滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第二十三章 概率初步（35道壓軸題專練）（原卷版）

第二十三章概率初步(35道壓軸題專練)

壓軸題型專訓(xùn)

1.有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6,現(xiàn)將這枚骰子先后拋擲兩次，

記下拋擲后朝上的面上的點(diǎn)數(shù)，第一次記下的點(diǎn)數(shù)為機(jī)，第二次記下的點(diǎn)數(shù)為〃，則關(guān)于％、V的二元一次

2.從同一副撲克牌中挑出5張紅桃、6張黑桃、7張方塊，將這18張撲克牌洗勻后背面朝上，再從中抽出15

張牌，抽出的這15張牌中恰好有4張紅桃的概率是()

A.1B.劣C.±D.』

551010

3.如圖(1),一只圓形平盤被同心圓劃成M,N,S三個(gè)區(qū)域，隨機(jī)向平盤中撒一把豆子，計(jì)算落在M,N,

S三個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)的比.多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)落入三個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)的比顯示出一定的穩(wěn)定性，總在

三個(gè)區(qū)域的面積之比附近擺動(dòng).如圖(2)將一根筷子放在該盤中A3位置,發(fā)現(xiàn)三個(gè)圓弧剛好將A3五等分.我

們把豆子落入三個(gè)區(qū)域的概率分別記作尸(M),P(N),P(S),已知尸(S)=；,則尸(M)等于()

4.現(xiàn)有三個(gè)正方體形的公正骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6.投擲這三個(gè)骰子，

則其中兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和恰好等于余下的一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的概率是()

A.工B.竺C.1D,

3672624

5.同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如;2c與￡c、與;7。.在一次制取co

的實(shí)驗(yàn)中，；2c與;3c的原子個(gè)數(shù)比為2：1,與;7。的原子個(gè)數(shù)比為1：I,若實(shí)驗(yàn)恰好完全反應(yīng)生成CO,

則反應(yīng)生成;;的概率()

6.某市有6名教師志愿到四川地震災(zāi)區(qū)的甲、乙、丙三個(gè)鎮(zhèn)去支教，每人只能去一個(gè)鎮(zhèn)，則恰好其中一鎮(zhèn)

去4名，另兩鎮(zhèn)各去1名的概率為（）

A.里B.9C.工D.也

8181243243

7.如圖1所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他

采取了以下辦法:用一個(gè)長為8m,寬為5m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長方形

區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），他

將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（）

圖1

A.12m2B.14m2C.16m2D.18m2

8.我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直

角三角形，得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖，若4=2,b=3,現(xiàn)

隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率（）.

￡

D.

4

9.小亮有黑、白各10張卡片，分別寫有數(shù)字0?9.把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，排成四行，排

列規(guī)則如下：

①從左至右按從小到大的順序排列：

②黑、白卡片數(shù)字相同時(shí)，黑卡片放在左邊.

小亮每行翻開了兩張卡片，如圖所示:

第一行:

□H1DH

第二行：

HBDD0

第三行:

BIDDI

第四行:

■QIDD

其余卡片上數(shù)字小亮讓小明根據(jù)排列規(guī)則進(jìn)行推算，小明發(fā)現(xiàn)有的卡片上數(shù)字可以唯一確定，例如第四行

最后一張白色卡片上數(shù)字只能是有的卡片上的數(shù)字并不能唯一確定，小明對(duì)不能唯一確定的卡片上數(shù)

字進(jìn)行猜測，則小明一次猜對(duì)所有數(shù)字的概率是.

10.如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國漢代數(shù)學(xué)家趙

爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點(diǎn)得到圖2的

“風(fēng)車”圖案（陰影部分）.若圖1中的四個(gè)直角三角形的較長直角邊為9,較短直角邊為5,現(xiàn)隨機(jī)向圖2大

正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.

圖1圖2

11.金華創(chuàng)建文明城市，推行垃圾分類.小區(qū)里有可回收、不可回收、有害垃圾和廚余垃圾四種垃圾箱.一

天小林把家里分好類的四袋垃圾拿去投放，他不小心放錯(cuò)了其中的三個(gè)垃圾袋，則小林將四個(gè)垃圾袋中的

三個(gè)垃圾袋投放錯(cuò)誤的概率是.

12.若關(guān)于x的一元一次不等式組?“一2：之）的解集為*z6,且關(guān)于y的分式方程2號(hào)+平心=2的

Ia-2x<-5J-11-J

解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。是非負(fù)整數(shù)的概率為.

13.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFG”.連結(jié)3D交AF、CH

于點(diǎn)V、N.若上平分現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.

14.在一ABC中，AB=6,AC=4,AD是BC邊上的中線，記相>=機(jī)且/為正整數(shù).則加使關(guān)于x的分

式方程*1+4=―二有正整數(shù)解的概率為____.

3-xx-3

15.從-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4這9個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)作為機(jī)的值，使關(guān)于x的分式方程:

工3=3的解是負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的函數(shù)>=一圖象在每個(gè)象限y隨x的增大而增大的概率為—.

16.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝

上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回，再從中任意抽取一張，將該卡片正

'3x-23

___________<XH----

面朝上的數(shù)字記為b,則使關(guān)于x的不等式組22的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)的概率

ax>b

為.

17.已知火工。"=1,2,…,2。12）滿足國+固+國+—+包』+色蟲=2000,則使一次函數(shù)

%。2”2011”2012

廣平+4=1,2,…,2012）的圖象經(jīng)過一、二、四象限的處的概率是.

18.現(xiàn)有張正面分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,4,5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它

們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為。，則使得關(guān)于x的一元二次方程爐-2犬+晟=0

有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x的分式方程上蕓+2=4有解的概率為.

x-22-尤

19.“雙減”政策實(shí)施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了A書法，8繪畫，C舞蹈，。樂器，E武術(shù)共

五類興趣班.為了解學(xué)生對(duì)這五類興趣班的喜愛情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查

結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答下列問題.

圖1

(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有______人，機(jī)=，〃=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)估計(jì)該校2600名學(xué)生中喜愛“樂器”興趣班的人數(shù)約為人;

(3)九(1)班有王紅和李明等五人參加了“樂器”興趣班，在班級(jí)聯(lián)歡會(huì)上，班主任從他們中隨機(jī)抽取兩人上

臺(tái)共奏一曲，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出王紅和李明至少有一人參與演奏的概率.

20.某公交公司有一棟4層的立體停車場，第一層供車輛進(jìn)出使用，第二至四層停車.每層的層高為6m,

橫向排列30個(gè)車位，每個(gè)車位寬為3m,各車位有相應(yīng)號(hào)碼，如：201表示二層第1個(gè)車位.第二至四層每

層各有一個(gè)升降臺(tái)，分別在211,316,421,為便于升降臺(tái)垂直升降，升降臺(tái)正下方各層對(duì)應(yīng)的車位都留空.每

個(gè)升降臺(tái)前方有可在軌道上滑行的轉(zhuǎn)運(yùn)板(以第三層為例，如圖所示).該系統(tǒng)取車的工作流程如下(以取

停在311的車子為例)；

①轉(zhuǎn)運(yùn)板接收指令，從升降臺(tái)316前空載滑行至311前；

②轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)311,托起車，載車出311；

③轉(zhuǎn)運(yùn)板載車滑行至316前；

④轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)316,放車，空載出316,停在316前；

⑤升降臺(tái)垂直送車至一層，系統(tǒng)完成取車.

停車位停車位升降臺(tái)留空停車位

301311316321330

??

轉(zhuǎn)

?運(yùn)?

轉(zhuǎn)運(yùn)板滑行區(qū)轉(zhuǎn)運(yùn)板滑行區(qū)

板

??

如圖停車場第三層平面示意圖，升降臺(tái)升與降的速度相同，轉(zhuǎn)運(yùn)板空載時(shí)的滑行速度為lm/s,載車時(shí)的滑

行速度是升降臺(tái)升降速度的2倍.

（1）若第四層升降臺(tái)送車下降的同時(shí)，轉(zhuǎn)運(yùn)板接收指令從421前往401取車，升降臺(tái)回到第四層40s后轉(zhuǎn)運(yùn)

板恰好載著401的車滑行至升降臺(tái)前，求轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時(shí)的滑行速度；

（說明：送至一層的車駛離升降臺(tái)的時(shí)間、轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)出車位所用的時(shí)間均忽略不計(jì)）

（2）在（1）的條件下，若該系統(tǒng)顯示目前第三層沒有車輛停放，現(xiàn)該系統(tǒng)將某輛車隨機(jī)停放在第三層的停車

位上，取該車時(shí)，升降臺(tái)已在316待命，求系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車的概率.

21.某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：

1.抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：

方案A,從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15

元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；

方案8,從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球則獲得獎(jiǎng)金10元，

否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中.

2.抽獎(jiǎng)條件是：

顧客購買商品的金額每滿100元，可根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)一次：每滿足150元，可根據(jù)方案2抽獎(jiǎng)一次（例如

某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種，根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)三次或方案8

抽獎(jiǎng)兩次或方案A,B各抽獎(jiǎng)一次）.

已知某顧客在該商場購買商品的金額為250元.

（1）若該顧客只選擇根據(jù)方案A進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率；

（2）以顧客所獲得的獎(jiǎng)金的平均值為依據(jù)，應(yīng)采用哪種方式抽獎(jiǎng)更合算？并說明理由.

22.如圖，程序員在數(shù)軸上設(shè)計(jì)了A、8兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們分別位于一6和9的位置，現(xiàn)兩點(diǎn)按照下述規(guī)則進(jìn)

行移動(dòng)：每次移動(dòng)的規(guī)則x分別擲兩次正方體骰子，觀察向上面的點(diǎn)數(shù)：

AB

----???------A

左-6------0-----------9右

①若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)，則A點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位，B點(diǎn)向左移2個(gè)單位；

②若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，則A點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位，8點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位；

③若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)為一奇一偶，則A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位，B點(diǎn)向右移2個(gè)單位.

(1)經(jīng)過第一次移動(dòng)，求B點(diǎn)移動(dòng)到4的概率；

(2)從如圖所示的位置開始，在完成的12次移動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)或奇數(shù)，設(shè)正方

體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的次數(shù)為。，若A點(diǎn)最終的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,請(qǐng)用含。的代數(shù)式表示6,并

求當(dāng)A點(diǎn)落在原點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)8點(diǎn)表示的數(shù)；

(3)從如圖所示的位置開始，經(jīng)過尤次移動(dòng)后，若相=3,求無的值.

23.一場數(shù)學(xué)游戲在兩個(gè)非常聰明的學(xué)生甲、乙之間進(jìn)行，裁判在黑板上寫出正整數(shù)2,3,4,2006,

然后隨意擦去一個(gè)數(shù)，接下來由甲、乙兩人輪流擦去其中一個(gè)數(shù)(即乙先擦去其中一個(gè)數(shù)，然后甲再擦去

一個(gè)數(shù)).如此下去，若最后剩下的兩個(gè)數(shù)互素，則判甲勝；否則，判乙勝，按照這種游戲規(guī)則，求甲獲勝

的概率(用具體數(shù)字作答).

24.某校開展主題為“防疫常識(shí)知多少”的調(diào)查活動(dòng)，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問卷設(shè)置了A：非常了

解、B：比較了解、C：基本了解、D-.不太了解四個(gè)等級(jí)，要求每個(gè)學(xué)生填且只能填其中的一個(gè)等級(jí)，

采取隨機(jī)抽樣的方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻率直方圖，根據(jù)以上信息

回答下列問題：

等級(jí)頻數(shù)頻率

A200.4

B15b

C100.2

Da0.1

（1）頻數(shù)分布表中a=,b=,將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

（2）若該校有學(xué)生1000人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校“非常了解”和“比較了解”防疫常識(shí)的學(xué)生共有多

少人？

（3）在“非常了解”防疫常識(shí)的學(xué)生中，某班有5個(gè)學(xué)生，其中3男2女，計(jì)劃在這5個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽選兩

個(gè)加入防疫志愿者團(tuán)隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所選兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率.

25.“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是:齊王有上、中、下三匹馬A，4G，

田忌也有上、中、下三匹馬&,四,62,且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：

Ai>A2>Bl>B2>Cl>C2（注：/>6表示A馬與8馬比賽，A馬獲勝）.一天，齊王找田忌賽馬，約定:

每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利.面對(duì)劣勢，田忌事先了解到齊王三局

比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、

下馬比賽，即借助對(duì)陣獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強(qiáng)的經(jīng)典案例.

假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：

（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其

獲勝的概率；

（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o疑？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)

列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率.

26.某超市開展“五一”大酬賓，舉行購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置為面值不同的購物卡，分別是：一等獎(jiǎng)120

元，二等獎(jiǎng)60元，三等獎(jiǎng)10元，凡購買滿200元及以上者，每200元可抽獎(jiǎng)一次（不足200元一概不計(jì)

入，每人當(dāng)天購物最多可抽5次），每次抽獎(jiǎng)過程如下：在一個(gè)不透明的袋子里裝有三個(gè)小球，球面上分別

標(biāo)注數(shù)字“1”，“2”，“3”，它們除數(shù)字不同外沒有任何區(qū)別.抽獎(jiǎng)?lì)櫩拖入S機(jī)摸出一球，記下數(shù)字后，將小

球放回袋中充分?jǐn)噭?，再隨機(jī)摸出一球，若兩球標(biāo)注的數(shù)字之和為6,則獲一等獎(jiǎng)，數(shù)字之和為5,則獲二

等獎(jiǎng)，數(shù)字之和為4,則獲三等獎(jiǎng)，其余均不獲獎(jiǎng).

（1）試?yán)脴錉顖D或列表法顧客每抽獎(jiǎng)一次分別獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率；

（2）若此次超市大酬賓中，超市業(yè)績調(diào)查部分隨機(jī)抽查了100位顧客的消費(fèi)金額并繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖如下

（金額折算為200元的整數(shù)倍，其中扣除200元的整數(shù)倍后不足200元的部分全部去掉不計(jì)入）：

不同消費(fèi)金額顧客人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

①求上述樣本數(shù)據(jù)中每位顧客消費(fèi)金額的平均數(shù);

②據(jù)“五一節(jié)”當(dāng)天統(tǒng)計(jì)，共有2500位顧客參與該超市的購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，已知該超市每銷售100元，平均可

獲利20元，請(qǐng)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)分析，扣除兌現(xiàn)的購物卡金融外，估計(jì)這一天超市共盈利大約為多少元？

27.在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號(hào)再到公共繳費(fèi)，男性、女性日常生活中幾乎全部領(lǐng)

域都支持手機(jī)支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益普素合作，調(diào)查了

騰訊服務(wù)的6000名用戶（男性4000人，女性2000人），從中隨機(jī)抽取了60名（女性20人），統(tǒng)計(jì)他們出門

隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元），規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機(jī)支付族”，其他為“非

手機(jī)支付族”

（1）①：根據(jù)已知條件，將下列橫線表格部分補(bǔ)充完整（其中b=30,c=8）

手機(jī)支付非手機(jī)支付合計(jì)

男ab

女Cd

合計(jì)60

②：用樣本估計(jì)總體，由①可得，若從騰訊服務(wù)的女性用戶中隨機(jī)抽取1位，這1位女性用戶是“手機(jī)支付

族”的概率是多少？

（2）某商場為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種優(yōu)惠方案、

方案一：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元：

方案二：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從裝有4個(gè)小球（其中2個(gè)紅球2個(gè)白球，

它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機(jī)摸出2個(gè)小球（逐個(gè)放回后抽?。裘?個(gè)紅球則打9折，若摸到

2個(gè)紅球則打&5折，若未摸到紅球按原價(jià)付款.如果你打算用手機(jī)支付購買某樣價(jià)值1200元的商品，請(qǐng)從

實(shí)際付款的平均金額的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算.

28.如圖是某商場第二季度某品牌運(yùn)動(dòng)服裝的S號(hào)，M號(hào),L號(hào),XL號(hào),皿號(hào)銷售情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和

條形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求XL號(hào)，XXL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝銷量的百分比；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）按照M號(hào)，XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝的銷量比，從M號(hào)、XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝中分別取出x件、y件，若再取2件XL

號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這（尤+y+2）件運(yùn)動(dòng)服裝中，隨機(jī)取出1件，取得"號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝的概率

為：，求x,y的值.

29.寒假居家學(xué)習(xí)期間，小明在玩一個(gè)跳棋游戲，游戲規(guī)則如下：

①棋盤為正五邊形一跳棋棋子從點(diǎn)A開始按照逆時(shí)針方向起跳.從點(diǎn)A跳到點(diǎn)8為1步.從點(diǎn)B跳

到點(diǎn)C為1步，以此類推.每次跳的步數(shù)用擲正方體骰子所得點(diǎn)數(shù)決定：

②如果第一次擲骰子所得點(diǎn)數(shù)使得棋子恰好跳回到點(diǎn)A,就算完成了一次操作：

③如果第一次擲骰子所得點(diǎn)數(shù)不能使得棋子跳回到點(diǎn)A,就再擲一次，棋子按照兩次點(diǎn)數(shù)之和跳到相應(yīng)位

置，不論是否回到點(diǎn)A.都算完成了一次操作.

（1）小明只擲一次骰子，就使棋子跳回到A點(diǎn)的概率為一.

（2）求小明經(jīng)一次操作，使得棋子跳回到A點(diǎn)的概率，（請(qǐng)用“樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

30.某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶

以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部降價(jià)處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天本地最高氣溫有關(guān).為了

制定今年六月份的訂購計(jì)劃，計(jì)劃部對(duì)去年六月份每天的最高氣溫x（℃）及當(dāng)天售出（不含降價(jià)處理）的酸

奶瓶數(shù)），等數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

X(℃)153<2020sx<2525sx<3030<x<35

天數(shù)610113

y（瓶）270330360420

以最高氣溫位于各范圍的頻率代替最高氣溫位于該范圍的概率.

（1）試估計(jì)今年六月份每天售出（不含降價(jià)處理）的酸奶瓶數(shù)不高于360瓶的概率；

（2）根據(jù)供貨方的要求，今年這種酸奶每天的進(jìn)貨量必須為100的整數(shù)倍.問今年六月份這種酸奶一天的進(jìn)

貨量為多少時(shí)，平均每天銷售這種酸奶的利潤最大？

31.九年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育

鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試.現(xiàn)將項(xiàng)

目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下

列問題：

（1）該班共有學(xué)生_____人，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是.

（2）老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方

法求恰好選中兩名男生的概率.

項(xiàng)目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖

32.某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中?？?/p>

塔林（上下車時(shí)間忽略不計(jì)），第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，小聰周

末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路

步行25分鐘后到達(dá)塔林，離入口處的路程》（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

（1）求第一班車從入口處到達(dá)塔林的時(shí)間.

（2）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草

甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不

變）.

（3）若小聰在8：30至8：50之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不

超過3分鐘的概率是多少？

入口

圖1

圖2

33.我們來定義下面兩種數(shù)：

（一）平方和數(shù)：若一個(gè)三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個(gè)數(shù)后滿足：中間數(shù)=

（最左邊數(shù)）2+（最右邊數(shù)）2,我們就稱該整數(shù)為平方和數(shù).

例如：對(duì)于整數(shù)251.它中間的數(shù)字是5,最左邊數(shù)是2,最右邊數(shù)是1.

22+產(chǎn)=5,,251是一個(gè)平方和數(shù)

又例如：對(duì)于整數(shù)3254,它的中間數(shù)是25,最左邊數(shù)是3,最右邊數(shù)是4,

3、42=25,3254是一個(gè)平方和數(shù).當(dāng)然152和4253這兩個(gè)數(shù)也是平方和數(shù)；

（二）雙倍積數(shù)：若一個(gè)三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個(gè)數(shù)后滿足：中間數(shù)

=2x最左邊數(shù)x最右邊數(shù)，我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù).

例如：對(duì)于整數(shù)163,它的中間數(shù)是6,最左邊數(shù)是1,最右邊數(shù)是3,

2xlx3=6,.-.163是一個(gè)雙倍積數(shù)，

又例如：對(duì)于整數(shù)3305,它的中間數(shù)是30,最左邊數(shù)是3,最右邊數(shù)是5,

2x3x5=30,,3305是一個(gè)雙倍積數(shù)，當(dāng)然361和5303這兩個(gè)數(shù)也是雙倍積數(shù).

注意：在下面的問題中，我們統(tǒng)一用字母。表示一個(gè)整數(shù)分拆出來的最左邊數(shù)，用字母匕表示該整數(shù)分拆出

來的最右邊數(shù)，請(qǐng)根據(jù)上述定義完成下面問題：

（1）①若一個(gè)三位整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)為4,則該三位數(shù)為；

②若一個(gè)三位整數(shù)為雙倍積數(shù)，且十位數(shù)字為6,則該三位數(shù)為；

③若一個(gè)整數(shù)既為平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)，貝|。乃應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系為；