)或4倍數(shù),

當(dāng)蒼V中至少有一個為4的倍數(shù)時，則孫為4的倍數(shù)，所以孫eM；

當(dāng)x，y都為奇數(shù)時，可令

x=2ky+l,y=2k7+1,^,^2eZ,x+y=2A^+1+2依+1=2（勺+匕）+2湛，左2eZ,

不妨取仁=42=1，可得x+y=6,而6不是4的倍數(shù)，故x+yeM,B錯誤;

移=（2勺+1）（2占+1）=2（2勺&+仁+&）+l，K,426Z,所以孫eM,故X/x,yeM,孫wM,故

D正確.

故選：ACD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.命題“玉;eR,X2+4X+3=0"的否定是.

【答案】VxeR,X2+4X+3^0

【解析】

【分析】利用存在量詞命題的否定直接寫出結(jié)論即可.

2M

【詳解】命題“士eR,X+4X+3=0是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，

所以命題“HxeR,%2+4%+3=0”的否定是：VxeR,x2+4x+3^0.

故答案為：VxeR,爐+4%+3/。

13.已知集合”={尤|尤2+x-6＜o(jì)},N={x|x2相},若McN=M,則實數(shù)加的最大值為.

【答案】-3

【解析】

【分析】由題意可得7={尤|-34尤＜2},根據(jù)集合的包含關(guān)系，求出實數(shù)加的范圍即可得答

案.

【詳解】解：因為〃={]|%2+無一6＜。}={%]—34尤＜2},

又因為AfcN=Af,所以/口N,

又因為N={Mx?m},

所以加三一3,

所以加的最大值為-3.

故答案為：-3

14.若關(guān)于尤的不等式大卜|＞|X-N恰好有4個整數(shù)解，則實數(shù)左的范圍為.

【答案】"（32]

【解析】

【分析】由題意不等式（公—1）爐+4%—4＞。恰好有4個整數(shù)解，且左＞0,從而首先得出0＜左＜1，進(jìn)一

22

步化簡得不等式（獷—l）r+4%—4>0的解集為<x<-,--由此即可列出不等式組求解.

1+左1—k

【詳解】因為HH>|X—z之o,

所以由題意當(dāng)且僅當(dāng)不等式（公—1）尤2+4%—4>0恰好有4個整數(shù)解，且%>0,

k2-l<0

所以首先《/>,,解得0<左<1,

△=16+16(左29一1)=16左92>0

/)\o一4±4左272k22

又方程(F—1)爐+4%—4=0的根為％=正口=匚戶，

22

所以不等式（二—1）必+4左一4>0的解集為---<x<----

1+左1-k

2

因為0〈左〈1,所以1<---<2,

1+左

所以不等式（左2—1）必+4%—4>0的4個整數(shù)解只能是2,3,4,5,

所以5</7〈6,

1—k

又因為0〈kvl,

所以解得羨3〈左2<§,即實數(shù)上的范<圍32為".

<32~

故答案為：I.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：關(guān)鍵是首先得出?！醋?lt;1,由此即可順利得解.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15,已知集合A={R-2<x<6},B-^x\m-2<x<m+2^.

（1）若3成立的一個必要條件是％￡A,求實數(shù)加的取值范圍；

（2）若A「\B=0,求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】（1）[0,4]

（2）（-00,[8,+oo）

【解析】

【分析】（1）xeB成立的一個必要條件是xeA,則BuA,求解即可；

(2)由AB=0,則m+2V—2或加—226,求解即可.

【小問1詳解】

因為集合4={%卜2Vx<6},B=^x\m-2<x<m+2^.

若工￡5成立的一個必要條件是％￡A,所以51人,

m-2>-2

，所以。〈加04,

m+2<6

故實數(shù)加的取值范圍[0,4].

【小問2詳解】

若AB=0,則加+2<—2或加一226,

所以加工一4或加N8,

故實數(shù)機(jī)的取值范圍(―8,T]D[8,+8).

16.記全集0=1i,集合A={x|a-2<x<2a+LaeR},3=3,或7}.

(1)若a=4,求(6A)c6；

(2)若AD5=R,求a取值范圍；

(3)若A3=A,求a的取值范圍.

【答案】(1){x|x<2,或％>9}

(2)[3,5]

(3)(-OO,1]U[9,-H?)

【解析】

【分析】(1)利用集合的補集和交集的運算，即可求解；

(2)由AD5=R,列出不等式組，求解即可；

(3)由A「3=A,則再分集合A是否為空集，進(jìn)行分類討論求。的取值范圍即可.

【小問1詳解】

當(dāng)a=4時，A={x|2<%<9},則2A={x|x<2,或x>9},

因此(eA)c§={x|x<2,或x>9}c{x|x<3,或x27}={x|x<2,或x>9}.

【小問2詳解】

a—2K3

若AD5=R,貝Ik,‘解得3WaW5,

2a+l>7

故a的取值范圍為[3,5].

【小問3詳解】

若AB—A,則

當(dāng)A=0時，a—2>2Q+1,解得av—3,

a-2<2a+1a—2W2a+1

當(dāng)時,或<

2tz+l<3a—227

解得或〃N9,

綜上知，a的取值范圍為(一8,1]39，+8)-

17.已知實數(shù)a,〃滿足l<a+Z?<8,3<a-Z?<4.

(1)求實數(shù)。，6的取值范圍；

(2)求2a—5Z?的取值范圍.

「35~

【答案】(1)[2,6],

【解析】

【分析】(1)用已知式子a+女。-人表示6,利用不等式性質(zhì)求解范圍即可;

(2)用已知式子a+da-b表示2a-55,利用不等式的性質(zhì)求解范圍即可.

【小問1詳解】

由1<〃+5<8,3<a—b<4,

所以4<(a+/?)+(〃-/?)<12,

即442a<12,

所以2<a<6,

即實數(shù)〃的取值范圍為[2,6].

因為b=+")_(〃_人)]+

由34a-Z?V4,所以一4?Z?-a<-3,又l<a+b<8,

所以—3<(Q+Z?)—(a—b)<5,

315

所以</[(q+b)—(〃―8)]—e，

35

即一二W6K工

22

「35]

即實數(shù)人的取值范圍為-5,5.

【小問2詳解】

設(shè)21-5/7=切(1+5)+〃(“一/7)=(加+〃).+(加一〃)/?,

3

m=—

m+n=2

則《「，解得〈2

m-n=-57

37

2〃-5b=-耳(〃+b)+-b),

3<a—b<4.

33217

/.-12<--(6Z+/?)<--,y<-(6Z-/?)<14,

395

—<2a—5b<—,

22

-325

即2?！?〃的取值范圍為一I，；"

18.已知關(guān)于元的不等式履2—2日—上+1>O的解集為M.

(1)若/=11，求實數(shù)上的取值范圍，

(2)若存在兩個實數(shù)。力，且av0,b>0,使得M={x|或1>人},求實數(shù)上的取值范圍;

(3)李華說集合〃中可能僅有一個整數(shù)，試判斷李華的說法是否正確？并說明你的理由.

【答案】⑴<k\O<k<^\

(2){用左>1}

(3)李華的說法不正確，理由見解析

【解析】

【分析】（1）分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

（2）由一元二次不等式的解集結(jié)合一元二次方程根的分布可得答案；

k—2k—k+l>0

（3）集合河中可能僅有一個整數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，，八，解不等式可得答案.

一女+140

【小問1詳解】

不等式乙2—2西—左+1>0，其解集〃=R.

①當(dāng)左=0時，1>0恒成立，符合題意；

上〉0］左〉0

②當(dāng)心0時，則［<0=［4匕4左（-左+1）<0，

解得0〈人<"

2

綜上，實數(shù)左的取值范圍為［林）<左<g］.

【小問2詳解】

因為不等式62-2依一左+1>0的解集為河={x|x<a或為>與，

且a<03>0,所以關(guān)于x的方程kx2-2kx-k+l=Q有一正一負(fù)兩個實數(shù)根。力.

k>Qk>0

可得〈A〉。即《4女2—4左（一左+1）〉0,

ab<0土口<0

k>0

解得,左色或女）g,

—0或機(jī)

綜上，實數(shù)左的取值范圍為{用左>1}.

【小問3詳解】

李華的說法不正確，理由如下：

若解集河中僅有一個整數(shù)，則有左<0,

二次函數(shù)了=辰2-2履—上+1,開口向下，對稱軸為x=l,

因為不等式而2—2區(qū)—左+1>0的解集中僅有一個整數(shù)，所以這個整數(shù)必為1.

則鼠k—+2”k—0k+l>0，

解得ke0.^M中不可能僅有一個整數(shù)，李華的說法不正確.

19.已知集合&=｛玉,無2，若對任意xeAyeA,都有x+yeA或》一yeA,則

稱集合A具有“包容”性.

（1）判斷集合｛-1,1,2,3｝和集合｛-1,0,1,2｝是否具有“包容”性；

（2）若集合5=｛l,a,4具有“包容”性，求功+從的值;

（3）若集合C具有“包容”性，且集合C中的元素共有6個，leC,試確定集合C.

【答案】⑴集合｛-M,2,3｝不具有“包容”性,集合｛-1,0,L2｝具有“包容”性.

2

⑵a-+b=1

(3){-2,-1,0,1,2,3),-,0,—,1,-12