高中物理易錯題專練：振動和波

易錯點(diǎn)08振動和波

目錄

01易錯陷阱（3大陷阱）

02舉一反三

【易錯點(diǎn)提醒一】不理解振動圖像和物理之間的關(guān)系

【易錯點(diǎn)提醒二】不理解單擺模型和單擺的周期公式

［易錯點(diǎn)提醒三】誤認(rèn)為波的傳播過程中質(zhì)點(diǎn)隨波遷移和不理解波的圖像

［易錯點(diǎn)提醒四】分析振動圖像與波的圖像綜合問題出現(xiàn)錯誤

【易錯點(diǎn)提醒五】不會分析波的干涉現(xiàn)象，不理解中加強(qiáng)與減弱的含意

03易錯題通關(guān)

蕓

易錯點(diǎn)一：理解簡諧運(yùn)動圖像和單擺周期問題時(shí)出現(xiàn)錯誤

1.由簡諧運(yùn)動圖像可獲取的信息

（1）判定振動的振幅/和周期7。（如圖所示）

（2）判定振動物體在某一時(shí)刻的位移。

（3）判定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向:

①下一時(shí)刻位移若增加，質(zhì)點(diǎn)的振動方向是遠(yuǎn)離平衡位置;

②下一時(shí)刻位移如果減小，質(zhì)點(diǎn)的振動方向指向平衡位置。

（4）判定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度（回復(fù)力）的大小和方向。

從圖像讀

取x大小『=一2F的大小，=加4I。的大小

及方向---->及方向

及方向I

（5）比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的勢能和動能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有的勢能越大，動

能則越小。

2.單擺模型

(1)單擺是一個理想有物理模型；單擺的周期公式為T=2n-由公式可知：單擺的

周期與擺球的質(zhì)量和振幅無關(guān);

(2)等效擺長：擺長/是指擺動的質(zhì)點(diǎn)到軌跡圓心的距離

(3)等效重力加速度：單擺公式中的g不僅與單擺所在的空間位置有關(guān)，還與單擺所處的

物理環(huán)境和單擺系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)，因此對于不是教材上的理想情況，必須確定等效重力

加速度，其步驟是：找等效平衡位置，求擺球在等效平衡位置處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)懸線拉力得

等效重力加速度g'

易錯點(diǎn)二：理解波的傳播圖像問題時(shí)出現(xiàn)錯誤

1.機(jī)械波的傳播特點(diǎn)

(1)波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。

(2)介質(zhì)中每個質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動頻率和周期都和波源的振動頻率

和周期相同。

(3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)不同，波長和波速可以改變，但頻率和周期都

不會改變。

(4)波源經(jīng)過一個周期7完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離。

2.波的圖像的特點(diǎn)

(1)時(shí)間間隔加=“7(波傳播粗，"=0,1,2,3,…)時(shí)，波形不變。

(2)在波的傳播方向上：①當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離故=加(〃=1,2,3,…)時(shí)，它們的振動

步調(diào)總相同，在波形圖上的對應(yīng)位移一定相同；②當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離Ax=(2"+

1)15=0,1,2,3,…)時(shí)，它們的振動步調(diào)總相反，在波形圖上的對應(yīng)位移一定等值反向。

(3)波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向決定了它后面的質(zhì)點(diǎn)的起振方向，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振

方向相同。

3.根據(jù)波的圖像、波的傳播方向判定質(zhì)點(diǎn)的振動方向的方法

內(nèi)容圖像

y

沿波的傳播方向，"上坡'’時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動，“下下坡上

“上下坡”法0

坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動工坡下

波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動方向的箭

“同側(cè)”法

頭在圖線同側(cè)0-

將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對應(yīng)

y

“微平移”法同一X坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判斷振動方

O回42-

向

注意：波的圖像、波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向三者之間可以互相判定。

4.求解波的圖像與振動圖像綜合問題的三關(guān)鍵：“一分、一看、二找”

分清振動圖像與波動圖像。此問題最簡單，只

要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為多則為波動圖像,

橫坐標(biāo)為t則為振動圖像

看清橫、縱坐標(biāo)的單位。尤其要注意單位前的

數(shù)量級

找準(zhǔn)波動圖像對應(yīng)的時(shí)刻

找準(zhǔn)振動圖像對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)

易錯點(diǎn)三：理解波的干涉現(xiàn)象

波的干涉現(xiàn)象中振動加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的兩種判斷方法

1.公式法

某質(zhì)點(diǎn)的振動是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差加。

①當(dāng)兩波源振動步調(diào)二致時(shí)

若Ar=4(〃=0,l,2,…),則振動加強(qiáng)；

若加'=(2〃+1)；(〃=0,1,2,...),則振動減弱。

②當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時(shí)

若加=(2〃+1)縱=0,1,2,...),則振動加強(qiáng);

若八升=加(〃=0,1,2,...),則振動減弱。

三9

【易錯點(diǎn)提醒一】不理解振動圖像的意義和物理量之間的關(guān)系

【例1】.如圖甲所示為以。點(diǎn)為平衡位置，在4B兩點(diǎn)間運(yùn)動的彈簧振子，圖乙為這

個彈簧振子的振動圖像，由圖可知下列說法中正確的是()

A.在t=0.2s時(shí)，彈簧振子的加速度為正向取大

B.在t=O.ls與t=0,3s兩個時(shí)刻，彈簧振子的速度相同

C.從t=0到t=0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動

D.在t=0.6s時(shí)，彈簧振子有最小的位移

易錯分析：在求解圖像類問題時(shí)，要理解振動圖像是反映做簡諧振動的質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻

的位移，不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。對于質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度要結(jié)合簡諧振動的過程和特點(diǎn)進(jìn)行

分析后作出判斷。

【答案】C

【詳解】A.在t=0.2s時(shí)，彈簧振子的位移為正向最大，加速度為負(fù)向最大，故A錯誤；

B.在t=O.ls與t=0.3s兩個時(shí)刻，彈簧振子的位移相同，說明彈簧振子在同一位置，速度

大小相同，但是方向相反，故B錯誤；

C.從t=0至h=0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的位移增大，加速度增大，速度減小，所以彈簧振

子做加速度增大的減速運(yùn)動，故c正確；

D.在t=0.6s時(shí)，彈簧振子的位移為負(fù)方向最大，故D錯誤。故選C。

變式練習(xí)

【變式1T】（2023浙江1月卷）主動降噪耳機(jī)能收集周圍環(huán)境中的噪聲信號，并

產(chǎn)生相應(yīng)的抵消聲波.，某一噪聲信號傳到耳膜的振動圖像如圖所示，取得最好降噪效果的

抵消聲波（聲音在空氣中的傳播速度為340m/s）（）

A.振幅為2/B.頻率為100Hz

C.波長應(yīng)為1.7m的奇數(shù)倍D.在耳膜中產(chǎn)生的振動與圖中所示的振動同相

【答案】B

【解析】主動降噪耳機(jī)是根據(jù)波的干涉條件，抵消聲波與噪聲的振幅。根據(jù)波動干涉

條件可知，頻率相同，相位相反，疊加后才能相互抵消來實(shí)現(xiàn)降噪的。抵消聲波與噪聲的

振幅相同，其振幅也為4,A錯誤；抵消聲波與噪聲的頻率相同，由/=T=100Hz,B正

確；抵消聲波與噪聲的波速、頻率相同，則波長也相同，為，2=vr=340x0.01m=3.4m,

C錯誤；抵消聲波在耳膜中產(chǎn)生的振動與圖中所示的振動反相，D錯誤。

【變式「2】如圖1所示，水平地面上固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧豎直放置，其上端連接一輕

質(zhì)薄板。/=0時(shí)刻，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從彈簧正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和

薄板始終粘連，其位置隨時(shí)間變化的圖像（XT圖像）如圖2所示，其中f=0.2s時(shí)物塊剛

接觸薄板。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計(jì)，以豎直向下為正方向，則（）

—1

1

i

^

〃

圖圖2

A.0~0.2s,物塊的加速度逐漸增大B./=0.2s后物塊做簡諧運(yùn)動

C.0.2~0.4s,物塊的加速度先減小后增大D.0.2~0.4s,物塊的加速度先增大后減

小

【答案】BC

【詳解】A.由題知0~0.2s,物塊做自由落體運(yùn)動，加速度恒定，A錯誤；

B.從圖像看f=0.2s后的圖像為正弦函數(shù)，物塊做簡諧運(yùn)動，B正確；

CD.0.2~0.4s,物塊受到的彈簧彈力一直增大，彈力先小于重力后大于重力，由牛頓第二

定律，物塊的加速度先減小后增大，C正確，D錯誤。故選BC。

【變式「3】（2022?浙江6月卷?TU）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分

別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距尤。套在桿上的小球從中點(diǎn)以初速度V向右運(yùn)動,

小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運(yùn)動，則（）

..............................LLL,

/UUUUUUUUUUUo'UUUUUUUUUUU「

A.小球做簡諧運(yùn)動

B.小球動能的變化周期為工

2

C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T

V

D.小球的初速度為一時(shí)，其運(yùn)動周期為2T

2

【答案】B

【解析】

A.物體做簡諧運(yùn)動的條件是它在運(yùn)動中所受回復(fù)力與位移成正比，且方向總是指向平衡位

置，可知小球在桿中點(diǎn)到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運(yùn)動，故小球不

是做簡諧運(yùn)動，A錯誤；

BC.假設(shè)桿中點(diǎn)為。，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時(shí)的位置為A,小球向左壓縮彈簧

至最大壓縮量時(shí)的位置為B，可知小球做周期為T的往復(fù)運(yùn)動過程為

根據(jù)對稱性可知小球從與5-?。，這兩個過程的動能變化完全一致，兩

根彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為二，兩根彈簧的總彈性勢

2

能的變化周期為工，B正確，C錯誤；

2

D.小球的初速度為上時(shí)，可知小球在勻速階段的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，接觸彈簧過程，根

2

據(jù)彈簧振子周期公式

可知接觸彈簧過程所用時(shí)間與速度無關(guān)，即接觸彈簧過程時(shí)間保持不變，故小球的初速度為

V

一時(shí)，其運(yùn)動周期應(yīng)小于2T,D錯誤；

2

故選B。

【易錯點(diǎn)提醒二】不理解單擺模型和單擺的周期公式

【例2】惠更斯利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器，叫擺鐘，如圖甲所示，擺鐘運(yùn)行時(shí)

克服摩擦所需的能量由重錘的勢能提供，運(yùn)動的速率由鐘擺控制，旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以

使擺上的圓盤沿?cái)[桿上下移動，簡化圖如圖乙所示.下列說法正確的是（）

甲乙

A.擺鐘慢了，應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿下移

B.擺鐘快了，應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿下移

C.把擺鐘從北京移到上海，應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移

D.把擺鐘從山頂移到山腳，應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移

易錯分析：誤認(rèn)為單擺的周期與擺球的質(zhì)量和振幅有關(guān)，誤認(rèn)為同一單罷在不同的地方周期

一樣。不知道如何求單擺的等效擺長

【答案】BC

【詳解】AB.若擺鐘變慢，是因?yàn)橹芷谧兇?，單擺的周期公式為？=2萬#,應(yīng)減小擺長，

即上移圓盤，同理，若擺鐘變快，應(yīng)下移圓盤，故A錯誤、B正確；

C.從北京到上海，g值變小，周期變大，應(yīng)減小擺長，即上移圓盤，故C正確；

D.從山頂?shù)缴侥_，g值變大，周期變小，應(yīng)增大擺長，即下移圓盤，故D錯誤。故選BC。

支式練習(xí)

【變式1-1】做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過

平衡位置時(shí)速度減小為原來的1/2,則單擺振動的（）

A.頻率、振幅都不變B.頻率、振幅都改變

C.頻率不變、振幅改變D.頻率改變、振幅不變

【答案】C

【詳解】單擺的周期由擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葲Q定.由單擺的周期公式7=2區(qū)可知,

單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運(yùn)動過程中的能量大小的物理

量，由后.=工機(jī)/可知，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的動能不變，因此振幅改變，所以C正確。

K2

【變式「2】如圖所示，三根長度均為L的輕細(xì)繩a、b、c組合系住一質(zhì)量分布均勻且?guī)?/p>

正電的小球m,球的直徑為繩b、c與天花板的夾角e=30。，空間中存在平行于

紙面豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度八:重力加速度為g,現(xiàn)將小球拉開小角度后由

靜止釋放，則（）

o

2L+d

A.若小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動，則周期為2%

2g

B.若小球做垂直于紙面的小角度擺動，則周期為2萬

C.擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)合力為零

D.無論小球如何擺動，電場力都不做功

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知，若小球以O(shè)'為圓心做簡諧運(yùn)動，則擺長為/=C+g電場和重力場

合成等效重力加速度為2g,振動的周期為r,IT￡+f/2Z+d根據(jù)題意可

V2g12g14g

知，若小球以。為圓心做簡諧運(yùn)動，擺長/'=￡+￡sina+&振動周期為

2

L+Lsina+

T=2乃K：-2^,2:.2?pL+d擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度最大,合力不為零;

2\2g丫2gV4g

小球擺動過程中，沿電場力方向存在位移，故電場力有做功。故選B。

【易錯點(diǎn)提醒三】誤認(rèn)為波的傳播過程中質(zhì)點(diǎn)隨波遷移和不理解波的圖像

【例3】.某波源。在「=0時(shí)刻發(fā)出一列簡諧橫波，/=0.2s時(shí)波傳播到距波源0.4m處，此

時(shí)的波形圖及質(zhì)點(diǎn)P、Q的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）

A.t=0時(shí)，波源。向了軸正方向運(yùn)動

B./=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的速度正在減小

C.f=0.2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)。的加速度正在增大

D.經(jīng)過10s時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)P沿波的傳播方向移動的距離為20m

易錯分析：不理解是質(zhì)點(diǎn)的振動形成了波，誤認(rèn)為波的傳播過程中質(zhì)點(diǎn)隨波遷移，不

能由質(zhì)點(diǎn)的振動方向判斷波的傳播方向，也不能由波的傳播方向判斷質(zhì)點(diǎn)的振動

方向

【答案】C

【詳解】A.由圖可知，根據(jù)同側(cè)法可知，0.4m處的質(zhì)點(diǎn)剛開始振動時(shí)方向沿y軸負(fù)方向，

由于質(zhì)點(diǎn)的起振方向均相同，則波源。在剛開始振動時(shí)也應(yīng)沿V軸負(fù)方向，故A錯誤；

B.t=0時(shí)刻，波源。開始振動，質(zhì)點(diǎn)P仍然在平衡位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，其速度為0,故B

錯誤；

C.根據(jù)同側(cè)法，f=0.2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)。沿了軸負(fù)方向，即遠(yuǎn)離離開平衡位置，可知加速度正在

增大，故C正確；

D.質(zhì)點(diǎn)尸只能沿V軸振動，不能沿波的傳播方向移動，故D錯誤。故選C。

變式練習(xí)

【變式8.（2023湖南卷）如圖（a）,在均勻介質(zhì)中有4B、。和。四點(diǎn),

其中4B、C三點(diǎn)位于同一直線上，ZC=5C=4m,OC=3m,DC垂直./=0時(shí),

位于/、。處的三個完全相同的橫波波源同時(shí)開始振動，振動圖像均如圖（b）所示,

振動方向與平面/2D垂直，已知波長為4m.下列說法正確的是（）

A.這三列波的波速均為2m/s

B./=2s時(shí)，。處的質(zhì)點(diǎn)開始振動

C./=4.5s時(shí)，。處的質(zhì)點(diǎn)向了軸負(fù)方向運(yùn)動

D./=6s時(shí)，。處的質(zhì)點(diǎn)與平衡位置的距離是6cm

【答案】C

【解析】A.由圖（b）的振動圖像可知，振動的周期為4s,故三列波的波速為

v=4=網(wǎng)

T4s

A錯誤;

B.由圖（a）可知，〃處距離波源最近的距離為3m,故開始振動后波源C處的橫波傳

播到D處所需的時(shí)間為左=2—=—1±=3s,故/=2s時(shí)，〃處的質(zhì)點(diǎn)還未開始振動，B

vIrn/s

錯誤；

C.由幾何關(guān)系可知40=HD=5m,波源4、8產(chǎn)生的橫波傳播到。處所需的時(shí)間為

AD5m「

t,?=---=----=5s

vlm/s

故/=4.5s時(shí)，僅波源C處的橫波傳播到〃處，此時(shí)〃處的質(zhì)點(diǎn)振動時(shí)間為

4=t—tc=1.5s

由振動圖像可知此時(shí)。處的質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動，C正確；

D./=6s時(shí)，波源。處的橫波傳播到。處后振動時(shí)間為

t2=t—tc=3s

由振動圖像可知此時(shí)〃處為波源C處傳播橫波的波谷；，=6s時(shí)，波源46處的橫波

傳播到〃處后振動時(shí)間為

%5=k

由振動圖像可知此時(shí)〃處為波源48處傳播橫波的波峰。根據(jù)波的疊加原理可知此時(shí)

〃處質(zhì)點(diǎn)的位移為

y-2A-A-2cm

故，=6s時(shí)，〃處的質(zhì)點(diǎn)與平衡位置的距離是2cm。D錯誤。

故選Co

【變式1-2】一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，波長為100cm,振幅為8cm。介質(zhì)中有a

40

JQ----cm

和辦兩個質(zhì)點(diǎn)，其平衡位置分別位于3和x=120cm處。某時(shí)刻方質(zhì)點(diǎn)的位移為

y=4cm,且向y軸正方向運(yùn)動。從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，a質(zhì)點(diǎn)的振動圖像為（）

B

【答案】A

404

【解析】數(shù)之間的距離為Ax=—+120=—X

33

此時(shí)6點(diǎn)的位移4cm且向y軸正方向運(yùn)動，令此時(shí)6點(diǎn)的相位為。，貝?。┯?=8sin。

Jr57r

解得9=—或0=——（舍去，向下振動）

66

2

由助之間的距離關(guān)系可知I2

%一。=于.02%=不左

X5

則處=*"，可知a點(diǎn)此時(shí)的位移為y=8sin%=4cm

.【變式1-3】一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t時(shí)刻的波形圖如圖所示。已知該波的

t+-T

周期時(shí)為了，。、b、c、d是波的傳播方向上的四個質(zhì)點(diǎn)，則在4時(shí)刻（）

C.質(zhì)點(diǎn)c的速度最大

D.質(zhì)點(diǎn)c遷移到了質(zhì)點(diǎn)d的位置

【答案】AC

【詳解】AB.根據(jù)振動方向和傳播方向的關(guān)系可知，質(zhì)點(diǎn)。和b在t時(shí)刻正沿y軸正方向運(yùn)

動，在/+時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)。正向y軸正方向運(yùn)動，而質(zhì)點(diǎn)b已經(jīng)經(jīng)過平衡位置并沿y軸負(fù)方向

運(yùn)動，速度正在減小，故A正確，B錯誤；

C.在/+[7時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)c處于平衡位置，此時(shí)速度最大，故C正確；

4

D.質(zhì)點(diǎn)不隨波的傳播而發(fā)生遷移，故D錯誤。故選AC。

【易錯點(diǎn)提醒四】分析振動圖像與波的圖像綜合問題出現(xiàn)錯誤

【例4】.（2023全國乙卷）一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖（a）是，=0時(shí)刻的波形圖;

P是介質(zhì)中位于x=2m處的質(zhì)點(diǎn)，其振動圖像如圖（6）所示。下列說法正確的是（）

B.波向左傳播

C.波的振幅是10cm

D.x=3m處的質(zhì)點(diǎn)在/=7s時(shí)位于平衡位置

E.質(zhì)點(diǎn)P在0~7s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動的路程為70cm

易錯分析：.（1）不理解振動圖像與波的圖像的區(qū)別。

⑵誤將振動圖像看作波的圖像或?qū)⒉ǖ膱D像看作振動圖像。

（3）不知道波傳播過程中任意質(zhì)點(diǎn)的起振方向就是波源的起振方向。

（4）不會區(qū)分波的傳播位移和質(zhì)點(diǎn)的振動位移。

【答案】ABE

【解析】A.由圖a可知波長為4m,由圖6可知波的周期為2s,則波速為

24

v=—=—m/s=2m/s故A正確；

T2

B.由圖乙可知i=0時(shí)，P點(diǎn)向下運(yùn)動，根據(jù)“上下坡”法可知波向左傳播，故B正確;

C.由圖a可知波的振幅為5cm,故C錯誤；

DE.根據(jù)圖a可知i=0時(shí)下3m處的質(zhì)點(diǎn)位于波谷處，由于/=7s=3T+，T

2

可知在"7s時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于波峰處；質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為s=3x4/+Lx4Z=70cm

2

故D錯誤，E正確；

故選ABEo

變式練習(xí)

【變式1T】（2023海南卷）下面上下兩圖分別是一列機(jī)械波在傳播方向上相距6m

的兩個質(zhì)點(diǎn)只。的振動圖像，下列說法正確的是（）

A.該波的周期是5sB.該波的波速是3m/s

C.4s時(shí)一質(zhì)點(diǎn)向上振動D.4s時(shí)。質(zhì)點(diǎn)向上振動

【答案】C

【解析】由振動圖像可看出該波的周期是4s,A錯誤；

由于0、尸兩個質(zhì)點(diǎn)振動反相，則可知兩者間距離等于（〃+g”=6,〃=0,1,2,-

23

根據(jù)v=—=-----，n=0,1,2,…，可知B錯誤；

T2n+l

由尸質(zhì)點(diǎn)的振動圖像可看出，在4s時(shí)尸質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向上振動，C正確；

由0質(zhì)點(diǎn)的振動圖像可看出，在4s時(shí)0質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向下振動，D錯誤。

【變式「2】.如圖（a）所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實(shí)線和虛線分別為4時(shí)刻和馬時(shí)

刻的波形圖，其中：2>%，P、Q分別是平衡位置為%=LOm和％=4.0m的兩質(zhì)點(diǎn)。圖（b）

為質(zhì)點(diǎn)Q的振動圖像，下列說法正確的是（）

B.%時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)Q的加速度達(dá)到最大

C.簡諧橫波沿x軸傳播的速度大小為40m/s

D.4到芍時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P隨波向右移動了3m

E.%到質(zhì)時(shí)間內(nèi)，P運(yùn)動的路程可能大于Q運(yùn)動的路程

【答案】ACE

【詳解】A.題中沒有說明％時(shí)刻是哪個時(shí)刻，假設(shè)乙=0,由圖（b）可知，質(zhì)點(diǎn)Q在4時(shí)

刻正在沿y軸正方向振動，則波向x軸正方向傳播，可得馬-4=；+〃T（"=0,l,2,3L）假設(shè)

=0.1s,由圖（b）可知，質(zhì)點(diǎn)Q在％時(shí)刻正在沿y軸負(fù)方向振動，則波向x軸負(fù)方向傳播,

可得馬一匕=彳+"7(〃=0,1,2,3L)代入數(shù)據(jù)可知,當(dāng)％=0.1s時(shí)，〃=1/27i=0-35s,A正確;

B.4時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)Q在平衡位置，故此時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q的加速度最小，B錯誤；

C.該波的波長為a=81!1周期為7=0.25故其傳播速度為丫=下=40111/5,C正確；

D.%到芍時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P只在y軸方向上下振動，x軸方向無位移，D錯誤；

E.。到為時(shí)間內(nèi),。運(yùn)動的路程可能是1=4+4〃/("=0,1,2,31)或

S2=3A+4nA(n=0,1,2,3L)如果4=0,在第一個;時(shí)間內(nèi)，P沿y軸負(fù)方向運(yùn)動到與x軸對

稱的位置,路程弘大于振幅莉則質(zhì)點(diǎn)P在。到t2時(shí)間內(nèi)的路程為《=%+4nA(n=0,1,2,3L)；

T

5；>《如果:|=0.卜，在第一個a時(shí)間內(nèi)，p沿y軸負(fù)方向運(yùn)動到波峰，又沿y軸負(fù)方向運(yùn)動

回原位置，路程為小于振幅4則質(zhì)點(diǎn)P在％到馬時(shí)間內(nèi)的路程為

s'2=y2+2A+4nA(n=0,1,2,3L)；s'2<s2,E正確。故選ACE。

【變式1-3].戰(zhàn)繩運(yùn)動是健身房設(shè)計(jì)用來減脂的一項(xiàng)爆發(fā)性運(yùn)動，人們在做戰(zhàn)繩運(yùn)動時(shí),

用手抓緊繩子，做出用繩子的動作，使得繩子呈波浪狀向前推進(jìn)，形成橫波(可視為簡諧橫

波)。/=3s時(shí)波形圖如圖1所示，圖2是繩上某質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，下列說法中正確的是

A.該波的波速為1.2m/sB.波源開始振動的方向向下

C.該質(zhì)點(diǎn)與波源的距離為3.6mD.0~3s時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)通過的路程為4m

【答案】BD

夕

【詳解】A.由圖1可知該波的波長為2.4m,由圖2可知該波的周期為lsv=^=2.4m/s故A

錯誤；

B.由質(zhì)點(diǎn)開始振動的方向向下可知，波源開始振動的方向向下，故B正確；

C.質(zhì)點(diǎn)開始振動的時(shí)刻為0.5s,由芯=歷=1.201可知質(zhì)點(diǎn)與波源的距離為L2m,故C錯誤；

D.一個周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為4/,0~3s內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動2.5s,故2.5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程

s=104=4m

故D正確。故選BD。

【易錯點(diǎn)提醒五】不會分析波的干涉現(xiàn)象，不理解其中的加強(qiáng)與減弱的含意

【例5】(2023浙江6月卷)如圖所示，置于管口T前的聲源發(fā)出一列單一頻率聲波,

分成兩列強(qiáng)度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口。。先調(diào)節(jié)A、B兩管等長，。處探測

到聲波強(qiáng)度為400個單位，然后將A管拉長d=15cm,在。處第一次探測到聲波強(qiáng)度最小,

其強(qiáng)度為100個單位。已知聲波強(qiáng)度與聲波振幅平方成正比，不計(jì)聲波在管道中傳播的能量

損失，貝U()

A.聲波的波長％=15cmB.聲波的波長4=30cm

C.兩聲波的振幅之比為3:1D.兩聲波的振幅之比為2:1

易錯分析：波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)是指兩波的振幅相加，減弱是指振幅相減，而許多同學(xué)

誤認(rèn)為加強(qiáng)是位移相加，減弱是位移相減。

【答案】C

【解析】CD.分析可知A、B兩管等長時(shí)，聲波的振動加強(qiáng)，將A管拉長d=15cm后,

兩聲波在。點(diǎn)減弱，根據(jù)題意設(shè)聲波加強(qiáng)時(shí)振幅為20,聲波減弱時(shí)振幅為10,則

4+4=20=10

A3

可得兩聲波的振幅之比寸=彳故C正確，D錯誤;

41

夕

AB.根據(jù)振動減弱的條件可得彳=2d

2

解得％=60cm故AB錯誤。故選C。

變式練習(xí)

【變式1T】如圖甲所示，B、C和P是同一水平面內(nèi)的三個點(diǎn)，沿豎直方向振動的橫波

I在介質(zhì)中沿8P方向傳播，戶與8相距40cm,B點(diǎn)的振動圖像如圖乙所示；沿豎直方向振

動的橫波H在同一介質(zhì)中沿CP方向傳播，P與。相距50cm,C點(diǎn)的振動圖像如圖丙所示。

在1=0時(shí)刻，兩列波同時(shí)分別經(jīng)過3、C兩點(diǎn)，兩列波的波速都為20cm/s,兩列波在P點(diǎn)

A.兩列波的波長均為20cm

B.尸點(diǎn)是振幅是為10cm

C.4.5s時(shí)尸點(diǎn)在平衡位置且向下振動

D.波遇到20cm的障礙物將發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象

【答案】B

夕

【詳解】A.由圖知，兩列波的周期都是7=ls由v=下得波長/L=vT=0.2xlm=0.2m故A正

確；

B.因?yàn)镻C-P8=50cm-40cm=10cm=0.1m=0.52而/=0時(shí)刻兩波的振動方向相反，貝!］尸是

振動加強(qiáng)的點(diǎn)，振幅等于兩波振幅之和，即為70cm,故B錯誤；

PC05PR04

C.波從。傳到P的時(shí)間為tx=—=*s=2.5s波從B傳到P的時(shí)間為弓=—=攔s=2s在

v0.2v0.2

/=2.5s時(shí)刻，橫波H與橫波I兩波疊加，質(zhì)點(diǎn)尸經(jīng)過平衡向下運(yùn)動，在l=4.5s時(shí)刻，經(jīng)過

了兩個周期，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡向下運(yùn)動，故C正確；

D.依據(jù)明顯衍射條件，因遇到20cm=2的障礙物，將發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故D正確。本

題選擇不正確的，故選B。

【變式「2】如圖所示，兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，兩波源分別位于

x=-2m和x=12m處，兩列波的傳播周期均為1s,兩波源的振幅均為A=4cm。圖示為t=0時(shí)

刻兩列波的圖像，此時(shí)刻平衡位置處于x=2m和x=8m的兩質(zhì)點(diǎn)P、Q剛開始振動，質(zhì)點(diǎn)M

的平衡位置處于x=5m處。下列說法正確的是（）

本歹/cm

-----><-----

A.t=O.75s時(shí)刻，兩列波剛好在/W點(diǎn)相遇

B.t=0.75s時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的路程12cm

C.質(zhì)點(diǎn)P、Q的起振方向相反

D.t=ls時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q加速度最大

E.t=ls時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M的位移為-8cm

【答案】ABE

【詳解】A.由圖可知，兩列波的波長均為％=4m所以波的傳播速度大小為v=（=4m/s,

t=0.75s時(shí)刻，兩列波各自向傳播的距離均為工=討=4乂0.7501=3111即兩列波在此時(shí)刻恰好都

傳播到M點(diǎn)，可知兩列波剛好相遇，故A正確；

B.由于0.75s等于四分之三個周期，所以質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為s=3/=12cm故B正確；

C.根據(jù)同側(cè)法可知，兩波源開始時(shí)刻都向y軸負(fù)方向振動，因此在兩列波傳播的過程中，

所有質(zhì)點(diǎn)開始起振的方向都和波源相同，即向y軸負(fù)方向振動，因此質(zhì)點(diǎn)P、Q的起振方向

均沿y軸負(fù)方向，故C錯誤；

D.t=ls時(shí)刻，沿x軸正方向傳播的簡諧波還沒有到達(dá)。處，而沿x軸負(fù)方向傳播的簡諧波,

此刻質(zhì)點(diǎn)Q正位于平衡位置，且向y軸負(fù)方向振動，此時(shí)速度最大，加速度為零，故D錯

誤；

E.由以上分析可知0.75s時(shí)，兩列波剛好傳播到M點(diǎn)，且兩列波起振方向均沿y軸負(fù)方向，

因此再過0.25s,即1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)〃■恰好到達(dá)波谷，兩列波在M點(diǎn)振動加強(qiáng)，因此質(zhì)點(diǎn)M的位

移為y=-2Z=-2x4cm=-8cm

故E正確。故選ABE。

易錯題通關(guān)

1.（2023年天津卷高考真題）一列機(jī)械波的波源是坐標(biāo)軸原點(diǎn)，從f=0時(shí)波源開始振動,

/=0.5s時(shí)波形如圖，則下列說法正確的有（）

A.在這種介質(zhì)中波速v=4m/s

B.x=1m處質(zhì)點(diǎn)在1=0.3s時(shí)位于波谷

C.波源振動方程y=0.02sin（5R+;r）m

D.x=-1m處質(zhì)點(diǎn)半個周期內(nèi)向左位移半個波長

【答案】BC

【詳解】A.由圖中可知t=0.5s時(shí)，波傳播的距離為x=2.5m,故波的速度為

X25

v=—=-^m/s=5m/s故A錯誤；

t0.5

B.由圖可知該波的波長為2=2m,所以波的周期為T=2=：s=0.4s波傳播到x=hn需要

v5

的時(shí)間

Y11

fi='==s=0.2s由圖可知該波的起振方向向下，i=0.3s該波振動了0.1s,即所以位

v54

于波谷，故B正確；

C.根據(jù)圖像可知該波的振動方程為

y=/sin（苧/+0]=-0.02sin（5劉m=0.02sir（5兀t+由rr故C正確；

D.質(zhì)點(diǎn)只是上下振動，不隨波左右移動，故D錯誤。故選BC。

2.（2022?山東卷?T9）一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)。的質(zhì)點(diǎn)振動圖像

如右圖所示。當(dāng)，=7s時(shí)，簡諧波的波動圖像可能正確的是（）

【解析】

由。點(diǎn)的振動圖像可知，周期為7=12s,設(shè)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的振動方程為

2萬

y=Zsin（y+。）

則

10=20sin

解得

71

(0=—

6

在t=7s時(shí)刻

%=20sin(—x7+—)=-1oV3cm?-17.3cm

126

因

則在/=7s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在y軸負(fù)向向下振動，根據(jù)“同側(cè)法”可判斷若波向右傳播，則波形為C

所示；若波向左傳播，則波形如A所示。

故選AC。

3.（2022?浙江6月卷?T16）位于x=0.25m的波源尸從/=0時(shí)刻開始振動，形成的簡諧橫

波沿x軸正負(fù)方向傳播，在，=2.0s時(shí)波源停止振動，，=2.1S時(shí)的部分波形如圖所示，其中

質(zhì)點(diǎn)。的平衡位置1.75m,質(zhì)點(diǎn)6的平衡位置4=-0.5m。下列說法正確的是（）

、y/cm

-15

A.沿x軸正負(fù)方向傳播的波發(fā)生干涉

B.7=0.42s時(shí)，波源的位移為正

C./=2.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)°沿y軸負(fù)方向振動

D.在0到2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)6運(yùn)動總路程是2.55m

【答案】BD

【解析】

A.波從波源發(fā)出后，向無軸正負(fù)方向傳播，向相反方向傳播的波不會相遇，不會發(fā)生干涉,

故A錯誤；

B.由圖可知，波的波長

A=1m

由題意可知0.1s內(nèi)波傳播四分之一波長，可得

T

-=0.1s

4

解得

7=0.4s

根據(jù)同側(cè)法可知，波源的振動方向向上，/=0.42s即T</<江時(shí)，波源向上振動，位移

4

為正，故B正確;

C.波的波速

2

V==2.5m/s

T

波源停止振動，到質(zhì)點(diǎn)。停止振動的時(shí)間

1.75-0.25……

A=-------------s=0.6s>0.25s

12.5

即質(zhì)點(diǎn)。還在繼續(xù)振動，，=2.1s至卜=2.25s經(jīng)過時(shí)間右=015s即：</2<g，結(jié)合圖象

可知質(zhì)點(diǎn)。位移為正且向N軸正方向運(yùn)動，故C錯誤；

D.波傳到6點(diǎn)所需的時(shí)間

—s=0.3s

32.5

在0到2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)6振動的時(shí)間為

17

t4=2s—0.3s=1.7s=—7"

質(zhì)點(diǎn)6運(yùn)動總路程

s=17/=17x0.15m=2.25m

故D正確。

故選BDo

4.（2023?江蘇?模擬預(yù)測）勁度系數(shù)相同的兩根彈簧分別與甲、乙兩個小鋼球組成彈簧振子,

讓兩彈簧振子各自在水平面內(nèi)做簡諧運(yùn)動，某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，兩者的振動圖像如圖所示。已

知彈簧振子的振動周期？=2萬J晟，其中僅為振子質(zhì)量、發(fā)為彈簧勁度系數(shù)，下列說法正確

A.甲球質(zhì)量小于乙球質(zhì)量

B.甲球的加速度始終大于乙球的加速度

C./=0.15s時(shí)，甲彈簧對小球的作用力大于乙彈簧對小球的作用力

D.若用兩根相同的無彈性細(xì)長繩分別系住兩個小球制成單擺，甲球做成的單擺周期大于

乙球做成的單擺

【答案】C

【詳解】A.由圖知，甲、乙周期相同，均為0.4s,由T=2%后知，兩個小球質(zhì)量相同，A

錯誤；

B.甲、乙都做簡諧振動，由圖像可知，甲、乙的振動不是同步的，因此甲球的加速度不可

能始終大于乙球的加速度，B錯誤；

C.對甲有漏=2cos=2cos5R(cm)對乙有%乙=-sin%%=-sin5"(cm)

t-0.15s時(shí)，則有x甲=2cosa)^t=2cos5^x0.15(cm)=-V2cm；

正

生二-sin%,=-sin(5?x0.15)(cm)=——^-cm

彈簧勁度系數(shù)相同，由尸=-丘可知，甲彈簧對小球的作用力大于乙彈簧對小球的作用力，

C正確；

D.單擺周期公式7=2萬與小球質(zhì)量無關(guān)，甲球做成的單擺周期等于乙球做成的單擺周

期，D錯誤。

故選C。

5.(2023?河北?校聯(lián)考模擬預(yù)測)游客在海邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪很大，游船上下浮動，

游船浮動可簡化為豎直方向的簡諧運(yùn)動，振幅為30cm,周期為3.0s,當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，

甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過15cm時(shí)，游客能舒服地登船。假設(shè)

風(fēng)浪較小時(shí)，游船振幅為15cm,游船上升到最高點(diǎn)時(shí)依然剛好與碼頭地面平齊，舒服登船

的高度不變，振動周期不變，則在一個周期內(nèi)，風(fēng)浪較小時(shí)舒服地登船時(shí)間比風(fēng)浪大時(shí)增加

()

A.1.0sB.0.75sC.0.50sD.0.25s

【答案】C

【詳解】風(fēng)浪很大時(shí)，游船的振動方程為y=/sin(m，cm=30sin[Y?4m當(dāng)y=15cm時(shí)，

可解得4=0.25s；4=L25s游客可舒服登船的時(shí)間為AffF=ls風(fēng)浪較小時(shí)，游客在一個

周期內(nèi)，有半個周期能舒服登船，故Af'=1T=L5s故風(fēng)浪較小時(shí)舒服地登船時(shí)間增加了

2

t"==0.5s故選Co

6.(2023?廣東廣州?廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測)如圖(a)所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下

端連接質(zhì)量為加的小球，構(gòu)成豎直方向的彈簧振子。取小球平衡位置為x軸原點(diǎn)，豎直向

下為x軸正方向，設(shè)法讓小球在豎直方向振動起來后，小球在一個周期內(nèi)的振動曲線如圖(b)

所示，若T時(shí)刻彈簧彈力為0,重力加速度為g，則有()

A.0時(shí)刻彈簧彈力大小為2mg

B.彈簧勁度系數(shù)為半

C.孑-T時(shí)間段，回復(fù)力沖量為。

D.g-7時(shí)間段，小球動能與重力勢能之和減小

【答案】ACD

【詳解】B.小球平衡位置為x軸原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向，《時(shí)刻彈簧彈力為0,位

移大小為/,有

=mg可得勁度系數(shù)為左=登故B錯誤；

A

A.0時(shí)刻在正的最大位移處，彈簧的伸長量為24,則彈力大小為F=^2/=2mg故A正確;

C.時(shí)間段，小球從從最高點(diǎn)振動到達(dá)最低點(diǎn)，回復(fù)力在前§時(shí)間沿正方向，在后4時(shí)

244

間沿負(fù)方向，兩段時(shí)間的回復(fù)力平均值戶大小相等，則由/=斤（+[-聲可知回復(fù)力

沖量為0,故C正確；

D.7時(shí)間段，小球從最高點(diǎn)振動到達(dá)最低點(diǎn)，根據(jù)能量守恒定律可知彈簧的彈性勢能

和小球的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化，因彈簧的彈性勢能一直增大，則小球動能與重力勢能之和減小,

故D正確。故選ACD。

7.（2022?湖南?統(tǒng)考高考真題）下端附著重物的粗細(xì)均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮

力作用下，沿豎直方向做頻率為1Hz的簡諧運(yùn)動：與此同時(shí)，木棒在水平方向上隨河水做勻

速直線運(yùn)動，如圖（a）所示。以木棒所受浮力尸為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角

坐標(biāo)系，浮力尸隨水平位移x的變化如圖（b）所示。已知河水密度為。，木棒橫截面積為

S,重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A.x從0.05m到0.15m的過程中，木棒的動能先增大后減小

B.x從0.21m到0.25m的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小

C.x=0.35m和x=0.45m時(shí)，木棒的速度大小相等，方向相反

D.木棒在豎直方向做簡諧運(yùn)動的振幅為。請

2pSg

E.木棒的運(yùn)動為向x軸正方向傳播的機(jī)械橫波，波速為0.4m/s

【答案】ABD

【詳解】A.由簡諧運(yùn)動的對稱性可知，0.1m、0.3m、0.5m時(shí)木棒處于平衡位置；則x從0.05m

到0.15m的過程中，木棒從平衡位置下方向上移動，經(jīng)平衡位置后到達(dá)平衡位置上方，速度

先增大后減小，所以動能先增大后減小，A正確；

B.x從0.21m到0.25m的過程中，木棒從平衡位置上方靠近最大位移處向下運(yùn)動（未到平衡

位置），加速度豎直向下，