河北省廊坊市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024—2025學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期階段評(píng)估（二）

數(shù)學(xué)

上冊(cè)第十一?十四章

注意事項(xiàng)：共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

I.計(jì)算：2°+2'=()

A.1B.2C.3D.4

2.下列多邊形中，內(nèi)角和度數(shù)與其外角和度數(shù)相等的是（）

A.a2-a3=a6B.a&-a~=a6C.=a6D.a6^a1=a3

4.如圖，嘉嘉書上的三角形被污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上全等的三角形，則這

兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

5.下列多項(xiàng)式的乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）

A.+B.(-X-2J)(-X+2J)

C.(一2加+%)(2加+〃)D.(-a+6)(a-6)

6.當(dāng)"為正整數(shù)時(shí)，（〃+2）2-（〃-4『一定能被某個(gè)數(shù)整除，則該數(shù)可能是（）

A.5B.8C.9D.12

7.如圖，在△4BC中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，下列四個(gè)結(jié)論中，一定正確的有①4F=CE；②

AD=BD；③AF=BF；@ZBAF=ZFBC.

A

B

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

8.若x+機(jī)與2x+3的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則加的值為（）

3

A.一一B.-3C.0D.3

2

9.在△Z8C和△Z'8'C‘中，ZC=ZC'=30°,AC=A'C'=8,AB=A'B'=5.已知Z8=加。，則

ZB'=（）

A.30°B.m°C.加?；颍?80—m）°D.30°或150°

10.如圖，在長(zhǎng)為5m,寬為3m的長(zhǎng)方形空地上規(guī)劃一塊長(zhǎng)方形花園（圖中陰影部分），花園的北面和東、

西兩面都留有寬度為x（O<x<l）m的小路（圖中空白部分），則花園的面積為（）

5

A.(2x2-llx+15)m2B.(4x2-10x+6)m2

C.(4x2+10x-6^m2D.^2x2-7x+6^m2

11.如圖，在△48C中，CA=CB,D,E,尸分別是45,AC,8c上的點(diǎn)，且AE=BD,

AD=BF,若NEDF=42。,則NC的度數(shù)為()

12.如圖，點(diǎn)E在等邊△4BC的邊8C上，BE=6,射線CDLBC于點(diǎn)C,P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)

是線段45上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M+P尸的和最小時(shí)，PF=1,則ZC的長(zhǎng)為（）

A.14B.13C.12D.10

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

13.蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時(shí)非常美麗，深受人們喜愛，它的圖案具有對(duì)稱美.如圖，蝴蝶圖案關(guān)于y

軸對(duì)稱，點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P',若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,-2）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

第13題圖

14.在中，ZC=90°,ZB=30°,AC=2,在C4的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)。，使4D=4B,則C,D

兩點(diǎn)之間的距離為.

15.如圖，△4BC是等邊三角形，。為ZC邊上一點(diǎn)，以BD為邊作等邊ABDE,連接CE.若

NDEC=20°,則NCDB的度數(shù)是.

第15題圖

16.已知甲、乙都是長(zhǎng)方形，它們的邊長(zhǎng)如圖所示（°為正整數(shù)），甲、乙的面積分別為、，52.若滿足條

件E-S?<〃<2025的整數(shù)n有且只有2個(gè)，則a的值為

a+7

a+1甲

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題滿分7分）

（1）計(jì)算：20252-2024x2026.

（2）分解因式：8x2-8xy+2v2.

18.（本小題滿分8分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+l）2—（x+3）2—（x—1J+1,其中x=g.

19.（本小題滿分8分）

已知△4BC如圖所示:

A

(1)尺規(guī)作圖：作△4BC的角平分線ND(不寫作法，保留作圖痕跡).

(2)在(1)的條件下，若45=8,AC=10,△45。的面積為16,點(diǎn)E在邊ZC上，且AE=4B,

連接?！?求△口)￡的面積.

20.(本小題滿分8分)

將哥的運(yùn)算逆向思維可以得到a"""anbn=(ab)n,在解題過(guò)程中，根據(jù)算式的

結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用幕的運(yùn)算法則，?？苫睘楹?jiǎn)，化難為易，使問(wèn)題巧妙獲解.

(1)若0m=2,an=3,求/帆+2"的值.

(2)^2x4xx8x=216,求x的值.

21.(本小題滿分9分)

我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩(shī)詞表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)

形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休請(qǐng)利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決以下問(wèn)題.

圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4b,寬為。(a>b)的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按如圖2所

示的形狀拼得一個(gè)大正方形.

(1)觀察圖1,圖2,請(qǐng)寫出(a+6),(a-b),ab之間的等量關(guān)系：.

(2)如圖3,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,正方形CEFG的邊長(zhǎng)6,點(diǎn)E,G分別在CD,邊上.若a+b=13,

ab=32,求圖中陰影部分的面積.

22.(本小題滿分9分)

【提出問(wèn)題】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)多項(xiàng)式乘法進(jìn)行如下探究：

①(x+l)(x+5)=X2+6x+5；

②(x-3)(x-2)=-5x+6；

③(y+42-2)=/+2y_8.

我們發(fā)現(xiàn)，形如(x+p)(x+q)的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，其結(jié)果一定為爐+(2+1)》+網(wǎng)(p,q為整數(shù)).因

式分解是與整式乘法是方向相反的變形，故有x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+g)即可將形如

x?+(夕+q)x+pq的多項(xiàng)式因式分解成(x+p)(x+q)(p,4為整數(shù)).

例如：/+7v+10=v2+(2+5)j+2x5=(y+2)(j+5).

【初步應(yīng)用】

(1)用上面的方法分解因式：/+7j-18=.

【類比應(yīng)用】

(2)規(guī)律應(yīng)用：若一+(機(jī)-3)x-6可用以上方法進(jìn)行因式分解，則整數(shù)加的所有可能值

是.

【拓展應(yīng)用】

(3)分解因式：(a+b)2-3(a+b)-18.

23.(本小題滿分11分)

如圖，在△45C中，NZ=30°,E是48的中點(diǎn)，DE工4B交AC于點(diǎn)、D,點(diǎn)、F在DE上,BF=CF,

EG,幺C交ZC于點(diǎn)G,若EF=2,DF=4.

(2)求CD的長(zhǎng).

(3)求證：△8CE為等邊三角形.

24.(本小題滿分12分)

中線是三角形中的重要線段之一.在利用中線解決幾何問(wèn)題時(shí)，當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件時(shí),

可以考慮作輔助線，即把中線延長(zhǎng)一倍，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所要求的結(jié)論集中到

同一個(gè)三角形中，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，這種作輔助線的方法稱為“倍長(zhǎng)中線法”.

(1)如圖1,在△48C中，AB=6,NC=4,。是8C的中點(diǎn)，求邊上的中線/。的取值范圍.嘉

淇在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：

延長(zhǎng)ND到點(diǎn)〃，使DH=4D,連接8”.可以判定△ZOC，從而得到NC=”8=4.這樣

就能把線段48,AC,2ND集中在■中，利用三角形三邊的關(guān)系，可得中線的取值范圍是

(2)如圖2,在RtzXZBC中，ZACB=90°,。為邊48的中點(diǎn)，求證：CD=-AB.

2

(3)如圖3,在△48C中，AB>AC,2。為角平分線，E為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作/。的平行線,

交48于點(diǎn)尸，交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

①判斷5廠和CP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若NA4C=90°,S^ABC=30,BF=8,則4P的長(zhǎng)為.

2024—2025學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期階段評(píng)估(二)

數(shù)學(xué)參考答案

1.C2.B3.C4.A5.D6.D7.B8.A9.C10.A11.B

12.D提示：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線48的對(duì)稱點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GPLCD,垂足為尸，交4B于點(diǎn)F,

交AC于點(diǎn)、H,此時(shí)EF+PR的值最小.

?：CDLBC,C.GP//BC,：.ZAFH=ZB=ZGFB=6Q°,

；.Z\4FH為等邊三角形,ZG=30°.

,:GF=EF,：.ZFEG=ZG=30°,AZEFP=60°,ZBFE=60°.

；NB=60。，；.ABEF為等邊三角形，；.BF=BE=6.

..?△幺8。和42加都是等邊三角形，；.28=4。，AF=AH,：.CH=BF=6.

在RtZXCPH中，NPCH=30。，：.PH,CH=3.

2

'：PF=1,：.FH=4,：.AC=AH+CH=4+6=10.故選D

13.(-1,-2)14.615.100°16.1012

17.⑴解:原式=2025?-(2025-1)(2025+1)

=20252-(20252一/)=20252-20252+1=1.3分

(2)解：原式=2(4/-4砂+/)=2-2x2x-y+y~

—2(2x-.4分

18.解：原式=4x2+4x+l-(x?+6x+9)-(x2-2x+l)+l…3分

=4%2+4x+1-—6x—9—+2x—1+1=2x?—8.…5分

1,

當(dāng)rx二一時(shí),

2

原式=2x［；］-8=-y.…8分

19.解：(1)如圖1,40即所求，…3分

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)。作。尸，48,垂足為尸，作。0LZC,垂足為0.

?；是△4BC的角平分線，

:.DP=DQ.…56

SAABD=_4B-DP=16,AB=8，

DP=DQ=4,

.?.?3=#￡奴=]心幺￡)奴=；義(10-8)X4=4.

答：△(7￡)￡的面積為4.…8分

20.解：(1)Vam=2,〃"=3,

32

.../枚+2“=。3M.j=(屋)3.(/y=2x3=8x9=72.…4分

(2)：2x4Xx8x=2x(22)、x(23y=21+2工+3工=2",…5分

Al+2x+3x=16,

解得x=3.…8分

21.解：(1)(a+Z))2=.3分

(2)S陰影部分+=；(。2

=][(Q+92-3仍=；(13?-3x32)=T.

,?,9分

22.解：(1)(y-2)(y+9).…2分

(2)-2或2或4或8.…6分

(3)(a+b)~-3(a+Z?)-18=(a+(-6+3)(a+b)+(-6x3)

=(a+b-6)(a+b+3).......9分

23.解：⑴,:DE工AB,；.NDEA=90。.

?：ZBAC=30°,：.ZADE=60°.

?：FGLAC,：.ZDGF=90°,Z.ZDFG=30°.

：￡>b=4,￡>G=2.…3分

(2)如圖，連接4F.

,:EF=2,DF=4,：.DE=6.

?：ZDEA=90°,ABAC=30°,

.?.AD=12,.?.26=幺?！?。6=12—2=10.-5分

是48的中點(diǎn)，DELAB,：.AF=BF.

；CF=BF,=，…6分

FGLAC,：.CG=AG=10,：.AC=20,：.CD=AC-AD=20-12=8.…7分

(3)證明：由(2)得AF=BF=CF,；.NFAC=NFCA,NFAB=NFBA.

?：ZBAC=NFAC+ZFAB=30°，.=ZFCA+ZFBA=30°,

/.ZBCF+NCBF=180°-(ZFAC+ZFAB+ZFCA+ZFBA)=180°-60°=120°.…9分

在ABCF中，NBFC=180°-(NBCF+ZCBF)=180°-120°=60°.

?1,BF=CF,.?.△8CF為等邊三角形.…11分

24.解：(1)\<AD<5.2分

延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使。￡=CZ),連接NE.

?.?。為48的中點(diǎn)，；./￡)=3D.

AD=BD

在LADE和ABDC中，＜NADE=NBDC

ED=CD

:.AADE