貴州省遵義市2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

貴州省遵義市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:..姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.已知集合〃={x|x<4},A^={x|log2x>0},則（）

A.1x|0<x<4jB.{x|lWx<4}C.1%|2<x<4}D.{x[0<x<4}

2.已知命題“VxeR,3尤2一ar一。>0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.[-3,0]B.[-12,0]C.（-12,0）D.（-oo,-12）u（0,4w）

3.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（0,+e）上單調(diào)遞減的是（）

A.y=x+—B.y=lnxC.j=2-|x|D.y=x3

4.函數(shù)/（同=桐的圖象大致為（）

5.“l(fā)nx>lny”是“％>y”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.若山是方程6工+2工+1=0的根，則下列選項(xiàng)正確的是（）

13

A.-l<m<——B.——<m<—l

22

C.~—<m<0D.0<m<—

22

7.在2h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加:

停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減.能反映血液中藥物含量。隨時(shí)間/變化的圖象

是（）

8.已知。=log2\/5,b=log32,c=5,則（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

二、多選題

9.下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.若。＞0,且。片1,則玉＞0,y＞0,logax-logay=logfl（xy）

B.若a＞0,且awl,貝i]Vx＞0,y＞0,loga（%+y）=logax+logay

9

C.函數(shù)y=lnx+＞；-的最小值為10

Inx

D.若。則曾＞1

Igb

10.設(shè)正實(shí)數(shù)a,滿足a+b=4,貝（j（）

21—

A.—+：的最小值為2&B.右+揚(yáng)的最小值為20

ab

C.痣的最大值為2D.^+廿的最小值為8

11.定義國表示不大于無的整數(shù)，設(shè)函數(shù)”元）=f—天團(tuán)，則下列命題正確的有（）

A.0）=2-夜

B.若-24xW2,則的圖象與函數(shù)＞的圖象有1個(gè)交點(diǎn)

C.尤）=犬-x[x]在上單調(diào)遞增

試卷第2頁，共4頁

D.使得不等式/(x)《辦2恒成立的。的最小值是1

三、填空題

函數(shù)y=lgx+匕的定義域是

12.

藍(lán)U，則中㈤)

13.設(shè)函數(shù)〃力=

14.函數(shù)/(#=爐+2%+〃—1,若對(duì)于任意冷々￡(2,”)，當(dāng)司。9時(shí)，都有

X"(毛)一毛,(玉)>。,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

W一看

四、解答題

15.化簡(jiǎn)求值(需要寫出計(jì)算過程).

1

⑵好2+lg570gl2xlg2xlog23

3

16.已知集合A=卜|尤2—8x+12<。｝,B=^x\m+l<x<2m^.

(1)當(dāng)〃z=2時(shí)，求AU3；

(2)若=求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

17.定義在(~<?,0)U(。,田)上的函數(shù)“X)滿足/3)=/(x)+/(y),當(dāng)x>l時(shí)，f(x)<0.

⑴求”1)的值；

⑵判斷“X)的奇偶性，并說明理由；

(3)證明：/(%)在(0,+e)上單調(diào)遞減.

18.我們知道，函數(shù)y=〃尤)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=〃尤)

為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)尸(也小成中心對(duì)稱圖

形的充要條件是函數(shù)y=〃x+M-〃為奇函數(shù).已知函數(shù)/⑴二不治.

⑴利用上述結(jié)論，證明：函數(shù)“X)的圖像關(guān)于成中心對(duì)稱圖形；

⑵判斷函數(shù)“X)的單調(diào)性(無需證明),并解關(guān)于x的不等式：/(x2+ax+a+l)+/(%)<2.

19.已知函數(shù)y=x+；有如下性質(zhì)：若常數(shù)”0,則該函數(shù)在(0,〃］上單調(diào)遞減，在［〃+8)

上單調(diào)遞增.

⑴已知函數(shù)〃x)=_：<1<尤<3),利用上述性質(zhì)，求函數(shù)“X)的值域;

-A-2OA.?

⑵對(duì)于(1)中的函數(shù)“X)和函數(shù)g(x)=/+2，若對(duì)任意％目1,3］,總存在9式。』］,

使得g(%)/(%)=l，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BCCCAACBBCCD

題號(hào)11

答案ABD

1.B

【分析】首先求集合B,再根據(jù)交集的定義，即可求解.

【詳解】集合M={x|x<4},N=|x|log2>Oj=^x\x>1},貝！|AfcN={x[14x<4}.

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立即可求出。的取值范圍.

【詳解】?..命題"VxeR,3x?-ar-a>0”為真命題，

A=a2+12a<0>解得一12<a<。，

即實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-12,0).

故選：C.

3.C

【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可判斷A,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)可判斷B,利用函數(shù)奇

偶性的判斷以及其解析式即可判斷C,根據(jù)常見暴函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可判斷D.

【詳解】對(duì)A,設(shè)/z(x)=x+L,其定義域?yàn)?F,O)U(O,”)，則其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

X

且=-尤+」-=-(尤+1]=-,則函數(shù)y=x+,為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤，

-X<X)X

對(duì)B,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=InX的定義域?yàn)?0,+8),可知其不具備奇偶性，故B錯(cuò)誤，

對(duì)C,當(dāng)x>0,y=2-|x|=2-x,可知其在(。,+℃)上單調(diào)遞減，

設(shè)/(x)=2-|x|,其定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且〃-力=2-|-刀|=2-禺=〃耳，故函數(shù)y=2-1尤|為偶函數(shù),故C正確，

對(duì)D,根據(jù)塞函數(shù)圖象與性質(zhì)知y=Y為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤，

故選：C.

4.C

【分析】利用函數(shù)的奇偶性及幕函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除可得答案.

答案第1頁，共10頁

【詳解】函數(shù)/("=洞的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

因?yàn)椤?對(duì)=屈=桐=〃x),所以/(x)為偶函數(shù)，排除A,B；

易知當(dāng)x>0時(shí)，/(力=6單調(diào)遞增，且增加幅度較為緩和，所以D錯(cuò)誤.

故選：C

5.A

【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性以及充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).

【詳解】當(dāng)lnx>lny時(shí)，x>y>0.

所以“In尤>Iny”是“x>y”的充分不必要條件.

故選：A

6.A

【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷.

【詳解】設(shè)函數(shù)/(x)=e，+2x+l,y=d單調(diào)遞增，y=2x+l單調(diào)遞增，所以在R上

單調(diào)遞增，

X/(-l)=e-1-l=1-l<0,O=5J>0,

所以由零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)/(x)在11,-￡|上存在唯一零點(diǎn)，即方程e，+2x+l=0的

根m的取值范圍為T<m<-g.

故選：A.

7.C

【分析】根據(jù)在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量

呈指數(shù)衰減即可得出.

【詳解】在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加，則第一段圖象為線段，且為增函數(shù),

排除A,D,

停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減.排除B.

能反映血液中藥物含量。隨時(shí)間f變化的圖象是C.

故選：C.

8.B

【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)運(yùn)算，。力都與c比較大小，即可判斷.

答案第2頁，共10頁

3i—3

【詳解】,**32>23,〉2^，，。=1°§2>［，.二〃>。.

..33.

?2，v3，,??2<3，，??b=log2<［，??b<c,??a>c>b.

故選：B.

9.BC

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解.

【詳解】對(duì)于A,若。>0,且"1,貝ijHx>0,y>0,logflx-logay=loga(xy),當(dāng)x=y=l

時(shí)成立，故A正確；

對(duì)于B,若a>0,且。片I,貝iJVx>0,y>0,logfl(x+y)=logax+logfly,當(dāng)x=y=l時(shí)

不成立，故B錯(cuò)誤；

9

對(duì)于C,y=lnx+--的最小值為10,當(dāng)0<%<1時(shí)，lnx<0,則y<0,故C錯(cuò)誤；

Inx

對(duì)于D,若0>>>1,則lga>lg6>0,則粵>1,故D正確.

Igb

故選：BC.

10.CD

【分析】根據(jù)給定條件，利用均值不等式逐項(xiàng)計(jì)算判斷作答.

【詳解】對(duì)于A,a>0,b>Q,且a+6=4,

21=；(a+b)>

ab"+2用卜產(chǎn)

當(dāng)且僅當(dāng)它即a=8-4&，6=40-4時(shí)，等號(hào)成立，

ab

???2+!的最小值為三述，故A錯(cuò)誤；

ab4

對(duì)于B,*.*>0,b>0,且a+Z?=4,2y/ab<a+b=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，等號(hào)成

立，

，(G+揚(yáng))=a+b+2y［ab=4+2y/ab<4+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，等號(hào)成立，

???G+G<20,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，等號(hào)成立，即&+處的最大值為2枝，故B錯(cuò)

誤；

對(duì)于C,*.*(2>0,b>0,S.a+b=4,4ab<^-^-=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，等號(hào)成立，

答案第3頁，共10頁

即族的最大值為2,故C正確；

對(duì)于D,*.*＜2＞0,b〉0,且a+Z?=4,

Aab＜^^=4,當(dāng)且僅當(dāng)。=6=2時(shí)，等號(hào)成立，

4+從=（。+6）2—2"216-2X4=8,

當(dāng)且僅當(dāng)。=6=2時(shí)，等號(hào)成立，即"+從的最小值為8,故D正確.

故選：CD.

11.ABD

【分析】對(duì)于A：根據(jù)題意直接代入運(yùn)算求解即可；對(duì)于B：令V-x［司=x,解得x=0,

即可得結(jié)果；對(duì)于C：舉反例說明即可；對(duì)于D：整理可得x2-x［x］W62都成立，分尤=。和

xwO兩種情況，參變分離運(yùn)算求解即可.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)椋?］=1,所以/（應(yīng)）=（后）2_夜*［五］=2-點(diǎn)，故A正確；

對(duì)于B,令尤2_%國=無，得%（%_［可_1）=0,則％=0或尤_國_1=0,

因?yàn)??工一［］］＜1,則一1＜%—［可一1＜。,

可知方程1-國-1=。無解，即方程/-％國=%只有一個(gè)解，

所以若-2（x42,則/（%）的圖象與函數(shù)丁=%的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，故B正確；

對(duì)于C,因?yàn)椤?）=〃1）=0,則=f—%區(qū)在（_1,位）上不單調(diào)遞增，故c錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由/（%）4辦2可化為九2一%國＜52,

當(dāng)工=0時(shí)，無論〃取何值，f一元［九］＜分2者仃成立，

當(dāng)xwO時(shí)，％2-無因〈冰之可化為i_區(qū)w〃，即1_國工〃恒成立，

XX

因?yàn)閰^(qū)＞0,則1一日＜1,可得

XX

所以使得不等式/（x）W依2恒成立的a的最小值是1,故D正確.

故選：ABD.

12.{中＞0且xwl}

答案第4頁，共10頁

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法列不等式，解不等式即可.

【詳解】要使函數(shù)有意義，

Ix>0

則｛1八，解得x>0且"1,

所以該函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸|x>o且XH1｝,

故答案為：｛x|x>o且XH1｝.

13.-

2

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式結(jié)合對(duì)數(shù)的定義運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)"X)=］；］；：；，貝"(6)=ln&=g,

所以/(/(礎(chǔ)=/0三+1=*

3

故答案為：

14.<?<75|

【分析】由必止也2?>o,可得上區(qū)>451,構(gòu)造新函數(shù)8⑺=/皿，易知g(x)

x2—xix2xxx

在(2,+8)上單調(diào)增加，根據(jù)單調(diào)性即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【詳解】不妨設(shè)2<%<々，因?yàn)閷?duì)于任意藥,/e(2,+8),

當(dāng)x產(chǎn)々時(shí)，都有二」々)一無2”再)>0,即百/伍)一馬〃')>0,

x2—Xx

所以牛在(2,+8)上恒成立.

令g(x)="^=x+區(qū)二'+2,則當(dāng)2<%<馬時(shí),恒有g(shù)(w)>g(%),

XX

即g(x)在(2,+8)上單調(diào)遞增，

當(dāng)/-1W0,即—IWaWl時(shí)，顯然符合題意，

當(dāng)°2_1>0時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知，g(x)在卜吊-1,+8)上單調(diào)遞增,

由題意可得J。?—1W2,解得—Va<-1或1<a4.

答案第5頁，共10頁

綜上，{a|-1<a<1}u1<71-75<a<-1}口{“卜<aV若}=*'式<a<

故答案為：{a|-A/5<a<75).

15.(l)Tt--

4

⑵3

【分析】(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)募和根式運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求值；

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求值.

2x2

【詳解】⑴原式2+|2-7i|+l=-+71-2+1=n---

⑷II44

力”=2+lg5-舞xlg2x黑=2+lg5+lg2=2+lgl0=2+l=3

(2)原式]g]_lg2

16.(1)AuB=|x|2<x<6|

(2){m|m<3j.

【分析】(1)分別求兩個(gè)集合，再求并集；

(2)根據(jù)再分3=0和3W0兩種情況，列式求解.

【詳解】(1)當(dāng)機(jī)=2時(shí)，B=|x|3<x<41,

A={x,—8x+12<oj=1x|2<x<6^,

故AD3={x[2Vx<6}.

(2)VApB=B,ABcA.

若3=0,則根+122祖，解得機(jī)Wl；

2m>m+1,

若貝上加+122,,解得lv根<3.

2m<6,

故實(shí)數(shù)加的取值范圍為WW43}.

17.⑴〃1)=。

⑵偶函數(shù)，理由見解析

(3)證明見解析

【分析】(1)利用賦值法即可求得;

答案第6頁，共10頁

(2)利用賦值構(gòu)造或代換得到/(x)與/(-x)關(guān)系，進(jìn)而判斷函數(shù)奇偶性；

(3)賦值構(gòu)造出得表達(dá)式，再運(yùn)用定義證明函數(shù)單調(diào)性.

【詳解】(1)??,/(xy)=/(x)+/(y),

.?.令x=y=l,則/(1)=2/(1),解得/(1)=0.

(2)為偶函數(shù).

理由如下：

XV/(1)=O,.-./(-1)=O.

令y=T，則〃x-(T))=〃x)+“T),HP/(-x)=/(x),

.??/(x)是偶函數(shù).

(3)Vx1；X,G(0,-H?)J^xl>x2,則&>1,/[—|<0,

則〃匕)=/--x2=于±]+/(々)，

\X27\X2)

\X2j

/(%)-/(尤2)=即(-X2).

故/(x)在(0,+。)上單調(diào)遞減.

18.(1)證明見解析

4

⑵/(x)=k^為減函數(shù)，答案見解析

【分析】(1)由題，證明g(x)=/(x+；)-l為奇函數(shù)即可；

(2)由題可得/(尤)=不三為減函數(shù)，又結(jié)合(1)結(jié)論可知/(必+依+。+1)+八月<2

=/(爐+依+a+1)</(1-x)of+(O+1)尤+a>0,后分類討論a的值解不等

式即可.

答案第7頁，共10頁

【詳解】(1)證明：由題意，只需證明g(尤)=/(x+；)-l為奇函數(shù)，

1441-4X

Vg(%)=/(x+—)—1=----------1=--------------1=-------

乂"」2「產(chǎn)；2+241+4一

2+42

_、1_±

易知函數(shù)g(x)定義域?yàn)镽.VxeR,-xeR,g(-x)=:—=—號(hào)=J一=-g(x)，所以g(x)

1+4i+—4、'+1

V

為奇函數(shù)，所以/'(x)的圖像關(guān)于(；/)成中心對(duì)稱圖形.

(2)易知y=2+4，為增函數(shù)，且2+4，＞0,對(duì)任意的xeR恒成立，

41

所以/(X)=k^為減函數(shù).又由(1)知，點(diǎn)(x，/(x))與點(diǎn)(1-羽/(1-幻)關(guān)于點(diǎn)(不1)成中

4'+22

心對(duì)稱，即/'(x)+f(l-x)=2,

所以原不等式等價(jià)于f(x2+ax+a+l)<2-f(x)=f(l-x),

以x~+ax+a+l>l—x，尤+(a+l)x+a>0,

由x?+(a+l)x+a=O解得X]=-a，x2=-1,

當(dāng)。＞1時(shí)，原不等式解集為或無＞T｝;

當(dāng)a=l時(shí)，原不等式解集為｛x|xH-l｝；

當(dāng)時(shí)，原不等式解集為｛x|x＜-1或尤＞-。｝.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題涉及函數(shù)新定義，以及利用新定義結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解決問題.

本題關(guān)鍵是讀懂信息，第一問將證明函數(shù)對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)奇偶性，第二問則利用所得

結(jié)論將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為含參二次不等式.

「1「

19.(1)

⑵[-G,l-U[2,1+石].

【分析】(1)將/(X)的解析式上下同除x,將分母變?yōu)橐阎瘮?shù)形式，換元后求其值域，

再按復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求/(X)的