共點力的平衡（講義）（解析版）-2025年高考物理一輪復習（新教材新高考）

第07講共點力的平衡

目錄

01、考情透視，目標導航

02、知識導圖、思維引航..............................................3

03、考點突破考法探究................................................3

考點一物體的受力分析.........................................................3

欠口7^^1Jj不中??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3

知識點2.受力分析的注意事項....................................................4

知識點3受力分析的一般步驟.....................................................4

考向1應用整體法與隔離法處理受力分析問題.......................................4

考向2應用狀態(tài)法解決情境化問題中的受力分析問題.................................5

考向3應用轉化法解決疊加體中的受力分析問題.....................................5

考點二共點力的靜態(tài)平衡........................................................6

知識點1.共點力的平衡..........................................................6

知識點2.求解共點力平衡問題的常用方法..........................................6

知識點3多物體的靜態(tài)平衡問題...................................................7

考向1解答靜態(tài)平衡問題的三種常用方法...........................................7

考向2應用整體法和隔離法解決多物體靜態(tài)平衡問題.................................9

考向3立體空間共點力的平衡問題................................................11

考點三動態(tài)平衡問題............................................................12

知識點1動態(tài)平衡問題的常見類型................................................12

知識點2解決動態(tài)平衡常用方法..................................................13

考向1應用解析法解決動態(tài)平衡問題..............................................14

考向2應用圖解法解決動態(tài)平衡問題..............................................15

考向3應用相似三角形法解決動態(tài)平衡問題........................................16

考向4應用矢量圓法（正弦定理法）解決動態(tài)平衡問題.................................18

考點四平衡中的臨界與極值問題.................................................19

知識點1.臨界、極值問題特征....................................................19

知識點2.解決極值和臨界問題的三種方法..........................................20

考向1應用物理分析法解決平衡中的臨界極值問題.................................20

考向2應用數(shù)學分析法解決平衡中的臨界極值問題.................................21

考向3應用極限分析法解決平衡中的臨界極值問題.................................21

04、真題練習、命題洞見.............................................22

考情清視.目標導航

2024?山東?高考物理試題

2024?全國?高考物理試題

考情2024?湖北?高考物理試題

分析2024?河北.高考物理試題

2024?浙江?高考物理試題

2023?河北?高考物理試題

生活中的重力、彈力、摩擦力的平衡，牽引物體、船只、機器

試題生活實踐類

人

情境

學習探究類斜面以及各類接觸面

目標一：熟練掌握受力分析的步驟，會靈活應用整體法、隔離法并結合牛頓第

復習

目標三定律進行受力分析。

目標二：理解共點力平衡的條件，會解決共點力平衡問題。

四種方法：整體法、隔離法、狀態(tài)法、轉換法

受力分析

分析順序：一重、二彈、三摩擦、四其他

—物體靜止或做勻速直線運動

|F合=0或尸x=0,乃，=0—

共點力的平衡

e—>合成法、分解法、三角形法

匐3

考點突破?考法探究

考點一物體的受力分析

知識點1受力分析的四種方法

整體法將加速度相同的幾個相互關聯(lián)的物體看作一個整體進行受力分析的方法

隔離法將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進行受力分析的方法

狀態(tài)法受力分析時，若一時不能確定某力是否存在或無法判斷該力的方向，可先分

析物體的運動狀態(tài)和除此力外物體所受的其他力，根據(jù)其他力與物體的運動

狀態(tài)是否相符來判斷

在受力分析時，若不能確定某力是否存在，則

(1)可以轉換為分析該力的反作用力，根據(jù)其反作用力是否存在，判斷該力是

轉換法否存在

(2)可以轉換為分析與該力相關的其他研究對象,通過對其他研究對象進行受

力分析，判斷該力是否存在

知識點2.受力分析的注意事項

(1)不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力混淆。養(yǎng)成按照一定順序對研究對象進行

受力分析的習慣。

(2)涉及彈簧彈力時，要注意拉伸或壓縮可能性分析。分析摩擦力時要特別注意摩擦力的方向。

(3)除了根據(jù)力的性質和特點進行判斷，假設法是判斷彈力、摩擦力有無及方向的常用方法。

(4)善于轉換研究對象，尤其是彈力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析與其接觸物體的受力，

再應用牛頓第三定律判定。

知識點3受力分析的一般步驟

考向洞察

考向1應用整體法與隔離法處理受力分析問題

1.完全相同的直角三角形滑塊A、B,按如圖所示放置，設A、8接觸的斜面光滑，A與桌面間的動摩擦因數(shù)

為〃，斜面傾角6=30。，現(xiàn)在2上作用一水平推力R恰好使A、2一起在桌面上勻速運動，且A、8保持

相對靜止。則A與桌面間的動摩擦因數(shù)〃為()

ZZ/ZZ7Z//ZZZ/Z/Z///Z/ZZ

A.小

OBTJ

C近D近

J4u-3

【答案】A

【解析工對整體受力分析，在水平方向上受推力和滑動摩擦力，有尸=2〃%g；對2受力分析，8受到重

力、推力廠和支持力，根據(jù)共點力平衡有tan。=翟，聯(lián)立解得〃=電乎=*，故B、C、D錯誤，A正確。

考向2應用狀態(tài)法解決情境化問題中的受力分析問題

2.如圖所示是翠鳥俯沖捕捉小魚的精彩畫面。如果整個俯沖過程翠鳥做加速直線運動,

用。表示翠鳥，G表示翠鳥受到的重力，尸表示空氣對它的作用力，下列四幅圖中

能正確表示此過程中翠鳥受力情況的是（）

G

ABD

【答案】A

【解析］根據(jù)題意，翠鳥做加速直線運動，所以翠鳥所受合力方向與速度方向相同，根據(jù)平行四邊形定

則分析可知只有A選項中，重力與廠的合力的方向有可能與速度方向相同，B、C、D中合力的方向一定與

速度方向有夾角，翠鳥不可能做直線運動。所以A正確，B、C、D錯誤。

考向3應用轉化法解決疊加體中的受力分析問題

3.（多選）如圖所示，在恒力廠作用下，。、6兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運動，則關于它們的受力

情況，下列說法正確的是（）

A.。一定受到4個力

B.b可能受到4個力

C.。與墻壁之間一定有彈力和摩擦力

D.。與b之間一定有摩擦力

【答案】AD

【解析】：將。、b看成整體，其受力圖如圖甲所示，說明。與墻壁之間沒有彈力和摩擦力作用；對物體b

進行受力分析，如圖乙所示，6受到3個力作用，再對物體a分析，可知。受到4個力作用，A、D正確。

【題后反思】

受力分析的三個技巧

(1)不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力混淆。

(2)除了根據(jù)力的性質和特點進行判斷，假設法是判斷彈力、摩擦力的有無及方向

的常用方法。

(3)善于轉換研究對象，尤其是在彈力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分

析與其接觸物體的受力，再應用牛頓第三定律判定。

______________________________________________________________________________

考點二共點力的靜態(tài)平衡

知識

知識點1.共點力的平衡

(1)平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運動。

(2)平衡條件：月合=Q或冗=。，F(xiàn)v=0o

(3)常用推論

①若物體受n個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余5—1)個力的合力大小相等、方向相反。

②若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形。

知識點2.求解共點力平衡問題的常用方法

(1)合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。

(2)正交分解法：氏含=0,3合=0,常用于多力平衡。

(3)矢量三角形法：把表示三個力的有向線段構成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。

知識點3多物體的靜態(tài)平衡問題

(1).多物體平衡問題的常用解題方法

整體法是指將相互關聯(lián)的各個物體看成一個整體的方法。整體法的優(yōu)點在于只需

整體法

要分析整個系統(tǒng)與外界的關系，避開了系統(tǒng)內部繁雜的相互作用。

隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨分析該物體的方法。隔離法的

隔離法優(yōu)點在于能把系統(tǒng)內各個物體所處的狀態(tài)、物體狀態(tài)變化的原因以及物體間的相

互作用關系表達清楚。

(2).整體法和隔離法的靈活選擇

(1)當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法。

(2)在分析系統(tǒng)內各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時，宜用隔離法。

(3)整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離

法。

考向洞察

考向1解答靜態(tài)平衡問題的三種常用方法

1.質量為機的小球，用細線懸掛在豎直的墻壁上，細線與墻壁的夾角為60。，如圖甲所示，當小球受

到拉力西時，拉力與細線的夾角為120。，小球正好靜止不動，細線拉力為尸甲。如圖乙所示，當小球受到

拉力巳時，拉力與細線的夾角為150。，小球正好靜止不動，細線拉力為廠乙，重力加速度為g,下列等式正

確的是()

h

BNB

甲乙

A.Fi=mgB.F2=2mg

C._F甲D.F乙=4^18

【答案】A

【解析】法一合成法

對甲圖中小球受力分析，如圖(1)所示。小球處于平衡狀態(tài)，由合成法可得拉力月=；咫，F(xiàn)v=mg,故A正

確，C錯誤；

對乙圖中小球受力分析，如圖(2)所示，小球處于平衡狀態(tài)，由合成法可得F2=mgtan60。=事mg,F乙

=2mg,故B、D錯誤。

法二正交分解法

對甲圖中小球受力分析，建立坐標系，分解為和F甲，如圖(3)所示,

x軸方向：Asin60°=/甲sin60。

y軸方向：Ficos60°+Fcos60°=mg

聯(lián)立解得尸i=P甲=加g,故A正確，C錯誤；

對乙圖中小球受力分析，建立坐標系，分解/乙，如圖(4)所示，

無軸方向：Fi—Fz.sin60°

>軸方向：Fz,cos60°=mg

聯(lián)立解得尸2=小〃際，F(xiàn)乙=2mg,故B、D錯誤。

【題后反思】

1.合成法：物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小

相等，方向相反。

2.效果分解法：物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按作用效果分解，則其分

力和其他兩個力滿足平衡條件。

3.正交分解法：物體受到三個或三個以上共點力的作用而平衡時，將物體所受的力沿互相

垂直的方向分解，每個方向上的力都滿足力的平衡條件。

2.(2024?德州高三聯(lián)考)如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板上，通過樓頂?shù)幕喓洼p質

繩索0A在豎直平面內緩慢下降。工人兩腿并攏伸直，腿與豎直玻璃墻的夾角￡=53。，在下降過程中￡角

保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持水平且與玻璃墻平行。某時刻輕繩OA與豎

直玻璃墻的夾角a=37。，連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角6=120。，且與OA在同一傾斜平面內。

已知工人及工具的總質量%=60kg,小木板的質量可忽略不計。工人在穩(wěn)定且未擦墻時，下列說法正確的

是(g取10m/s2)()

A.從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，腳對墻的作用力增大

B.從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，繩OA的彈力增大

C.此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小為360N

D.此時若工人不觸碰輕繩，繩A8的張力大小為600N

【答案】B

把工人與小木板視為整體(可看作質點)，受到豎直向下的重力、墻對腳的作用力B和輕繩OA的拉力F”

處于平衡狀態(tài)，三力可組成力的矢量三角形，如圖甲所示，工人緩慢下移的過程中，輕繩OA與豎直方向的

夾角減小，墻對腳的作用力方向不變，兩力之間的夾角由90。逐漸減小，由圖可知，繩OA的彈力逐漸增大，

墻對腳的作用力逐漸減小，由牛頓第三定律可知腳對墻的作用力逐漸減小,故A錯誤,B正確。由于a=37。，

。=53。,此時若工人不觸碰輕繩，B=sgsina,小木板受的壓力大小等于〃zg—RcosS=384N,故C錯誤；

F2

連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角0=120。，所以繩AB的張力大小7=;^市=480N,D錯誤。

【題后反思】對受三個共點力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依

次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識求解未知力。

考向2應用整體法和隔離法解決多物體靜態(tài)平衡問題

3.(2024?廣東模擬預測)如圖所示，質量為m的正方體A和質量為M的正方體B放在兩豎直墻和水平面間，

處于靜止狀態(tài)。A和B的接觸面與豎直方向的夾角為a,重力加速度為g,若不計一切摩擦，下列說法正確

的是（）

A.水平面對正方體B的彈力大于（M+m）g

B.水平面對正方體B的彈力大小為（M+Mgcosa

C.墻面對正方體A的彈力大小為mgtana

D.墻面對正方體B的彈力大小為梟

Ldll（X

【答案】D

【解析】對A和B構成的整體進行受力分析，如圖甲所示，整體受重力（M+〃z）g、水平面的支持力尸N、

兩墻面的支持力匹A和FNB，由于兩正方體受力平衡，根據(jù)共點力平衡條件，水平面對正方體B的彈力大小

為FN=（M+，〃）g,故A、B錯誤；隔離A,對A進行受力分析，受重力mg、墻面的支持力珠4、2的支持

力FNBA，如圖乙所示，根據(jù)共點力平衡條件有，豎直方向mg=FNBAsina,水平方向FNA=PNBACOSa,解得

尸*丑，即墻面對正方體A的彈力大小等于丑，故C錯誤；由整體法可知FNB=FNA，則墻面對正方

ldll（AtallCX,

體8的彈力大小為尸詼=黑，故D正確。

Ldll（X

4.（2022?浙江1月選考）如圖所示，水平放置的電子秤上有一磁性玩具，玩具由啞鈴狀物件尸和左端有玻

璃擋板的凹形底座Q構成，其重量分別為GP和G。。用手使尸的左端與玻璃擋板靠近時，感受到尸對手有

靠向玻璃擋板的力，P與擋板接觸后放開手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)（即產和。的其余部分均不接觸），P與Q

間的磁力大小為幾下列說法正確的是（）

A.Q對尸的磁力大小等于GP

B.P對。的磁力方向豎直向下

C.0對電子秤的壓力大小等于G°+F

D.電子秤對。的支持力大小等于Gp+G。

【答案】D

【解析工由題意可知，用手使尸的左端與玻璃擋板靠近時，感受到P對手有靠向玻璃擋板的力，即Q

對尸有水平向左的磁力；尸與擋板接觸后放開手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)，則說明。對P有豎直向上的磁力，

則。對P的磁力方向斜向左上方,其大小大于GP,根據(jù)牛頓第三定律可知,P對。的磁力方向斜向右下方，

A、B錯誤；對P和。的整體受力分析，豎直方向電子秤對。的支持力大小等于GP+G°,即。對電子秤

的壓力大小等于GP+G°,C錯誤，D正確。

【題后反思】處理多物體平衡問題的技巧

（1）合理選擇研究對象：在分析兩個或兩個以上物體間的相互作用時，一般采用整體法與隔離法

進行分析，在使用時有時需要先整體再隔離，有時需要先隔離再整體，交替使用整體法和隔離

法。

（2）轉移研究對象：用隔離法直接分析一個物體的受力情況不方便時，可轉移研究對象，先隔離

分析相互作用的另一個物體的受力情況，再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力情況。

考向3立體空間共點力的平衡問題

1.（2024?浙江模擬預測）如圖所示，用桿秤稱量中藥。三根長度相同的細繩對稱地系于圓形秤盤上。中藥和

秤盤的總質量為機，則當桿秤穩(wěn)定時（）

A.每根細繩的拉力大小為鬻

B.增加細繩長度時每根繩拉力均減少

C.增加細繩長度時秤坨應向右移動

D.增加細繩長度時手對秤拉力增大

【答案B

【解析】設每根細繩與豎直方向的夾角為仇根據(jù)受力平衡有3Fpcos6="g,可得瓦=課0＞等，故A

錯誤；增加細繩長度時，細繩與豎直方向的夾角。變小，貝Ucos6變大，每根繩拉力均減少，故B正確；增

加細繩長度時，桿右端受到拉力大小等于中藥和秤盤的總重力機g保持不變，則秤坨位置不變，手對秤拉力

不變，故C、D錯誤。

2.（2024?沈陽市高三質量監(jiān)測）如圖甲所示為一直角斜槽，斜槽的棱MN與水平面的夾角為仇兩槽面關于豎

直面對稱。圖乙是斜槽的截面圖，一個橫截面為正方形的物塊恰能沿此斜槽勻速下滑。若兩槽面的材料相

同，則物塊和槽面之間的動摩擦因數(shù)為（）

甲乙

C.tan0D.也tan0

【答案】B

【解析】對物塊受力分析，如圖所示，在垂直于斜槽的平面內，有2瓜cos45。=相geos仇在物塊下滑方

向，有2a=mgsin仇其中衣=〃人，聯(lián)立解得〃=0,B正確。

mgsin0

乙

考點三動態(tài)平衡問題

知識點1動態(tài)平衡問題的常見類型

動態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過程中，每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)。常用方法:

圖解法、解析法、相似三角形法、輔助圓法、正弦定理法。

1.“一力恒定，另一力方向不變”的動態(tài)平衡問題

(1)一個力恒定，另一個力始終與恒定的力垂直，三力可構成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的直角三角形,

分析力的大小變化，如圖甲所示。

(2)一力恒定，另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化,

在變化過程中恒力之外的兩力垂直時，會有極值出現(xiàn)，如圖乙所示。

葉一恒力

2.“一力恒定，另兩力方向均變化”的動態(tài)平衡問題

一力恒定(如重力)，其他二力的方向均變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線方向等平行，即三力構成

的矢量三角形與繩長、半徑、高度等實際幾何三角形相似，則對應邊比值相等。

基本矢量圖，如圖所示

c

mg

苴夫壬左TmgFNFT

基本關系式：H-R+r~Lo

3.一力恒定，另外兩力方向均變化，但兩力方向夾角保持不變的動態(tài)平衡問題

利用正弦定理或利用輔助圓，恒力為圓的一條弦，恒力所對應角的頂點在圓上移動，可保持圓心角不變,

根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化。

知識點2解決動態(tài)平衡常用方法

1.解析法

對研究對象進行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件，得到因變量與自變量的關系

表達式（通常要用到三角函數(shù)），最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。

2.圖解法

此法常用于求解三力平衡且有一個力是恒力、另有一個力方向不變的問題。一般按照以下流程解題：

3.相似三角形法

在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關系，多

數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應邊成比例進行計算。

4.做題流程

畫不同狀態(tài)下

受力化“動”為“靜”“靜”中求“動”

分析一的平衡圖構造

矢量三角形

定性分析根據(jù)矢量二角形邊長關系確定矢量

的大小變化

'三角函數(shù)關系

定量計算

正弦定理一找關系求極值

才目似三角形

--------------MHHH,

考向洞察」

考向1應用解析法解決動態(tài)平衡問題

1.（2024年1月?安徽高考適應性演練）如圖所示，輕繩1兩端分別固定在M、N兩點（N點在M點右上

方），輕繩1上套有一個輕質的光滑小環(huán)。，質量為廢的物塊尸通過另一根輕繩2懸掛在環(huán)的下方，處于靜

止狀態(tài)，/MON=60。?，F(xiàn)用一水平向右的力尸緩慢拉動物塊，直到輕繩2與連線方向垂直。已知重力

加速度為g。下列說法錯誤的是（）

A.施加拉力廠前，輕繩1的張力大小為

B.物塊在緩慢移動過程中，輕繩2的延長線始終平分

C.物塊在緩慢移動過程中，輕繩2的張力越來越大

D.物塊在緩慢移動過程中，輕繩1的張力可能先增大后減小

【答案】D

【解析】：施加拉力尸前，以小環(huán)。為對象進行受力分析，其受到輕繩2的拉力等于物塊P的重力機g,

豎直方向根據(jù)受力平衡可得2Ticos30o=mg,解得輕繩1的張力大小為Ti=坐mg,故A正確，不滿足題意

要求；物塊在緩慢移動過程中，以小環(huán)。為對象，由于小環(huán)。兩側輕繩1的張力大小總是相等，則小環(huán)O

兩側輕繩1的張力合力沿NMON平分線,根據(jù)受力平衡可知，輕繩2的延長線始終平分/MON,故B正確，

不滿足題意要求；物塊在緩慢移動過程中，輕繩2與豎直方向的夾角。逐漸增大，以物塊為對象，根據(jù)受

力平衡可得72cos6=7咫，可知八=看荒，可知輕繩2的張力越來越大，故C正確，不滿足題意要求；物塊

在緩慢移動過程中，由于M、N之間的輕繩1長度不變，根據(jù)數(shù)學知識可知，小環(huán)O的運動軌跡為橢圓，

M.N為橢圓的兩個焦點，當輕繩2與連線方向垂直時，小環(huán)。剛好位于橢圓的短軸頂點上，根據(jù)橢

圓知識可知此時/MON最大，則此過程/MON=a逐漸增大，以小環(huán)。為對象，根據(jù)受力平衡可得2TJcos

^=T2,可得"=一氣，可知此過程輕繩1的張力一直增大，故D錯誤，滿足題意要求。故選D。

2cos2

2.（2024?昆明高三“三診一?！保┕r設計分揀橙子的簡易裝置如圖所示。兩細桿間上窄下寬、與水平地

面所成的夾角相同。橙子從裝置頂端由靜止釋放，大小不同的橙子會在不同位置落到不同的水果筐內。橙

子可視為球體，假設細桿光滑，：不考慮橙子轉動帶來的影響。某個橙子從靜止開始下滑到離開細桿的過程

中，受到每根細桿的支持力（）

A.變大B.變小C.不變D.無法確定

【答案】A

【解析】：設兩細桿所在平面與水平面夾角為a,根據(jù)對稱性可知，兩個細桿對橙子的支持力大小相

等，方向均垂直于細桿且過橙子的重心，因兩細桿間上窄下寬，故橙子重心與兩細桿所在平面的距離越來

越小，兩個細桿對橙子的支持力與兩細桿所在平面的夾角6越來越小，而兩個支持力的合力與重力垂直運

動方向的分力平衡，即2Nsin9=Gcosa,可得橙子受到每根細桿的支持力N=誓箸，支持力N越來越大。

故選Ao

【題后總結】

1.對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖。

2.根據(jù)物體的平衡條件列式，得到因變量與自變量的關系表達式（通常要用到三角函數(shù)）。

3.根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。

考向2應用圖解法解決動態(tài)平衡問題

3.圖1是工人把貨物運送到房屋頂端的場景，簡化圖如圖2所示，繩子跨過定滑輪拉動貨物A,沿傾角為。

的玻璃棚緩慢向上移動，忽略貨物所受摩擦阻力，則下列說法正確的是（）

A.貨物A對玻璃棚的壓力不變

B.貨物A對玻璃棚的壓力越來越大

C.繩子的拉力越來越大

D.繩子的拉力越來越小

【答案】C

【解析】對貨物A受力分析，其動態(tài)圖如圖所示。

貨物緩慢向上移動，則拉力方向與豎直方向的夾角減小，由圖可知，繩子的拉力越來越大。同時，玻璃棚

對貨物的支持力變小，由牛頓第三定律知，貨物A對玻璃棚的壓力越來越小。故C項正確。

4.如圖所示，傾角為0=30。、面光滑的斜面體放在水平地面上，一個重為G的小球在彈簧測力計的水平

拉力F作用下靜止在斜面上?，F(xiàn)沿逆時針方向緩慢轉動彈簧測力計，直到彈簧測力計的示數(shù)等于初始值，

在此過程中，小球與斜面體始終處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是（）

A.力F先變大后變小

B.地面對斜面體的支持力一直變大

C.地面對斜面體的摩擦力一直變小

D.斜面體對小球的支持力一直變大

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，作出小球受力的矢量三角形，如圖所示，從圖中可看出力/先減小再增大，斜面體

對球的支持力一直減小，故A、D錯誤；設斜面體的質量為m,對整體分析，豎直方向上有FN—（mg+G）

~Fy,水平方向上有現(xiàn)沿逆時針方向緩慢轉動彈簧測力計，則R一直增大，巴一直減小，則/N

一直減小，”一直減小，故B錯誤，C正確。

考向3應用相似三角形法解決動態(tài)平衡問題

5.如圖所示，豎直墻壁。處用光滑錢鏈錢接一輕質桿的一端，桿的另一端固定小球（可以看成質點），輕繩的

一端懸于尸點，另一端與小球相連。已知輕質桿長度為R,輕繩的長度為L且R<L<2R。A、8是墻上兩

點，且。4=。8=凡現(xiàn)將輕繩的上端點尸沿墻壁緩慢下移至A點，此過程中輕繩對小球的拉力尸1及輕質

桿對小球的支持力F2的大小變化情況為（）

B

A.B和&均增大

B.八保持不變，&先增大后減小

C.為和B均減小

D.丹先減小后增大，B保持不變

【答案】A

【解析】：小球受重力、輕繩的拉力和輕桿的支持力，由于平衡，三個力可以構成矢量三角形，如圖所示。

根據(jù)平衡條件，該力的矢量三角形與幾何三角形尸OC相似，貝第熱G=牛F、="F，，解得尸產I//&=^RG,

rULi\rUrU

當尸點下移時，尸。減小，L、R不變，故B增大，尸2增大。

6.如圖所示，固定在豎直平面內的光滑圓環(huán)的最高點有一個光滑的小孔。質量為小的小球套在圓環(huán)上，一

根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住。現(xiàn)拉動細線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動過程中，

手對細線的拉力F和圓環(huán)對小球的彈力FN的大小變化情況是（）

A/不變，F(xiàn)N增大B.F不變，尺減小

C.F減小，入不變D.F增大,FN減小

【答案】C

【解析】小球沿圓環(huán)緩慢上移可看成小球始終受力平衡，對小球進行受力分析，作出受力示意圖如圖所示，

由三角形相似，得磊=￡=冬，當A點上移時，半徑R不變，A8長度減小，故尸減小，尺不變，故C正

KADK

確。

考向4應用矢量圓法（正弦定理法）解決動態(tài)平衡問題

7.某中學為增強學生體魄，組織學生進行多種體育鍛煉。在某次鍛煉過程中，一學生將鉛球置于兩手之間，

其中兩手之間夾角為60。。保持兩手之間夾角不變，將右手由圖8所示位置緩慢旋轉60。至水平位置。不計

一切摩擦，則在轉動過程中，下列說法正確的是（）

A.右手對鉛球的彈力增大

B.右手對鉛球的彈力先增大后減小

C.左手對鉛球的彈力增大

D.左手對鉛球的彈力先增大后減小

【答案】B

【解析】法一矢量圓法

以鉛球為研究對象，受重力G、右手對鉛球的彈力為外和左手對鉛球的彈力為尸2,受力分析如圖所示，緩

慢旋轉過程中處于平衡狀態(tài)，則將三力平移后構成一首尾相連的三角形，兩手之間夾角保持60。不變，則兩

力之間的夾角保持120。不變，則在三角形中，B與％夾角保持60。不變，重力G的大小方向不變，作出力

三角形的外接圓，根據(jù)弦所對的圓周角都相等，則右手由圖示位置緩慢旋轉60。至水平位置過程中力的三角

形變化如圖所示，分析可得B開始小于直徑，當轉過30。時B等于直徑，再轉時又小于直徑，所以品先增

大后減小，/2開始就小于直徑，轉動過程中一直減小，選項B正確。

法二正弦定理法

以鉛球為研究對象，受重力G、右手對鉛球的彈力為尸1及左手對鉛球的彈力為尸2,受力分析如圖所示，緩

慢旋轉過程中處于平衡狀態(tài)，則將三力平移后構成一首尾相連的三角形，兩手之間夾角保持60。不變，右手

GFi

由圖示位置緩慢旋轉的角度設為o,轉動過程始終處于平衡狀態(tài)，根據(jù)正弦定理有就兩=」，二;

SUIUUS1I1\OUIU）

（60：_@），右手由圖示位置緩慢旋轉60。至水平位置過程中0由0。變?yōu)?0°,sin（6（r+0）先變大再變小,

所以B先增大后減小，sin（60。-8）一直變小，所以用一直減小，選項B正確。

【題后反思】

1.矢量圓：如圖所示，物體受三個共點力作用而平衡，其中一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的

夾角不變，作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，可以作出動態(tài)圓（也可以由正弦定理列式求

解），恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化。

~~—

居

2.正弦定理：

如圖所示，物體受三個共點力作用而處于平衡狀態(tài)，則三個力中任意一個力的大小與另外兩個力的夾角

的正弦成正比，即懸=磊=熱。

考點四平衡中的臨界與極值問題

知識點L臨界、極值問題特征

（1）臨界問題：當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”

或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好’等語言敘述。

①由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力。

②繩子恰好繃緊，拉力F=0。

③剛好離開接觸面，支持力FN=0。

（2）極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值。

知識點2.解決極值和臨界問題的三種方法

正確進行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點和極值點；臨界

極限

條件必須在變化中尋找，不能在一個狀態(tài)上研究臨界問題，要把某個物

法

理量推向極大或極小

數(shù)學通過對問題的分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關系（畫出函數(shù)

分析圖像），用數(shù)學方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極

法值）

物理分析根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四

法邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值

考向洞察

考向1應用物理分析法解決平衡中的臨界極值問題

根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，若只受三個力，則這三個力能構成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖

進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值。

1.（2024?遼寧沈陽模擬）如圖所示，一根長為/的細繩一端固定在。點，另一端懸掛質量為根的小球

A,為使細繩與豎直方向夾角為30。且繃緊，小球A處于靜止，則需對小球施加的最小力等于（）

A.y[3mgB.

C.D.坐加g

【答案】B

【解析如圖所示

小球受到重力sg、細繩拉力FT及另一拉力R將Fr與尸合成，該合力與重力平衡。由圖可以看出，

當尸與Fr垂直時，P最小，等于wigsin30。=品8，故選B。

考向2應用數(shù)學分析法解決平衡中的臨界極值問題

根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時利用數(shù)學知識求極值。通常用到的數(shù)學知識有二次函數(shù)求極

值、討論公式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。

2.（2022?浙江1月選考）如圖所示，學校門口水平地面上有一質量為根的石墩，石墩與水平地面間的動摩擦

因數(shù)為〃，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為0,則下列說法

正確的是（）

A.輕繩的合拉力大小為翳

B.輕繩的合拉力大小為一胃腎.百

cos夕十“sin0

C.減小夾角0,輕繩的合拉力一定減小

D.輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小

【答案】B

【解析】：設輕繩的合拉力為T,地面對石墩的支持力為M對石墩受力分析，由平衡條件可知Teos9=f,

f=fiN,Tsin0+N=mg,聯(lián)立解得T=

cos6*+〃sinO,A錯誤，B正確；輕繩的合拉力大小為T=c°s機器sin。

出ng

可知當9+9=90。時，輕繩的合拉力有最小值，即減小夾角仇輕繩的合拉力不一定減

、l+〃2sin(e+(p)，

小,c錯誤；摩擦力大小為尸Teos:廠瑞然可知增大夾角仇摩擦力一直減小,當。

趨近于90。時，摩擦力最小，故輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力不是最小，D錯誤。

考向3應用極限分析法解決平衡中的臨界極值問題

首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去

尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小。

3.如圖1所示，筷子是中國人常用的飲食工具，也是中華飲食文化的標志之一。筷子在先秦時稱為“?！保?/p>

漢代時稱“箸”，明代開始稱“筷”。如圖2所示，用筷子夾質量為機的小球，筷子均在豎直平面內，且筷子

和豎直方向的夾角均為仇為使小球靜止，求每根筷子對小球的壓力N的取值范圍。已知小球與筷子之間的

動摩擦因數(shù)為〃@<tan6）,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。

【答案】：—:~,-----WNW—:~------

?2(sin0+//COS6)2(sin。一“cos6)

【解析】：筷子對小球的壓力太小時，小球有下滑的趨勢，最大靜摩擦力沿筷子向上，如圖甲所示。

小球平衡時，W2^sin<9+2/cos6=mg,f=pN

聯(lián)立解得麗湍即

筷子對小球的壓力太大時，小球有上滑的趨勢，最大靜摩擦力沿筷子向下，如圖乙所示

mg

乙

小球平衡時，有2Msin0=mg+2fcosa

聯(lián)立解得N'=2(sin^cos.)

綜上，筷子對小球的壓力的取值范圍為：

______咽______VNV_______蟹______

2(sin0+//COS'ZGin。一〃cos0)°

1.(2024?山東?高考真題)如圖所示，國產人形機器人“天工”能平穩(wěn)通過斜坡。若它可以在傾角不大于30。

的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜面間的動摩擦因數(shù)不能小于

D.

蒼2

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知機器人“天工”它可以在傾角不大于30。的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，對“天工”分析有

mgsin30°<jumgcos30°

可得

u>tan30°=—

3

故選B。

2.（2024?湖北?高考真題）如圖所示，兩拖船P、。拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前

進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30。。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為方方向與船

的運動方向相反，則每艘拖船發(fā)動機提供的動力大小為（）

Q

A.￡fB.目-于C.2fD.3/

【答案】B

2Tcos30

所以有

對P受力分析如圖

Q

則有

（Tsin30）2+（/+TCOS30）?=F2

解得

F=&

3

故選Bo

3.（2024?河北?高考真題）如圖，彈簧測力計下端掛有一質量為020kg的光滑均勻球體，球體靜止于帶有固

定擋板的斜面上，斜面傾角為30。，擋板與斜面夾角為60。.若彈簧測力計位于豎直方向，讀數(shù)為L0N,g取

lOm/sZ,擋板對球體支持力的大小為（）

A.立NB.1.0NC.述ND.2.0N

33

【答案】A

【詳解】對小球受力分析如圖所示

由幾何關系易得力F與力「與豎直方向的夾角均為30。，因此由正交分解方程可得

FNsin30°=Fsin30°,FNcos30°+Fcos30°+T=mg

解得

F=F=—

N3

故選Ao

4.（2024?浙江?高考真題）如圖所示，在同一豎直平面內，小球A、B上系有不可伸長的細線a、b、c和d,

其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側定滑輪、c跨過右側定滑輪分別與相同配重P、Q相連,

調節(jié)左、右兩側定滑輪高度達到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質量均為50g,細線c、1平行且與水

平成6=30。（不計摩擦），則細線a、6的拉力分別為（）

C.IN,1ND.IN,0.5N

【答案】D

【詳解】由題意可知細線。對A的拉力和細線d對B的拉力大小相等、方向相反，對A、B整體分析可知

細線a的拉力大小為

7；=(mA+mB)g=1N

設細線6與水平方向夾角為a,對A、B分析分別有

Tbsina+Tcsin0=mAg

Tbcosoc=Tdcos0

解得

7；=0.5N

故選D。

5.（2023?河北?高考真題）如圖，輕質細桿AB上穿有一個質量為小的小球C,將桿水平置于相互垂直的固

定光滑斜面上，系統(tǒng)恰好處于平衡狀態(tài)。已知左側斜面與水平面成30。角